[Tailieupro_com] - Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Vào GiảI Bài Tập Dao Động Điều Hòa

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Trong dao động điều hòa lại có phương trình ly độ là x Acos t  vận tốc là đạo hàm của ly độ vx' Asin t  và cuối cùng là gia tốc 2  

Cũng bởi lẻ đó, Thầy gửi đến các em bài học này để giúp các em tự mình có thể trả lời được câu hỏi trên cũng như giải quyết được các bài toán liên quan mà đề thi hay hỏi

Tài liệu được sưu tầm từ các nguồn khác nhau

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Rồi !!! bây giờ Thầy xét điểm P chuyển động ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn như hình

và hình chiếu của điểm P là điểm M nhé

Khi PP1 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu trùng với chính nó Khi PP2 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M2 Khi PP3 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M3 Khi PP4 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M4 O Khi PP5 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M5 Khi PP6 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M6 Khi PP7 ( vị trí trên hình ) thì hình chiếu là điểm M M7 Đến đây điểm P tiếp tục di chuyển nhưng ở nửa dưới của đường tròn như sau

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

6

8

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Các em chỉ cần để ý đến sự di chuyển của điểm M thì sẽ thấy, nó chuyển động qua lại vị trí cân

bằng là gốc tọa độ O và giới hạn chuyển động của nó là bán kính của đường tròn R

Như vậy rõ ràng, khi điểm P chuyển động trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu của nó là điểm

M lại chuyển động theo nguyên lý của dao động điều hòa với VỊ TRÍ CÂN BẰNG LÀ GỐC TỌA ĐỘ O và BIÊN ĐỘ AR đến đây ta đã biết rõ hơn về đại lượng trong phương trình ly độ

cos

x A  t là biên độ A = bán kính của vòng tròn Vậy còn  và  là gì

Ở đây ta quay lại một chút về lớp 10 các em nhé

Khi một vật chuyển động trên một đường tròn thì quãng đường vật đi được trên đường tròn ( cung tròn ) là bao nhiêu thì tương ứng với nó sẽ quét được một góc bấy nhiêu

Vậy ta xét về “ góc”

Khi vật chuyền động trên vòng tròn từ điểm này đến điểm kia thì vật sẽ quét góc  hay hiểu nôm

na là quãng đường lúc này tính theo góc là S  mà vận tốc thì bằng quãng đường chia thời gian

t



 nó

là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên về tốc độ của vật nhưng xét trên phương diện góc quét

Tiếp tục ta xét về “ đường tròn ( cung tròn ) ”

Khi vật chuyển động trên cung tròn thì sẽ xuất hiện một vận tốc tương ứng được gọi là “ TỐC ĐỘ DÀI ” có biểu thức là v d  A

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

Nói tóm lại: Khi vật chuyển động trên vòng tròn thì có HAI LOẠI VẬN TỐC xuất hiện MỘT

LOẠI TÍNH THEO GÓC QUÉT là " "

Ví dụ Một điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ

100(cm s/ ) Gọi P là hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo khi P cách

O một đoạn 6 (cm) có tốc độ là 50(cm s/ ) Giá trị của R là

A. 4 3 (cm) B 2, 5 (cm) C. 6 3 (cm) D 5(cm)

Hướng dẫn giải

Phân tích: Bài này yêu cầu các em tìm bán kính R thật chất chính là tìm biên độ dao động A,

mà đề bài đã cho các đại lượng ly độ x 6 (cm) và vận tốc v 50 (cm s/ ) ta nghĩ ngay đến biểu thức độc lập với thời gian

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Như các em đã biết, vật chuyển động từ VTCB ra hai biên thì nó sẽ chuyển động CHẬM DẦN

lúc này thì vecto vận tốc và vecto gia tốc sẽ ngược chiều nhau ( nhớ: vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng ), còn khi vật chuyển động từ hai biên về VTCB thì nó sẽ chuyển động

NHANH DẦN lúc này vecto vận tốc và vecto gia tốc chùng chiều

Điều này được thể hiện trên vòng tròn lượng giác như sau nè các em

0

a v

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

0

a v

Ví dụ 1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình

os 5

2

  (cm) Vecto vận tốc và vecto gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục Ox

trong khoảng thời gian nào (kể từ lúc t  ) sau đây 0

  (cm) Vecto vận tốc và vecto gia tốc sẽ cùng chiều âm của trục Ox trong

khoảng thời gian nào ( kể từ lúc t  ) sau đây 0

A. 0, 2 ( )s   t 0, 3 ( )s B 0 ( )s   t 0,1 ( )s

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Nếu vị trí ở nửa trên vòng tròn lượng giác  vật đi theo chiều âm (ly độ giảm)

Nếu vị trí ở nửa dưới vòng tròn lượng giác  vật đi theo chiều dương (ly độ tăng)

Thay tt0 vào phương trình ly độ x Acos t  ta tìm được ly độ của vật

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 2 os 10 3

A. Ly độ 2 (cm) và đang đi theo chiều âm

B Ly độ 2 (cm) và đang đi theo chiều dương

C Ly độ 2 (cm) và đang đi theo chiều dương

D Ly độ 2 (cm) và đang đi theo chiều âm

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

  thuộc nửa trên của vòng tròn lượng

giác  vật chuyển động theo chiều âm

Thay t  0 vào phương trình ly độ xAcos t  ta tìm được ly độ của vật như cách 1 là 2

A. nhanh dần theo chiều dương của trục Ox

B. nhanh dần theo chiều âm của trục Ox

C. chậm dần theo chiều dương của trục Ox

D. chậm dần theo chiều âm của trục Ox

TH2 Nếu vật đi từ x    chuyển động nhanh dần  chọn B 0 x A

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Vhư vậy dể thấy lúc t 5( )s vật đang ở nửa trên vòng tròn lượng giác và ở góc phần tư thứ ( )I

 vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục Ox

A Đang tăng lên B Có độ lớn cực đại

C Đang giảm đi D. Có độ lớn cực tiểu

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Suy ra lúc này vật đang ở nửa dưới của vòng tròn lượng giác và thuộc góc phần tư thứ (III)

 vận tốc đang chuyển động theo chiều dương và đang tăng, mà động năng 1 2

W2

d  mv tỉ lệ với vận tốc nên động năng cũng đang tăng  chón đáp án A

BÀI TOÁN

Tìm Trạng Thái Quá Khứ Tương Lai Đối Với Bài Toán Không Cho Biết Phương Trình

Của x v a F, , , ,

Phương pháp

Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác

Để tìm trạng thái ở thời điểm QUÁ KHỨ t0  ta quét theo t chiều âm một góc

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Ta có

0, 5

0, 25( )2

14( / )

0, 25

d d

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

0,82 147, 6o từ vị trí ban đầu của M và VTCB

Lúc này ta thấy điểm M tương lai ở nửa dưới đường tròn lượng giác nên sau thời gian

Ở thời điểm quá khứ vật đang ở ly độ x 0,132 ( )m và đang đi theo chiều dương

Ở thời điểm tương lai vật đang ở ly độ x  0,132( )m và đang đi theo chiều dương

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Lúc này ta kết luận vật đang ở ly độ x 0,132( )m và đang đi theo chiều dương

Để tìm trạng thái TƯƠNG LAI của điểm M sau một khoảng thời gian 8, 5 ( )s ta thay

Lúc này ta kết luận vật đang ở ly độ x  0,132( )m và đang đi theo chiều dương

Ví dụ 2 Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0, 75 (m s/ ) trên đường tròn đường kính 0, 25 ( )m Hình chiếu M của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động '

điều hòa Biết tại thời điểm ban đầu, điểm M đi qua vị trí '

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

Vậy lúc này điểm M đang ở li độ x 24, 9(cm) và đang chuyển động theo chiều dương

Ví dụ 3 Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox ( với O là gốc tọa độ trùng với vị

trí cân bằng ) có chu kỳ T 2( )s , biên độ A Sau khi dao động được 4, 25 ( )s vật ở ly độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

Ta có: Góc mà chất điểm quét được trong khoảng thời gian t 4, 25( )s là