PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L N m h c: 2015-2016 NG CAO
Môn Toán, l p 8
(Th i gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4,5 đi m) Phân tích các đa th c sau thành nhân t :
a) x2 + y2 - 1 - 2xy
b) 2
x x
Bài 2 (3,5 đi m)
Cho P =
8 14 7
4 4
2 3
2 3
a a
a
a a a
a) Rút g n P
b) Tìm giá tr nguyên c a a đ P nh n giá tr nguyên
Bài 3 (2 đi m) Tìm các s x, y, z bi t:
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2015 + y2015 + z2015 = 32016
Bài 4 (4 đi m) Gi i các ph ng trình sau:
a) 2x2– 5x + 3 = 0
b) x2+ y 2 6 + y + = 5 0; v i x y , nguyên
Bài 5 (6 đi m)
Cho tam giác đ u ABC, g i M là trung đi m c a c nh BC M t góc xMy
b ng 600 quay quanh đi m M sao cho 2 c nh Mx , My luôn c t c nh AB và AC
l n l t t i D và E Ch ng minh:
a) BD.CE=
4
2
BC
b) DM, EM l n l t là tia phân giác c a các góc BDE và CED
c) Chu vi tam giác ADE không đ i
H t
H tên thi sinh: S báo danh:
chính th c
Trang 2PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
Môn T oán l p 8
N m h c: 2015 - 2016
1a x2 -2xy + y2 - 1= (x – y)2– 1 = (x – y – 1)(x – y + 1) 2
x x = x2 + x + 6x + 6 = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6) 1,5
2016 2015 2016
0,25 0,5 0,25 2ª
P =
8 14 7
4 4
2 3
2 3
a a
a
a a
2
Nêu KX : a 1 ; a 2 ; a 4 P=
2
1
a a
0,75
0,75 0,5
2b P =
2
3 1 2
3 2
a a
a
; ta th y P nguyên khi a-2 là c c a 3,
mà (3)= 1 ; 1 ; 3 ; 3
T đó tìm đ c a 1 ; 3 ; 5
0.5
0,5 0,5
3 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
2x2 +2y2 + 2z2– 2xy – 2yz – 2zx = 0
(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
y z 0
x y z
x2015 = y2015 = z2015
Thay vào đi u ki n (2) ta có 3.z2015 = 32016
z2015 = 32015
z = 3
V y x = y = z = 3
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4ª 2x2 – 5x + 3 = 0
2x2 – 4x + 2 – x + 1 = 0
2(x-1)2 – (x-1) = 0
(x-1)(2x-3) = 0
1
1 0
3
2
x x
x x
0,5 0,5 0,5 0,75 4b x2 +y2 + + = Û6y 5 0 x2- 4= -(y2 + + Û6y 9) x2- 4= -(y+3)2 ( )1 0,5
Trang 3V ph i c a (1): -(y + 3) 2 £0 nên x2 - £ Û 4 0 x2 £ Û - £ £ 4 2 x 2
Mà x, y nguyên nên: x =± ± 2; 1; 0
Khi x =± 2 thì y = - 3; Khi x =± 1 thì không tìm đ c giá tr ynguyên;
Khi x = 0 thì 1
5
y é-ê
= ê-ë
V y ph ng trình có nghi m là: (0;-1); (0;-5) ; (-2;-3); (2;-3)
0,5
0,5
0,25
5
0,25
a Trong tam giác BDM ta có: 0 1
1 120 ˆ
Vì Mˆ2= 600 nên ta có: 0 1
3 120 ˆ
Suy ra Dˆ1 Mˆ3
0
60
B C
BMD CEM (1)
Suy ra
CE
CM
BM BD , t đó BD.CE=BM.CM
Vì BM=CM=
2
BC
, nên ta có BD.CE=
4
2
BC
0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,75
T (1) suy ra
EM
MD
CM BD mà BM=CM nên ta có
EM
MD
BM BD
2 60
B M
BMD MED
T đó suy ra Dˆ 1 Dˆ 2 , do đó DM là tia phân giác c a góc BDE
E 1 E 2 , do đó EM là tia phân giác c a góc DEC
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
G i H, I, K là hình chi u c a M trên AB, DE, AC
Ch ng minh DH = DI, EI = EK
Chu vi Tam giác ADE b ng:
AD + AE + DE = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DI + IE)
= AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DH + EK)
= AB – BH + AC – CK (Constang)
0,25 0,25
0,25
0.25
3 2 1
2 1
x
y
E D
B
A
Trang 4PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L N m h c: 2015-2016 NG CAO
Môn T oán, l p 7
(Th i gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (5 đi m) Tính:
a) Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2
b) P =
15 10
1 9 3
c) Tính t ng: G = 3 + 32 + 33 + 34 + 32015
Câu 2 (3 đi m) Tìm n Z sao cho (2n – 3) (n + 1)
Câu 3 (6 đi m) Tìm x bi t:
a) x – 17 = 8 – 4x
3, 2
d) Tìm x bi t 2x2.3 5x1 x 10800
Câu 4 (5 đi m) Cho tam giác ABC có 0
A 90 , AB = AC Qua A v đ ng
th ng d sao cho B và C n m c̀ng m t phía đ i v i đ ng th ng d K BH và CK vuông góc v i d M là trung đi m c a BC Ch ng minh r ng:
a) AH = CK
b) HK = BH + CK
c) BM.BC = BH2 + CK2
Câu 5 (1 đi m) Ch ng minh r ng:
1 2 2 3 3 4 9 10
H t
H tên thi sinh: S báo danh:
chính th c
Trang 5PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
Môn Toán l p 7
N m h c: 2015 - 2016
1
a
Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 = 49,1(50,9 – 50,8) – 50,8.0,1
= 0,1(49,1 – 50,8)
= 0,1(- 1,7) = - 0,17
1,0 1,0
b P =
15 10
1 9 3
2 10 15 5
= 35 = 125
1,0 1,0
c
3G = 32 + 33 + 34 +35 + 32016
3G = 3 + 32 + 33 + 34 + 32015 + 32016 – 3
3G = G + 32016 – 3
2G = 32016– 3
G=
2016
2
0,5
0,5
2
2 n 3 n 1 5 n 1
Ta có:
6; 2;0;4 n
1,0
1,0 1,0
3
a
x – 17 = 8 – 4x
x + 4x = 8 + 17
5x = 25
x = 5
0,5 0,5 0,5
b
5x 3x 15
x = 2
0,5 0,5 0,5
Trang 6d K
H
B
A
c
1 2 3
3
x = 2 + =
x =-2 + =
3, 2
1 2 3
x x
x
x
0,5
0,5
0,5
d
2
2
x x
x
0,5 0,5 0,5
4
a X́t AHK và CKH có:
0
90
H K
AB = AC ( gt)
HABKCA ( C̀ng ph v i KAC)
AHB = CKA ( g.c.g)
Suy ra: AH = CK ( C p c nh t ng ng)
1,0
1,0
b T câu a AHB = CKA suy ra: BH = AK ( C p c nh t ng ng)
V y KH = AH + AK = BH + CK
0.5 0,5
c
Ta có: BH2 + CK2 = AK2 + KC2 = AC2 (Pytago)
= AC.AC = AC.AB
Mà SABC= 1
2AC.AB (1)
K AM AM là đ ng cao AM = MB = MC
SABC = 1
2BC.AM = 1
2BM.BC (2)
T (1) và (2) AC.AB = BM.BC
BM.BC = BH2 + CK2
1,0
1,0
Trang 7Chú ý: H c sinh gi i cách khác đúng v n cho đi m t i đa
5 Ta có:
2
A
=
=
1 = 1- 1
10
0,5
0,5
Trang 8PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L N m h c: 2015-2016 NG CAO
Môn Toán, l p 6
(Th i gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (6 đi m)
a) Ch ng t r ng s : 102015 8
9
là m t s t nhiên
b) Tính B = 6: (42 31
3 3) + 6 1 2
4 3 c) Tính nhanh C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16
d) Tính D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
Câu 2 (3 đi m)
S t nhiên a chia cho 3 d 1, chia cho 4 d 3 Tìm s d khi chia a cho 12
Câu 3 (5 đi m)
a) Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3 b) Tìm x bi t: x 3 = 5
c) Tìm s t nhiên n đ :
3 4
193 8
n
n
A Có giá tr là s t nhiên
Câu 4 (6 đi m)
Trên tia Ox, v hai đi m A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm
a) Trong ba đi m O, A, B đi m nào n m gi a hai đi m còn l i? Vì sao? b) Tính đ dài đo n th ng AB
c) i m A có ph i là trung đi m c a đo n th ng OB không? Vì sao?
d) Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D sao cho BD = 2BA Ch ng t r ng B
là trung đi m c a đo n th ng OD
H t
H tên thi sinh: S báo danh:
chính th c
Trang 9PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O
Môn Toán l p 6
N m h c: 2015 - 2016
1
6đ a) Ta có 10
2015+ 8 có t ng các ch s b ng 9 nên 102015 + 8 9
V y 102015 8
9
là m t s t nhiên
1,0
b) B = 6: (42 31
3 3) + 6 1 2
4 3 = 6 :11 6 2
3 12
B = 6 :4 6.1 6.3 1 18 1 9 1 11 51
3 6 4 4 2 2 2
0,5
1,0
c) C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16
= 72(21 -11 + 90) + 49.25.16
= 49.100 + 49 25.4.4
= 490(1 + 4)
= 490.5
= 2450
0,5 0,5 0,5
d) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 =
1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101
S = 99.100.101: 3 = 33 100 101 = 333300
0,5
0,5
2
3đ Ta có: a: 3 d 1 a = 3q + 1 a + 5 3
a: 4 d 3 a = 4p + 3 a + 5 4
a + 5 BC(3,4) mà BCNN(3,4) = 12
a + 5 = 12m a = 12m – 5 = 12(m – 1) + 7
V y a : 12 d 7
1,0 1,0
1,0
3
5đ a) G i s th nh t là a; s th hai là a+1; s th 3 là a+2 T ng ba s t nhiên liên ti p là:
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 3 vì các s h ng đ u chia h t cho 3 đpcm
0.5 0,5 b) Ta có:
x 3 = 5
Nên: x + 3 = 5 ho c x + 3 = -5
Khi: x + 3 = 5
x = 2
Khi: x + 3 = -5
x = -8
V y có 2 giá tr c a x là -8 và 2
1,0
1,0
Trang 10c)
3 4
187 2
3 4
187 ) 3 4 ( 2 3 4
193 8
n n
n n
n A
A N thì 187 4n + 3 => 4n +3 11;17;187
4n + 3 = 11 -> n = 2
4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n N
4n +3 = 187 -> n = 46
V y n = 2 ; 46
1,0
1,0
4
6đ O A B D x
a) Ta có OA = 3cm ; OB = 6cm Vì 3cm < 6cm => OA < OB nên A
n m gi a O và B
1,5
b) Vì A n m gi a O và B nên OA + AB = OB
V y 3 + AB = 6 => AB = 6 – 3 = 3 => AB = 3 cm
1,5
c) Vì OA + AB = OB và OA = AB = 3cm
Nên A là trung đi m c a OB
1,5
d) Ta có BD = 2 BA = 2.3 = 6 cm => BD = BO = 6 cm (1)
Vì O và D n m trên hai tia đ i nhau g c B nên B n m gi a O và D =>
OB + BD = OD (2)
T (1) và (2) suy ra B là trung đi m c a OD
1,5