Hãy tính diện tích tam giác đó.. Viết phương trình mặt phẳng Q vuông góc với P và chứa trục Oz 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của E khi tiếp tuyến qua giao điểm của Ox và đường chuẩn..
Trang 1ĐỀ 1 (TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
Câu 1 : ( 1,5 điểm )
Cho hàm số 2 2 3
2
y
x
=
+
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Gọi (D) là một tiếp tuyến bất kỳ với (C) (D) hợp với hai tiệm cận của (C) thành một tam giác Hãy tính diện tích tam giác đó
Câu 2 : ( 2,5 điểm )
1
y
x
=
+ có đồ thị là (C).Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) : độ dài đoạn nối
hai điểm ấy ngắn nhất
y= − x + x+m Hãy tìm m để giá trị lớn nhất của y trên [−1, 2] đạt nhỏ nhất
3 Tính tích phân : 2
2
cos
2x 1
x dx
π
π∫ +
Câu 3 : ( 2 điểm )
1 Cho phương trình 4x – 2.2x + 1 – m = 0 (1)
a Giải PT (1) khi m = 4 b Tìm m để p/trình (1) có đúng một nghiệm x∈ −[ 1, 2]
2 Trong không gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4) B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9)
a Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện
b Tìm chân đường cao kẻ từ A trong tứ diệnABCD
c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 4 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : a cos 1 2
cos
x
x
b cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A :(2 điểm ) 1 Trong mp Oxy cho elip (E) : 2 2
1
x +y = Giả sử A và B là giao điểm của (E) với đường thẳng d x: − 2y+ = 2 0
a Tìm M trên (E) : tam giác AMB cân tại M
b Tìm M trên (E) : diện tích tram giác NAB lớn nhất
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + 3sin2x
Câu 5B : (2 điểm )
1 Tìm m để bất phương trình : 2
log x−2log x+ − >1 m 0 nghiệm đúng với mọi
x∈(4,16)
2 Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = b, các cạnh còn lại bằng a Gọi E, F là
trung điểm AB và CD
a/ Tính EF theo a,b,x
b/ Tính x để thể tích tứ diện ABCD đạt Max Khi đó CM : (ACD) ⊥(BCD)
Trang 2ĐỀ 2: (TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
Câu 1 : ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x - 12
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D)
Câu 2 : ( 3 điểm )
1 Cho y = 3
x − x+ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]
2 Cho 2 2 2 3
3
y
x
=
− Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện ycđ.yct < 0
3 Tìm m để phương trình : x+ +2 7− +x (x+2 7)( −x) =m có nghiệm
Câu 3 : ( 2 điểm )
1 Giải phương trình :
a ( ) 2 3 1
cos cos
2 2 sinx x− x+ =1 b 2 2 2 1( )
2 Tính tích phân : a.2 2
0 sin
π
∫ b 1 ( 2)5
0 1
I =∫ x +x dx
Câu 4 : ( 1 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa trục Oz
2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( -1; 2; 3); song song với (P) và vuông góc với trục Ox
II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A :(2 điểm )
1 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4
a Viết phương trình tiếp tuyến của (E) khi tiếp tuyến qua giao điểm của Ox và đường chuẩn
b Viết phương trình 2 đường thẳng d và d’ đi qua O và vuông góc với nhau sao cho tứ giác có 4 đỉnh là các giao điểm của (E) với 2 đường thẳng đó có diện tích nhỏ nhất
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn
Câu 5B : (2 điểm )
1 a/ Giải PT : 9x− −5x 4x =2 20x
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : BD’ ⊥ (ACB’)
Trang 3ĐỀ 3 ( TG : 180’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :
Câu 1 : ( 2 điểm)
Cho hàm số : 3 ( ) 2 ( 2 ) 2 ( )
1 Khảo sát hàm số khi m = 0
2 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3
không nhỏ hơn 1
Câu 2 : ( 3 điểm)
1 Giải các phương trình :
a 3+ 3+ x =x b 2 cos cos 2 cos 3x x x+ =5 7 cos 2x
2 Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1;
y = x2 (x > 0) và (D) nằm ngoài parabol y = x2 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi (D) xoay quanh trục Ox
Câu 3 : ( 2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2)
a Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC)
b Tìm M thuộc (P) sao cho MAuuur+2MBuuur+3MCuuuur nhỏ nhất
2 Tính 1 3
2 3
0(1 )
x
x
= +
Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :
16
Tính : P = xy + 2yz + 3xz
PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A: (2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4
2 Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5
Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1 Giải phương trình trong tập số phức : 2
0
z + =z
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, ·ASB=α Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Trang 4Đề 4 : ( TG : 180’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :
Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số : 2 ( ) ( )
1 2
y
x
=
−
1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại, cực tiểu đó nằm về 2 phía của đường thẳng y = - x + 7
Câu 2 : ( 2 điểm)
1 Giải các phương trình : 3 3
x− x= x tg x +π tg x−π
2 Giải hệ phương trình : ( )
Câu 3 : ( 2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0
a Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
b Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và (ABC)⊥( )P
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox
Câu 4 : ( 2 điểm )
1 Tính 1
2
I =∫ − x + x+ dx
2 Chứng minh rằng : 2 2
số thực thỏa mãn 2 2
3
x −xy+ y ≤
PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A: (2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D
2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và
ba chữ số còn lại khác nhau
Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1 Giải phương trình log 35( + 3x+ =1) log 34( x+1)
2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h, ·ASB =α.Tính thể tích của hình chóp theo h và α
Trang 5Đ Ề 5 :(TG :180’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :
Câu 1 : ( 2 điểm) Cho h/số : 3 ( ) 2 ( ) ( )
a Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1 Gọi đồ thị là (C)
b Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số : ( 2 )
c Tìm p để hàm số có gía trị cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀x< 0
Câu 2 : ( 2 điểm)
1 Tìm tất cả các nghiệm thuộc 3 5;
4 2
−
của phương trình : cos 2 cos 2
4 x+4 x =3
5− +x x+ −4 m+ −x x =0
a Giải PT khi m = 30 b Tìm m để PT có nghiệm ?
Câu 3 : ( 2 điểm)
1 Giải bất phương trình : 2 x− −1 x+ > −2 x 2
2 Giải hệ phương trình : ( )
2 2
2 2
10
3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y2=2x và 27y2=8(x-1)3
Câu 4 : ( 2 điểm )Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :
( ): 14 2
3
x
=
= − +
= +
và ( )' 3 23
2
z
= −
= +
= −
a CM : (d) và (d’) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ?
PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A: ( 2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x2 + y2
12x 4y 36 0
− − + = Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C)
2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 3 ) − x 2n, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n n1
C + +C + +C + + +C ++ = 1024 ( k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1 Giải phương trình : log 2 3log 8
2.x x+2.x− x− =5 0
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Một hình cầu (S) tâm O đi qua A và tiếp xúc với các cạnh SB, SD tại trung điểm của mỗi đường
a CMR : O∈AC Tính bán kính hình cầu (S)
b Tính VS.BOD ?
