Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2015 KIỂM TRA HỌC KỲ 1- TOÁN 8 I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của HS về những nội dung đã học ở HKI: nhân và chia đa thức, phân th
Trang 1Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2015
KIỂM TRA HỌC KỲ 1- TOÁN 8 I/ Mục tiêu:
- Kiến thức: Đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của HS về những nội dung
đã học ở HKI: nhân và chia đa thức, phân thức đại số, tứ giác, diện tích đa giác
- Kĩ năng: Kiểm tra kỹ năng thực hiện phép tính về nhân, chia đa thức, cộng,
trừ, nhân, chia phân thức; kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trung thực khi làm bài.
II MA TRẬN ĐỀ:
Vận dụng Cấp độ
Tổng
1 Phép nhân
và chia đa
thức.
Biết nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức
Hiểu được cách chia đa thức cho đơn thức
Vận dụng được các kiến thức
về phân tích đa
thức thành nhân tử để giải
các BT
Vận dụng được các kiến
thức tổng hợp
để giải BT
2 Phân thức
đại số.
Vận dụng được các kiến thức
về cộng phân
thức
Vận dụng được các kiến
thức về trừ
phân thức
3 Tứ giác
Biết cách vẽ đúng hình theo đề bài Vận dụng được các kiến thức
về tính chất và
dấu hiệu nhận biết các tứ giác
để giải
Vận dụng
được các kiến
thức tổng hợp
để giải BT.
4 Đa giác,
diện tích đa
giác
Biết tính diện tích của một hình đã học
III NỘI DUNG ĐỀ 1:
ThuVienDeThi.com
Trang 2Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x3(x2 – 3)
b) (x - 1)(x + 3)
c) (8x4 + 12x3 – 36x2) : 4x2
Câu 2:(2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) x4 – 16x2 ;
b) x2 + 12x + 36 – 49y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
Câu 4:(1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 5:(3,5đ)
Cho hình bình hành ABCD có ; Lấy các điểm M, N lẩn lượt là trung điểm AB, CD; AN cắt DM tại P, CM cắt BN tại Q
a) Tứ giác AMND; CNMB là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh NPMQ là hình chữ nhật
c) Tính diện tích hình chữ nhật NPMQ theo
-// -IV ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1:
1
(1,5điểm) a) x
3(x2 – 3) = x5 – 3x3 b) (x - 1)(x + 3) = = x2 + 2x – 3 c) (8x4 + 12x3 – 36x2) : 4x2 = = 2x2 + 3x – 9
0,5đ 0,5đ 0,5đ
a) x4 – 16x2
= x2(x2 – 16)
= x2(x – 4)(x + 4)
0,5đ 0,5đ
2
(2điểm)
b) x2 + 12x + 36 – 49y2
= (x2 + 12x + 36 ) – 49y2
= (x + 6)2 – (7y)2
= (x + 6 – 7y)(x – 6 + 7y)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
2
2
5
2
a
Trang 30,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
(2điểm)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
4
(1điểm)
với mọi x Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là , khi đó:
0,5đ
0,5đ
5
(3,5điểm)
a)
HS chứng minh tứ giác: AMND, CNMB là hình bình hành
Vì AB = CD = 2AD = 2BC
nên AM = AD; BM = BC
Suy ra tứ giác: AMND, CNMB là hình thoi
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
2
2
)
3 2
a
x x x x
2
2
2
)
8 ( 3)( 1) ( 2)( 1)
1
1
( 1)( 1)
15 1 ( 1)( 1)
b
a
a
a
2
5
2
x
2
5 0, 2
x
2
,
x
25 4
2
5 0 2
x
5 2
x
ThuVienDeThi.com
Trang 4b) HS chứng minh được MPNQ là hình bình hành
Từ câu a, AMND hình thoi nên MP NP
MPNQ là hình chữ nhật
0,5đ 0,25đ 0,25đ
c) HS chứng minh được diện tích hình chữ nhật MPNQ bằng
diện tích tam giác AND
Mà AND cân và AND đều có cạnh bằng
0,5đ
0,25đ 0,25đ
III NỘI DUNG ĐỀ 2:
Câu 1:(1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x2 (5x3 – x – 6)
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2
Câu 2:(2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) y4 – 16y2 ; b) y2 + 12y + 36 – 49y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
Câu 4:(1đ)
Tìm các giá trị của x để biểu thức :
P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 5:(3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB,
E là trung điểm AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
b) Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E là trung điểm BN
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
-// -IV ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2:
2
3 4
MPNQ ADN
a
2
Trang 5Câu Nội dung Điểm
1
(1,5điểm) a) x
2(5x3 – x – 6) = x2 5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2 b) (x2 – 2xy + y2).(x – y )
= x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2 = = 2a2 + 3a – 9
0,5đ 0,5đ 0,5đ
a) y4 – 16y2
= y2(y2 – 16)
= y2(y – 4)(y + 4)
0,5đ 0,5đ
2
(2điểm)
b) y2 + 12y + 36 – 49y2
= (y2 + 12y + 36 ) – 49y2
= (y + 6)2 – (7y)2
= (y + 6 – 7y)(y – 6 + 7y)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
(2điểm)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
4
(1điểm) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36
Ta thấy (x2 + 5x)2 0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 -36
Do đó Min P = -36 khi (x2 + 5x)2 = 0
Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36
0,5đ 0,5đ
2
2
2
)
2 2
a
x x x x
2
2
2
)
( 3)( 1) ( 2)( 1) 8
1
1
( 1)( 1)
15 1 ( 1)( 1)
b
a
a
a
ThuVienDeThi.com
Trang 6a) - C/m tứ giác AKMI là hình bình hành
Vì có MK // AI và MK = AI
- C/m hai cạnh kề bằng nhau để suy ra AKMI là hình thoi 0,5đ 0,25đ
b) - C/m được AMCN là hình bình hành
chỉ ra được AMCN là hình chữ nhật
- C/m được MKIC là hình bình hành
0,5đ 0,25đ
5
(3,5điểm)
c)- C/m AN // = MC
- Lập luận suy ra AN // = MB
- Suy ra ANMB là hình bình hành
- Lập luận suy ra E là trung điểm BN
0,5đ 0,25đ 0,25đ
=
=
=
=
/ /
N
E
B
A