M là điểm chính giữa của AB, Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM.. AN cắt BD tại I... Mặt khác số học sinh của cả 3 khối xếp hàng 5 thì không thừa bạn nào nên số học sinh của cả 3 khối là
Trang 1Sở Giáo dục& Đào tạo
Hà Nam
Đề Thi giao lưu toán tuổi thơ
Năm Học 2006 – 2007
( Thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1:
a/ Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự tăng dần :
, , , , , ,
8
7
,
9
8
,
10
9
và
2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 7
6
11 10
b/ So sánh:
3 5 7 + 6 10 14 + 9 15 21 + 12 20 28 1001
Với
5 7 9 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 3000
Bài 2:
Cho A = 2007 2007 2007 ( Có 2006 thừa số 2007)
B = 2006 2006 2006 ( có 2005 thừa số 2006)
Hãy cho biết hiệu A và B có chia hết cho 5 không? Tại sao?
Bài 3:
Trung bình cộng của 4 số là 40 Nếu đem số thứ nhất nhân với 3, số thứ hai chia cho 3, số thứ ba cộng với 3 và số thứ tư trừ đi 3 thì được 4 kết quả bằng nhau Tìm 4 số đó
Bài 4:
Ba khối 3, 4, 5 của một trường có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết số
2 1
học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5 Tính số
3
2
4 3
học sinh mỗi khối? Biết số học sinh cả 3 khối xếp hàng 5 thì không thừa bạn nào
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 306 cm2 M là điểm chính giữa của AB, Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM AN cắt BD tại I Tính diện
3 1
tích hình MNIC
Trang 2Hướng dẫn đáp án
Bài 1: ( 4 điểm)
a/( 2 điểm) Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự tăng dần:
, , , , , ,
8
7
,
9
8
,
10
9
và
2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 7
6
11 10
Giải: Phần bù với 1 của mỗi phân số trong dãy trên lần lượt là :
,
3
1
, ,
5
1
,
6
1
, , , , và ( 0.5 đ)
2
1
4
1
7
1 8
1 9
1 10
1 11 1
Ta thấy: >
3
1
> >
5
1
>
6
1
> > > > > ( 0,75 đ)
2
1
4
1
7
1 8
1 9
1 10
1 11 1
Vậy : < < < < < <
8
7
<
9
8
<
10
9
< (0,5 đ)
2
1
3
2 4
3 5
4 6
5 7
6
11 10
Do đó dãy các phân số được xếp theo thứ tự tăng dần là:
, , , , , ,
8
7
,
9
8
,
10
9
, ( 0,25 đ)
2
1
3
2 4
3 5
4 6
5 7
6
11 10
b/ So sánh:
3 5 7 + 6 10 14 + 9 15 21 + 12 20 28 1001
Với (2 điểm)
5 7 9 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 3000
Giải: 3 5 7 + 6 10 14 + 9 15 21 + 12 20 28
Đặt A =
5 7 9 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36
Ta có:
3 5 7 + 2 ( 3 5 7) + 3 ( 3 5 7) + 4 ( 3 5 7)
5 7 9 + 2 (5 7 9) + 3 (5 7 9) + 4 (5 7 9) ( 1,0 đ)
( 3 5 7) ( 1 + 2 + 3 + 4) 3 1 1000
= = = = ( 0,5 đ) ( 5 7 9) (1 + 2 + 3 + 4) 9 3 3000
Vậy: A < (0,5 đ)
3000 1001
Bài 2: ( 2.5 điểm )
Cho A = 2007 2007 2007 ( Có 2006 thừa số 2007)
B = 2006 2006 2006 ( có 2005 thừa số 2006)
Hãy cho biết hiệu A và B có chia hết cho 5 không ? Tại sao ?
Giải:
* Xét A = 2007 2007 2007 ( Có 2006 thừa số 2007)
Ta chia 2006 thừa số 2007 thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 thừa số thì ta được
số nhóm là:
2006 : 4 = 501 (nhóm) dư 2 thừa số 2007 (0,25 đ)
Mỗi nhóm 4 thừa số 2007 thì tích có tận cùng là 1 vì :
.7 .7 .7 7 = 1
501 nhóm như trên sẽ cho tích có tận cùng là 1 vì :
.1 .1 .1 1 = 1 (0,5 đ)
A=
DeThiMau.vn
Trang 3Hai thừa số 2007 còn lại cho tích có tận cùng là 9 vì :
.7 .7 = 9
Vậy tích của 2006 thừa số 2007 có tận cùng là 9 vì :
.1 .9 = 9
Do đó tích A có tận cùng là 9 ( 0, 75 đ)
* Xét B = 2006 2006 2006 ( có 2005 thừa số 2006)
Ta thấy tích các số có tận cùng là 6 thì tích có tận cùng là 6 vì:
.6 .6 .6 6 = .6
Vậy tích B có tận cùng là 6 ( 0,5 đ)
Ta thấy hiệu A và B là hiệu của một số có tận cùng là 9 và một số có tận cùng
là 6 nên hiệu A và B có tận cùng là 3 Vì 9 - .6 = 3
Một số có tận cùng là 3 sẽ không chia hết cho 5 Vậy hiệu A và B không chia hết cho 5 ( 0,5 đ)
Bài 3: ( 3 điểm)
Trung bình cộng của 4 số là: 40 Nếu đem số thứ nhất nhân với 3, số thứ hai chia cho 3, số thứ ba cộng với 3 và số thứ tư trừ đi 3 thì được 4 kết quả bằng nhau Tìm 4 số đó?
Giải: Tổng của 4 số là: 40 4 = 160 ( 0,5 đ)
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số Thứ hai : 160
Số thứ ba: 3
Số thứ tư: 3
Từ sơ đồ ta thấy : Nếu chuyển ở số thứ tư sang số thứ ba 3 đơn vị thì tổng của bốn số vẫn là 160 đơn vị và lúc này nếu coi số thứ nhất là một phần thì
số thứ hai là 9 phần và số thứ ba là 3 phần, số thứ tư là 3 phần vậy tổng số phần là
16 phần
( 0,5 đ)
Số thứ nhất là : 160 : 16 = 10 ( 0,5 đ)
Số thứ hai là : 10 9 = 90 ( 0,5 đ)
Số thứ ba là : 10 3 – 3 = 27 ( 0,5 đ)
Số thứ tư là : 10 3 + 3 = 33 ( 0,5 đ)
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Ba khối 3,4,5 của một trường có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết số
2 1
học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5 Tính số
3
2
4 3
học sinh mỗi khối? Biết số học sinh cả 3 khối xếp hàng 5 thì không thừa bạn nào
Giải:
Vì số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh
2
1
3
2
4 3
khối 5 Do đó ta có:
số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh
12
6
9
6
8 6
khối 5 ( 0,5 đ) Vậy tổng số học sinh của ba khối 3,4,5 là số chia hết cho ( 12 + 9 + 8) = 29
(0,5 đ)
Trang 4Mặt khác số học sinh của cả 3 khối xếp hàng 5 thì không thừa bạn nào nên
số học sinh của cả 3 khối là số chia hết cho 5 Trong các số từ 570 đến 590 có
các số chia hết cho 5 là: 570, 575, 580, 585, 590 Trong các số đó chỉ có 580 chia
hết cho 29 Vậy tổng số học sinh của cả 3 khối là 580 học sinh (0,5 đ)
Số học sinh của khối 3 là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) (0,5 đ)
Số học sinh của khối 4 là: 580 : 29 9 = 180 (H/S) (0,5 đ)
Số học sinh của khối 5 là: 580 : 29 8 = 160 (H/S) (0,5 đ)
Đáp số: ( đúng cho 0,5 điểm)
Bài 5: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là: 306 cm2 M là điểm chính giữa
của AB, Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM AN cắt BD tại I
3 1
Tính diện tích hình MNIC
Giải:
( 0,5 đ)
S AND = S AMN ( Vì cùng đường cao hạ từ A xuống DM, Đáy DN = MN) (1)
2
1
2 1
(0,5 đ)
M là điểm chính giữa của AB nên S ANM = S MNB ( Vì cùng có chiều cao hạ từ N
xuống AB, AM = MB) (2) ( 0,5 đ)
Từ (1) và (2) ta có S ABN = 4xS ADN Tam giác ADN và tam giác ABN có cùng
cạnh đáy AN nên đường cao hạ từ B xuống AN gấp 4 lần đường cao hạ từ D
xuống AN Đường cao hạ từ B, D xuống AD lần lượt là đường cao hạ từ B, D
xuống AI của tam giác ABI và tam giác DAI ( 1,0 đ)
Do đó: S ABI = 4xS ADI Mà tam giác ADI và tam giác ABI có chung đường cao
hạ từ A xuống DB nên BI = 4xDI (0.5 đ)
S MNIC = (S MNIB + SBIC) - SMBC
S BIC = = 122,4 (cm2) S ADM = 306 : 4 = 76,5 (cm2) ( 0,5
2
306
5 4
đ)
S AMN = 76,5 : 3 2 = 51 ( cm 2) SADI = 306 : 2 : 5 = 30,6 (cm2) ( 0.5
đ)
S MNIB = S ABD – S ADI – SAMN = 306 : 2 – 30,6 – 51 = 71,4 (cm2) (
0.5 đ)
S MNIC = (SMNIB + S BIC ) – S MBC = ( 71,4 + 122,4 ) – ( 306 : 4) = 117,3 ( cm2)
(0,5 đ)
Lưu ý: Điểm chữ viết và trình bày : 2,0 điểm
(Các cách giải đúng khác cho điểm tương tự).
M
A B
N
I
D C
DeThiMau.vn