Tài liệu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số doc

Nguyễn Phú Khánh -đà Lạt Các vấn ựề liên quan Hàm số lớp 12 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt TÓM TẮT LÝ THUYẾT Ớ Hàm số f x xác ựịnh và có liên tục trên ựoạn a

Trang 1

Giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất

Trang 2

Nguyễn Phú Khánh -đà Lạt Các vấn ựề liên quan Hàm số lớp 12 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Ớ Hàm số f x xác ựịnh và có liên tục trên ựoạn ( ) a b;  thì f'( )x xác ựịnh trên khoảng ( )a b ;

Ớ Hàm số f x xác ựịnh và có liên tục trên nửa ựoạn ( ) a b hay a b; ) ( ;  thì f'( )x xác ựịnh trên khoảng ( )a b ;

Ớ Hàm số có thể không ựạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một tập hợp số thực cho trước

Trang 4

Giải :

Trong không gian Oxyz ta xét ựiểm A ( 1;2; 3 ) và mặt phẳng ( ) α : 2 x + 2 y − − = z 9 0

Trang 5

ðặt 1

, 01

Cách 2: Dùng bất ñẳng thức vectơ :

a + b ≥ a + ⇒b N ≥ a +b

Trang 6

Dấu " = " xảy ra khi a = b ⇔ x = 0

Vậy minN = khi 2 x = 0

Trang 7

Dấu " = " xảy ra khi ( x + 1)2 = ⇔ 0 x = − 1

Vậy max A = 7 khi x = − 1

2, 0 ( 2000)

Trang 8

Dấu " = " xảy ra khi x = 2000

Trang 10

Trang 11

Dấu " = " xảy ra khi

Trang 12

12

≤ = Dấu " = " xảy ra khi b = 8

Cho x y z , , > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

xyzM

Trang 14

Bảng biến thiên

Trang 15

55

Trang 16

Giải :

Trang 17

2 0; 3

x y

b Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= x3 −3x +2 trên ñoạn –3; 2

Trang 18

Trang 19

ðặt ( )2

Trang 20

Trang 21

2 2



ℝℝ

( )2

Trang 22

Trang 23

Hàm số ñã cho xác ñịnh trên ñoạn ;

2

π π

0 sin cos 2 2 sin cos sin cos 1 *

Trang 24

x = − + c c + và f ' ( ) x ựổi dấu từ dương sang

âm khi x qua

Cho ba số thực dương a b c thoả mãn: abc, , + + = a c b

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 25

Xét ( ) 2 2

,c>0 1 1

c

g c

c c

+ +

2 '

2(1 8 ) ( )

2 2

a b c

Trang 26

2

11lim ( ) lim lim ( ) 1, lim ( ) 1

11

2 2

xx

Trang 27

b Tìm m ñể phương trình tanx −mcotx = 2 ( )2 có nghiệm

Trang 28

Trang 29

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f t( ) ≥ − ∀ ≠ ⇒1, t 0 m ≥ − thì phương trình 1 ( )2 có nghiệm

Bình luận : cách giải dưới ñây sai

Trang 30

Vậy ( )3 có nghiệm 2

2m

4 t

b Cho phương trình x6 + 3 x5 − 6 x4 − ax3 − 6 x2 + 3 x + = 1 0 Tìm tất cả các giá trị của

tham số a , ựể phương trình có ựúng 2 nghiệm phân biệt

Trang 31

Giải : ) a Tìm m ñể pt sau có nghiệm: x2 + + − x 1 x2 − + = x 1 m Xét hàm số f x ( ) = x2 + + − x 1 x2 − + x 1 có tập xác ñịnh là D = ℝ 2 2 2 1 2 1 '( ) 0, 2 1 2 1 x x f x x x x x x + − = − > ∀ ∈ + + − + ℝ Vì f ' ( ) x = ⇔ 0 (2 x + 1) x2 − + = x 1 ( 2 x − 1 ) x2 + + x 1 (1) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 [( - ) ] [( ) ] 0 2 2 4 2 2 4 x x x x x     ⇒  +  + =  −  + + ⇔ =     Với x = 0 , phương trình (1) không thoả mãn Nghĩa là f ' ( ) x = 0 vô nghiệm và ( ) ( ) ' 0 1 0 ' 0, f = > ⇒ f x > ∀ ∈ ℝ x Mặt khác : 2 2 + + 2 lim ( ) = lim 1, lim ( ) 1 1 1 x x x x f x f x x x x x → ∞ → ∞ →−∞ = = − + + + − + x −∞ +∞

( ) ' f x +

( ) f x 1

− 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − <1 m < là giá trị m cần tìm 1

)

b Cho phương trình x6 + 3 x5 − 6 x4 − ax3 − 6 x2 + 3 x + = 1 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số

a , ñể phương trình có ñúng 2 nghiệm phân biệt

Vì x = 0không phải là nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho x3 ta ñược

x

x + ⇔ − + = Phương trình có nghiệm khi ∆ = t2 - 4 ≥ ⇔ 0 t ≥ 2

Phương trình (1) ⇔ t t ( 2 − 3) 3( + t2 − 2) 6 − t = a ⇔ t3 + 3 t2 − 9 t = + a 6 (2)

• Với t = ± 2 thì phương trình cho có một nghiệm

•Với t > 2 thì với mỗi giá trị của t thì có 2 giá trị x Do ñó phương trình (1) có ñúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2)có ñúng 2 nghiệm t = ± 2 hoặc có ñúng 1 nghiệm t > 2

Trang 32

Nếu phương trình (2)có ựúng 2 nghiệm 2 6

2

a t

0, 1;2( 1)

Trang 34

π

=

Vậy : 3 3 4

,2

Người ta ựịnh làm một cái hộp kim loại hình trụ có thể tắch V cho trước Tìm bán kắnh ựáy r và

ựường cao h của hình trụ sao cho ắt tốn kim loại nhất

Chu vi của một tam giác là 16 cm , ựộ dài của một cạnh tam giác là ( ) 6 cm Tìm hai cạnh còn lại ( )

của tam giác sao cho tam giác có diện tắch lớn nhất

Trang 35

Một hộp không nắp ñược làm từ một mảnh cáctông Hộp có ñáy là hình vuộng cạnh x cm , ( )

ñường cao là h cm và có thể tích là ( ) 500cm Gọi 3 S x là diện tích của mảnh cáctông Tìm ( )

( )

x cm sao cho S x nhỏ nhất ( )

Cho một tam giác ñều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm

trên cạnh BC , hai ñỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác ñịnh

vị trí ñiểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ñó

Trang 36

Diện tắch hình chữ nhật MNPQ là S x( ) =MN QM =(a −2x x) 3

Bài toán quy về : Tìm giá trị lớn nhất của ( ) ( 2 ) 3, 0;

2a

a

0 0

Vậy diện tắch hình chữ nhật lớn nhất là

2

38

a khi

Gọi một cạnh bất kỳ của hình chữ nhật có chiều dài x cm Tổng chiều dài hai cạnh là ( ) 20 cm Chiều ( )

dài cạnh kia là 20− x ( )cm Diện tắch hình chữ nhật là : S x( ) (=x 20−x), 0 ≤x ≤20

S x = − x <x < S x = ⇔x =

Khi nuôi cá thắ nghiệm trong hồ ,một nhà sinh học thấy rằng : Nếu trên mỗi ựơn vị diện tắch của mặt

hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng P n( )= 480−20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một ựơn vị diện tắch của mặt hồ ựể sau một vụ thu hoạch ựược nhiều nhất ?

Trang 37

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi x =10 Trong các hình chữ nhật chu vi 40 cm , hình vuông cạnh ( ) ( )

1) Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất 2) Trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m , hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất 2

Trang 38

Trang 39

y =x x trên ñoạn 1;e

5 ðộ giảm huyết áp của một bệnh nhân ñược cho bởi công thức ( ) 2( )

0, 025 30

G x = x −x trong ñó

( )

x mg là liều lượng thuốc ñược tiêm cho bệnh nhân Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân

ñể huyết áp giảm nhiều nhất và tính ñộ giảm ñó

E v =cv t trong ñó c là một hằng số , E J Tìm vận tốc bơi của cá khi nước ñứng ( )

yên ñể năng lượng tiêu hao là ít nhất

=

−Năng lượng tiêu hao của cá

Trang 40

)

d Xét chiều biến thiên của hàm số f t trên ựoạn ( ) 0;25

d f'( )t =3 30t( −t) >0, 0 < <t 25⇒ Hàm số f t ựồng biến trên ựoạn ( ) 0;25

8 Hình thang cân ABCD có ựáy nhỏ AB và hai cạnh bên ựều dài 1m Tắnh góc α =DAB =CBA sao cho hình thang có diện tắch lớn nhất Tắnh diện tắch lớn nhất ựó.Giả sử , 0

2ADC =x <x < π

Tiêu đề	Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tác giả	Nguyễn Phú Nhất Khánh
Trường học	Trường Đại Học Đà Lạt
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài luận
Thành phố	Đà Lạt

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	678,08 KB