Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán2640

Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O D là tiếp điểm, tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng CD tại E.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH KÌ THI NĂM HỌC 2013 – 2014 TUYỂN SINH LỚP 10

MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Phần II – Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 2 : với x > 0; x 1

1

A

x



1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m – 1 = 0(1), với m là tham số

1) giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình

6

3







Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với (O) (K không trùng với B)

1) Chứng minh AE2 = EK.EB

2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

EM  CM 

3 x  6 x ( 2 x    1 1) 2 x  5 x  4 x  4

HDGIẢI

3) Ta có góc OEA = góc OEM (T/C tt)

góc OEA = góc EOM (So le trong)  góc OEM = góc EOM

 MOE cân tại M MO = ME

Lại có OM // AE  EA EA CE CM ME 1 EM Từ đó đpcm



Câu 5 : ĐK 1

2

x

3 (x x2)( 2x  1 1) (x2)(2x  x 2) (x-2)(3x 2x 1 3x) = 2

(x2)(2x  x 2)



2

2

3 2 1 2 2(2 1)(*)

x









PT (*) 2 2 3 2 0 Đặt t =

x t

 PTTT : 2 ;giải tìm được t = 2 và t = (Loại)

2

 Với t = 2 ta có 2

2 1

x

 Giải tìm được x 4 2 3 KL : PT có 3 nghiệm là x = 2;x 4 2 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com