DẠNG 4 rút gọn GTLNNN

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG2 Rút gọn biểu thức ACB = .3 Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất... CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH Q

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

2) Rút gọn biểu thức

ACB

=

.3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

1) Thay x =4( thỏa mãn điều kiện) vào A ta được:

4 1 3A

=

.2) Với x 0,  x 1≥ ≠ , ta có:

x 1≤

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 0= (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1− khi x 0= .

Ví dụ 2 Cho hai biểu thức

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

Thay x=4(thỏa mãn) vào A ta được

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Ví dụ 3 Cho

1A

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Do đó không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.B

Ví dụ 6 Cho hai biểu thức:

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

2

++

−

=+

a) Tính giá trị biểu thức Q khi x=25.

b) Rút gọn biểu thức P

Điều kiện xác định:

0 1

x x

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x

=

2x

⇔ = (thỏa mãn)

VậyMđạt giá trị nhỏ nhất là 2 2− 4khi x = 2.

Câu 4 Cho biểu thức

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Lời giải

1) Chứng minh:

x .

xx

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0 ( )TM .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

13

−

tại x=0

Câu 5 Cho

x 3A

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

2 2

x 5 x 6 2 x x 3

− + − − với x 0; x 4, x 9≥ ≠ ≠( x 2x 7)( x 3) x 3 2 x 1x 2 x 3

x

=

.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Lời giải

a) Thay x 25= (thỏa mãn điều kiện) vào Ata có:

25 3A

13

=

Vậy x 25= thì

1A3

=

.b) Với x 0> thì

Câu 7 Với x 0, x 4≥ ≠ và x 9≠ , cho hai biểu thức

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Dấu " "= xảy ra ⇔ x 10= (thỏa mãn).

Vậy với x∈¥ thì giá trị lớn nhất của biểu thức P B A 1= ( − ) là 6 2 10+ khi

x 10.=

Câu 8 Cho hai biểu thức

x 9A

−

=

.c) Tìm x nguyên để P A : B= đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

a) Ta thấy x 16= thỏa mãn điều kiện xác định

Thay x 16= vào biểu thức A, ta được:

16 1 4 1 5A

=

.b) Với x 0> ; x 1≠ Ta có:

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x

−

=

.c) Với x 0> ; x 1≠ Ta có:

Với x nguyên; x 0> ; x 1≠ thì P đạt giá trị lớn nhất khi x 1− là số dương nhỏ

nhất ⇔ x là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện xác định ⇔ =x 2 Khiđó:

Vậy x 2 Z= ∈ thì biểu thức P A : B= đạt giá trị lớn nhất là P= 2 1+ .

Câu 10 a) Cho biểu thức:

x 7A

a) Ta thấy x 16= (thỏa mãn điều kiện xác định)

Thay vào biểu thức

x 7A

=

.b) Với x 0> ; x 9≠ Ta có:

x 2 x 1 2x x 3B

( x 3x 3 x)( x 3) ( x 3x( )(x 3x 3) ) x 3x

++

b) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A

Vậy

4 xA

x 4

=+ với x 0; x 1≥ ≠

Câu 12 Cho hai biểu thức:

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x 3A

Lời giải

a) Viết lại

8x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4= .

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x 1

−

=+ với x 0≥

2) Rút gọn biểu thức

5 x 3 x 6xP

=

2) Với x 0; x 4≥ ≠ ta có:

5 x 3 x 6xP

hay M 6≤ Dấu "=" xảy ra khi x 0=

(thoả mãn điều kiện)

Vậy max M 6 khi x 0= = .

Câu 15 Cho hai biểu thức

x 2A

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25= .

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M A.B= khi x N∈ , x 101<

Lời giải

1) Với x 25= (thỏa mãn điều kiện xác định)

Thay x 25= vào biểu thức A ta có:

25 2A

=

Vậy

3A7

=

khi x 25= .

2) Với x 0≥ ; x 4≠ ta có:

x 1 3 x 2 5 xB

84

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Hay M 0≥ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 0=

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 0 khi x 0= .

Câu 17 Cho hai biểu thức:

1) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 64= .

ĐKXĐ: x 0≥ ; x 4≠ ; x 9≠

Thay x 64= (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q ta được

64 2 6Q

=

2) Chứng minh

xP

x 2

=

− (điều phải chứng minh).

3) Với x∈¢ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K Q P 1= ( − ) .

Ta có:

x 9

x 10x

Vậy với x 10= thì giá trị lớn nhất của K là 6 2 10+ .

Câu 18 Cho hai biểu thức

x 5A

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x 16=

b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị của xđể biểu thức

AMB

Vậy Mmin =2 khi x 5.=

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A= −9 x

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức

2 2

0

19

P(P )

PP

=

1M

4

⇔ =

(TM)

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Vậy để

1M3

=

thì

9x4

=

.c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P M 9 x= −

P M 9 x= −

x 1

9 xx

9x 1

1x9

⇔ =

(TM)

Vậy Max P= −5

1x9

≠

.a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính x khi P= x .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi

1x9

.9x

x (tm)x

93

=

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Câu 22 Cho hai biểu thức:

x 3A

x 2

−

=+

3) Với x là số tự nhiên thỏa mãn x 3> , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

BPA

Kết luận: Với x 25= thì giá trị biểu thức A là

213

2) Ta có:

x 16 5B

x 2

−

=+ với x 0; x 4; x 9≥ ≠ ≠

3) Ta có:

BP

Câu 23 Cho hai biểu thức

x 2A

Với x 0, x 9> ≠ hai biểu thức A,B được xác định.

a) khi x 36= thoả mãn x 0, x 9> ≠ ta thay vào A ta được

36 2 6 2 8A

Vậy giá trị của biểu thức A là

8

7 khi x 36= b) Rút gọn biểu thức B

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

25 x 6 x 1 2 xA

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16=

Thay x 16= (thoả mãn đkxđ) vào

x 6 xB

1) Tính giá trị biểu thức của A khi x 1,44= .

1,44 7 8,44 211A

1,2 301,44

30

=

.b) ĐKXĐ: x 0; x 9> ≠ .

x 2 x 1 2x x 3B

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Câu 26 Cho biểu thức

x 2A

=

Lời giải

1) Khi x 9= ⇒ x =3 thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được:

3 2 1A

=

2) Với x 0; x 4> ≠ ta có:

2 x 5 x 2 x 1B

Vậy Max M 2= ⇔ =x 1