ĐSGT11 c5 bài 3 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

- Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng ysinu , cos  - Vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán l

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết được

0

sin

x

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác ysin ,x ycos ,x ytan ,x ycotx

- Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng ysinu ,

cos



- Vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán liên môn, thực tế

2 Năng lực

- Về năng lực chung:

+ Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm

xúc của bản thân; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra

câu hỏi Phát hiện và phân tích được các tình huống trong học tập và thực thi được các hoạt động giải quyết vấn đề đó

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ

tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp Xác định nhiệm vụ của nhóm, biết quản

lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Về năng lực chuyên môn:

+ Năng lực tư duy và lập luận: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy: Phân

tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

+ Năng lực mô hình hóa toán học: Hình thành, thiết lập được công thứ tính đạo hàm của các

hàm số lượng giác và hàm hợp của nó

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; lựa chọn và thiết

lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

+ Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán

học

3 Phẩm chất

- Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, biết được nhiệm vụ và trách nhiệm của bản

thân trong từng hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Trung thực: Trung thực, nghiêm túc trong các hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô

giáo Tôn trọng lẽ phải, lên án sự gian lận

Trang 2

- Chăm chỉ: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của GV

- Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn

trọng ý kiến của mọi người

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm

số và quy tắc tính đạo hàm

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số

hàm số và quy tắc tính đạo hàm

b) Nội dung: GV tổ chức học sinh trình bày kết quả hoạt động ôn tập các kiến thức liên quan tới

bài học

H1

- Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm?

- Vận dụng: Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t  so với thời điểm bắt đầu0 3 chuyển động, biết quãng đường đi được của vật s2t23 1t

H2

- Nêu công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm

- Vận dụng tính đạo hàm hàm số y x 3 2 x

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1

- Định nghĩa: Cho hàm số yf x  xác định trên khoảng a b;  và x0a b;  Nếu tồn tại giới

hạn (hữu hạn)    

0

lim

x x





 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số yf x tại

điểm x và kí hiệu 0 f x 0 (hoặc y x 0 , tức là      

0

0 0

0

lim

x x

f x

x x





- Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của hàm số yf x tại điểm   M x f x0 0;  0  có hệ số góc

 0

k f x ; có phương trình y f x 0 f x  0 x x 0.

- Ý nghĩa vật lý:

+ Xét chuyển động xác định bởi phương trình s s t  , với s s t   là một hàm số có đạo hàm Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là 0 v t 0 s t 0

+ Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q Q t   (hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là 0 I t 0 Q t 0

Trang 3

- Vận dụng: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  là 0 3 v 3 s 3 .

Có s4t 3 v 3 s 3 4.3 3 15  .

L2

- Học sinh viết công thức và quy tắc học trong bài trước



d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra câu hỏi từ cuối tiết học trước, yêu cầu các nhóm thực hiện

nhiệm vụ và hoàn thành sản phẩm ở nhà

*) Thực hiện: HS thực hiện ngoài giờ học

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV mời đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học

Tình huống: Một con lắc đồng hồ có phương trình dao động là 2 2sin 7

4

  Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm t60s?

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I GIỚI HẠN CỦA sin x

x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức giới hạn của sin x

x và áp dụng để tính các giới hạn đơn giản.

b) Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 1 Tính

0

sin 3 lim

x

x x



Trang 4

Ví dụ 2.Tính

0

tan 2 lim

x

x x



c) Sản phẩm:

ĐỊNH LÍ 1: limsin 1

x x

Chú ý:  

  0

sin

x x

u x

  trong đó u x    0với mọi x x  0và  

0

x x u x

Ví dụ 1: Ta có:

sin 3 sin 3 sin 3

Ví dụ 2 : Ta có:

2

2 2 2cos

x

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Gv yêu cầu 2 bạn cùng bàn thảo luận thực hiện các hoạt động sau H1 Dùng MTBT tính giá trị sin x

x theo bảng sau:

sin x

x

H2 Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá trị của sin x

x thay đổi như thế nào

khi x dần về 0?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

- HS tính được các giá trị và nhận xét khi x dần về 0 thì sin x

x tiến dần về 1.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

II Đạo hàm của hàm số y sinx

a) Mục tiêu: Tính được đạo hàm của hàm của hàm số ysinx, hàm hợp ysinu

Trang 5

b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số

a) sin 2

b) sin

2



Ví dụ 4: Hàm số sin x

y x

 có đạo hàm là:

A.y xsinx2 cosx

x



  B.y xcosx2 sinx

x



  C.y xcosx2 sinx

x



  D.y xsinx2 cosx

x



 

c) Sản phẩm:

Định lý 2: Hàm số ysinxcó đạo hàm tại mọi x R và (sin ) ' cosx  x

Chú ý: Nếu ysinu và u u x ( ) thì (sin ) 'u u'cos u

Ví dụ 3: a) Ta có:y (sin 2 )x  (2 ) cos 2x  x 2cos 2x

b) Ta có:

'

2



         

Mặt khác    

2

Vậy       

'

2

Ví dụ 4: y xcosx2 sinx

x



 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Gv yêu cầu các nhóm thảo luận thực hiện các hoạt động sau.

H1 Nhắc lại các bước tìm đạo hàm của hàm số yf x  bằng định nghĩa?

H2 Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số y sinx.

Thực hiện

-Gv hướng dẫn hs thực hiện -Gọi hs thực hiện

-Gọi hs khác nhận xét

1 Tính  y

sin( ) sin 2sin cos

2 Lập tỉ số y

x



2 2

x

   



Trang 6

3 Tính

0

lim

x

y x

 



sin 2

2 2

x

x x

x



Vì:

+ lim cos0 cos

2

x

 



+ 0

sin 2

2

x

x x

 







0

lim 1 cos cos

x

y

x

 



4 KL Vậy y'(sinx)'c xos

- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

tổng hợp

- Chốt kiến thức và nêu chú ý hs: Đối với các hàm số LG phức tạp ta nên

biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo hàm.

III Đạo hàm của hàm số y cos x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết tính đạo hàm của hàm số y cos x, hàm hợpy c u os

b) Nội dung:

Ví dụ 5 Tìm đạo hàm của các hàm số

) cos5



Ví dụ 6: Đạo hàm của hàm số ycos4x là:

sin 4 4

y  x.

c) Sản phẩm:

Định lý 3: Hàm số y c x os có đạo hàm tại mọi x R và (cos ) 'x  sinx

Chú ý: Nếu y c u os và u u x ( ) thì (cosu) 'u'sinu

Ví dụ 5.

a)Ta có: y (cos5 )x (5 ) sin 5x  x5sin 5x

b) Ta có: ycosx23   x23 sin  x23

2 sinx x 3

Ví dụ 6: y 4sin 4x

Trang 7

Chuyển giao

- GV đặt câu hỏi cho các nhóm thảo luận:

Nhắc lại mối liên hệ giữa GTLG của hai cung phụ nhau?

2 x



- GV dẫn dắt để hình thành công thức định lí 3

- GV đưa ra chú ý

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời sin cos



- Thực hiện được VD 5,6 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải.

tổng hợp

- Chốt kiến thức

IV Đạo hàm của hàm số ytanx

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm số ytanx, hàm hợp ytanu

.

b) Nội dung:

Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số

4

a) tan 3

b) tan 1 5

c) tan



c) Sản phẩm:

Định lý 4: Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi

2

x R   

2

1

(tan )

cos

x





Chú ý: tan ' 2'

cos

u u

u

 , với u u x ( )

Ví dụ 7:

Trang 8

   

2 2

3 3

a) (tan 3 )

cos 3 cos 3

1 5 b) tan 1 5

cos 1 5 10

cos 1 5

) tan 4 tan (tan )

1 4 tan

4 tan

x

x x

x

x x









Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

H1: Tìm đạo hàm của hàm số

sin

x



- Gọi hs thực hiện

- Gv dẫn dắt để hình thành công thức định lí 4

- GV đưa ra ví dụ 7 để củng cố định lí 4

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Giải: ta có

2

(sin ) cos sin (cos ) ( )

cos cos cos sin ( sin ) ( )

cos

( )

f x

x

f x

x

f x







- Thực hiện được VD 7

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức

IV Đạo hàm của hàm số ycotx

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm ycotx

b) Nội dung:

Ví dụ 8: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

3

2 2

a) cot 5

b) cot



c) Sản phẩm:

Trang 9

Định lý 5: Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi x R \k và

2

sin

1 (cot )x

x





*Chú ý:

sin

u

x

u





Ví dụ 8

2 2

a) (cot 5 )

sin 5 sin 5 b) cot 3cot (cot )

3cot

1

x

x x

x









Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

2

- Gv hướng dẫn hs thực hiện

- Gv giới thiệu định lí 5

- GV đưa ra ví dụ 8 để củng cố định lí 5 Giao nhiệm vụ mỗi nhóm thực hiện

1 ý

Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ và trình bày vào bảng phụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

2

y   x x

Vậy

'

2

1

x



- Thực hiện được VD8

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đạo hàm của hàm số lượng giác, tính đạo hàm

của hàm hợp vào các bài tập cụ thể

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Trang 10

Câu 1 Hàm số ycotx có đạo hàm là

A 'y  tanx B 12

cos

y

x

sin

y

x

  D y' 1 cot  2x

Câu 2 Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà

A ' 3cos 2y  x sin 3 x B ' 3cos 2y  xsin 3 x

C ' 6cos 2y  x 3sin 3 x D 'y 6cos 2x3sin 3 x

Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số sin 2

2

y   x

2

y    x

2

Câu 4 Cho hàm số   1

sin

x

2

f  

 

Câu 5 Cho hàm số ( ) cos

1 2sin

x

 Chọn kết quả sai.

f

  D f   2

Câu 6 Đạo hàm của hàm số f x  sin 3x là

A   3cos3

sin 3

x

f x

x

2 sin 3

x

x .

C f x  3cos3

2 sin 3

x x

2 sin 3

x

x .

Câu 7 Cho hàm số cos 2 2

3

y    x

  Khi đó phương trình ' 0y  có nghiệm là

3

k

C

3

k

Câu 8 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tan 3

4

y   x

  tại điểm có hoành độ 0

6

x  là

6

yx  

6

Câu 9 Kết quả của giới hạn

0

sin 2 lim tan 5

x

x x

Trang 11

A 1 B 0 C 5

2

5 .

Câu 10 Cho đường cong cos

3 2

x

y   

  và điểm M thuộc đường cong Điểm M nào sau đây có

tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 5

2

A 5 ;1

3

M  

3

M 

3

M  

3

M  

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Chuyển giao - GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1

- HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

- GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ

- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tính đạo hàm hàm hợp phức tạp Vận dụng giải quyết bài

toán liên môn, thực tế

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1 Đạo hàm của hàm số cot cos2  sin

2

 

2

sin cos

2 sin

2

x



 

2

sin cos

2 sin

2

x



 

2

sin cos

sin

2

x



 

2

sin cos

sin

2

x



Hướng dẫn giải:

Chọn B

Trang 12

       

 

2

sin

2

sin cos

x









Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số sau 3 3 cos 24

3

A

3

y



 

B

3

y



 

C

3

y



 

D

3

y





Chọn D

3

y





Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số sau: ysin cos tan 2 x 2x.

A y cos cos tan 2x 2 x sin 2 tanx 2x2 tanx

B y cos cos tan 2 x 2x sin 2 tanx 2xtanx

C y cos cos tan 2x 2 x  sin 2 tanx 2xtanx

D y cos cos tan 2x 2 x  sin 2 tanx 2x2 tanx

Chọn D

Áp dụng sin u  với ucos2xtan2x

cos cos tan cos tan

Tính cos tan2x 2x  bước đầu sử dụng  , u v   , sau đó sử dụng  u 

cos tan2 x 2x  cos2x.tan2xtan2x.cos2 x

2 cosx cosx tan x 2 tanx tanx cos x

2

1 2sin cos tan 2 tan cos sin 2 tan 2 tan

cos

x

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	917 KB