Tài liệu CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG - CDMA ppt

Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp.. Nếu dạng sóng tín hiệu của User

CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG

I BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN :

1 Phân tích mô hình bộ thu :

Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho single–user Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong máy thu CDMA Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách sóng thông thường Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộlọc tối ưu trong kênh đơn user

Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1

Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển

đa truy cập 

k

j

jk j

T k

A A

diag A

b b

b

y y

y

, ,, ,, ,

1 1 1

1[]

[

][]

1[]

[]

[

i n i

b A i

b A

i b A i

b A i

b A i y

k k

j

jk j

j k

j

kj j j

k j

jk j j k

j

kj j

j k

k k

iT

k k

Chúng ta có thể viết ở dạng ma trận :

] [ ] 1 [ ] 1 [ ] [ ] 0 [ ] 1 [ ] 1 [ ]

1 - i j neáu

i j neáu

1 i j neáu

, 0

], 1 [

], 0 [

], 1 [ ]

[ ]

2 2

R R

R j

n i n E

k j neáu ,

j neáu

k j neáu 0,

0 0

] 1 [ ] 0 [

0 ]

1 [ 0

] 1 [ ] 0 [ ] 1 [

0

0 ] 1 [ ] 0 [ _

R R

R R R

R R R

R R M R

T

T T

k jk j j k

k

T k

Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng sóng tín hiệu khác, tức  jk 0,j k thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trởthành :

có mặt của các user khác không làm giảm xác suất lỗi, chúng ta kết luận rằng một nhóm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệthống CDMA trực giao đồng bộ

Bây giờ, chúng ta xét kênh thông tin CDMA không trực giao Đầu tiên,

ta xét trường hợp có hai user:

Xác suất lỗi của user 1:

 1  0 | 1)

2

12

Q A

A Q

(1.16)

Do tính đối xứng, chúng ta thu được biểu thức tương tự cho :

Vì vậy, xác suất lỗi của máy thu thích hợp đối với user 1 trong sự hiện diện nhiễu của một user khác :

Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user

1 )

Q A

A Q

(1.18)Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 :

1 )

P c

(1.20)khi mà :

Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được suy ra từ (1.18):

2

1)(lim 1 





c P

Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực còn lại, ta nhận được :

2

1)(lim 1



c P

Khi  ->0, xác suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi phối do b2 lớn hơn b1

Vì vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong khoảng ½

Trong trường hợp đặc biệt sau :

Xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi single–user (1.18) giảm còn :

1 4

1 )

k k

j

jk j j k

1

1 1 , 1 1

k

A e

j k

c k

A A

Q



Ta thấy rằng số thao tác yêu cầu cho việc tính toán (1.22) tăng theo hàm

mũ theo số user Từ nguyên nhân này, một số tác giả đã thay thế gần đúng (1.22) bằng biến ngẫu nhiên nhị thức :

2.2 Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ :

Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự Sự khác biệt chính bây giờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu Điều này tăng gấp đôi số hạng trong (3.22):

1 ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1)

Khi số user truy cập càng tăng thì tỉ lệ lỗi bit càng tăng , và tỉ lệ lỗi của

mô hình đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng tương đương

II BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH :

1 Tách sóng giải tương quan (Decorrelating Detector) :

b ˆ  sgn (  1 ) (2.3)  sgn  ( Ab)k (2.4)

= bk (2.5)

Ta có thể kết luận rằng nếu các dạng sóng tín hiệu trải phổ xác định là độc lập tuyến tính với nhau, bộ tách sóng trong (2.3) có thể đạt được việc giải điều chế hoàn hảo cho mỗi user xác định

Bây giờ ta sẽ xét đến trường hợp có nhiễu Quá trình xử lý các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (2.1) với R-1 cho ta kết quả sau :

R y Ab R n    (2.6)

Chú ý rằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao thoa gây ra bởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả

 b j k j ,  Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu Đó chính

là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng giải tương quan Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn theo hình 4.3

Bộ lọc thích nghi cho user 1

Bộ lọc thích nghi cho user 2

Bộ lọc thích nghi cho user K

Bộ lọc thích nghi cho user 3

Hình 4.3 : Bộ tách sĩng giải tương quan cho kênh bất đồng bộ

Bộ tách sĩng giải tương quan cĩ một số đặc tính mong muốn :

 Khơng yêu cầu biết cơng suất người dùng

 Độc lập với cơng suất của các người dùng giao thoa

 Địi hỏi duy nhất của bộ tách sĩng này là sự nhận biết về thời gian cần thiết cho giải mã trải phổ tại máy thu

 Việc giải điều chế cho mỗi user cĩ thể thực thi một cách độc lập hồn tồn

Ký hiệu Rkj là một dạng viết tắt của (R-1)kj và lưu ý rằng ngõ ra thứ k của phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với :

(

~

1

t s R t

j kj

1 1

s , ,1 s K là độc lập tuyến tính với nhau, thì s~ k trong (2.8) là một phép biến đổi giải tương quan duy nhất của sk với  s j jk

Từ (2.7) ta có thể xem bộ tách sóng giải tương quan của user thứ k như

là một bộ lọc thích nghi đã được biến đổi theo hình 2.2 ở dưới đây

= 0 (2.10)Một cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong

mô hình hình học của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K dạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng với hình chiếu của sk (tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa

11

1

2

1 1

ˆ sgn( y )

Hình 4.5 : Bộ thu giải tương quan cho kênh đồng bộ 2 user

Sử sụng phép biến đổi giải tương quan tuyến tính liên quan đến mô hình

bộ lọc thích nghi trắng (the whitened matched filter) Ta lại có:

R = FT F

ở đây F là ma trận tam giác dưới Tín hiệu :

) ( ) ( ) (

~

1 1

1 1

1 1 1k

( ) ( F)

K T

j T k

là một phép biến đổi tương quan tuyến tính của sk đối với s , , k1 s K

Để làm rõ điều này, tương tự như (2.14) ta có :

Bây giờ ta có thể thấy rằng bộ tách sóng giải tương quan theo một thểthức đặc biệt như sau: một chú ý đơn giản rằng kết quả giải điều chếkhông lỗi trong điều kiện không có nhiễu nền Ngoài ra, bộ tách sóng giải tương quan có thể có được như một lời giải đối với những vấn đềtối ưu khác nhau Trong phần này ta xét 3 tiêu chuẩn để đạt được bộtách sóng giải tương quan là tối ưu

Bây giờ ta giả sử rằng bộ tách sóng không biết biên độ thu cũng như không biết trước bất kỳ sự phân bố nào của chúng Từ đó đương nhiên

ta xem như kết hợp ước lượng cực đại hàm khả năng của biên độ và bit được truyền đi Bởi vì nhiễu là trắng và Gaussian, những bit và biên độđúng nhất được xác định thông qua trung bình bình phương dạng sóng nhận được, khi đó những thông số này sẽ đạt được:

2 0

0 0, ,

k

k k k A

Tổng quát hơn, ta quan tâm đến mô hình thời gian rời rạc L-chiều:

r SAb  m (2.17)trong đó S là ma trận L x K của những vector tín hiệu và ma trận hợp biến của m là ma trận L x L đồng nhất Một phương pháp hợp lý để lấy quyết định là :

)) ( sgn(

r S r

1 1

1 ( ) [ [ 1 ] [ 0 ] [ 1 ]  ]

 z  R zR R z

(2.21)Điều này dẫn đến bộ tách sóng được biểu diễn ở hình 4.6

Bộ lọc thích nghi cho user 1

Bộ lọc thích nghi cho user 2

Bộ lọc thích nghi cho user K

Bộ lọc thích nghi cho user 3

ˆ

b i)

 2

ˆ

b i)

 3

Hình 4.6 : Bộ tách sĩng giải tương quan bất đồng bộ

Trong trường hợp 2 user, ta cĩ :

1

21 12

1 21 12 1

1

1)

1

21 12 21 12

2 21 12

1 21 12

ma trận S-1 (z) như là tích của hàm chuyển đổi vơ hướng detS(z)1 với hàm chuyển đổi ma trận adj S(z) Tồn bộ adj S(z) khơng chứa mẫu số; chúng là những đa thức dương hay âm theo z Ta cĩ thể thấy thao tác nhân những vector ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi ma trận adj S(z) như

là sự loại bỏ giao thoa từ các user khác Tuy nhiên, giao thoa liên kí tựgiữa những kí tự khơng giao thoa phía trước của cùng user Ví dụ, trong trường hợp 2 user trước khi nhân ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi :

1 21 12

Lưu ý rằng những ngõ ra bộ lọc thích nghi của những bit đó chồng chập với b1[i], (đặt là b2[i-1]và b2[i]) bị làm xấu đi bởi những bit b1[i-1] và

b1[i+1] Vì thế, mục đích của hàm chuyển đổi vô hướng [det S(z)]-1 là

để hoạt động như bộ cân bằng zero, đó là một bộ lọc tuyến tính vô hướng có hàm chuyển đổi là nghịch đảo của hàm chuyển đổi đơn kênh tương đương :

21 12

2 21 12 2 21

1.3 Phân tích hiệu suất cho bộ tách sóng giải tương quan :

a) Trường hợp đồng bộ :

Bây giờ ta quay lại bộ tách sóng giải tương quan cho những dạng sóng tín hiệu xác định độc lập tuyến tính đồng bộ Biến đổi giải tương quan tuyến tính là sự hình thành tín hiệu của user mong muốn trong không gian trực giao đến không gian được mở rộng bởi những tín hiệu giao thoa, và vì thế, bit của nó không thay đổi biên độ của tín hiệu giao thoa.Ngõ ra của bộ lọc thích nghi s~ k gồm có hai thành phần :

 Tín hiệu của user k, nó bằng với Akbk

 Thành phần do nhiễu nền, là nhiễu Gaussian với trung bình zero và thay đổi bằng với thành phần kk của ma trận hợp biến:

1 1

1 1 1

1 )( ) (

R nn R E n R n R

2

k

R

A Q P



 )(

T k

kk

R Biểu diễn khác cho đối số của hàm Q trong (2.25) với điều kiện của vector tín hiệu xác định :

T k k

T k k

ARA

H 

Từ đó :

1 1 1

1   

 A R A H

Các phần tử trên đường chéo của ma trận tương quan chéo không chuẩn hoá nghịch đảo không phụ thuộc vào năng lượng của giao thoa:

H Q P



(

(2.28)Một biểu diễn khác nữa có thể được cho của P1d() trong điều kiện của

Q là BER của biến đổi giải tương quan tuyến tính cho sk đối với s , , k1 s K trong khi không có user1,…,k -1

Trong trường hợp 2 user, ta có 2 1

A Q P

1 )

P c

(2.31)Quay lại trường hợp K user, vì 2.25 là xác suất lỗi của kênh đơn –user với tỉ số tín hiệu trên nhiễu bằng:



kk

kR

A

2 2



Lúc này, hiệu suất đa truy cập sẽ là:

Nó không phụ thuộc vào cả mức nhiễu lẫn biên độ giao thoa, và vì thế

nó bằng với tiệm cận hiệu suất đa truy cập và trở kháng gần – xa, ta có:





kk

d k R

Quyết định thống kê của user thứ k trong bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ có hai thành phần : Ak.bkvà một biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero Để phân tích BER của máy thu ta cần ước lượng sựthay đổi của thành phần nhiễu Nhắc lại rằng chuỗi vector nhiễu { i n[]} ởngõ ra của dãy bộ lọc thích nghi có một chuỗi ma trận tự tương quan mà biến đổi z là :

E[ [ ] [ 1 ]] 1 2 ( )

Ngõ ra của biến đổi tuyến tính với hàm biến đổi S-1(z) do chuỗi { i n[]}

sẽ được kí hiệu bởi{ i~n[]} Chuỗi ma trận tự tương quan được kí hiệu :

]]

[

~ ] [

~ [ ] [l E n i n i l

dễ dàng biểu diễn :

 T t

z S z S z S z l

R R e R

d e S D

T j j

T

T j

1 2

] ] 1 [ ] 0 [ ]

1 [ [ 2

) ( 2

] 0 [

Nhưng ta chỉ cần quan tâm đến thành phần trực giao thứ k của D[0] :

D i n

T

kk

j j

T

kk k

1 [ [ 2

] 0 [ ]

[

~ var

A Q P

)

21 12

2 21

12 ) 1 ( ) (

Phân tích hiệu suất của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ one –shot có thể được điều chỉnh bằng việc sử dụng kết quả đạt được ở phần 1.3 tương ứng với ma trận tương quan chéo “đồng bộ” tương đương Trong trường hợp 2 user :

2

2 21 2

2 12 11

1 1

1 1

1

v v R

2

21 1 

  v   Qua phân tích, ta thấy bộ tách sóng giải tương quan sẽ tối ưu trong môi trường không có nhiễu nền, nghĩa là dữ liệu sẽ không có lỗi trong môi trường không nhiễu nền Nhưng khi chuỗi dữ liệu được truyền trong môi trường có nhiễu thì bộ tách sóng giải tương quan triệt được nhiễu MAI nhưng nó có một khuyết điểm là làm tăng mức nhiễu nền

Ở những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thấp thì bộ tách sóng giải tương quan không tốt do mức nhiễu sẽ tương đối lớn so với tín hiệu Ở tỉ số tín hiệu cao thì bộ tách sóng này hoạt động khá tốt

2 Bộ tách sóng phương sai tối thiểu – MMSE (Minimun Mean Square Error) :

Một cách phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu nhiên W trên cơ sở của những quan sát Z là chọn hàm W(Z) nhằm tối thiểu hóa bình phương trung bình lỗi (MSE):

Với điều kiện tổng quát, nó có thể được biểu diễn rằng giải pháp là bộ ước lượng có điều kiện trung bình:

][)(Z E W Z

Trong hầu hết các bài toán, rất khó để đạt được bộ ước lượng có điều kiện trung bình từ sự phân bố kết hợp của W và Z Thông thường, cực tiểu hóa bình phương trung bình lỗi trong biến đổi tuyến tính giới hạn của Z Tổng quát, bộ ước lượng bình phương trung bình lỗi cực tiểu tuyến tính thì dễ dàng tính toán và phụ thuộc vào sự phân bố kết hợp của W và Z qua phương sai và hợp biến của chúng

Bộ tách sóng MMSE tuyến tính cho user thứ k lựa chọn dạng sóng ck trong khoảng thời gian T để đạt được:

 2

, minE b k c k y

,

,max

1,

min

1

k k k k

k k k k c

k k

s b A c E y

c b

s k

Với: y RAb n   (2.45)

và kì vọng trong (2.44) tương ứng với vector của bit phát b và vector nhiễu n

có trung bình zero và ma trận hợp biến bằng với 2R

Bước đầu tiên để giải quyết (2.44) là biểu diễn ma trận hợp biến x của vector lỗi :

E yy E RAbb AR E nn  RA R2 2R (2.50)

Ta thay các phần này trong (2.46) và biểu diễn ma trận hợp biến của vector lỗi là:

và ta giả sử rằng A không duy nhất Tính đồng nhất trong (2.52) được kiểm tra bởi trung bình của:

Theo (2.53) ngõ ra bộ tách sóng tuyến tính MMSE tuân theo những quyết định:

Ngoài ra, để đạt được giải pháp (2.53) ta không cần dùng những bit phát

có giá trị nhị phân; ta chỉ yêu cầu rằng: chúng không liên quan giữa các user với nhau và E b k2 1

Một công thức khác của MMSE, nó sẽ có ích trong bộ tách sóng nối tiếp, thay (2.44) bằng :

Điều này tương đương với việc cố gắng tái tạo A k b k (thay vì là bk ) ở ngõ

ra của biến đổi tuyến tính Nhưng Ak giả sử được biết, vì thế giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa trong (2.57) được cho bởi:

Bộ lọc thích nghi cho user 1

Bộ lọc thích nghi cho user 2

Bộ lọc thích nghi cho user K

Bộ lọc thích nghi cho user 3

Hình 4.7 : Bộ tách sĩng tuyến tính MMSE cho kênh đồng bộ

Trong trường hợp hai user như hình 4.8 ta cĩ :

Hình 4.8 : Máy thu tuyến tính MMSE cho hai user đồng bộ

Thực vậy, cả máy thu cổ điển lẫn máy thu giải tương quan đều là những trường hợp giới hạn của bộ tách sóng tuyến tính MMSE Nếu ta giữ A1

1

2 1



A A

tương ứng với lọc thích nghi cho user 1 Khi  tăng,  2 2 1

0 [ ] 1 [ zR  A R z 

Một cách đơn giản để kiểm tra điều này song song với bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ, (2.61) là dạng giới hạn của nghịch đảo của ma trận tương quan chéo tương đương mà ta đã có trong trường hợp chiều dài frame hữu hạn:

bằng zero–forcing (không như một bộ cân bằng MMSE cho chuỗi đơn kênh)

2.3 Hiệu suất của bộ tách sóng MMSE :

Vì bộ tách sóng MMSE hội tụ về bộ tách sóng giải tương quan khi ,tiệm cận hiệu suất đa kênh và trở kháng gần xa của nó giống với bộ giải tương quan

 Trong trường hợp đồng bộ:

1

k kk

1 [ [ 2

III BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER PHI TUYẾN :

1 Bộ triệt nhiễu nối tiếp SIC :

Một số nghiên cứu trong tách sóng multiuser đã đưa ra các bộ tách sóng sửdụng những quyết định của các user gây nhiễu khi giải điều chế cho user quan tâm Cách này dựa trên những ý tưởng đơn giản: nếu một quyết định được tạo từ một bit của user nhiễu thì tín hiệu nhiễu có thể được tái tạo ởmáy thu và được trừ từ dạng sóng thu Điều này sẽ khử tín hiệu nhiễu được đưa ra để quyết định là đúng; ngược lại nó sẽ nhân đôi nhiễu Khi thực hiện quá trình trừ, máy thu hiểu rằng tín hiệu chứa một user yếu hơn và quá trình được lặp lại với nhiễu khác cho đến khi tất cả các user được giải điều chếhết Để mô tả đầy đủ máy thu ta chỉ cần chỉ rõ những quyết định trung gian đạt được như thế nào Trong dạng đơn giản nhất của nó, sự khử nối tiếp dùng những quyết định được tạo bởi bộ lọc thích nghi đơn kênh, mà không chú ý tới sự hiện diện của nhiễu Vì những quyết định trung gian không đúng ảnh hưởng tới độ tin cậy của tất cả những quyết định nối tiếp, thứ tự trong đó các user được giải điều chế gây ảnh hưởng tới hiệu suất thu

1.1 Phương pháp triệt nhiễu nối tiếp đồng bộ :

Phương pháp triệt nhiễu nối tiếp (Successive Interference Cancellation) được thực hiện như sau: giải điều chế cho một user, tái tạo phần nhiễu đa truy cập của user đó và loại trừ nó ra khỏi dạng sóng thu được, sau đó dạng sóng đã triệt bớt nhiễu này sẽ được dùng để tách sóng cho user kế