Đề cương ôn tập Toán lớp 8 học kì I – Năm học 2016 – 20173501

3 Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định

Mỹ Hạnh 1

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN LỚP 8

HỌC Kè I – NĂM HỌC 2016 – 2017

A PHẦN ĐẠI SỐ

A đa thức:

I Nhân đa thức:

1 Nhân đơn thức với đa thức:

+ Nhõn đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhõn với từng hạng tử của đa thức

+ Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi nhân lưu ý đến dấu của hệ số các đơn

thức

+ Ví dụ: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2

2 Nhõn đa thức với đa thức

+ Nhõn đa thức với đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này lần lượt với cỏc

hạng tử của đa thức kia.(rồi thu gọn nếu có thể)

(A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD

Bài tập áp dụng: Tính:

a/ - x(2x1 2+1) = b/ 2x2(5x3 - x -3) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) =

2

II Chia đa thức:

1.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

am : an = am - n ví dụ: x3: x2 = x

2 Chia đơn cho đơn thức :

+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luỹ thừa cùng cơ số

với nhau

+ Ví dụ: 15x3y : (-3x2) = [15: (-3)].[x3:x2 ].[y:y0 ]= - 5x y

3 Chia đa cho đơn thức :

Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức bị chia chia cho đơn thức

+ Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi chia lưu ý đến dấu của hệ số các đơn

thức

+ Ví dụ: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b2 - 2ab

4)Chia đa thức một biến đó sắp xếp:

+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thức bị chia, cho h/tử bậc cao nhất của đa thức chia

+ Tìm đa thức dư thứ nhất,

+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thức dư , cho h/tử bậc cao nhất của đa thức chia,

+ Tìm đa thức dư thứ hai,

Dừng lại khi hạng tử bậc cao nhất của đa thức dư có bậc bé hơn bậc của hạng tử bậc

cao nhất của đa thức chia

2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11x - 3

2x4- 8x3- 6x2

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3+ 20x2+10x

- x2 - 4x - 3

- x2 - 4x - 3

0

x2- 4x - 3 2x2 - 5 x + 1

5 Hằng đẳng thức đáng nhớ:

-BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

-BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

 -HIỆU HAI BèNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A- B)

 -TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

 -HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)

 -LẬP PHƯơNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3

 -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3

Bài tập áp dụng: ( hằng đẳng thức)

a/ (x + 4y)2 = b/ (3x + 1)2 = c/ (x + 3y)2 = d/ (x - 7)2 = e/ (5 - y)2 =

f/ ( 2x - 1)2 = g/ x2 - (2y)2 = h/ x2 - 1 = i/ 4x2 - 9y2 = k/ x3 - 1 =

l/ 8 + x3 = m/ 8x3 + 27 = n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 =

6) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử :

1 Phương phỏp đặt nhõn tử chung

+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích

+ Tìm nhân tử chung

+ Viết nhân tử chung ngoài dấu ngoặc,các hạng tử còn lại trong ngoặc là thương của các hạng tử tương

ứng với nhân tử chung

Ví dụ: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1) b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3)

2 Phương phỏp dựng hằng đẳng thức

+ Dùng các hằng đẳng thức để phân tích theo các dạng sau:

Dạng 3 hạng tử: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

Ví dụ: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2

D ạng hai hạng tử với phép tính trừ, mỗi hạng tử là bình phương của một biểu thức:

A2 - B2 = (A +B)(A- B) Ví dụ: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Dạng hai hạng tử với phép tính cộng, mỗi hạng tử là lập phương của một biểu thức

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 Chú ý: “Bình bình phương thiếu của hiệu”

Ví dụ: x3 + 1 = (x +1)(x2 - x +1)

Dạng hai hạng tử với phép tính trừ, mỗi hạng tử là lập phương của một biểu thức

A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) Ví dụ: x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)

3 Phương phỏp nhúm nhiều hạng tử

(Thường dùng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên)

+ Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm

+ áp dụng liên tiếp phương pháp đặt nhân tử chung.hoặc hằng đẳng thức

Ví dụ: 2x3 - 3x2 + 2x - 3 = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3)

4 Phối hợp nhiều phương phỏp

+ Trước hết nghĩ đến phương pháp đặt nhân tử chung

+ Tuỳ đó để sử phương pháp hằng dẳng thức hoặc nhóm hạng tử

+ Có thể đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức

Ví dụ: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - 1 + y + a)

Mỹ Hạnh 3

Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tử:

1/ 2x2- 5xy 2/ x3 - 1 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2

6/ 1- 2y + y2 7/ x2- 4 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2 10/ 2xy- x2- y2+16

11/ 25x - x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/ x2+7x + 6 14/ x2 + 8x - 9 15/ x3 +1

B phân thức:

1 Khái niệm:

+ Phân thức có dạng: ; trong A đú A, B là những đa thức và B khỏc đa thức 0

B + Tập xác định: Là những giá trị của biến làm cho mẫu khác 0

Để tìm tập xác định (TXĐ) ta giải bài toán dạng tìm x biết, rồi loại bỏ giá trị đó trên tập R

Ví dụ:

* Tìm TXĐ của : 1 Ta giải bài toán: Tìm x biết 2x+1= 02x =-1  x= -

2x + 1

1 2 Rồi loại bỏ giá trị - trong tập R, ta được TXĐ: { x | x1 ≠ - }hoặc viết gọn TXĐ:x ≠ -

2

1 2

1 2

2 Tính chât cơ bản:

* Tớnh chất cơ bản của phõn thức : A A ã D = B ã C

B =

C D ( M ≠ 0 ) ; (N là nhõn tử chung)

A

B =

A.M

B.M

A

B =

A:N B:N

* Qui tắc đổi dấu:

+ Đổi dấu cả tử và mẫu: A

B =

- A

- B + Đổi dấu phân thức và đổi dấu tử: A

B =

A B + Đổi dấu phân thức và đổi dấu mẫu: A

B = -

A

- B

3 Rút gọn phân thức: Phương pháp:

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung)

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Ví dụ: Rút gọn phân thức:

* 21a2

12ab =

3a.7a

3a.4b =

7a 4b

4 Quy đồng mẫu thức: Phương pháp:

Tìm mẫu chung:

+ Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố

- Phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung: - Phần hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu

- Phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất

Tìm nhân tử phụ:

+ Lấy MC chia cho từng mẫu ( đã phân tích thành nhân tử)

Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng Ta được các phân thức mới có mẫu giống nhau.

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân thức sau:

x

2x - 6 và

4 x2 - 9 Giải:

MC: 2(x+3)(x-3)

x

2x - 6 =

x 2(x - 3) và

4 x2 - 9 =

4 (x + 3)(x - 3) x

2x - 6 =

x(x + 3) 2(x + 3)(x - 3) và

4 x2 - 9 =

4.2 2(x + 3)(x - 3)

5 Cộng Trừ phân thức: Phương pháp:

 Quy đồng mẫu

 Cộng (hoặc) Trừ tử với tử; mẫu chung giữ nguyên

 Bỏ ngoăc bằng phương pháp nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

 Thu gọn ( cộng trừ các hạng tử đồng dạng)

 Phân tích tử thành nhân tử (nếu có thể)

2x - 6 +

4 x2 - 9

x 2(x - 3) +

4 (x + 3)(x - 3)

x(x + 3) 2(x + 3)(x - 3) +

4.2 2(x + 3)(x - 3)

x(x + 3) + 4.2 2(x + 3)(x - 3)

x2 + 2x

6 Nhân phân thức: Phương pháp:

+ Lấy Tử nhân tử; Mẫu nhân mẫu Rồi rút gọn nếu có thể A

B

C

D =

A.D B.C

3x - 1

9x - 3 12xy2 =

16xy.3(3x - 1) (3x - 1).12xy2 =

4 y

7 Chia phân thức:

1 Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo của là A

B

B A

2 Chia phân thức: A Rồi rút gọn nếu cóthể

B:

C

D =

A

B

D C

2x - 1 :

12xy 4x - 8 =

5xy 2x - 1

4 - 8x 12xy =

- 5xy.(8x - 4) (2x - 1).12xy =

- 5 3

Bài tập áp dụng:

1 Tìm tập xác định của các phân thức sau:

a/ b/ 1 c/ d/ e/

x

2 x(x - 1)

4 5x - 10

2x + 4 2x - 4

x + 1

x - 1

2 rút gọn biểu thức:

 a2 - ab     

a - b

a2b ab2 - a2b

x2 - 2xy + y2

x - y

3x + 6x2 4x2 - 1

y - x x2 - 2xy + y2

x2 - xy - x + y x2 + xy - x - y

3 Tính:

x + 3 +

x x2 - 6x + 9

2x x2 - 9 -

x - 1

x + 3

2x + 1

x - 2

2 - x 2x + 1

7x + 2 5xy3

x2y3 21x + 6

x2 + 6x + 9 (x - 1)2

2x2 - 4x 4x2 + 24

3xy3 :

14x + 4

x2y

8xy 3x - 1 :

12xy3

5 - 15x

2x + 1

x - 2 : (- 2x - 1

x - 2) x2 + 2x + 1(x - 1)2 :

2x2 + 4x + 2 4x2 - 8x + 4

Mỹ Hạnh 5

II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

1/ Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)

e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

2/ Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3

c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)

3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)

C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy

c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y

g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2

p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12

l) 81x4 + 4

5/ Tìm x biết:

a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1

c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0

e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4

g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1

6/ Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y

7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2

9/ Cho các phân thức sau:

A =

) 2 )(

3 (

6 2







x x

x

B =

9 6

9

2

2







x x

x

C =

x x

x

4 3

16 9

2

2





D =

4 2

4 4

2







x

x x

E =

4

2

2

2





x

x x

F =

8

12 6 3

3

2







x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0

c)Rút gọn phân thức trên

10) Thực hiện các phép tính sau:

a)

6 2

1





x

x

+

x x

x

3

3 2

 b)

6 2

3



x

6 2

6



c)

y x

x

2

 + x y

x

2

 + 2 2

4

4

x y

xy

 d) 3 2

1



9 4

6 3 2 3

1

x

x





 e)

y

x2

2

3

+

2

5

xy + y3

x

; g)

1

3





x

x

+

1

1 2





x

x

+

1

5



x

x

;

h)

2

3



x x

x

+

6 5

4



x x

x

11) Thực hiện phép tính:

5xy - 4y 3xy + 4y

)

2

)

x c





)

d

x xyxy y x y

2

15 2

)

7

x y

e

5 10 4 2

f

x x

2

36 3

2 10 6

x

g



2 2

1 4 2 4

h

x x x



1 2 3

i

1

x

x x x x



12) Cho biểu thức:

5

4 x 4 2 x 2

3 x 1 x

3 2 x 2

1 x B

2 2



























a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị của biến x?

B HÌNH HỌC

1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác

2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân

3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang

4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông

5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm Tính chất của các hình đối xứng

với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng

6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác

Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:

- Hai đoạn thẳng có cùng số đo

- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3

- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một

- Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,…

- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của

đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc

- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,…

- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác

vuông

Mỹ Hạnh 7

- Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác

- Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang

- Tính chất của các tỉ số bằng nhau

- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song

2 Chứng minh hai góc bằng nhau

Một số gợi ý để đi đến chứng minh đợc 2 góc bằng nhau:

- Sử dụng 2 góc có cùng số đo

- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc

- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau

- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc

- Hai góc đối đỉnh

- Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…)

- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc

- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau

- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân

- Các góc của 1 tam giác đều

- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…

3 Chứng minh hai đ ường thẳng song song với nhau

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng song song với nhau

- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song

- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các

vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)

- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3

- Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang

4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:

- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc

- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù

- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra

góc thứ 3 bằng 900

- Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song

- Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều

- Tính chất 3 đường cao của tam giác

- Định lý Pytago đảo

- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

- Sử dụng 2 góc kề bù

- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng

- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia

- Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3

- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh

- Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3

- Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3

đường cao trong 1 tam giác

6 Chứng minh các đường thẳng đồng quy:

Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy,

- Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên

- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng

- Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác

III CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Chứng minh rằng:

a/ ABECDF

b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành

c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua

I

a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song

song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật

b) Chứng minh AB = OI

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,

AD

a) Chứng minh AE vuông góc với BF

b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?

c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD Gọi P là

giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang

b) PMQN là hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC,

BC

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh

các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?

c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Mỹ Hạnh 9

Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của H

qua M

a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông

b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D

sao cho AD=DC

a) Tính các góc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông

( H ướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , P BD )

Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE Gọi H

là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

Bài 13: Cho ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành

b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng

minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: (1,5 điểm)

1 Làm phép chia :  2   

2 Rút gọn biểu thức:   2 2

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 3x + 3y + xy

b) x3 + 5x2 + 6x

2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)

Bài 3: (2 điểm)

Cho biểu thức: Q = 3 7



1 Thu gọn biểu thức Q

2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB,   

E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là

hình thang vuông

3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ

4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: ( 1,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

1 2x23x5

2  3 2 

12x y18x y : 2xy

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

8x 2

3 x2 6xy2 9

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A= ( với x )

2 2

x

x x x



1 Rút gọn biểu thức A

2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn   2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ

B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D

1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 (2 điểm)

1 Thu gọn biểu thức : 3 2 2 3 2 4 3

2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A = 852 + 170 15 + 225

b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12

Bài 2: (2điểm)

1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)

2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y

Bài 3 (2 điểm)

Cho biểu thức: P = 28 1 : 2 1

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0

Bài 4: ( 4 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA

1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông

2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC

3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB

ĐỀ SỐ 4

Bài 1: (2 điểm)