TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 8 ĐỀ 5

Cùng lúc đó và trên cùng quãng đường AB, xe thứ 2 khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10 km/h.. Chứng minh rằng: a Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF; b ??

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐỀ 5 Câu 1(4,5đ): Giải các phương trình sau:

1) 6𝑥2− 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 3𝑥(3 − 2𝑥)

2) 2(𝑥−4)

4 −3+2𝑥

10 = 𝑥 +1−𝑥

5

3) (4𝑥 − 3)(2𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)(4𝑥 − 3)

4) 𝑥−85

15 +𝑥−74

13 +𝑥−67

11 +𝑥−64

9 = 10 5) 6𝑥+1

𝑥 2 −7𝑥+10+ 5

𝑥−2= 3

𝑥−5

Câu 2(1,5đ): Quãng đương từ A đến B dài 180 km Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B Cùng

lúc đó và trên cùng quãng đường AB, xe thứ 2 khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10 km/h biết rằng hai xe gặp nhau tại nới cách A 80km Tính vận tốc của mỗi

xe

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC (𝐴̂ < 900), các đường cao AK, BE, CF (𝐾𝐵𝐶, 𝐸𝐴𝐶, 𝐹𝐴𝐵 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF;

b) 𝐴𝐸𝐹 ̂ 𝐴𝐵𝐶̂

c) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác KEF

Câu 4(1đ): Giải phương trình

1

𝑥2+ 9𝑥 + 20+

1

𝑥2+ 11𝑥 + 30+

1

𝑥2+ 13𝑥 + 42=

1 18

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐỀ 6 Câu 1: Giải các phương trình sau

1) (𝑥 − 4)(𝑥 + 4) − 2(3𝑥 − 2) = (𝑥 − 4)2

2) 𝑥+1

65 +𝑥+3

63 =𝑥+5

61 +𝑥+7

59

3) 𝑥(𝑥 − 1) = 72

4) 2𝑥−1

3 −5𝑥+2

7 = 𝑥 + 13 5) 6

𝑥−1− 4

𝑥−3 = 8

(𝑥−1)(3−𝑥)

Câu 2: Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Tổ dự định

mỗi ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm Vì vậy tổ đã làm xong trước dự định 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm mà

tổ dự định làm?

Câu 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm,

trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm

a) Tính các tỉ số 𝐴𝐶

𝐴𝐷 ; 𝐴𝐷

𝐴𝐸 b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC

c) Đường phân giác của 𝐵𝐴𝐶 ̂ cắt BC tại I Chứng minh: IB.AE = IC.AD

Câu 4: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

𝐴 = 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐÁP ÁN (ĐỀ 5) Câu 1: Giải các phương trình sau:

1) 𝟔𝒙𝟐− 𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝟐𝒙 − 𝟑𝒙(𝟑 − 𝟐𝒙)

⇔6𝑥2− 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 9𝑥 + 6𝑥2

⇔6𝑥2− 5𝑥 + 3 = −7𝑥 + 6𝑥2

⇔6𝑥2− 5𝑥 + 7𝑥 − 6𝑥2 = −3

⇔2 𝑥 = −3

⇔ 𝑥 = −3

2

Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {−3

2}

2) 𝟐(𝒙−𝟒)

𝟒 −𝟑+𝟐𝒙

𝟏𝟎 = 𝒙 +𝟏−𝒙

𝟓

⇔5.2(𝑥−4)−2(3+2𝑥)

20 =20𝑥+4(1−𝑥)

20

⇒10𝑥 − 40 − 6 − 4𝑥 = 20𝑥 + 4 − 4𝑥

⇔6𝑥 − 46 = 16𝑥 + 4

⇔6𝑥 − 16𝑥 = 4 + 46

⇔−10𝑥 = 50

⇔𝑥 = −5

Vậy hương trình có tập nghiệm là 𝑆 = {−5}

3) (𝟒𝒙 − 𝟑)(𝟐𝒙 − 𝟏) = (𝒙 − 𝟑)(𝟒𝒙 − 𝟑)

⇔(4𝑥 − 3)(2𝑥 − 1) − (𝑥 − 3)(4𝑥 − 3) = 0

⇔(4𝑥 − 3)(2𝑥 − 1 − 𝑥 + 3) = 0

⇔(4𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0

⇔[4𝑥 − 3 = 0

𝑥 + 2 = 0 ⇔ [

𝑥 = 3

4

𝑥 = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm là 𝑆 = {3

4; −2}

4) 𝒙−𝟖𝟓

𝟏𝟓 +𝒙−𝟕𝟒

𝟏𝟑 +𝒙−𝟔𝟕

𝟏𝟏 +𝒙−𝟔𝟒

𝟗 = 𝟏𝟎

⇔(𝑥−85

15 − 1) + (𝑥−74

13 − 2) + (𝑥−67

11 − 3) + (𝑥−64

9 − 4) = 0 ⇔𝑥−85−15

15 +𝑥−74−26

13 +𝑥−67−33

11 +𝑥−64−36

9 = 0 ⇔𝑥−100

15 +𝑥−100

13 +𝑥−100

11 +𝑥−100

9 = 0

⇔(𝑥 − 100) (1

15+ 1

13+ 1

11+1

9) = 0

⇔𝑥 − 100 = 0 (𝑣ì 1

15+ 1

13+ 1

11+1

9 ≠ 0)

⇔𝑥 = 100

Vậy phương trình có tập nghiệm S={100}

5) 6𝑥+1

𝑥 2 −7𝑥+10+ 5

𝑥−2= 3

𝑥−5 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 2; 𝑥 ≠ 5

⇔ 6𝑥+1

(𝑥−2)(𝑥−5)+ 5

𝑥−2 = 3

𝑥−5

⇔6𝑥+1+5(𝑥−5)(𝑥−2)(𝑥−5) = (𝑥−2)(𝑥−5)3(𝑥−2)

⇒6𝑥 + 1 + 5𝑥 − 25 = 3𝑥 − 6

⇔11𝑥 − 24 = 3𝑥 − 6

⇔11𝑥 − 3𝑥 = −6 + 24

⇔8𝑥 = 18

⇔𝑥 = 18

8 = 9

4 ( 𝑇𝑀) Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {9

4}

Câu 2: Quãng đương từ A đến B dài 180 km Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B Cùng lúc

đó và trên cùng quãng đường AB, xe thứ 2 khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10 km/h biết rằng hai xe gặp nhau tại nới cách A 80km Tính vận tốc của mỗi xe

𝑥

80

𝑥 + 10

100 BG:

Gọi vận tốc của xe T1 là x km/h ĐK: x>0

Vận tốc xe T2 là x+10 km/h

Thời gian xe T1 đi từ A đến điểm gặp nhau là 80

𝑥 h Thời gian xe T2 đi từ B đến điểm gặp nhau là 100

𝑥+10 h Theo đầu bài ta có PT:

80

𝑥 =

100

𝑥 + 10

⇔𝑥 = 40 ( 𝑇𝑀)

Vậy vận tốc xe T1 là 40 km/h ; vận tốc xe T2 là 50 km/h

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC (𝑨̂ < 𝟗𝟎𝟎), các đường cao AK, BE, CF

(𝑲𝑩𝑪, 𝑬𝑨𝑪, 𝑭𝑨𝑩 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF;

b) 𝑨𝑬𝑭 ̂ 𝑨𝑩𝑪̂

c) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác KEF

BG:

a) Xét ∆𝐴𝐵𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐶𝐹 𝑐ó:

𝐴𝐸𝐵̂ = 𝐴𝐹𝐶̂ = 900

𝐵𝐴𝐶̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔

⇒∆𝐴𝐵𝐸 ~ ∆𝐴𝐶𝐹 (g.g)

b) Vì ∆𝐴𝐵𝐸 ~ ∆𝐴𝐶𝐹(cmt)

⇒𝐴𝐵

𝐴𝐶 = 𝐴𝐸

𝐴𝐹 hay 𝐴𝐸

𝐴𝐵 = 𝐴𝐹

𝐴𝐶

Xét ∆𝐴𝐸𝐹 𝑣à ∆𝐴𝐵𝐶 có:

𝐴𝐵 = 𝐴𝐹

𝐴𝐶 (cmt) và 𝐵𝐴𝐶̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔

⇒∆𝐴𝐸𝐹 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 (c.g.c)

⇒𝐴𝐸𝐹 ̂ 𝐴𝐵𝐶̂ (góc tướng ứng)

c) Xét ∆𝐵𝐸𝐶 𝑣à ∆𝐴𝐾𝐶 có:

𝐵𝐸𝐶̂ = 𝐴𝐾𝐶̂ = 900

𝐴𝐶𝐵̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔

⇒∆𝐵𝐸𝐶 ~ ∆𝐴𝐾𝐶 (g.g)

⇒𝐶𝐸

𝐶𝐾 = 𝐵𝐶

𝐴𝐶 ℎ𝑎𝑦𝐶𝐸

𝐵𝐶 =𝐶𝐾

𝐴𝐶

Xét ∆𝐶𝐸𝐾 𝑣à ∆𝐶𝐵𝐴 𝑐ó:

𝐶𝐸

𝐵𝐶 =

𝐶𝐾

𝐴𝐶 (𝑐𝑚𝑡)𝑣à 𝐴𝐶𝐵̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔

⇒∆𝐶𝐸𝐾~∆𝐶𝐵𝐴 (g.g)

⇒ 𝐶𝐸𝐾̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ (𝑔ó𝑐 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔)

Mà 𝐴𝐸𝐹 ̂ 𝐴𝐵𝐶̂ (𝑐𝑚𝑡)

⇒𝐶𝐸𝐾̂ = 𝐴𝐸𝐹 ̂

Ta có 𝐴𝐸𝐵̂ = 𝐴𝐸𝐹 ̂ + 𝐹𝐸𝐵̂ = 900

𝐵𝐸𝐶̂ = 𝐶𝐸𝐾̂ + 𝐵𝐸𝐾̂ = 900

⇒𝐹𝐸𝐵̂ = 𝐵𝐸𝐾̂

⇒EB là tia phân giác của 𝐹𝐸𝐾̂

Cmtt: FC là tia phân giác của 𝐸𝐹𝐾̂

KA là tia phân giác của 𝐹𝐾𝐸̂

Xét ∆𝐸𝐹𝐾 có EB, FC , KA là 3 tia phân giác cắt nhau tại H

⇒H là giao điểm các đường phân giác của ∆𝐸𝐹𝐾

Câu 4(1đ): Giải phương trình

𝟏

𝒙𝟐+ 𝟗𝒙 + 𝟐𝟎+

𝟏

𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑𝟎+

𝟏

𝒙𝟐+ 𝟏𝟑𝒙 + 𝟒𝟐 =

𝟏 𝟏𝟖 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ −4; −5; −6; −7

1

(𝑥 + 4)(𝑥 + 5)+

1 (𝑥 + 5)(𝑥 + 6)+

1 (𝑥 + 6)(𝑥 + 7)=

1 18

⇔ 1

𝑥+4− 1

𝑥+5+ 1

𝑥+5− 1

𝑥+6+ 1

𝑥+6− 1

𝑥+7 = 1

18

⇔ 1

𝑥+4− 1

𝑥+7= 1

18

⇔18(𝑥+7)−18(𝑥+4)

18(𝑥+4)(𝑥+7) = (𝑥+4)(𝑥+7)

18(𝑥+4)(𝑥+7)

⇒18𝑥 + 126 − 18𝑥 − 72 = 𝑥2+ 7𝑥 + 4𝑥 + 28

⇔54 = 𝑥2+ 11𝑥 + 28

⇔𝑥2+ 11𝑥 − 54 + 28 = 0

⇔𝑥2+ 11𝑥 − 26 = 0

⇔𝑥2+ 13𝑥 − 2𝑥 − 26 = 0

⇔ 𝑥(𝑥 + 13) − 2(𝑥 + 13) = 0

⇔(𝑥 + 13)(𝑥 − 2) = 0

⇔[𝑥 + 13 = 0

𝑥 − 2 = 0 ⇔ [

𝑥 = −13

𝑥 = 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S={-13; 2}

1 𝑛(𝑛 + 1)=

1

𝑛−

1

𝑛 + 1

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐÁP ÁN (ĐỀ 6) Câu 1: Giải các phương trình sau

1) (𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟒) − 𝟐(𝟑𝒙 − 𝟐) = (𝒙 − 𝟒)𝟐

⇔𝑥2− 16 − 6𝑥 + 4 = 𝑥2− 8𝑥 + 16

⇔𝑥2− 6𝑥 − 12 = 𝑥2− 8𝑥 + 16

⇔𝑥2− 6𝑥 − 𝑥2+ 8𝑥 = 16 + 12

⇔2𝑥 = 28

⇔𝑥 = 14

Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {14}

2) 𝒙+𝟏

𝟔𝟓 +𝒙+𝟑

𝟔𝟑 =𝒙+𝟓

𝟔𝟏 +𝒙+𝟕

𝟓𝟗

⇔(𝑥+1

65 + 1) + (𝑥+3

63 + 1) = (𝑥+5

61 + 1) + (𝑥+7

59 + 1) ⇔𝑥+1+65

65 +𝑥+3+63

63 = 𝑥+5+61

61 +𝑥+7+59

59

⇔𝑥+66

65 +𝑥+66

63 =𝑥+66

61 +𝑥+66

59

⇔𝑥+66

65 +𝑥+66

63 −𝑥+66

61 −𝑥+66

59 = 0

⇔(𝑥 + 66) (1

65+ 1

63− 1

61− 1

59) = 0

⇔ 𝑥 + 66 = 0 ( 𝑣ì 1

65+ 1

63− 1

61 − 1

59 ≠ 0)

⇔ 𝑥 = −66

Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {−66}

3) 𝒙(𝒙 − 𝟏) = 𝟕𝟐

⇔𝑥2− 𝑥 − 72 = 0

⇔𝑥2− 9𝑥 + 8𝑥 − 72 = 0

⇔𝑥(𝑥 − 9) + 8(𝑥 − 9) = 0

⇔(𝑥 − 9)(𝑥 + 8) = 0

⇔[𝑥 − 9 = 0

𝑥 + 8 = 0⇔[

𝑥 = 9

𝑥 = −8 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {9; −8}

4) 𝟐𝒙−𝟏

𝟑 −𝟓𝒙+𝟐

𝟕 = 𝒙 + 𝟏𝟑

⇔7(2𝑥−1)−3(5𝑥+2)

21 =21.(𝑥+13)

21

⇒14𝑥 − 7 − 15𝑥 − 6 = 21𝑥 + 273

⇔−𝑥 − 13 = 21𝑥 + 273

⇔−𝑥 − 21𝑥 = 273 + 13

⇔−22𝑥 = 286

⇔ 𝑥 = −13

Vậy phương trình có tập nghiệm S={-13}

5) 𝟔

𝒙−𝟏− 𝟒

𝒙−𝟑 = 𝟖

(𝒙−𝟏)(𝟑−𝒙) ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≠ 3

⇔6(3−𝑥)+4(𝑥−1)(𝑥−1)(3−𝑥) = (𝑥−1)(3−𝑥)8

⇒18 − 6𝑥 + 4𝑥 − 4 = 8

⇔−2𝑥 + 14 = 8

⇔−2𝑥 = 8 − 14

⇔−2𝑥 = −6

⇔𝑥 = 3 (Ktm)

Vậy PT vô nghiệm

Câu 2: Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Tổ

dự định mỗi ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm

Vì vậy tổ đã làm xong trước dự định 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa Tính

số sản phẩm mà tổ dự định làm?

120

𝑥

150

𝑥 + 10 BG:

Gọi số sản phẩm đội dự định làm là x sản phẩm ĐK: 𝑥 ∈ 𝑁∗

Thời gian đội dự định làm là 𝑥

120 ngày

Số sản phẩm thực tế đội làm được là 𝑥 + 10 sản phẩm

Thời gian đội làm được trên thực tế là 𝑥+10

150 ngày Theo đầu bài ta có phương trình:

𝑥

120−

𝑥 + 10

150 = 4

⇔5𝑥−4(𝑥+10)

600 = 4.600

600

⇒5𝑥 − 4𝑥 − 40 = 2400

⇔𝑥 = 2440 ( TM)

Vậy đội dự định làm 2440 sản phẩm

Câu 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm

a) Tính các tỉ số 𝑨𝑪

𝑨𝑫 ; 𝑨𝑫

𝑨𝑬

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC

c) Đường phân giác của 𝑩𝑨𝑪 ̂ cắt BC tại I Chứng minh: IB.AE = IC.AD

BG:

a) Ta có 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐷

8 = 𝐴𝐷 + 2⇒𝐴𝐷 = 6 𝑐𝑚

Ta có: 𝐴𝐶

𝐴𝐷 =12

6 = 2 𝐴𝐷

𝐴𝐸 =

6

9=

2 3

A

B

C

I

b) Ta có:

𝐴𝐷

𝐴𝐵 =6

8 =3

4 𝐴𝐸

𝐴𝐶 = 9

12 =3

4

} ⇒AD

AB =AE

AC

Xét ∆𝐴𝐷𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó:

AD

AB =

AE

AC(𝑐𝑚𝑡) 𝑣à 𝐵𝐴𝐶 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔

⇒∆𝐴𝐷𝐸 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 (c.g.c)

c) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có AI là tia phân giác của 𝐵𝐴𝐶̂

⇒𝐼𝐵

𝐴𝐵 = 𝐼𝐶

𝐴𝐶 (tc đường phân giác trong tam giác)

⇒𝐼𝐵

𝐼𝐶 =𝐴𝐵

𝐴𝐶 (1)

Ta có AD

AB =AE

AC (cmt) ⇒𝐴𝐷

𝐴𝐸 =𝐴𝐵

𝐴𝐶 (2)

Từ (1) và (2) ⇒𝐴𝐷

𝐴𝐸 = 𝐼𝐵

𝐼𝐶⇒𝐴𝐷 𝐼𝐶 = 𝐼𝐵 𝐴𝐸

Câu 4: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

𝑨 = 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 BG:

Ta có: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 22

⇒𝑎2 + 𝑏2+ 𝑐2+ 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐) = 4

Mà 𝑎2 + 𝑏2+ 𝑐2 ≥ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐

⇒3(𝑎2+ 𝑏2 + 𝑐2) ≥ 4

⇒𝑎2 + 𝑏2+ 𝑐2 ≥4

3

Vậy Min A=4

3 khi 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 2

3

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐỀ 7 Câu 1: Giải các phương trình sau:

1) 4𝑥2− 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 2𝑥(3 − 2𝑥)

2) 2(𝑥−1)

5 −1+2𝑥

15 = 𝑥 +1−𝑥

3

3) (𝑥 − 13)(2𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)(𝑥 − 13)

4) 85−𝑥

15 +74−𝑥

13 +67−𝑥

11 +64−𝑥

9 = −10 5) 3𝑥+1

𝑥 2 −5𝑥−14+ 5

𝑥+2= 3

𝑥−7

Câu 2(1,5đ): Trong một buổi lao động lớp 8A có 54 học sinh chia thnahf 2 tốp: Tốp thứ nhất

trồng cà tốp thứ hai tưới hoa Tốp trồng cây đông hơn tốp tưới hoa 6 bạn hỏi có bao nhiêu học sinh trồng cây và bao nhiêu học sinh tưới hoa?

Câu 3(3đ): Cho tam giác MNP (𝑀̂ < 900), các đường cao MK, NE, PF

(𝐾𝑁𝑃, 𝐸𝑀𝑃, 𝐹𝑀𝑁 Gọi H là trực tâm của tam giác MNP Chứng minh rằng:

a) Tam giác MNE đồng dạng với tam giác MPF;

b) 𝑀𝐸𝐹 ̂ 𝑀𝑁𝑃̂

c) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác KEF

Câu 4(1đ): Giải phương trình

1

𝑥2+ 3𝑥 + 2+

1

𝑥2+ 5𝑥 + 6+

1

𝑥2+ 7𝑥 + 12 =

1 10

Ngày 4/3/2022

Buổi 44

ĐỀ 8 Câu 1: Giải các phương trình sau

1) (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) − 3(2𝑥 − 2) = (𝑥 − 3)2

2) 𝑥+2

65 +𝑥+4

63 =𝑥+6

61 +𝑥+8

59

3) 𝑥(𝑥 − 1) = 6

4) 3𝑥−1

5 −2𝑥+3

3 = 𝑥 + 3 5) 1

𝑥−3− 5

𝑥−2 = 4

(𝑥−3)(2−𝑥)

Câu 2: Một phòng học có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144 Do đó người ta phải kê

thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu ghế?

Câu 3: Cho ΔMNP có MN = 16cm, MP = 24cm Trên cạnh MN lấy điểm D sao cho ND = 4cm,

trên cạnh MP lấy điểm E sao cho ME = 18cm

a) Tính các tỉ số 𝑀𝑃

𝑀𝐷 ; 𝑀𝐷

𝑀𝐸 b) Chứng minh: ΔMDE đồng dạng ΔMNP

c) Đường phân giác của 𝑁𝑀𝑃 ̂ cắt NP tại I Chứng minh: IN.ME = IP.MD

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

𝐴 = 𝑥2 − 8𝑥 − 6𝑦 + 2𝑦2− 10