3,0 điểm Trên O;R lấy B,C cố định,BC không qua O,A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB... 3,0 điểm Trên O;R lấy B,C cố định,BC không qua O,A di động trên cung lớn
Trang 1
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức sau: 2 1 ; 0; 1
29 x2 2x 3 x2
b Giải hệ phương trình
4 17
Bài 3 (3,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 12
x y z y x z
P
Bài 4 (3,0 điểm) Trên (O;R) lấy B,C cố định,BC không qua O,A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC.Đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt tại H.Đường thẳng d qua D
và song song EF cắt AB,AC tại M,N.Gọi P là giao điểm của EF và BC.I là trung điểm CB.Chứng minh
1.BEFC nội tiếp và MBNC nội tiếp 2.Tam giác EDI đồng dạng tam giác PEI và H là trực tâm tam giác API
3.Đương tròn ngoại tiêp tam giác MNP qua 1 điểm cố định
Bài 5 (1,5 điểm)
7 x 2y yx 8y 5x 1
2.Một giải cờ vua n kỳ thủ tham gia thể thức như sau:Mỗi người thi với tất cả kỳ thủ khác ,mỗi cặp thi 1 ván,thắng 2 điểm,thua 0điểm ,hòa 1 điểm
a.Tính theo n số ván đấu của giải b.Biết khi kết thúc ,tổng điểm mà mỗi kỳ thủ đạt được khác nhau và bất ngờ là kỳ thủ đứng cuối cùng
Lại thắng 3 kỳ thủ đứng đầu bảng theo xếp hạng.Chứng minh n không thể bằng 12
Lời giải Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức sau: 2 1 ; 0; 1
Địa chỉ: Xã Nghĩa Thắng, Huyện Tư Nghĩa, Tỉnh Quảng Ngãi Tên: TRƯƠNG QUANG AN
Môn:TOÁN (CHUYÊN) (10/6/2021)
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
a Giảiphương trình
Bài 2 (2,0 điểm)
b.Tìm max A
a Rút gọnA
Trang 2a.Rút gọn A
b.Tìm max A
Lời giải
A
Bài 2 (2,0 điểm)
29 x 2x 3 x
b Giải hệ phương trình
4 17
Lời giải
b.Ta có
( 2 5)( 2 3) 0
( ; ) (1; 2); 4;
( ; ) (1; 2); 4;
x y
x y
2
3
2 x x x x Vậy x=2 thỏa
Bài 3 (3,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 12
x y z y x z
P
Lời giải
2x 3y 3z (x y) (z x) 2(y z) x y z y x z
8
Bài 4 (3,0 điểm) Trên (O;R) lấy B,C cố định,BC không qua O,A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và
AB<AC.Đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt tại H.Đường thẳng d qua D
và song song EF cắt AB,AC tại M,N.Gọi P là giao điểm của EF và BC.I là trung điểm CB.Chứng minh
Trang 31.BEFC nội tiếp và MBNC nội tiếp
2.Tam giác EDI đồng dạng tam giác PEI và H là trực tâm tam giác API
3.Đương tròn ngoại tiêp tam giác MNP qua 1 điểm cố định
Lời giải
90
bù với BFE.Do MN//EF nênAFE BMN.Suy ra NCB BMNnên BMCN nội
tiế
2.Ta có BFHD,AEHF nội tiếp nên BDF BHF FAE BAC(1);.Do tứ giác BFEC nội tiếp nên AEF ABC.Do tam giác BEC vuông tại E có EI trung tuyến nên tam giác IEC cân tại I.Suy ra
(O) ta có CK//
HB vì vuông góc AC.Tương tự BK//CH nên BHCK là hình bình hành.Do đó K,J,H thẳng hàng Gọi giao điểm HK với (O) là T khác K.khi đó 5 điểm A,T,F,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH.Suy ra
;
giác PTFB nội tiếp nênPTB PFB AFE ACB Ta có
0
180
.Lại có AH vuông góc IP nên H là trực tâm tam giác API
3.Ta có DBH DACDB DC DA DH (3);DPH DAI DP DI DA DH (4)
qua 1 điểm cố định là I
Bài 5 (1,5 điểm)
7 x 2y yx 8y 5x 1
2.Một giải cờ vua n kỳ thủ tham gia thể thức như sau:Mỗi người thi với tất cả kỳ thủ khác ,mỗi cặp thi 1 ván,thắng 2 điểm,thua 0điểm ,hòa 1 điểm
a.Tính theo n số ván đấu của giải
b.Biết khi kết thúc ,tổng điểm mà mỗi kỳ thủ đạt được khác nhau và bất ngờ là kỳ thủ đứng cuối cùng
Lại thắng 3 kỳ thủ đứng đầu bảng theo xếp hạng.Chứng minh n không thể bằng 12
Lời giải
1.Ta đặt a x 2 ;y b y x.Ta có 7(x+2y)(y-x)=8y-5x+1 suy
7a b a 6b 1 b a(7 6) a 1
Trang 4
13 7(a 1)(a a 1) (7a 6) (7a 6) 1; 1;13; 13
đó có x,y là (-1;1)
2.a.Ta tính số ván đấu là số cách chọn cặp (A;B) không kể thứ tự Có n cách chọn
A và n-1 cách chọn B.Vì không kể thứ tự nên số ván đấu là ( 1)
2
n n
b.2.Gỉa sử n=12 và không mất tính tổng quát coi số điểm của 12 người chơi lần lượt làa1 a2 a12 Khi đó người đứng cuối thắng 3 người đầu
nêna12 2.3 6 a11a12 1 7 a10a11 1 8.Cứ như vậy đến người đứng
đầua1a2 1 17 a1 a2 a12 6 7 8 17 138 Mà lại có sau mỗi ván tổng điểm của 2 người chơi luôn bằng 2 dù thắng thua hay hòa.Vậy tổng điểm 12 người
2
n n