Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,5 lần vận tốc ban đầu, trong khi đó xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ.. Do đó xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai là 30 phút..
Trang 1Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐỀ 1 Câu 1 (4đ): Giải các phương trình sau
1) 5(3𝑥 + 2) = 4𝑥 + 1
2) (𝑥 − 3)(𝑥2+ 4) = 0
3) 2
𝑥+1− 1
𝑥−2 = 3𝑥−11
(𝑥+1)(𝑥−2)
4) 𝑥−1
2013+ 𝑥−2
2012+ 𝑥−3
2011= 𝑥−4
2010+ 𝑥−5
2009+ 𝑥−6
2008
Câu 2(2đ): Hai ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn và Hà Nội, quãng đường dài 153km Trong
33km đầu, hai xe cùng vận tốc Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,5 lần vận tốc ban đầu, trong khi đó xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai là 30 phút Tính vận tốc ban đầu của hai xe
Câu 3(3,5đ): Cho tam giác nhọn ABC, có AB=12cm, AC=15cm Trên các cạnh AB và AC lấy
các điểm D và E sao cho AD=4cm, AE=5cm
a) Chứng minh DE//BC, từ đó suy ra ∆𝐴𝐷𝐸~∆𝐴𝐵𝐶?
b) Từ E kẻ EF//AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF là hình gì?
Từ đó suy ra: ∆𝐶𝐸𝐹~∆𝐸𝐴𝐷?
c) Tính CF và FB khi biết BC=18cm?
Câu 4(0,5đ): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
2𝑥2+ 3𝑦2 + 4𝑥 = 19
Trang 2Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐỀ 2 Câu 1: Giải các phương trình sau
1) (𝑥 − 2)(2𝑥 + 3) = 0
2) 𝑥+2
𝑥−2− 6
𝑥+2 = 𝑥2
𝑥 2 −4
3) 2𝑥
3 +3𝑥−5
4 = 3(2𝑥−1)
2 −7
6
4) 2𝑥3+ 7𝑥2+ 7𝑥2 = 0
5) 1
𝑥−1+2𝑥2−5
𝑥 3 −1 = 4
𝑥 2 +𝑥+1
Câu 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 25m Nếu giảm chiều dài
25m thì diện tích mảnh đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là 1000 𝑚2 Tính các kích thước của miếng đất ban đầu
Câu 3: Cho biểu thức 𝐴 = 2𝑥2
𝑥 2 −1+ 𝑥
𝑥+1− 𝑥
(𝑥−1)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh: AH.ED=HB.EB
c) Tính diện tích tứ giác AECH
Câu 5: Cho số a = (102015− 1)2, hãy tính tổng các chữ số của a
Trang 3Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐÁP ÁN ( đề 1) Câu 1: Giải các phương trình sau
1) 5(3𝑥 + 2) = 4𝑥 + 1
⇔15𝑥 + 10 = 4𝑥 + 1
⇔15𝑥 − 4𝑥 = 1 − 10
⇔11𝑥 = −9
⇔ 𝑥 = − 9
11
Vậy phương tình có tập nghiệm 𝑆 = {− 9
11}
1) (𝒙 − 𝟑)(𝒙𝟐+ 𝟒) = 𝟎
⇔[𝑥 − 3 = 0
𝑥2+ 4 = 0 ⇔ [
𝑥 = 3
𝑥2 = −4(𝑣ô 𝑙ý) ⇔ 𝑥 = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {3}
2) 𝟐
𝒙+𝟏− 𝟏
𝒙−𝟐 = 𝟑𝒙−𝟏𝟏
(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟐) ĐKXĐ:𝑥 ≠ −1; 𝑥 ≠ 2
⇔2(𝑥−2)−(𝑥+1)
(𝑥+1)(𝑥−2) = 3𝑥−11
(𝑥+1)(𝑥−2)
⇒2𝑥 − 4 − 𝑥 − 1 = 3𝑥 − 11
⇔ 𝑥 − 5 = 3𝑥 − 11
⇔ 𝑥 − 3𝑥 = −11 + 5
⇔−2𝑥 = −6
⇔ 𝑥 = 3 ( 𝑇𝑀)
Vậy phương trình có nghiệm 𝑆 = {3}
3) 𝑥−1
2013+ 𝑥−2
2012+ 𝑥−3
2011= 𝑥−4
2010+ 𝑥−5
2009+ 𝑥−6
2008
⇔(𝑥−1
2013− 1) + (𝑥−2
2012− 1) + (𝑥−3
2011− 1) = (𝑥−4
2010− 1) + (𝑥−5
2009− 1) + (𝑥−6
2008− 1) ⇔𝑥−1−2013
2013 +𝑥−2−2012
2012 +𝑥−3−2011
2011 =𝑥−4−2010
2010 +𝑥−5−2009
2009 +𝑥−6−2008
2008
⇔𝑥−2014
2013 +𝑥−2014
2012 +𝑥−2014
2011 =𝑥−2014
2010 +𝑥−2014
2009 +𝑥−2014
2008
Trang 4⇔ 𝑥−2014
2013 +𝑥−2014
2012 +𝑥−2014
2011 −𝑥−2014
2010 −𝑥−2014
2009 −𝑥−2014
2008 = 0 ⇔( 𝑥 − 2014) ( 1
2013+ 1
2012+ 1
2011− 1
2010− 1
2009− 1
2008) = 0 ⇔𝑥 − 2014 = 0
⇔𝑥 = 2014
Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {2014}
Câu 2(2đ): Hai ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn và Hà Nội, quãng đường dài 153km Trong 33km đầu, hai xe cùng vận tốc Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,5 lần vận tốc ban đầu, trong khi đó xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai là 30 phút Tính vận tốc ban đầu của hai xe
𝑥
33
1,5𝑥
153-33=120
𝑥
120 BG:
Gọi vận tốc lúc đầu của hai xe là 𝑥 km/h Đk: x>0
Vận tốc lúc sau của xe thứ 2 là 1,5𝑥 km/h
Quãng đường còn lại hai xe còn phải đi là 153-33=120 km
Thời gian xe thứ nhất đi đến HN là 120
𝑥 ℎ Thời gian xe thứ hai đi đến HN là 120
1,5𝑥 ℎ
Vì xe thứ hai đến Hn trước xe thứ nhất 30 phút = 1
2 h nên ta có Pt:
120
𝑥 −
120
1,5𝑥 =
1 2
⇔120
𝑥 −80
𝑥 = 1
2
⇒120.2 − 80.2 = 𝑥
⇔240 − 160 = 𝑥
⇔𝑥 = 80 ( 𝑇𝑀)
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là 80 km/h
Trang 5Câu 3(3,5đ): Cho tam giác nhọn ABC, có AB=12cm, AC=15cm Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=4cm, AE=5cm
a) Chứng minh DE//BC, từ đó suy ra ∆𝑨𝑫𝑬~∆𝑨𝑩𝑪?
b) Từ E kẻ EF//AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF là hình gì?
Từ đó suy ra: ∆𝑪𝑬𝑭~∆𝑬𝑨𝑫?
c) Tính CF và FB khi biết BC=18cm?
BG:
a) Ta có
𝐴𝐷
𝐴𝐵 = 4
12 = 1
3 𝐴𝐸
𝐴𝐶 = 5
15 =1
3
} ⇒ AD
AB = AE
AC
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có AD
AB =AE
AC
⇒DE//BC (định lý Ta lét đảo)
Xét ∆𝐴𝐷𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐵𝐶 có:
AD
AB =
AE
AC 𝑣à 𝐴̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
⇒∆𝐴𝐷𝐸~∆𝐴𝐵𝐶 (𝑐 𝑔 𝑐)
b) Xét tứ giác BDEF có DE//BF và EF//BD
⇒ BDEF là hình bình hành
Vì EF//BD⇒𝐵̂ = 𝐸𝐹𝐶̂(đồng vị)
Xét ∆𝐶𝐸𝐹 𝑣à ∆𝐶𝐴𝐵 c có:
𝐵̂ = 𝐸𝐹𝐶̂
𝐶 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
⇒∆𝐶𝐸𝐹~∆𝐶𝐴𝐵 (g.g) (1)
Ta có ∆𝐴𝐷𝐸~∆𝐴𝐵𝐶 (𝑐𝑚𝑡) hay ⇒∆𝐸𝐴𝐷~∆𝐶𝐴𝐵 (2)
A
C
B
F
Trang 6Từ (1) và (2) ⇒ ∆𝐶𝐸𝐹~∆𝐸𝐴𝐷
c) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có EF//AB
⇒𝐶𝐹
𝐹𝐵 = 𝐶𝐸
𝐴𝐸(đị𝑛ℎ 𝑙ý 𝑇𝑎 𝑙é𝑡) Hay 𝐶𝐹
18−𝐶𝐹 = 15−5
5
⇒5 𝐶𝐹 = 10(18 − 𝐶𝐹)
⇔5𝐶𝐹 = 180 − 10𝐶𝐹
⇔15𝐶𝐹 = 180
⇔ 𝐶𝐹 = 12 𝑐𝑚
⇒𝐵𝐹 = 18 − 12 = 6𝑐𝑚
Câu 4(0,5đ): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒚𝟐 + 𝟒𝒙 = 𝟏𝟗
BG:
2𝑥2+ 3𝑦2+ 4𝑥 = 19
⇔2𝑥2+ 4𝑥 + 2 = 21 − 3𝑦2
⇔2(𝑥2+ 2𝑥 + 1) = 3(7 − 𝑦2)
⇔2(𝑥 + 1)2 = 3(7 − 𝑦2)(∗)
Ta thấy 𝑉𝑇 ⋮ 2⇒3(7 − 𝑦2) ⋮ 2⇔y là số lẻ
Mặt khác 𝑉𝑇 ≥ 0⇒(7 − 𝑦2) ≥ 0⇔𝑦2 ≤ 7
⇒𝑦2 = 1
Thay y=1 vào (*) ta có:
2(𝑥 + 1)2 = 18
⇔(𝑥 + 1)2 = 9
⇔[ 𝑥 + 1 = 3
𝑥 + 1 = −3 ⇔ [
𝑥 = 2 ⇒ y = ±1
𝑥 = −4 ⇒ y = ±1 Vậy các cặp giá trị nguyên (x,y) là (2;1); (2;-1); (-4;1); (-4;-1)
Trang 7Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐÁP ÁN ( đề 2) Câu 1: Giải các phương trình sau
1) ( 𝒙 − 𝟐)(𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
⇔[ 𝑥 − 2 = 0
2𝑥 + 3 = 0 ⇔ [
𝑥 = 2
𝑥 = −3
2
Vậy Phuong trình có tập nghiệm 𝑆 = {2; −3
2} 2) 𝒙+𝟐
𝒙−𝟐− 𝟔
𝒙+𝟐 = 𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝟒 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ ±2
⇔𝑥+2
𝑥−2− 6
𝑥+2= 𝑥2
(𝑥+2)(𝑥−2)
⇔(𝑥+2)(𝑥−2)(𝑥+2)2−6(𝑥−2) =(𝑥−2)(𝑥+2)𝑥2
⇒𝑥2+ 4𝑥 + 4 − 6𝑥 + 12 = 𝑥2
⇔𝑥2− 2𝑥 + 16 − 𝑥2 = 0
⇔−2𝑥 = −16
⇔𝑥 = 8 ( 𝑇𝑀)
Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {8}
3) 𝟐𝒙
𝟑 +𝟑𝒙−𝟓
𝟒 =𝟑(𝟐𝒙−𝟏)
𝟐 −𝟕
𝟔
⇔4.2𝑥+3(3𝑥−5)
12 =6.3(2𝑥−1)−7.2
12
⇒8𝑥 + 9𝑥 − 15 = 36𝑥 − 18 − 14
⇔17𝑥 − 15 = 36𝑥 − 32
⇔17𝑥 − 36𝑥 = −32 + 15
⇔−19 𝑥 = −17
⇔𝑥 = 17
19
Vậy phương trình có tập nghiệm là 𝑆 = {17
19}
4) 𝟐𝒙𝟑+ 𝟕𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟐 = 𝟎
⇔(𝑥 + 1)(2𝑥2+ 5𝑥 + 2) = 0
Trang 8⇔(𝑥 + 1)(2𝑥2+ 4𝑥 + 𝑥 + 2) = 0
⇔(𝑥 + 1)(2𝑥 + 1)(𝑥 + 2) = 0
⇔[
𝑥 + 1 = 0
2𝑥 + 1 = 0
𝑥 + 2 = 0
⇔ [
𝑥 = −1
𝑥 = −1
2
𝑥 = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm là 𝑆 = {−1; −1
2; −2}
5) 𝟏
𝒙−𝟏+𝟐𝒙𝟐−𝟓
𝒙 𝟑 −𝟏 = 𝟒
𝒙 𝟐 +𝒙+𝟏 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 1
⇔ 1
𝑥−1+ 2𝑥2−5
(𝑥+1)(𝑥 2 +𝑥+1) = 4
𝑥 2 +𝑥+1
⇔(𝑥2+𝑥+1)+(2𝑥2−5)
(𝑥+1)(𝑥 2 +𝑥+1) = 4(𝑥+1)
(𝑥+1)(𝑥 2 +𝑥+1)
⇒𝑥2+ 𝑥 + 1 + 2𝑥2− 5 = 4𝑥 + 4
⇔3𝑥2+ 𝑥 − 4 = 4𝑥 − 4
⇔3𝑥2+ 𝑥 − 4 − 4𝑥 + 4 = 0
⇔3𝑥2− 3𝑥 = 0
⇔3𝑥(𝑥 − 1) = 0
⇔[ 3𝑥 = 0
𝑥 − 1 = 0 ⇔ [
𝑥 = 0( 𝑇𝑀)
𝑥 = 1(𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {0}
Câu 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 25m Nếu giảm chiều dài 25m thì diện tích mảnh đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là 1000 𝒎𝟐 Tính các kích thước của miếng đất ban đầu
BG:
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m) ĐK: x>0
Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là x-25 (m)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là 𝑥(𝑥 − 25)(𝑚2)
Sau khi thay đổi: chiều dài của mảnh đất là x-25 (m)
Diện tích sau khi thay đổi là (𝑥 − 25)(𝑥 − 25)(𝑚2)
Trang 9Theo đầu bài ta có PT:
𝑥(𝑥 − 25) − (𝑥 − 25)(𝑥 − 25) = 1000
⇔𝑥2− 25𝑥 − 𝑥2+ 50𝑥 − 625 = 1000
⇔25𝑥 = 1625
⇔𝑥 = 65 ( 𝑇𝑀)
Vậy chiều dài của mảnh đất là 65m
Chiều rộng của mảnh đất là 40 m
Câu 3: Cho biểu thức 𝑨 = 𝟐𝒙𝟐
𝒙 𝟐 −𝟏+ 𝒙
𝒙+𝟏− 𝒙
𝒙−𝟏
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
BG:
a) ĐKXĐ: 𝑥 ≠ ±1
Với 𝑥 ≠ ±1, ta có:
𝐴 = 2𝑥
2
𝑥2− 1+
𝑥
𝑥 + 1−
𝑥
𝑥 − 1
𝐴 = 2𝑥
2+ 𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥(𝑥 + 1) (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
𝐴 = 2𝑥
2+ 𝑥2− 𝑥 − 𝑥2− 𝑥 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
𝐴 = 2𝑥
2− 2𝑥 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) =
2𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) =
2𝑥
𝑥 + 1 b) 𝐴 = 2𝑥
𝑥+1 = 2 − 2
𝑥+1
để 𝐴 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ℎì 2
𝑥 + 1 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛
⇒2 ⋮ (𝑥 + 1)⇒ (𝑥 + 1) ∈ Ư(2) = {±1; ±2}
Ta có bảng:
Vậy 𝑥 ∈ {−2; 0; −3} 𝑡ℎì 𝐴 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
Trang 10b) Chứng minh: AH.ED=HB.EB
c) Tính diện tích tứ giác AECH
BG
a) Xét ∆AHB và ∆BCD có:
AHB̂ = BCD̂ = 900
ABĤ = BDĈ( so le trong vì AB||CD)
⇒∆AHB ~ ∆BCD (g.g)
b) Xét ∆𝐵𝐶𝐷 có CE là tia phân giác của 𝐵𝐶𝐷̂
⇒𝐸𝐷
𝐸𝐵 =𝐶𝐷
𝐵𝐶 ( tc đường phân giác trong tam giác)(1)
Ta có ∆AHB ~ ∆BCD(cmt)
⇒𝐴𝐻
𝐵𝐶 =𝐻𝐵
𝐶𝐷 ℎ𝑎𝑦𝐻𝐵
𝐴𝐻 =𝐶𝐷
𝐵𝐶 (2)
Từ (1) và (2) ⇒𝐸𝐷
𝐸𝐵 =𝐻𝐵
𝐴𝐻⇒𝐴𝐻 𝐸𝐷 = 𝐻𝐵 𝐸𝐵 c) Kẻ CK⊥BD
Ta có 𝑆𝐴𝐸𝐶𝐻 = 𝑆𝐴𝐻𝐸+ 𝑆𝐶𝐻𝐸 = 1
2𝐻𝐸 𝐴𝐻 +1
2𝐻𝐸 𝐶𝐾 = 1
2𝐻𝐸(𝐴𝐻 + 𝐶𝐾) Xét ∆𝐴𝐻𝐵 𝑣à ∆𝐶𝐾𝐷 𝑐ó:
𝐴𝐻𝐵̂ = 𝐶𝐾𝐷̂ = 900
𝐴𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵𝐻̂ = 𝐶𝐷𝐾̂ (AB//CD)
⇒∆𝐴𝐻𝐵 = ∆𝐶𝐾𝐷 (𝑐ℎ 𝑔𝑛)
⇒𝐴𝐻 = 𝐶𝐾 (𝑐ạ𝑛ℎ 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔)
⇒𝑆𝐴𝐸𝐶𝐻 = 1
2𝐻𝐸 2 𝐴𝐻 = 𝐻𝐸 𝐴𝐻
Xét ∆𝐴𝐵𝐷 vuông tại A
⇒𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐷2 (𝑝𝑦𝑡𝑎𝑔𝑜)
⇒𝐵𝐷2 = 100 ⇒ 𝐵𝐷 = 10 𝑐𝑚
Lại có ∆AHB ~ ∆BCD (cmt)
H
C
D
E
H
K
Trang 11𝐵𝐶 =𝐻𝐵
𝐶𝐷 = 𝐴𝐵
𝐵𝐷
Hay 𝐴𝐻
6 =𝐻𝐵
8 = 8
10
⇒{
𝐴𝐻 =6.8
10 = 4,8 𝑐𝑚
𝐻𝐵 = 82
10 = 6,4 𝑐𝑚
Ta có : 𝐸𝐷
𝐸𝐵 = 𝐶𝐷
𝐵𝐶 =8
6 =4
3 ⇒𝐸𝐷
4 = 𝐸𝐵
3
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
𝐸𝐷
4 =
𝐸𝐵
3 =
𝐸𝐷 + 𝐸𝐵
10 7
⇒𝐸𝐵
3 = 10
7 ⇒ 𝐸𝐵 =30
7
⇒𝐸𝐻 = 𝐵𝐻 − 𝐸𝐵 = 6,4 −30
7 =74
35 𝑐𝑚
⇒𝑆𝐴𝐸𝐶𝐻 = 𝐻𝐸 𝐴𝐻 = 74
35 4,8 ≈ 10,15 𝑐𝑚2 Vậy 𝑆𝐴𝐸𝐶𝐻 ≈ 10,15 𝑐𝑚2
Câu 5: Cho số a = (102015− 1)2, hãy tính tổng các chữ số của a BG:
a = (102015− 1)2
a = 102.2015 − 2.102015+ 1
a = 104030− 2.102015+ 1
a = 102015(102015− 2) + 1
a = 102015 99 … 98 + 1
a = 99 … 98⏟ 000 … 0⏟ + 1
2014 số 9 2014 số 0
Tổng các chữ số của a là
2014.9 + 8 + 1 = 18135
Trang 12Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐỀ 3 Câu 1: Giải các phương trình sau
2) 5(5𝑥 + 2) = 24𝑥 + 1
3) (𝑥 +5
6) (𝑥2+ 7) = 0 4) 6
𝑥+5− 1
𝑥−2 = 𝑥−1
(𝑥+5)(𝑥−2)
5) 𝑥−1
2021+ 𝑥−2
2020+ 𝑥−3
2019 = 𝑥−4
2018+ 𝑥−5
2017+ 𝑥−6
2016
Câu 2: Hai ô tô cùng khởi hành từ A và B, quãng đường dài 253km Trong 53km đầu, hai xe
cùng vận tốc Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 2 lần vận tốc ban đầu, trong khi đó xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 40 phút Tính vận tốc ban đầu của hai xe
Câu 3: Cho tam giác nhọn MNP, có MN=6cm, MP=9cm Trên các cạnh MN và MP lấy các
điểm D và E sao cho MD=2cm, ME=3cm
d) Chứng minh DE//NP, từ đó suy ra ∆𝑀𝐷𝐸~∆𝑀𝑁𝑃?
e) Từ E kẻ EF//MN (F thuộc NP) Tứ giác NDEF là hình gì?
Từ đó suy ra: ∆𝑃𝐸𝐹~∆𝐸𝑀𝐷?
f) Tính PF và FN khi biết NP=10cm?
Câu 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
𝑥𝑦 − 𝑥 − 𝑦 = 2
Trang 13Ngày 4/3/2022
Buổi 48
ĐỀ 4
Câu 1: Giải các phương trình sau
6) (𝑥 − 3)(2𝑥 + 10) = 0
7) 𝑥+1
𝑥−1− 3
𝑥+1 = 𝑥2
𝑥 2 −1
8) 2𝑥
4 +𝑥−5
2 =3(𝑥−1)
8 −1
3
9) 2𝑥3+ 7𝑥2+ 7𝑥2 = 0
𝑥−1+2𝑥2−5
𝑥 3 −1 = 4
𝑥 2 +𝑥+1
Câu 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 20m Nếu giảm chiều dài
20m thì diện tích mảnh đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là 900 𝑚2 Tính các kích thước của miếng đất ban đầu
Câu 3: Cho biểu thức 𝐴 = 2𝑥2
𝑥2−16+ 𝑥
𝑥+4− 𝑥
𝑥−4
c) Rút gọn A
d) Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 4: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=8cm, NP=6cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ
từ M xuống NP, phân giác của góc NPQ cắt NP ở E
d) Chứng minh: Tam giác MHN đồng dạng tam giác NPQ
e) Chứng minh: MH.EQ=HN.EN
f) Tính diện tích tứ giác MEPH
Câu 5: Cho số a = (10201 − 1)2, hãy tính tổng các chữ số của a
Trang 14Bài thêm: Cho tam giác AOB có AB=18 cm OA=12cm, OB=9cm Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD=3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C Gọi
F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC, CD
b) Chứng minh rằng FD.BC=FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N Chứng minh OM=ON