BÁO cáo bài tập LỚNXÁC SUẤT THỐNGKÊ xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ởđiệnápxoay chiều tần số công nghiệp

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp 4 điểm 2.1 Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của đi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -* -* -* -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Khoa Điện – điện tử

Giảng viên hướng dẫn: Huỳnh Quốc Việt

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp

xoay chiều tần số công nghiệp (4 điểm)

2.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật

điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện

dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1

Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy

Upd 3.152 2.850 2.774 2.850 2.622 2.812 2.698 2.698 2.812 2.888 2.622 2.508 2.546 2.584 2.546(kV)

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

2.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Ghi chú: Các số liệu trong Bảng 2.1 và giá trị a được cho trong bảng số liệ của đề bài

ứng với từng sinh viên

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (6 điểm)

3.1 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm n = 12 tổ máy P = 5 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.009;

dự báo phụ tải đỉnh là Pmax = 50 MW với độ lệch chuẩn σ% = 2.5%; đường cong đặc

tính tải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến Px% = 55% so với đỉnh như hình 3.1.

Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation)

trong năm

3.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng

bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Ghi chú: Các số liệu n, P, FOR, Pmax, σ, Px% được cho trong bảng số liệu của đề

bài ứng với tứng sinh viên

B – BÀI LÀM

Bài 1:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Khi đặt điện môi trong điện trường, điện môi xảy ra các hiện tượng phân cực, dẫn điện

và tổn hao điện môi Tính cách điện của điện môi không thể giữ được điện áp vô hạn màkhông thay đổi tính chất Bất kì một điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điệnmôi, đến một lúc nào đó xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cựcnày sang điện cực khác Điện môi khi đó mất đi tính chất cách điện, ta nói điện môi bịđánh thủng

Phóng điện trong chất điện môi: là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi

điện áp đặt vào vượt quá ngưỡng cho phép gây ra hiện tượng phóng điện Ta gọi hiệntượng này là hiện tượng đánh thủng điện môi hoặc hiện tượng phá hủy điện môi

Điện áp đánh thủng điện môi: là trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra đánh

thủng, kí hiệu là Udt kV) Điện áp đánh thủng phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi

Cường độ điện trường đánh thủng: là cường độ điện trường tương ứng với điện áp đánh

thủng, tại vị trí và thời điểm đánh thủng Cường độ điện trường này còn gọi là độ bềnđiện của điện môi, kí hiệu là Edt, được các định bằng tỷ số giữa điện áp tại thời điểm đánhthủng và bề dày điện môi tại vị trí đánh thủng Vậy độ bền điện của điện môi là điện ápđánh thủng điện môi trên một đơn vị chiều dày của điện môi

E dt U

h dt (kV/m)

Edt phụ thuộc vào nhiệt độ - độ ẩm, tần số và thời gian đặt U, bản chất vật liệu làm điện môi và phụ thuộc phi tuyến theo bề dày của điện môi

Khi tính toán, để chọn chiều dày của một thiết bị là việc ở một điện áp định mức (Udm),

ta cần nhân thêm hệ số an toàn K:

+ Xảy ra trong thời gian dài để có thời gian tăng nhiệt độ

+ Độ bền điện phụ thuộc vào chiều dày điện môi, giảm khi chiều dày tăng

+ Phụ thuộc nhiệt độ, độ bền điện giảm khi nhiệt độ tăng

+ Xảy ra tại nơi có sự phát nhiệt lớn, làm mát kém

Ngoài ra khi xảy ra lâu dài, hiện tượng đánh thủng còn gây ra bởi các quá trình điện hóa xảy ra trong điện môi dưới tác dụng của điện trường

Phóng điện đánh thủng điện môi rắn gồm:

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn đồng nhất:

+ Xảy ra tức thời trong khoảng 10-7 – 10-8, không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu.+ Dưới tác dụng điện trường, điện tử tự do khi va chạm với mạng tinh thể của vậtliệu tạo ra các điện tử từ mạng tinh thể, hình thành nên thác điện tử và tia lửa điện

+ Độ bền điện có trị số cao

+ Khi điện trường phân bố không đồng nhất với độ bền điện, điện áp đánh thủng

sẽ giảm đi rất nhiều

Đường 1 ứng với khi điện trường đồng nhất

Đường 2 ứng với khi điện trường không đồng nhất

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn không đồng nhất:

+ Chứa các tạp chất khí

+ Điện áp đánh thủng thường không cao và khác nhau rất ít với mỗi loại vật liệu.+ Khi tăng chiều dày điện môi, sự không đồng nhất tăng lên nên các bọt khí tăng, làm cho độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi đồng nhất

Quan hệ điện áp đánh thủng và độ bền điện theo chiều dày mẫu vật liệu

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện hóa:

+ Khi môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao, quá trình điện phân phát triển trongvật liệu làm giảm điện trở cách điện và không thể hồi phục (sự hóa già điện môi) Làmcho độ bền điện giảm dần và điện môi bị đánh thủng ở cường độ thấp

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện nhiệt:

+ Bản chất là sự nung nóng vật liệu trong điện trường đến một nhiệt độ đủ để gâynên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học bên trong điện môi Làm tăng điện dẫn vàtổn hao điện môi càng lớn Khi nhiệt độ tăng càng cao, biến dạng cơ học càng nhiều dẫnđến điện môi bị đánh thủng

Phóng điện đánh thủng trong không khí dọc theo bề mặt điện môi rắn:

+ Khi điện môi rắn đặt trong môi trường khí hoặc lỏng (dầu) thì quá trình phóng điện sẽ men theo bề mặt của điện môi

+ Trị số điện áp phóng điện bé hơn nhiều so với trị số điện áp đánh thủng của không khí hoặc dầu, cũng như của điện môi rắn

+ Có thể dẫn đến ngắn mạch hệ thống điện, gây tổn hao

B Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy:

1 Quy luật phân phối Student:

Phân phối Student: còn được gọi là phân phối T hoặc phân phối T Student, có hình dạng

đối xứng gần giống với phân phối chuẩn Điểm khác biệt là ở phần đuôi của phân phốiStudent khi có nhiều giá trị trung bình hơn sẽ phân phối ra xa hơn, tạo cảm giác dài và

nặng hơn Ngoài ra, khác với phân phối chuẩn để mô tả tổng thể thì phân phối Student chỉdùng để mô tả các mẫu khác nhau Dẫn đến khi cỡ mẫu càng lớn thì hai phân phối sẽcàng giống nhau.

Ứng dụng của phân phối Student:

+ Thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể có giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt nếu cỡ mẫu nhỏ thì dùng phân phối Student sẽ cho ra kết quả chính xác hơn.+ Kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể

2 Phương pháp xác định khoảng tin cậy:

+ Khoảng tin cậy: X ; X

+ Độ tin cậy: P( X X ) 1

+ Trung bình mẫu: X X

1 X

2 X n n

n

2+ Độ lệch mẫu hiệu chỉnh: s X

II Giải bài toán:

Bài 2:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Nguồn điện: là những vật, thiết bị có khả năng cung cấp điện cho các dụng cụ, thiết bị,

máy móc sử dụng điện trong đời sống cũng như trong sản xuất, trong mọi hoạt động của con người Mỗi nguồn điện đều có hai cực: cực dương (+) và cực âm (-)

Nhà máy điện: nhà máy sản xuất điện năng với quy mô công nghiệp, bộ phận chính của

hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó là một thiết bị biến đổi cơ năng thành điện năng, thông qua sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Bên cạnh đó, máy điện còn có nhiệm vụ chuyển giao, biến đổi năng lượng điện, ví dụ từ điện một chiều sang điện xoay chiều, hay điện cao thế sang hạ thế và ngược lại Tuy nhiên nguồn năng lượng để chạy các máy phát điện này lại không giống nhau Nó phụ thuộc phần lớn vào loại chất đốt và công nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được Máy phát điện có 2 loại: Base unit - hoạt động trong toàn thời gian và Peaking unit – chỉ hoạt động trong một khoảng thời gian nhất định

Sự cố ngường cùng cưỡng bức: là sự cố khi đơn vị ngừng hoạt động do hỏng hóc (còn

gọi là sự cố đột xuất hoặc không có kế hoạch) Là yếu tố quan trọng và nghiêm trọng nhấttrong quy hoạch và vận hành hệ thống điện Thường được tính bằng tỉ lệ giữa số thời gianngừng hoạt động và tổng thời gian hoạt động Ngược lại, hệ số sẵn sàng làm việc được tính bằng tỉ lệ giữa số thời gian hoạt động và tổng thời gian hoạt động

Tải đỉnh: lượng điện năng tối đa mà tải nhận từ nguồn trong một khoảng thời gian

nhất định

Đường cong đặc tính tải: là đường cong biểu thị sự thay đổi của nhu cầu điện và khả

năng cung cấp điện của một nhà máy điện trong một thời gian Được sử dụng trong sản xuất điện để minh họa cho mối quan hệ giữa yêu cầu công suất phát điện và sử dụng năng lực

B Một số kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức:

1 Phân phối chuẩn: a Khái niệm:

Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quantrọng trong nhiều lĩnh vực Chúng có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số

vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ) và tỉ lệ (phương sai σ2)

Phân phối chuẩn tắc là phân phối chuẩn với giá trị trung bình (μ) và tỉ lệ (phương sai σ) bằng 0 và độ

2

b Các tính chất:

- Nếu X ~ N , 2 và a,b là các số thực thì aX b ~ N a b,(a )2

- Nếu X ~ N x , x2 và Y ~ N y , y2 là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập, thì:

Tổng của chúng là có phân phối chuẩn với U X Y ~ N x , x2y2

Hiệu của chúng là có phân phối chuẩn với V X Y ~ N x , x2y2

Cả hai U và V là độc lập với nhau

- Nếu X ~ N 0, x2 và Y ~ N 0, y2 là các biểu mẫu độc lập thì:

Tích của chúng tuân theo phân phối với hàm mật độ cho bởi:

- Nếu X1 X n là các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, thì X12 X 22 X n2 có phân phối chi bình

phương với n bậc tự do

2. Phân phối nhị thức: a Khái niệm:

Phân phối nhị thức (binomial distribution) là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng

để một giá trị lấy một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp các tham số hoặc giả

định nhất định Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi

phép thử, mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau và những phép thử này xung

khắc hay độc lập với nhau

Phân phối nhị thức là một dạng phân phối rời rạc thường dùng trong thống kê, ngược

lại của các dạng phân phối liên tục như phân phối chuẩn Điều này là vì phân phối nhị

thức chỉ tính đến hai trường hợp, thường được thể hiện là 1 (cho thành công) hoặc 0

(cho thất bại) trong một số lượng lần thử

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác

suất thành công p của mỗi phép thử

p

b Các tính chất:

- Xét dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công trong mỗi phép thử là p Ký hiệu X là

số lần xuất hiện trong dãy n phép thử thì X ~ B n, p

- Nếu X ~ B n, p thì D X npq với q 1 p

- Mod X là số lần thành công có khả năng xảy ra nhất

II Giải bài toán:

Số lượng tổ Công suất đặt Hệ số dừng Tải đỉnh Độ lệch Đặc tính

TT Đề số máy của 1 tổ máy cưỡng bức chuẩn tải

n P (MW) FOR Pmax (MW) Px (%)

Với mỗi tổ máy, khi hoạt động sẽ xảy ra các trường hợp bị hỏng và có xác suất

hỏng nhất định gọi là hệ số FOR

Theo đề ta có 12 tổ máy, như vậy ta sẽ có 13 trường hợp có thể xảy ra của hệ thống

điện gồm 12 tổ máy này

Ta dùng phương pháp 7 đoạn trong phân phối chuẩn, gồm các trường hợp:

Với 2.5% 1.25 MW

- TH1: Pmax1 Pmax 3 với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.006

- TH3: Pmax 3 =P

max với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242

- TH4: 4 =+ với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.382

- TH5: 5 =+ 2 với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242

- TH6: 6 =+ 3 với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.061

Số lượng tổ Công suất đặt Hệ số dừng Tải đỉnh Độ lệch Đặc tính tải

Tổng công suất của nhà máy: P tong 12 P 12 5 60 MW

Công suất lớn nhất của tải: Pmax 46.25 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin Px Pmax 0.55 46.25 25.4375 MW

Công suất dự trữ của nhà máy: P store Ptong Pmin 60 25.4375 34.5625 MW

Hệ số sẵn sàng làm việc: 1 FOR 1 0.009 0.991

Đồ thị đặc tính tải trong năm:

Trong quá trình vận hành nhà máy gồm 12 tổ máy, sẽ có những lúc hoạt động hết các tổmáy, có lúc 1 tổ máy phải bảo trì, có lúc 2 tổ máy phải bảo trì, hoặc cùng lúc 12 tổ máy phải bảo trì (xác suất xảy ra rất thấp) Nếu cả 12 tổ máy hoạt động xuyên suốt trongmột năm sẽ xảy ra các sự cố nếu chúng ta không bảo trì chúng

Ta có xác suất số tổ máy làm việc gồm 13 trường hợp, tương ứng i 0,1,2, ,12 là số tổ máy đem đi bảo trì là: p i 12 i f i C12 i

Khi đó công suất của nhà máy là: P i 12 i 5

 Xác định thời gian thiếu hụt Tki :Dựa vào đồ thị tỷ lệ, ta có:

i 12 : T 8760

k12

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn trong năm LOLE: LOLE p i T ki

i 0

Ta tính được: LOLE 0.085944889 (giờ/năm)

 Xác định điện năng thiếu hụt E i :

E5 26635.13514

Ta tính được: LOEE 0.074649057 (MWh/năm)

Vậy ứng với Pmax1 46.25 MW ta có:

LOLE 0.085944889 (giờ/năm)

LOEE 0.074649057 (MWh/năm)

Số lượng tổ Công suất đặt Hệ số dừng Tải đỉnh Độ lệch Đặc tính tải

Công suất nhỏ nhất của tải:Pmax2 = 47.5 MW

Công suất lớn nhất của tải:

P min2 = 47.5 × 55% = 26.125 MW

Tổng Tổng

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmax3 =50−1σ ×50=48.75MW

Công suất lớn nhất của tải:

P min3 = 48.75 × 55% = 26.8125 MW

Tổng

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmax4=50MW

Công suất lớn nhất của tải:

15 20

còn lại Pi (MW) 60 55 50 45

40 35

Xác suất xuất hiện riêng phần pi

0.8971888214154 77000

0.09777638013 4078100 0.00488388578 8735490 0.00014784719 8448098 0.00000302109 5629237 0.00000004389 8866863

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm LOLE (giờ/năm)

0 0 0 0.287809213 0.011762132 0.000256369

Điện năng bị thiếu trong năm

Ei (MWh/năm)

0 0 0 4866.666667 19466.66667

43800

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm

LOEE (MWh/năm)

0 0 0 0.719523032 0.058810662

0.000000000465124220 0.000000000003620687 0.000000000000020551 0.000000000000000083 0.000000000000000000 0.000000000000000000

2.82430E-25

7786.666667

8760 8760 8760 8760 8760 8760

LOLE(Giờ/

năm)

3.62177E-06 3.17172E-08 1.8003E-10 7.26658E-13 1.9798E-15 3.26909E-18 2.47408E-21

0.29983136

8

77866.66667 120450 164250 208050 251850 295650 339450

LOEE(MWh/năm)

3.62177E-05 4.36112E-07 3.37556E-09 1.72581E-11 5.69191E-14 1.10332E-16 9.58707E-20

0.780293122

= + = 50 + 1.25 = 51.25

Độ lệch

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmax5 = 51.25 MW

Công suất lớn nhất của tải:

suất Xác suất xuất hiện riêng hụt trong

12 60 0 2.82430E-25 8760 2.47408E-21 347936.25 9.82675E-20

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmax6 = 52.5 MW

Công suất lớn nhất của tải:

P min6 = 52.5 × 55% = 28.875 MW

Tổng

(Giờ/năm) LOEE(MWh/năm) 7.290993327

Số lượng tổ Công suất đặt Hệ số dừng Tải đỉnh Độ lệch Đặc tính tải

a.Thời=gian0.085944889kỳvọngthiếu× 0hụt.006công+ 0suất.16099268nguồntrong×0.năm:061+ 0.232192007 × 0.242 + 0.299831368 × 0.382 + 2.683024338