các chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán học

Các chuyên đề luyện thi TN THPT QG Toán học lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các câu hỏi và bài tập được giải chi tiết các dạng bài tập đầy đủ về các dạng bài tập. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo trong việc giảng dạy phần đại số trên lớp hay ôn thi đại học và học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về toán học lớp 12 và ôn thi đại học.

HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1

(Hình 2)(Hình 1)

Giả sử y f x ( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ),a b thì:

� Nếu ( ) 0, f x�   �x ( ; )a b � hàm sô ( )f x đồng biến trên khoảng ( ; ) a b

Nếu ( ) 0, f x�   �x ( ; )a b � hàm sô ( )f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b

� Nếu ( )f x đồng biến trên khoảng ( ; ) a b �f x�( ) 0, x ( ; ).a b

Nếu ( )f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b �f x�( ) 0, x ( ; ).a b

Khoảng ( ; )a b được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm sô.

� Lưu ý:

+ Nếu ( ) 0, f x�   �x ( ; )a b thì ( )f x không đổi trên ( ; ) a b

+ Nếu thay đổi khoảng ( ; )a b bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung

thêm giả thiết hàm sô xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó

DẠNG TOÁN 1 TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)

O O



1

1cos

 Phương pháp:

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sô.

� Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ). Tìm các điểm x i, (i1,2,3, , )n mà tại đó đạo

hàm bằng 0 hoặc không xác định

� Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

� Bước 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng

e) y x 42x23. ĐS: ĐB trên ( 1;0), (1; �) và NB trên ( �; 1), (0;1).f) y x 48x25. ĐS: ĐB trên (0;�) và NB trên (�;0)

g) y x 46x28x1. ĐS: ĐB trên ( 2; �) và ( �; 2)

h) y  x4 4x23. ĐS: ĐB ( �; 2), (0; 2) và NB trên ( 2;0), ( 2;�).i) y (x 1) (2 x1) 2 ĐS: ĐB trên ( 1;0), (1; �) và NB trên ( �; 1), (0;1).j)

11

x y

x y

x y

x

 ĐS: Nghịch biến trên các khoảng ( �; 3), ( 3;3), (3; �).

BT 2 Tìm các khoảng đơn đi u của các hàm số sau:ệ

a) y 25x2. ĐS: Đồng biến trên ( 5;0) và nghịch biến trên (0;5).b) y x2 x 20. ĐS: Nghịch biến trên ( �; 4) và đồng biến trên (5;�).c) y (x 3) x. ĐS: Nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;�).

x y

x y

i) y x  1 2 x23x3. ĐS: Đồng biến trên ( �; 1) và nghịch biến trên ( 1; �).

BT 3 Tìm các khoảng đơn đi u của các hàm số sau:ệ

a) ysin , x x�(0;2 ). ĐS: Đồng biến

30; , ;2



�  ��

BT 4 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên �:

BT 5 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đơn đi u trên các khoảng, nưa khoảng đươc chi ra:ệ

a) y 1x2 nghịch biến trên đoạn � �0;1

b) y 2x x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2).

c) y   x3 (2 m x) 2(m24)x3 nghịch biến trên �.

 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của no.

i) ysinxcosx2 2.x luôn nghịch biến trên t p xác định của no.ậ

j) ycosx x luôn nghịch biến trên t p xác định của no.ậ

k) y2sinxtanx3x đồng biến trên nưa khoảng 0;2

��� Phương pháp:

 Xét hàm số bậc ba y f x ( )ax3bx2 cx d.

– Bước 1 Tập xác định: D �.

– Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ) 3 ax22bx c .

+ Để ( )f x đồng biến trên ��

( ) 2 ( )

+ Để ( )f x nghịch biến trên D�y� � f x( ) 0,  x D� �ad bc  0�m ?

 Lưu y: Đôi với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy ra tại vị trí y�

Bài toán 2 Tìm tham số m để hàm số y f x m ( ; ) đơn điệu trên miền D ?

Trong đó D có thể là ( �; ), ( ; �), ( ; ), ; ,    � �� � ; ,

…….

��� Phương pháp:

– Bước 1 Ghi điều kiện để y f x m ( ; ) đơn điệu trên D Chẳng hạn:

Đề yêu cầu y f x m ( ; ) đồng biến trên D�y� � f x m( ; ) 0.�

Đề yêu cầu y f x m ( ; ) nghịch biến trên D�y� � f x m( ; ) 0.�

– Bước 2 Độc lập m ra khỏi biến sô và đặt vế còn lại là ( ) g x được:

( )( )

– Bước 4 Dựa vào bảng biến thiên kết luận:

Khi ( ) max ( )Khi ( ) min ( )

D D

Bài toán 3 Tìm tham số m để hàm số bậc ba y f x m ax ( ; ) �3bx�2cx d� đơn

điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ?

��� Phương pháp:

– Bước 1 Tính y� � f x m ax( ; ) 2bx c

– Bước 2 Hàm sô đơn điệu trên ( ; )x x1 2 �y�0

có 2 nghiệm phân biệt

00

– Bước 3 Hàm sô đơn điệu trên khoảng có độ dài l� x1x2 l

– Bước 4 Giải ( )ii và giao với ( )i để suy ra giá trị m cần tìm.

BAI TẬP V N DUNG Â

BT 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a) y x 3 (2 m x) 2(2m3)x đồng biến trên t p xác định.1 ậ ĐS:

1 6; 6 1

m ���   ��

b) y  x3 2mx23x4 nghịch biến trên �. ĐS: m���3;3 ��c) y x 33x23(m2)x3m1 đồng biến trên ( � �; ) ĐS: m��� 1; �.d) y  x3 3x23(m21)x3m2 luôn nghịch trên t p xác định.ậ ĐS: m0.

e) y x 33(m1)x2 luôn đồng biến trên �. ĐS: m��� 1; �

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lưu – Tp Hồ Chí Minh

BT 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a)

4

mx y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định của no. ĐS: m�( 2;2).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh

 đồng biến trên từng khoảng xác định của no. ĐS: m�(3;�).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh

c)

21

mx y

m��� � ���

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Tp Hồ Chí Minh

BT 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

Đề thi Đại học khối A năm 2013

g) y x 33x2mx4 đồng biến trên (�;0) ĐS: m�3.

h) y x 32mx2(m1)x1 nghịch biến trên � �0;2

ĐS:

119

m� �

i) y x 42(m1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ĐS: m� � �� ;2�

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I

l) y2x33(2m1)x26 (m m1)x đồng biến trên (2;�) ĐS: m�1.

2

m

 � � �p) y x 33mx23(m2 m 2)x4m đồng biến trên (0;�) ĐS: m�1

nghịch biến trên đoạn co đ dài ộ 1. ĐS:

154

b) y x 33x2mx nghịch biến trên đoạn co đ dài ộ 2. ĐS: m0.

c) y x 33mx23(m1)x nghịch biến trên đoạn co đ dài ộ 4. ĐS:

1 212

1 212

m m

 Bài toán 1: Chứng minh bất đẳng thức ( )h x g x( ).

� Bước 1 Chuyển bất đẳng thức về dạng ( )f x h x( )g x( ) 0. Xét hàm sô

( )

y f x trên tập xác định D do đề bài chỉ định hoặc miềm xác định D của bài toán mà ta phải tìm

� Bước 2 Lập bảng biến thiên (xét dấu y� � f x( )).

� Bước 3 Dựa vào định nghĩa đồng biến (nghịch biến) để kết luận Nghĩa là:

+ Hàm sô y f x ( ) đồng biến trên D�x x1, 2�D và

 Bài toán 2: Giải phương trình ( )h x g x( ).

� Bước 1 Tìm tập xác định D

� Bước 2 Biến đổi và vận dụng kết quả: “Nếu hàm sô ( )f t đơn điệu 1 chiều

trên miền D thì phương trình ( ) 0 f t  có tôi đa 1 nghiệm và u v D, �thì ( )f u  f v( )�u v .

BT 10 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

x x

3 ; 4 2

Định nghĩa cực đại, cực tiểu

Cho hàm y f x ( ) xác định và liên tục trên ( ; ),a b (có thể a là �, b là � và)( ; ):

o

x �a b

� Nếu tồn tại sô h sao cho ( ) f x  f x( )o với mọi x�(x oh x; oh) và x x� thì ta nóiohàm sô ( )f x đạt cực đại tại điểm x o

� Nếu tồn tại sô h sao cho ( ) f x  f x( )o với mọi x�(x oh x; oh)

và x x� thì ta nóio

hàm sô ( )f x đạt cực tiểu tại điểm x o

Các định ly

 Định ly 1: Giả sử y f x ( ) liên tục trên khoảng K(x oh x; oh) và có đạo hàm trên

K hoặc trên K\ x o ,

với h Khi đó: 0.

� Nếu ( ) 0f x�  trên khoảng (x oh x; )o và ( ) 0f x�  trên khoảng ( ; x x o oh) thì x o là

một điểm cực đại của hàm sô ( ).f x

� Nếu ( ) 0f x�  trên khoảng (x oh x; )o và ( ) 0f x�  trên khoảng ( ; x x o oh) thì x o là

một điểm cực tiểu của hàm sô ( ).f x

Nói cách khác:

� Nếu ( )f x � đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x o (theo chiều tăng) thì

hàm sô y f x ( ) đạt cực tiểu tại điểm x o

� Nếu ( )f x � đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x o (theo chiều tăng) thì

hàm sô y f x ( ) đạt cực đại tại điểm x o

Khi đó điểm M x f x( ; ( ))o o gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của hàm sô với( )

o o

y  f x gọi là giá trị cực trị của hàm sô.

 Định ly 2: Giả sử y f x ( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x oh x; oh), với h 0.

Khi đó:

� Nếu y x�( ) 0, ( ) 0o  y x�o  thì x o là điểm cực tiểu.

� Nếu ( ) 0, ( ) 0y x�o  y x�o  thì x o là điểm cực đại.

DẠNG TOÁN 1 TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ



 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm sôy f x ( ).

 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc I: sử dụng nội dụng định ly 1

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sô.

� Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ). Tìm các điểm , (x i i1,2,3, , )n mà tại đó đạo

hàm bằng 0 hoặc không xác định

� Bước 3 Sắp xếp các điểm x i

theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

� Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý

1)

Quy tắc II: sử dụng nội dụng định ly 2

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sô.

� Bước 2 Tính đạo hàm y� � f x( ). Giải phương trình ( ) 0f x�  và kí hiệu

, ( 1,2,3, , )

i

x i n là các nghiệm của nó.

� Bước 3 Tính ( )f x�� và ( ).f x�i

� Bước 4 Dựa vào dấu của y x�( )i suy ra tính chất cực trị của điểm x i:

+ Nếu f x�( ) 0i  thì hàm sô đạt cực đại tại điểm x i

+ Nếu f x�( ) 0i  thì hàm sô đạt cực tiểu tại điểm x i

 Lưu y: Có 2 quy tắc tìm cực trị Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào,

hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau: “Nếu việc giải và xét dấu y� � f x( )

dễ dàng, ta nên sử dụng quy tắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẳng hạn bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II”.

BAI T P V N DUNG Â Â

BT 12 Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y x 33x23x5. ĐS: Hàm số không co cực trị.

ĐS: Hàm số không co cực trị.

c) y x 33x29x4. ĐS: Cực đại A( 3;31), cực tiểu B(1; 1).

e) y  x3 6x215x10. ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiểu B( 1;2).

f) y  x4 6x28x1. ĐS: Cực đại A(1;25) và không co điểm cực tiểu

g) y x 48x3432. ĐS: Cực tiểu A(6;0) và không co điểm cực đại

� � và không co cực tiểu

i) y x 42x23. ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiểu B(1; 4), ( 1; 4). C  j) y x 3(1x) 2 ĐS: Cực đại

3 108

;

5 3125

� � và cực tiểu B(1;0).

k) y (x 2) (2 x3) 3 ĐS: Cực đại A( 2;0) và cực tiểu B(0; 108).

BT 13 Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a)

3 21

x y

x y

4

A� �� �

� � và cực tiểu

14;

( 4)

x y

BT 14 Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a)

4 2

m

� � và B k( 2 ;0).k) f x( ) x sin2x2. ĐS: x CĐ   6 k x, CT  6 k .

 ĐS: Cực đại A( 3; 9 3)  và cực tiểu B(3;9 3)

i) y x 6.3x2. ĐS: Cực đại A(0;0) và cực tiểu B(64; 32).

j) y (7 x).3x5. ĐS: Cực đại A( 2;9 3). 3

l) y x x ( 2). ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0;0)

m) y(x3) x. ĐS: Cực đại A(0;0) và cực tiểu B(1; 2).

DẠNG TOÁN 2 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x x o



 Bài toán: Tìm tham sô để hàm sô y f x ( ) đạt cực trị tại điểm x x o ?

 Phương pháp:

� Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sô.

� Bước 2 Tính đạo hàm y� và y��

� Bước 3 Dựa vào yêu cầu bài toán, ghi điều kiện và giải hệ tìm tham sô Cụ

thể:

o Hàm sô đạt cực đại tại điểm

( ) 0( ) 0

o o

o o

o o

 Lưu y: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sẽ thế x x m o, ?

vào y f x ( ). Còn nếu đề bài yêu cầu xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiểu,

ta thế x x m o, ? vào y� � nếu giá trị ( ) 0, y x�o  �x x o là điểm cực tiểu và nếu

y x�  �x x là điểm cực đại.

BAI T P V N DUNG Â Â

BT 16 Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại ho c cực tiểu) tại điểm ặ x x đươc chi ra:o

a) y2x33(2m1)x26 (m m1)x m 2 đạt cực tiểu tại điểm x1. ĐS: m 1.

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa – Tp Hồ Chí Minh

đạt cực đại tại điểm x1. ĐS: m2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1

c) y x 32x2mx đạt cực tiểu tại điểm 1 x1 ĐS: m1

Đề thi tốt nghi p THPT năm 2011 ệ

đạt cực tiểu tại điểm x 1. ĐS: m 3.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3

e) y mx 33x212x đạt cực đại tại điểm 2 x2 ĐS: m 2.f)

4

x

y ax b

co cực trị tại điểm x1 và giá trị cực trị tương ứng bằng 2. Khi đo hàm

BT 17 Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại ho c cực tiểu) tại điểm ặ x x o đươc chi ra:

a) y x 3mx2(m1)x có cực trị tại 2.1 x Khi đó hàm sô đạt cực đại hay cựctiểu ?

b) y2x3 (4 2 )m x2(m5)x4 có cực trị khi x Khi đó hàm sô đạt cực đại0.hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ?

c) y (x m)33x đạt cực tiểu tại x ?0

d) y ax 3bx2  có điểm cực tiểu là gôc tọa độ, đạt cực đại tại cx d x và giá1trị cực đại tương ứng bằng 1 ?

e) y x 3ax2bx c đạt cực trị bằng 0 tại 2x và đồ thị hàm sô đi qua điểm(0;1)

k) y ax 4bx2c đi qua gôc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x 3 ?

DẠNG TOÁN 3 BIỆN LUÂN HOÀNH ĐỘ CỰC TRỊ HÀM BÂC 3



 Bài toán tổng quát: Cho hàm sô y f x m ax ( ; ) 3bx2  Tìm tham sô m cx d.

để đồ thị hàm sô có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

K cho trước ?

 Phương pháp:

— Bước 1 Tập xác định D � Tính đạo hàm: . y�3ax22bx c .

— Bước 2 Để hàm sô có 2 cực trị �y�0 có 2 nghiệm phân biệt

2

(2 ) 4.3 0

y y

� và giải hệ này sẽ tìm được m D� 1

— Bước 3 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình y� Theo Viét, ta có:0

— Hàm sô bậc 3 không có cực trị � y� không có 2 nghiệm phân biệt 0 �y��0.

— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định

tọa độ 2 điểm cực trị A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y với 2 2 x x1, 2 là 2 nghiệm của y� Khi đó0.có 2 tình huông thường gặp sau:

� Nếu giải được nghiệm của phương trình y� tức tìm được 0, x x1, 2

cụ thể, khi đó ta sẽ thế vào hàm sô đầu đề y f x m ( ; ) để tìm tung độ y y1, 2 tương

ứng của A và B.

� Nếu tìm không được nghiệm y� khi đó gọi 2 nghiệm là 0, x x1, 2 và tìm tung

độ y y bằng cách thế vào phương trình đường thẳng nôi 2 điểm cực trị.1, 2

Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp táchđạo hàm (phần dư bậc nhất trong phép chia y cho y�), nghĩa là:

o Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y�):

( )( ) ( )

2

( 3) 4 3

BT 20 Tìm các giá trị của tham số m để các đồ thị sau đây không co cực trị ?

BT 21 Tìm tham số m để hàm số co 2 điểm cực trị Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị của các hàm số sau:

( 3; 3)22

BT 22 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

 Bài toán Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho AB d ho c // ă AB d ?

— Bước 1 Tim điêu ki n đê ham sô co cưc đai, cưc têu ệ � �m D1.

— Bước 2 Viết phương trinh đường thẳng nôi 2 điêm cưc trị AB.

— Bước 3 Đê

2 2

Đề thi Đại học khối B năm 2013

b) y x 33(m1)x26(m2)x1 co 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB songsong với đường thẳng :d y 1 4 x ĐS: m1 �m3.

c) y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m2 co 2 cực trị 1) A và B sao cho đường thẳng

AB vuông goc với đường thẳng d x:9 2y 5 0. ĐS: m0 �m 4.

d) y x 3mx27x3 co 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông goc với đường

e) y x 33x2mx2 co 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường

BT 23 Tìm tham số m để các hàm số sau co cực trị thoa mãn điều ki n cho trước ệ (định lý Viét):

 Bài toán Tìm m để hàm số b c 3 có 2 điểm cực trị với hoành đ thoa đăng thưc K ?ậ ộ

— Bước 1 Tim điêu ki n đê ham sô co cưc đai, cưc têu ệ � �m D1

— Bước 2 Gọi x x lân lươt la 2 nghi m cua 1, 2 ệ y�0. Theo Viét thi

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1

b) y x 3 (1 2 )m x2 (2 m x m)  2 đạt cực trị tại 2 điểm với hoành đ ộ x x1, 2 thoa mãnđiều ki n: ệ 3.x1x2 1

c) y  x3 (m3)x2(m22 )m x co 2 điểm cực trị với hoành đ ộ2 x x thoa mãn điều1, 2

Đề thi Đại học khối D năm 2012

e) y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m2 co 2 điểm cực trị với hoành đ ộ1) x x thoa1, 2

mãn điều ki n: ệ 1 2 1 2

co 2 điểm cực trị x x sao cho no là độ dài 2 cạnh goc vuông1, 2

của tam giác vuông với đ dài cạnh huyền ộ

102

ĐS:

142

m � �

l) Chứng minh y2x33(2m1)x26 (m m1)x luôn đạt cực trị tại 1 x x với mọi m và1, 2

hiệu giữa các hoành độ cực trị luôn không đổi ? ĐS: x1x2 �1

m)

1

(2 1) 23

BT 24 Tìm tham số m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (cùng phía, khác phía d):

Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thăng:

Cho 2 điêm ( ; ), ( ; ) A x y A A B x y va đường thẳng B B d ax by c:   0. Khi đo:

� Nếu ( ax A by Ac ax) (� Bby B c) 0 thi , A B nằm vê 2 phía so với đường thẳng d

� Nếu ( ax A by A c ax) (� Bby B c) 0 thi , A B nằm cùng phía so với đường d

giao điêm f x( ) 0 co 3 nghi m phân bi t (ap dụng khi nhâm đươc nghi m). ệ ệ ệ

a) y x 32(2m1)x2(5m210m3)x10m24m co các điểm cực đại, cực tiểu, với6hoành đ của chung trái dấu nhau ?ộ ĐS:   1

3;1 \5

m� � �� ��

�b) y x 3(2m1)x2(m23m2)x4 co các điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểmnày nằm về 2 phía so với trục tung ? ĐS: 1 m 2.

c) y x 33mx2(m22m3)x4 co các điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm nàynằm về 2 phía so với trục tung ? ĐS:   3 m 1.

1

(2 1) 33

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3

f) y x 33x23 (m m2)x co các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng hai phía so với1

g) y  x3 3mx23(1m x m2)  3m2 co các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng m t phíaộ

so với trục hoành Ox ? ĐS:

b) y x 33mx23(m21)x đạt cực đại tại điểm co hoành đ ộ2 x đạt cực tiểu tại điểm1,

co hoành đ là ộ x2 sao cho: x12x214 ? ĐS: m 3 �m4.

c)

1(2 1) (1 4 ) 13

co cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành đ cực trịộthoa mãn điều kiện: x C2Đ x C T ? ĐS: m 2.

d) y x 3 (1 2 )m x2 (2 m x m)   co cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ cực tiểu2

BT 26 Tìm tham số m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (toa đ , đ dài) ộ ộ :

a) y2x33(m1)x26mx m 3 co 2 điểm cực trị , A B với AB 2

ĐS: m0 �m2.

b)

13

y x x mx m

co 2 điểm cực trị , A B với AB2 15

ĐS: m 2.

c) y x 33mx2 co 2 điểm cực trị , m A B sao cho 3 điểm A B M, , ( 1;3) thẳng hàng.

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Diên Hồng – Tp Hồ Chí Minh

d) y2x33(m3)x2 11 3m đạt cực trị tại 2 điểm A và B sao cho ba điểm A B C, , (0; 1)

g) y mx 33mx23(m1) co 2 điểm cực trị A B, sao cho 2AB2(OA2OB2) 20, với

17

1

11

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1

h) y x 33(m1)x212mx3m co 2 điểm cực trị , 4 A B và đồng thời nh n gốc tọa đậ ộ

O là trọng tâm của ABC với

91;

2

C��  ���

12

m  �

i) y x 33x2mx co 2 điểm cực trị A B, và đồng thời OG ngắn nhất với G là trọng tâmcủa OAB với O là gốc tọa độ ĐS: m3 và m2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

j) Chứng minh  ��m thì đồ thị (C m):y x 33(m1)x23 (m m2)x m 33m2 luôn co 2

điểm cực trị và khoảng cách giữa chung không đổi ĐS: AB2 5.

BT 27 Tìm tham số m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (di n tch tam giác) ê :

a) y x 33mx co 2 điểm cực trị , 2 A B và SABC 3 2, với C(1;1)

ĐS: m2.

b) y x 33x2m2  co 2 điểm cực trị , m 1 A B và S  với 7, C( 2;4).

ĐS: m 2 �m3.

c) y x 33mx2 co 2 điểm cực trị , 2 A B sao cho SOAB với 2, O là gốc tọa độ

ĐS: m �1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hưng Yên – Hưng Yên

d) y x 33mx2m 2 điểm cực trị A B, sao cho SOAB4, với O là gốc tọa độ.

ĐS: m �2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa – Lần 2

e) y x 33mx23m2 co hai điểm cực trị A, B sao cho SOAB48, với O là gốc tọa độ ?

ĐS: m �2.

Đề thi Đại học khối B năm 2012

BT 28 Tìm m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (góc và hình dáng tam giác):

a) y  x3 3mx co 2 điểm cực trị , 1 A B sao cho OAB vuông tại O ĐS:

12

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thanh Chương III – Nghệ An

b) y x 33mx23(m21)x m 34m1 co 2 điểm cực trị A B, sao cho OAB vuông tại

O với O là gốc tọa độ ĐS: m 1 �m2.

c) y2x33(m1)x26mx m 3 co 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác ABC vuông tại

d) y x 33x2mx co hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm2số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ? ĐS:

32

m  �e) y x 33mx co 2 điểm cực trị , 1 B C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;3) ?

ĐS:

12

Đề thi Đại học khối B năm 2014

f) y x 33x2mx2 co 2 điểm cực trị A B, và đường thẳng đi qua điểm cực trị tạo vớiđường thẳng d x: 4y2015 goc  45 o ĐS:

12

m  �

g) y x 33x2m co 2 điểm cực trị A, B với �AOB120 o ĐS:

2 3 123

BT 29 Tìm m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (đối xứng và cách đều):

 Bài toán 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị , A B đối xưng nhau qua đường d:

— Bước 1 Tìm điều ki n để hàm số co cực đại, cực tiểu ệ � �m D1.

— Bước 2 Tìm tọa đ 2 điểm cực trị ộ A B, Co 2 tình huống thường g p:ặ

+ M t là ộ y�0 co nghi m đep ệ x x1, ,2 tức co A x y( ; ), ( ; ).1 1 B x y2 2

+ Hai là y�0 không giải ra tìm đươc nghi m Khi đo ta cần viết phươngệtrình đường thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 �

� � là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Do A B, đối xứng qua d nên thoa h ệ

— Bước 4 Kết lu n ậ m D 1�D2

 Bài toán 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A B, cách đều đường thăng d:

— Bước 1 Tìm điều ki n để hàm số co cực đại, cực tiểu ệ � �m D1

— Bước 2 Tìm tọa đ 2 điểm cực trị ộ A B, Co 2 tình huống thường g p:ặ

+ M t là ộ y�0 co nghi m đep ệ x x1, ,2 tức co A x y( ; ), ( ; ).1 1 B x y2 2

+ Hai là y�0 không giải ra tìm đươc nghi m Khi đo ta cần viết phươngệtrình đường thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 �

— Bước 3 Do , A B cách đều đường thẳng d nên d A d( ; )d B d( ; )� �m D2

— Bước 4 Kết lu n ậ m D 1�D2

 Lưu ý: Để 2 điểm , A B đối xứng nhau qua điểm I�I là trung điểm AB.

a) y  x3 3mx23m co các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng với nhau1qua đường thẳng d x: 8y74 0. ĐS: m2.

b) y x 33x2mx co các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng với nhau quađường thẳng d x: 2y 5 0. ĐS: m0.

c) y x 33(m1)x29x m  co các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng với2nhau qua đường thẳng d x: 2y0. ĐS: m1.

d) y x 33x2m x m2  co các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng với nhauqua đường thẳng

e) y x 33mx24m3 co các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng với nhau qua

Đề kiểm tra 1 tiết Học kỳ I năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Thương Hiền – Tp Hồ Chí Minh

f) y x 33(m1)x23 (m m2)x1 co hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua đườngthẳng

i) y  x3 3x23(m21)x3m21 co cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và

cực tiểu cách đều gốc tọa độ O ? (Đại học B – 2007) ĐS:

12

m � �

j) Chứng minh rằng hàm số y2x3mx212x13 luôn co cực đại và cực tiểu Tìm m đểhàm số co các điểm cực trị cách đều trục tung ? ĐS: m0.

BT 30 Tìm m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (khoảng cách và max – min):

BT 31 Tìm m để các hàm số sau co cực trị thoa điều ki n cho trước ệ (biểu thức tung đ ) ộ:

BT 32 Cho hàm số: y x 33mx22.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m2.

2) Tìm m để hàm số co giá trị cực đại là y thoa mãn CĐ C

13

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

BT 33 Cho hàm số: y x 33x2mx1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0.

2) Tìm tham số m để hàm số co cực đại và cực tiểu Gọi ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm

co cực trị trong (1;�) ? ĐS: m1.

BT 35 Chứng minh rằng y x 33mx23(m21)x m m 3 luôn co cực đại, cực tiểu với mọi m Tìm

m để các điểm cực trị A, B của hàm số cùng với điểm I(1;1), tạo thành một tam giác co bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 ? ĐS:

3

1

5

BT 36 Tìm m để y x 36mx29x2m co hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ

O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

4 5

BT 37 Tìm tham số m để hàm số y x 33mx23(m21)x m m 3 co hai cực trị, đồng thời khoảng

cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O ? ĐS: m  �3 2 2.

BT 38 Cho hàm số y x 33x2 và đường thẳng d đi qua điểm cực đại và co hệ số goc 2 m2 �14

Tìm m để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d lớn nhất ? ĐS:

12

y x mx   x m

co hai điểm cực trị và khoảng cách

BT 40 Tìm m để hàm số y x 33x2mx1 co hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm

1 11;

2 4

A�� ��

đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất ? ĐS: m1.

BT 41 Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của y x 33 x 2m  cắt đường tròn tâm I(1;1)

bán kính 1 tại A, B sao cho SIAB đạt giá trị lớn nhất ? ĐS:

2

BT 42 Cho đồ thị hàm số (C m):y x 3(m2)x23m và hai điểm C(5;2), ( 1; 7).D   Tìm tham số m

để đồ thị hàm số ( )C co 2 điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng m 349 lần diện

�

Dạng toán 2 Cực trị của hàm số bậc bốn

 Khảo sát cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương: ( ):C y ax 4bx2c a, ( �0).

Ta co: y�4ax32bx2 (2x�ax2b). Cho 2

00

0

b ab

�

� �� � � Khi đo:

o Hàm số co 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

0 00

b ab a

b ab a

0

ab x

0

ab b a

0

ab b a

� Hàm số luôn nhận điểm A(0; )c làm điểm cực trị

� Khi hàm số co 3 điểm cực trị A(0; ), ( ; ), ( ; )c B x y1 1 C x y2 2 thì ta luôn co ABC cân tại A.

BT 45 Tìm tham số m để hàm số thoa yêu cầu theo sau của bài toán:

a) Cho hàm số y mx 4(m1)x2 1 2 m Tìm m để đồ thị hàm số co đung 1 cực trị ?b) Cho hàm số y x 44mx33(m1)x2 Tìm m để hàm số co cực tiểu mà không co cực đại ?

c) Cho hàm số y(m1)x43mx2 Tìm m để hàm số co cực đại mà không co cực tiểu ?5.

d) Cho hàm số y(m1)x42mx2 Tìm m để hàm số co cực tiểu mà không co cực đại ?1.

BT 46 Cho hàm số: y x 42mx2 m 1.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m4.

2) Tìm tham số m để hàm số co 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thànhmột tam giác co trực tâm là gốc tọa độ O.

Đáp số: m1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam

BT 47 Cho hàm số: y x 42(m21)x21.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m0.

2) Tìm tham số m để hàm số co 3 điểm cực trị thoa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.Đáp số: m0.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh

BT 48 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42(m1)x2m2 co ba điểm cực trị tạo thành ba đinh

của một tam giác vuông ? (Đại học khối A – 2012) ĐS: m0.

BT 49 Tìm tham số m để đồ thị thàm số y x 42m x2 2 co ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực1

trị này tạo thành ba đinh của một tam giác vuông cân ? ĐS: m �1.

BT 50 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 4(3m1)x2 co ba điểm cực trị tạo thành một tam3

giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng

2

3 lần độ dài cạnh bên ? ĐS:

53

m  �

BT 51 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42(m2)x2m25m co cực đại, cực tiểu tạo5

BT 52 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2m m 4 co ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm

cực trị này tạo thành một tam giác đều ? ĐS: m33.

BT 53 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 44(m1)x22m co ba điểm cực trị, đồng thời ba1

điểm cực trị này tạo thành tam giác đều ? ĐS: m 1 33/2.

BT 54 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2m2m co ba điểm cực trị và ba điểm cực trị

đo tạo thành tam giác co 1 goc bằng 120o ? ĐS: 3

13

BT 55 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2m2m co ba điểm cực trị tạo thành một tam

3 3

1, 7 4 3

3

BT 56 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx22m m 4 co cực đại, cực tiểu mà các cực đại,

cực tiểu tạo thành một tam giác co diện tích bằng 1 ? ĐS: m1.

BT 57 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 4– 8m x2 2 co ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm này1

tạo thành một tam giác co diện tích bằng 64 ? ĐS: m �52.

BT 58 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y2x4m x2 2m2 co ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn1

điểm O, A, B, C là bốn đinh của một hình thoi ? ĐS: m �2.

BT 59 Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

I��  ��

� � ? ĐS:

12

BT 60 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42m x2 2m41 co ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn

điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn ? ĐS: m �1.

BT 61 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2m co ba điểm cực trị A, B, C, sao cho đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC co bán kính bằng 1 ? ĐS:

5 1

1

2

BT 62 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx22 co ba điểm cực trị A, B, C tạo thành một

tam giác co đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm

BT 63 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2 co ba điểm cực trị tạo thành một tam giácm

co bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1 ? ĐS: m�2;�

BT 64 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4 2mx2 co ba điểm cực trị A, B, C sao cho ba điểm4

này nằm trên các trục tọa độ ? ĐS: m� � �� ;0�  2

BT 65 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42(m1)x2 co ba điểm cực trị A, B, C sao cho độ m

dài OA BC với A là cực trị thuộc trục tung ? (ĐH B – 2011) ĐS: m �2 2 2.

BT 66 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42x2  co ba điểm cực trị A, B, C, đồng thời O là m 2

43

m  �

BT 67 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42(m2 m 1)x2  co khoảng cách giữa hai điểmm 1

12

BT 68 Chứng minh rằng với mọi m thì đồ thị hàm số y x 42(m21)x2 luôn co ba điểm cực trị.1

Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị

HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1

BT 69 Cho đồ thị hàm số

m � �

BT 70 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42(1m x2) 2 m 1 co ba điểm cực trị tạo thành một

BT 71 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx22m m 4 co ba điểm cực trị tạo thành 1 tam

giác nội tiếp đường tròn co bán kính nho nhất ? ĐS: 3

12

BT 72 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m):y x 42(m2 m 1)x m 1 co khoảng cách giữa hai

điểm cực tiểu ngắn nhất ?

BT 73 Xác định tham số m để đồ thị hàm số (C m):y x 44(m1)x22m1co ba cực trị tạo thành

ba đinh của một tam giác đều

BT 74 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m):y x 42mx2m2m co ba điểm cực trị tạo thành

một tam giác co một goc bằng 120o

Chuyên đề

§ 1 TIẾP TUYẾN



 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ):C y f x ( ) tại M x y( ; ).o o

 Phương pháp giải:

Bước 1 Tính đạo hàm y� � f x( ). Suy ra hệ số goc tiếp tuyến k y x �( )o  f x�( ).o

Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( ; )M x y co dạng o o d y k x x:  .(  o)y o.

 Lưu ý:

 Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm co hoành độ x o, thì khi đo ta tìm y o

bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y o f x( ).o Tương tự cho trường hơp đề cho y o

 Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị ( ):C y f x ( ) vàđường thẳng d y ax b:   . Khi đo các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành

độ giao điểm giữa d và ( ).C Đặc biệt: trục hoành Ox y: 0, trục tung Oy x: 0



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp điểm co hoành độ x1.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT

BT 2 Cho hàm số: y x 42 x2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ bằng 2.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:  24x40.



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ bằng 2.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THTP Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2

BT 4 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( )C và co hoành độ bằng 1.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận

BT 5 Cho hàm số: y  x4 2x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M co hoành độ

22

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Bình Định

BT 6 Cho hàm số:





31

x y x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co tung độ bằng 1.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y x:  2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

BT 7 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( )C và co tung độ bằng 3

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

1 13:

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long

BT 8 Cho hàm số:

2

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp điểm co tung độ bằng 3

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

1

2

d y  x

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hai Bà Trưng – Huế – Lần 3

BT 9 Cho hàm số: y2x33x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co tung độ bằng 4

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 12x8.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

BT 10 Cho hàm số: y x 33x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( )C và co tung độ bằng 1.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 1, :d y2 9x28

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

BT 11 Cho hàm số: y f x ( ) 2x33x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ tiếp điểm là nghiệm củaphương trình: f x�( ) 0.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ Đưc – Tp Hồ Chí Minh

BT 12 Cho hàm số

124

.1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ x o,

BT 13 Cho hàm số: y x 33x22.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ x o, biết f x�( )o  3.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

d y  x �

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

BT 14 Cho hàm số: y f x ( )  x3 6x29x2.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ x o, biết f x�( ) 18.o 

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:  24x6.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ

BT 15 Cho hàm số: y f x ( )  x4 8x24.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm co hoành độ ,x biết ( ) 13 o f x�o 

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là 1 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng

BT 16 Cho hàm số: y x 36x29x1.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm thuộc đồ thị ( )C co tung độ là nghiệm củaphương trình: 2 ( )f x� x f x ( ) 6 0.�  

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 1, :d y2 9x1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương

BT 17 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:   3x 1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đồng Tháp

BT 18 Cho hàm số:

31

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:   4x 3.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hùng Vương – Phú Thọ – Lần 3

BT 19 Cho hàm số:

2

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh

BT 20 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 4x2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh

BT 21 Cho hàm số:

1

.3

y x x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 0, :d y2 3x9

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh

BT 22 Cho hàm số:

21

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng y 2 0.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:   x 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hưa – Nghệ An – Lần 2

BT 23 Cho hàm số:

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng y 1.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:  1, :d y2 3x1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1

BT 24 Cho hàm số:

1

x y x

 



 .1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C và đường y x 3.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   x 3, :d y2   x 1

Đề thi TN THPT năm 2014

BT 25 Cho hàm số: y x 33x22.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng d x y:   3 0.Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 9x7.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4

BT 26 Cho hàm số: y x 33x2.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng d x y:5  2.Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:   3x 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh

BT 27 Cho hàm số: y  x3 3x2.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng d x y:   2 0.Đáp số: Co ba tiếp tuyến cần tìm là d y1: 3x2, :d y2   9x 14, :d y3   9x 18

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2

BT 28 Cho hàm số: y x 33x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng d y x:  2.Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   3x 2, :d y2 9x6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

BT 29 Cho hàm số:

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng d y: 4x4, biếttọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến co hoành độ dương.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 24x66.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long

BT 30 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Xác định tọa độ các giao điểm của ( )C với đường thẳng y x 3. Viết phương trình tiếptuyến của ( )C tại mỗi giao điểm vừa tìm đươc

Đáp số: A(2;5), ( 2;1)B và d y A :   3x 11, :d y B  13x �13

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lạng Giang Số 1 – Bắc Giang – Lần 3

BT 31 Cho hàm số:





21

x y x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M. Biết rằng khoảng cách từ điểm Mđến đường tiệm cận đứng của đồ thị ( )C bằng 2

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 1 1, :2 1  �5

 Phương pháp giải:

Bước 1 Gọi M x y( ; )o o là tiếp điểm và tính y� � f x( ).

Bước 2 Ta co hệ số tiếp tuyến k f x �( )o và giải phương trình này tìm đươc x o,

suy ra y o.

Bước 3 Ứng với mỗi tiếp điểm, tìm đươc các tiếp tuyến d y k x x:  .(  o)y o.

 Lưu ý Đề bài thường cho hệ số goc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Nếu tiếp tuyến d // : y ax b  �k a .

 Nếu tiếp tuyến

1:

BT 32 Cho hàm số:

21

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến co hệ số goc k1.

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d y x1:  2, :d y x2  2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2

BT 33 Cho hàm số:

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến co hệ số goc k1.

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d y x1:  1, :d y x2  5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đăk Nông

BT 34 Cho hàm số y x 33x 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết hệ số goc của tiếp tuyến đo bằng 9.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x17, :d y2 9x15



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết hệ số goc của tiếp tuyến đo bằng 5.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   5x 2, :d y2   5x 22



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng cophương trình d x y:3  14 0.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :y3x2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 1

BT 37 Cho hàm số y x 33x21.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng cophương trình d x y:9   6 0.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 9x26.

Đề thi thử Đại học năm 2013 lần I – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa

BT 38 Cho hàm số

1

x y x





1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng cophương trình d x:3 2y 2 0.

Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là 1 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – Lần 1

BT 39 Cho hàm số y x 33x2.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng cophương trình d y: 9x18.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :y9x14.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trư - Quảng Ngãi – Lần 1

BT 40 Cho hàm số y x 33x22.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( )C co hoành độ bằng  1. Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại

M song song với đường thẳng d y: (m25)x3m1.

Đáp số: m 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1

BT 41 Cho hàm số y x 42(m1)x2 m 2.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho với m1.

2/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số co hoành độ x A 1. Xác định các giá trị của tham số mđể tiếp tuyến với đồ thị tại A vuông goc với đường thẳng

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 2

BT 42 Cho hàm số y  x4 x2 6

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( ),C biết tiếp tuyến vuông goc với

Đề thi Đại học khối D năm 2010

BT 43 Cho hàm số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến đo vuông goc với đường thẳng

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai

BT 44 Cho hàm số y x 33x22.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông goc với đường d x: 9y0.Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x7, :d y2 9x25

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

BT 45 Cho hàm số

1

x y

x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông goc với đường 4x y  3 0.Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là 1 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh – Lần 1

BT 46 Cho hàm số y x 33x22.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông goc với đường d x: 9y1.Đáp số: Co hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x7, :d y2 9x25

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nông Cống I – Thanh Hóa – Lần 2

BT 47 Cho hàm số: y2x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm co hệ số goc1.

tiếp tuyến nho nhất

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là

:

d y  x �

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa

BT 48 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) :C y  x3 6x23x2 tại điểm co hệ số goc

tiếp tuyến lớn nhất ?

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y: 9x10.

BT 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến co hệ số goc nho nhất của đồ thị hàm số



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến tạo vớitrục hoành 1 goc 45 o

BT 51 Cho hàm số: y x 32x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến tạo

với trục hoành 1 goc 45 o

BT 52 Cho hàm số:

2

x y x



