EXERCISES CHAPTER RANDOM
VECTORS
Ngày 15 tháng 3 năm 2022
Lời giải:
X={0,1,2}
Y={0,1,2}
P (X = 0, Y = 0) = 3
C2 12
= 1 22
P (X = 0, Y = 1) = C
1.C1
C2 12
= 2 11
P (X = 0, Y = 2) = C
2
C2 12
= 1 11
P (X = 1, Y = 0) = C
1.C1
C2 12
= 5 22
P (X = 1, Y = 1) = C
1.C1
C2 12
=10 33
P (X = 1, Y = 2) = 0
P (X = 2, Y = 0) = C
5
C2 12
= 5 33
P (X = 2, Y = 1) = 0
P (X = 2, Y = 2) = 0
Trang 2b)
P (Y = 0/X = 1) =P (Y = 0/X = 1)
P (X = 1) =
5/22 35/66 =
3 7
P (Y = 1, X = 1) = P (Y = 1/X = 1)
P (X = 1) =
10/33 35/66 =
4 7
Lời giải:
X={0,1,2}
Y={0,1,2}
P (X = 0, Y = 0) = C
2
C2 10
= 1 45
P (X = 0, Y = 1) = 5.2
C2 10
= 2 9
P (X = 0, Y = 2) = C
2
C2 10
= 2 9
P (X = 1, Y = 0) = 3.2
C2 10
= 2 15
P (X = 1, Y = 1) = 5.3
C2 10
= 1 3
P (X = 1, Y = 2) = 0
P (X = 2, Y = 0) = C
2
C2 10
= 1 15
P (X = 2, Y = 1) = 0
P (X = 2, Y = 2) = 0
Trang 3Lời giải:
TH1 y>0
fx(x) =
ˆ +∞
−∞
f (x, y)dy =
ˆ 0
−∞
0dy +
ˆ +∞
0
xe−x(1+y)dy
= 0 + lim
a→+∞
ˆ a
0
xe−x(1+y)dy
= lim
a→+∞[−x2e−x(1+y) 0a
= lim
a→+∞(−x2.e−x(1+a)+ x2.e−x)
= x2ex lim
a→+∞(e−1− e−1−a) = x2e−x
TH2 y ≤ 0
fx(x) = 0
Hàm mật độ fx(x) là
fx(x) =
(
x2e−x, x > 0
0, x ≤ 0
Trang 4TH1 y>0
fx(x) =
ˆ +∞
−∞
f (x, y)dy =
ˆ 0
−∞
0dy +
ˆ +∞
0
e−(x+y)dy
= 0 + lim
a→+∞
ˆ a
0
e−(x+y)dy
= lim
a→+∞[−e−(x+y)] 0a
= lim
a→+∞(−e−(x+a)+ e−x) = e−x lim
a→+∞(1 − e−a) = e−x TH2 y ≤ 0 ⇒ fx(x) = 0
Hàm mật độ fx(x) là
fx(x) =
(
e−x, x > 0
0, x ≤ 0
TH1 x>0
fx(x) =
ˆ +∞
−∞
f (x, y)dx =
ˆ 0
−∞
0dy +
ˆ +∞
0
e−(x+y)dx
= 0 + lim
a→+∞
ˆ a
0
e−(x+y)dx
= lim
a→+∞[−e−(x+y)] 0
a
= lim
a→+∞(−e−(y+a)+ e−y) = e−y lim
a→+∞(1 − e−a) = e−y TH2 x ≤ 0 ⇒ fy(y) = 0
Hàm mật độ fy(y) là
fy(y) =
(
e−y, y > 0
0, y ≤ 0
b)
f (x, y) = e−(x+y)
fx(x) = e−y
fy(y) = e−x
Ta có f (x, y) = fx(x).fy(y) = e−y.e−x= e−(x+y) Vậy hai biến X và Y độc lập
Trang 5Lời giải:
a)
Bảng phân phối xác suất của X là
Bảng phân phối xác suất của Y
b)
Ta có P (X = 1).P (Y = 1) = 0, 3.0, 4 = 0, 12
P (X = 1, Y = 1) = 0, 12
Vậy X và Y độc lập
c)
Bảng giá trị của Z là
Trang 6P (Z = 6) = P (X = 2, Y = 3) = 0, 07
Bảng phân phối xác suất của Z là
Lời giải:
a)
Ta có
P (X = −1).P (Y = −2) = 0, 35.0, 25 = 0, 0875
P (X = −1, Y = −2) = 0, 1
Vậy X và Y không độc lập với nhau
Trang 7Bảng giá trị của T là
P (T = −3) = P (X = −1, Y = −2) = 0, 1
P (T = 4) = P (X = −1, Y = 5) = 0, 15
P (T = 9) = P (X = −1, Y = 10) + P (X = 4, Y = 5) = 0, 3
P (T = 2) = P (X = 4, Y = −2) = 0, 05
P (T = 14) = P (X = 4, Y = 10) = 0, 1
P (T = 6) = P (X = 8, Y = −2) = 0, 1
P (T = 13) = P (X = 8, Y = 5) = 0, 15
P (T = 18) = P (X = 8, Y = 10) = 0, 05
Bảng phân phối xác suất của T
Lời giải:
... class="text_page_counter">Trang 5Lời giải:
a)
Bảng phân phối xác suất X
Bảng phân phối xác suất Y
b)
Ta có P (X = 1).P (Y = 1) = 0, 3.0,... class="page_container" data-page="6">
P (Z = 6) = P (X = 2, Y = 3) = 0, 07
Bảng phân phối xác suất Z
Lời giải:
a)
Ta có
P (X = −1).P (Y = −2) = 0, 35.0, 25 = 0, 0875
P... 8, Y = 5) = 0, 15
P (T = 18) = P (X = 8, Y = 10) = 0, 05
Bảng phân phối xác suất T
Lời giải: