BÁO cáo bài tập LỚNXÁC SUẤT THỐNGKÊ xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ởđiệnápxoay chiều tần số công nghiệp

A - ĐỀ BÀIBài 1 - Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp 4 điểm 2.1 Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-* -

* -* -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Khoa Điện - điện tử

Giảng viên hướng dẫn: Huỳnh Quốc Việt

A - ĐỀ BÀI

Bài 1 - Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp

xoay chiều tần số công nghiệp (4 điểm)

2.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật

điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện

dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1

Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy

99%

Upd

(kV) 3.152 2.850 2.774 2.850 2.622 2.812 2.698 2.698 2.812 2.888 2.622 2.508 2.546 2.584 2.546

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

2.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Ghi chú: Các số liệu trong Bảng 2.1 và giá trị a được cho trong bảng số liệ của đề bài ứng

với từng sinh viên

Bài 2 - Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (6 điểm)

3.1 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm n = 12 tổ máy P = 5 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.009;

dự báo phụ tải đỉnh là Pmax= 50 MW với độ lệch chuẩn ơ% = 2.5%; đường cong đặc tính

tải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến Px% = 55% so với đỉnh như hình 3.1 Yêu

cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong

năm

3.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức

FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Ghi chú: Các số liệu n, P, FOR, Pmax, ơ, Px% được cho trong bảng số liệu của đề bài

ứng với tứng sinh viên

Percentage of days the dai ly peak load

exceeded the indicated value

B - BÀI LÀM

Bàil:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Khi đặt điện môi trong điện trường, điện môi xảy ra các hiện tượng phân cực, dẫn điện

và tổn hao điện môi Tính cách điện của điện môi không thể giữ được điện áp vô hạn màkhông thay đổi tính chất Bất kì một điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điệnmôi, đến một lúc nào đó xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cựcnày sang điện cực khác Điện môi khi đó mất đi tính chất cách điện, ta nói điện môi bịđánh thủng

Phóng điện trong chất điện môi: là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi

điện áp đặt vào vượt quá ngưỡng cho phép gây ra hiện tượng phóng điện Ta gọi hiệntượng này là hiện tượng đánh thủng điện môi hoặc hiện tượng phá hủy điện môi

Điện áp đánh thủng điện môi: là trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra đánh

thủng, kí hiệu là Udt kV) Điện áp đánh thủng phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi

Cường độ điện trường đánh thủng: là cường độ điện trường tương ứng với điện áp đánh

thủng, tại vị trí và thời điểm đánh thủng Cường độ điện trường này còn gọi là độ bềnđiện của điện môi, kí hiệu là Edt, được các định bằng tỷ số giữa điện áp tại thời điểm đánhthủng và bề dày điện môi tại vị trí đánh thủng Vậy độ bền điện của điện môi là điện ápđánh thủng điện môi trên một đơn vị chiều dày của điện môi

E dt = U(kV/m)

Edt phụ thuộc vào nhiệt độ - độ ẩm, tần số và thời gian đặt U, bản chất vật liệu làm điệnmôi và phụ thuộc phi tuyến theo bề dày của điện môi

Khi tính toán, để chọn chiều dày của một thiết bị là việc ở một điện áp định mức (Udm),

ta cần nhân thêm hệ số an toàn K:

+ Xảy ra trong thời gian dài để có thời gian tăng nhiệt độ

+ Độ bền điện phụ thuộc vào chiều dày điện môi, giảm khi chiều dày tăng

+ Phụ thuộc nhiệt độ, độ bền điện giảm khi nhiệt độ tăng

+ Xảy ra tại noi có sự phát nhiệt lớn, làm mát kém

Ngoài ra khi xảy ra lâu dài, hiện tượng đánh thủng còn gây ra bởi các quá trình điện hóaxảy ra trong điện môi dưới tác dụng của điện trường

Phóng điện đánh thủng điện môi rắn gồm:

• Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn đồng nhất:

+ Xảy ra tức thời trong khoảng 10-7- 10-8, không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu.+ Dưới tác dụng điện trường, điện tử tự do khi va chạm với mạng tinh thể của vậtliệu tạo ra các điện tử từ mạng tinh thể, hình thành nên thác điện tử và tia lửa điện.+ Độ bền điện có trị số cao

+ Khi điện trường phân bố không đồng nhất với độ bền điện, điện áp đánh thủng

sẽ giảm đi rất nhiều

Đường 1 ứng với khi điệntrường đồng nhất

Đường 2 ứng với khi điệntrường không đồng nhất

• Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn không đồng nhất:

+ Chứa các tạp chất khí

+ Điện áp đánh thủng thường không cao và khác nhau rất ít với mỗi loại vật liệu.+ Khi tăng chiều dày điện môi, sự không đồng nhất tăng lên nên các bọt khí tăng,làm cho độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi đồng nhất

Quan hệ điện áp đánh thủng và độ bền điện theo chiều dày mẫu vật liệu

• Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện hóa:

+ Khi môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao, quá trình điện phân phát triển trongvật liệu làm giảm điện trở cách điện và không thể hồi phục (sự hóa già điện môi).Làm cho độ bền điện giảm dần và điện môi bị đánh thủng ở cường độ thấp

• Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện nhiệt:

+ Bản chất là sự nung nóng vật liệu trong điện trường đến một nhiệt độ đủ để gâynên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học bên trong điện môi Làm tăng điệndẫn và tổn hao điện môi càng lớn Khi nhiệt độ tăng càng cao, biến dạng cơ họccàng nhiều dẫn đến điện môi bị đánh thủng

• Phóng điện đánh thủng trong không khí dọc theo bề mặt điện môi rắn:

+ Khi điện môi rắn đặt trong môi trường khí hoặc lỏng (dầu) thì quá trình phóngđiện sẽ men theo bề mặt của điện môi

+ Trị số điện áp phóng điện bé hơn nhiều so với trị số điện áp đánh thủng củakhông khí hoặc dầu, cũng như của điện môi rắn

+ Có thể dẫn đến ngắn mạch hệ thống điện, gây tổn hao

B Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy:

1 Quy luật phân phối Student:

Phân phối Student: còn được gọi là phân phối T hoặc phân phối T Student, có hình dạng

đối xứng gần giống với phân phối chuẩn Điểm khác biệt là ở phần đuôi của phân phốiStudent khi có nhiều giá trị trung bình hơn sẽ phân phối ra xa hơn, tạo cảm giác dài và

nặng hơn Ngoài ra, khác với phân phối chuẩn để mô tả tổng thể thì phân phối Student chỉ

dùng để mô tả các mẫu khác nhau Dẫn đến khi cỡ mẫu càng lớn thì hai phân phối sẽ

càng giống nhau

Ứng dụng của phân phối Student:

+ Thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể có giả thiết là có phân phối chuẩn,

đặc biệt nếu cỡ mẫu nhỏ thì dùng phân phối Student sẽ cho ra kết quả chính xác hơn

+ Kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể

Các tính chất:

Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập U và V, với U ~ N(0;1) và Z ~ /2 (n), khi đó:

T = -^ là một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối Student; n là bậc tự do, kí

2 Phương pháp xác định khoảng tin cậy:

+ Khoảng tin cậy: (X - s ; X + s)

+ Độ tin cậy: P(X - s < ỡ < X + e) = 1 -a

+ Trung bình mẫu: X = X 1 + X2 +

"'+ Xn

+ Độ lệch mẫu hiệu chỉnh: s =

+ Từ bảng phân phối Student, ta suy ra được giá trị t tại ^ và (n -1)

+ Do n < 30 nên ta dùng tương đương chuẩn N(a;ơ2): 8 = t^ 11X

PHỤ LỤC III: GIÁ TRỊ TỚI HẠN t„(n) CỦA PHÂN PHÕI STLDENT

1.67 9

2.014 2.412 2.690 3.281 3.520 4

1.67 2

2.002 2.392 2.663 3.237 3.466 5

II Giải bài toán:

Từ bảng phân phối Student, ta suy ra: t0 ' 4)05= 2.977 (2)

Từ công thức khoảng tin cậy, ta tìm được khoảng phóng điện chọc thủng:

(U-s;ũ + e ) = (2.5991;2.8625) (kV)Vậy khoảng phóng điện chọc thủng với độ tin cậy 99% là: (2.5991;2.8625)

(1)

Từ (1) và (2) suy ra: s = 2.977 x 0.1713 45 = 0.1317

Bài 2:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Nguồn điện: là những vật, thiết bị có khả năng cung cấp điện cho các dụng cụ, thiết bị,

máy móc sử dụng điện trong đời sống cũng như trong sản xuất, trong mọi hoạt động củacon người Mỗi nguồn điện đều có hai cực: cực dương (+) và cực âm (-)

Nhà máy điện: nhà máy sản xuất điện năng với quy mô công nghiệp, bộ phận chính của

hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó là một thiết bị biến đổi cơ năng thành điệnnăng, thông qua sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Bên cạnh đó, máy điện còn cónhiệm vụ chuyển giao, biến đổi năng lượng điện, ví dụ từ điện một chiều sang điện xoaychiều, hay điện cao thế sang hạ thế và ngược lại Tuy nhiên nguồn năng lượng để chạycác máy phát điện này lại không giống nhau Nó phụ thuộc phần lớn vào loại chất đốt vàcông nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được Máy phát điện có 2 loại: Base unit - hoạtđộng trong toàn thời gian và Peaking unit - chỉ hoạt động trong một khoảng thời giannhất định

Sự cố ngường cùng cưỡng bức: là sự cố khi đơn vị ngừng hoạt động do hỏng hóc (còn

gọi là sự cố đột xuất hoặc không có kế hoạch) Là yếu tố quan trọng và nghiêm trọng nhất

trong quy hoạch và vận hành hệ thống điện Thường được tính bằng tỉ lệ giữa số thời gian

ngừng hoạt động và tổng thời gian hoạt động Ngược lại, hệ số sẵn sàng làm việc được

tính bằng tỉ lệ giữa số thời gian hoạt động và tổng thời gian hoạt động

Tải đỉnh: lượng điện năng tối đa mà tải nhận từ nguồn trong một khoảng thời gian nhất

định

Đường cong đặc tính tải: là đường cong biểu thị sự thay đổi của nhu cầu điện và khả

năng cung cấp điện của một nhà máy điện trong một thời gian Được sử dụng trong sản

xuất điện để minh họa cho mối quan hệ giữa yêu cầu công suất phát điện và sử dụng năng

lực

B Một số kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức:

a Khái niệm:

Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quan

trọng trong nhiều lĩnh vực Chúng có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vị

trí (giá trị trung bình p) và tỉ lệ (phương sai ơ2)

Phân phối chuẩn tắc là phân phối chuẩn với giá trị trung bình (p) bằng 0 và độ lệch

-Nếu X ~ N( ự,ơ 2) và a,b là các số thực thì aX + b ~ N(aụ + b,(aơ) 2)

-Nếu X ~ N ( ựx ,Ơ2 j và Y ~ N (ụ y ,ơị j là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập, thì:

• Tổng của chúng là có phân phối chuẩn với U = X + Y ~ N( ựx + ỊẰy ,ơl + ơị j

• Hiệu của chúng là có phân phối chuẩn với V = X - Y ~ N( ựx- ỊẰ y ,ơl + ơ 2

y j

• Cả hai U và V là độc lập với nhau

- Nếu X ~ N(0,ơ2) và Y ~ N(0,ơỹ2 j là các biểu mẫu độc lập thì:

Tích của chúng tuân theo phân phối với hàm mật độ cho bởi:

với K0là hàm Bessel được chỉnh sửa loại 2

Tỷ số giữa chúng tuân theo phân phối Cauchy với X ~ Cauchy 0, —

- Nếu X 1 X n là các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, thì X12 + X2 + + X n có phân

phối chi bình phương với n bậc tự do

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất

thành công p của mỗi phép thử

b Các tính chất:

- Xét dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công trong mỗi phép thử là p Ký hiệu

X là số lần xuất hiện trong dãy n phép thử thì X ~ B (n, p)

1

——

y

- Nếu X ~ B (n, p) thì D (X) = npq với q = 1 - p

- Mod (X) là số lần thành công có khả năng xảy ra nhất

II Giải bài toán:

TT Đề số

Số lượng tổmáy đặtCông suất

của 1 tổ máy

Hệ số dừngcưỡng bức

Tải đỉnh Độ lệch

chuẩn Đặc tínhtải

- TH1: Pmax1 = Pmax- 3ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.006

- TH2: Pnax2 = Pmax- 2ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.061

- TH3: PÌKix3 = Pmax- ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242

- TH4: P max4 = P max với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.382

- TH5: P max5 = P max + ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242

- TH6: P max6 = P max + 2ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.061

- TH7: P

max7 = P

max +3ơ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.006

Trường hợp 1: Pmax1 = Pmax- 3ơ = 50 - 3 X 1.25 = 46.25 MW

Số lượng tổ

máy

Công suất đặtcủa 1 tổ máy

Hệ số dừngcưỡng bức

Công suất lớn nhất của tải: Pmax= 46.25 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin= Px X P max = 0.55 X 46.25 = 25.4375 MW

Công suất dự trữ của nhà máy: Pstore= P tong- Pmin = 60 - 25.4375 = 34.5625 MW

Hệ số sẵn sàng làm việc: a = 1 - FOR = 1 - 0.009 = 0.991

Đồ thị đặc tính tải trong năm:

Trong quá trình vận hành nhà máy gồm 12 tổ máy, sẽ có những lúc hoạt động hết các tổmáy, có lúc 1 tổ máy phải bảo trì, có lúc 2 tổ máy phải bảo trì, hoặc cùng lúc 12 tổmáy phải bảo trì (xác suất xảy ra rất thấp) Nếu cả 12 tổ máy hoạt động xuyên suốt trongmột năm sẽ xảy ra các sự cố nếu chúng ta không bảo trì chúng

Ta có xác suất số tổ máy làm việc gồm 13 trường hợp, tương ứng i = ( 0,1,2, ,12 ) là số

tổ máy đem đi bảo trì là: pi = a12-i X fl X Ci2

Khi đó công suất của nhà máy là: Pi = ( 12 - i )X 5

* Xác định thời gian thiếu hụt Tki:Dựa vào đồ thị tỷ lệ, ta có:

P = 60 > 46.25

i = 0 :

4 T k 0 = 0

P1 = 55 > 46.25

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn trong năm LOLE: LOLE = z p - T

Ta tính được: LOEE = 0.074649057 (MWh/năm)

Vậy ứng với Pmax1 = 46.25 MW ta có:

Hệ số dừngcưỡng bức

Công suất lớn nhất của tải: Pmax2 = 47.5 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmị n2 = 47.5 X 55% = 26.125 MW

Xác suất xuất hiện riêng

phần pi

Thời gian thiếu nguồn trong năm Tki (giờ/năm)

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm LOLE (giờ/năm)

Điện năng bị thiếu trong năm

Ei (MWh/năm)

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm LOEE (MWh/năm)

0.00000302109562923 7

3073.68421 1

0.00928589 4

11526.3157 9

0.03482210 2

5

3 5

0.00000004389886686 3

5122.80701 8

0.00022488 5

32017.5438 6

0.00140553 4

0

3 0

0.00000000046512422 0

7171.92982 5

06

3.33584E-62754.3859 6

05

5

2 5

0.00000000000362068

08

5

1 5

0.00000000000000008

13

7.26658E-191077.

5

11

3.26909E-278677.

5

16

21

2.47408E-322477.

5

20

9.10772E-LOLE

LOEE(MWh/n ăm)

0.22560536 9

Trường hợp 3: P max3 = P max - = ơ 50 - 1.25 = 48.75 MW

Số lượng tổ

máy

Công suất đặtcủa 1 tổ máy

Hệ số dừngcưỡng bức

Công suất lớn nhất của tải: Pmax3 = 50 — 1 X 50 = 48.75 MWơ = 50 - 2 X 1.25 = 47.5 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin3 = 48.75 X 55% = 26.8125 MW

Xác suất xuất hiện riêng

phần pi

Thời gian thiếu nguồn trong năm Tki (giờ/năm)

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm LOLE (giờ/năm)

Điện năng bị thiếu trong năm

Ei (MWh/năm)

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm LOEE (MWh/năm)

0.22139170 2

2807.69230 8

0.41510944 2

0

4 0

0.00000302109562923

0.0105557 6

15286.3247 9

0.04618144 9

5

3 5

0.00000004389886686

0.00024103 1

37747.8632 5

0.00165708 8

0

3 0

0.00000000046512422

06

3.48247E-70192.3076 9

05

5

2 5

0.00000000000362068 7

876 0

08

3.17172E-111963.7 5

07

0

2 0

0.00000000000002055 1

876 0

10

1.8003E-155763.7 5

09

5

1 5

0.00000000000000008 3

876 0

13

7.26658E-199563.7 5

11

876 0

18

3.26909E-287163.7 5

16

25

2.82430E-876 0

21

2.47408E-330963.7 5

20

9.34739E-LOLE (Giờ/năm)

0.23219200

0.46298103 6

Trường hợp 4: P max4 = P max = 50 MW

Số lượng tổ

máy Công suất đặtcủa 1 tổ máy Hệ số dừngcưỡng bức Tải đỉnh Độ lệchchuẩn Đặc tính tải

Công suất lớn nhất của tải: Pmax4 = 50 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin4 = 50 X 55% = 27.5 MW

lại Pi (MW)

Xác suất xuất hiện riêng

phần pi

Thời gian thiếu nguồn trong năm Tki (giờ/năm)

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm LOLE (giờ/năm)

Điện năng bị thiếu trong năm

Ei (MWh/năm)

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm

0.00014784719844809

0.71952303 2

0

4 0

0.00000302109562923

0.05881066 2

5

3 5

0.00000004389886686