Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Cắt gọt kim loại - Trung cấp) - Trường TCN Kỹ thuật công nghệ Hùng Vương

Giáo trình Cơ kỹ thuật với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được các tiên đề, các khái niệm, các biểu diễn lực, các loại liên kết cơ bản, hệ lực, phương pháp hợp lực đồng quy, tách lực đồng quy. Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mô men của lực đối với một điểm, ngẫu lực. Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mô men của lực đối với một điểm, ngẫu lực.

TRUONGTRUNGCAPNGHEKYTHUATCONGNGHEHUNGVUONG

GIAOTRINH

TPHCM-2019

LOI GIOI TH}¥U

Ghio trinh CO' ky thu~t ra doi nhim dap frng nhu c!u giang d~y mon CO' ky thu~t t~i tnrrrng Trung c§p ngh~ ky thuit cong ngh~ hung Vll'O'ng Giao trinh dtrgc bien so~n theo dung n(H dung qui djnh cua chtrO'ng trinh mon h9c CO' ky thu~t trong chtrO'ng trinh khung dao t~o ngh~ C~t g9t kim lo~i

Trong qua trinh bien so~n giao trinh, tac gia da dtrgc S\f h6 trg nhi~t tinh cu.a cac d6ng nghi~p Chan thanh cam O'n cac giao vien va lanh d~o khoa da dong g6p y ki~n d~ hoan thi~n giao trinh

Quqn 5, ngay thang nam 20

Tham gia bien soqn Chu bien

Nguy@n Hfru Nhan

BEMVC

2

MlJCLlJC

TRANG

L , '''th'" m g101 •~u ···•o••··· 1

Myc lye 2

Ch U'O'Dg I: Tinh HQC o••···3

BAI 1: Nhfrng· khai ni~m CO' ban va cac tien d~ tinh hqc 3

? ' " BAI2: He hrc ph8ng a 00.12 BAI 3: H~ l\fC khong gian 24

Chuo-ng II: l>Qng HQc 28

BAI 1: Chuy~n d{>ng ciia ch~t di~m 28

' ;: , BAI 2: Chuyen clQng cO' b3n ciia vit ran 37

BAI 3: T6ng hgp chuy~n d{>ng 43

BAI 4: Chuy~n d{>ng song phing ciia v~t riin 46

CHUONG III: Sfrc B~n V~t Li?u 50

BAI 1: Cac khai ni~m CO' ban 50

' , BAI 2: Keo - nen diing tam, cat 56

BAI 3: f>~c trung hinh hqc cua hinh phing 70

BAI 4: Xoiin thu~n tuy nhfrng BAI 5: U6ng phing ciia thanh thanh trOn 7 4 ? thiing 82

, CHUONG IV: Chi tiet may 92

BAI 1: M6i ghep dinh tan 92

BAI 2: M6i ghep han 97

BAI 3: M6i ghep ren 105

BAI 4: M6i ghep bing then va then boa CHUONG V: Cac chi ti~t may truy~n d{>ng 92

BAI 1: BQ truyen dai 92 '

' ' BAI 2: B{> truyen bSnh ma sat , 97

BAI 3: B{> truy~n trgc vit 105

' ' BAI 4: BQ truyCn b3.nh rang , ,

CHUONG 1 TiNH HOC

Gi6i thieu: Chuong tToh h9c giai quySt cac bai toan vs sv tuong tac gifra cac

V?t th@ c6 mBi lien kSt v6i nhau

- L~p dugc phuong trinh mo men tinh toan h~ lvc tac dvng

- Giai dugc cac bai toan h~ Ive ph~ng song song

- Ren luy~n tinh ky lu?t, kien tri, ctn th?n, nghiem tuc, chu d9ng va tich eve sang t~o trong h9c t?p

N{H dung:

Bai 1: NHUNG KHAI NI~M co BAN vA cAc TIEN DE

TiNHHQC

I cAc KHA.I NitM ca BAN

1 Vit ri\n tuy~t dBi

Vi)t r&n tuy¢t a6i la VCJt r&n c6 hznh dq,ng hznh h9c kh6ng thay a6i trong qua trinh chiu luc

Thv·c ts· cac V?t r~n khi chiu lvc dSu c6 biSn d~ng, nhung biSn d~mg d6 nit

nho ta c6 th@ bo qua dS nghien cuu hi~n tugng dugc dan gian hon, nhung v~n bao dam d9 chinh xac theo yeu cfiu k1 thu?t

d CHlf ONG 1 khi xem xet V?t, ta coi v~t la v~t r~n tuy~t dBi

2 Trang thai can biing

va ca biin dq,ng)

Thi dv: du6i tac dvng cua lvc, V?t dang dung yen

chuy@n sang chuySn d9ng, v~t dang chuySn d9ng dSu

chuy@n sang chuySn d9ng nhanh dfin dSu ho~c ch~m dfin

dSu Hoijc thanh gi~ng du6i tac d9ng cua tr9ng v?t n6 ciing

chiu tac d9ng 1 Ive keo ho~c Ive nen ( tuy khong gay ra

chuySn d9ng nhung n6 ciing gay ra biSn d6i tr~ng thai ca h9c)

Kmh 1-1

4

b.Cacyiut8cual~c

Lvc duqc d~c tnmg boi 3 y@u t6: di@m d~t, hu6ng va tri s6

- Di@m d~t la ph§n tu v~t chit thrn)c v~t ma qua d6 tac dµng tuong h6 duqc truySn dSn v~t

- Huong ( phuong va chiSu cua Ive) la hu6ng chuy@n d9ng ma Ive gay ra cho v~t

- Tri s6 cua Ive hay cuong d9 cua Ive la d9 m<:1nh y@u cua tuong tac ca h9c Don vi cua Ive la Niuton, ki hi?u la N va cac b9i s6 cua n6 la kilo Niuton

Ive, d9 dai ti 1? v6i tri s6 cua Ive, vi d\l Ive -4- i

: F,P,Q, G Duong th~ng chua vec ta Ive duqc i i

0

Vee ta Ive F duqc xac dinh thong qua hai hlnh 1-2

hinh chi@u cua Ive len tfl_lC Ox va Oy duqc ki hi?u la Fx va FY

d\lng len m9t v~t dln H? Ive g6m cac Ive If,Ji;,If, ~

duqc kf hi?u la (If.Ji;,Jf, Fn ) Hinh 1-3

+ H¢ /ifc tuang auang: Hai h? Ive duqc gQi la

tuong duong khi chung gay cho cung m9t v~t rin cac

tr<:1ng thai chuy@n d9ng ca h9c nhu

nhau Hai h? Ive (If.Ji;,If, ~) va

la F'i,F2,F3,···Fn ~ Pi_,P2,···pk

+ H¢ life can bang: H? Ive can

bing la h? Ive tac dl_lng len v~t rin ma

Hlnh 1-3

Hinh 1-4

*

*

khong lam thay d6i tn;mg thai chuySn d9ng cua v~t H~ h;rc ("""if,"""fi;,"""fi;, Fn ) can bing ki hi?u la("""if,"""fi;,"""fi;, ~)= o

+ H9'p hrc: Hqp Ive la rn9t Ive duy nhfit

tuong duong voi h? Ive R la hqp Ive cua h~ h;rc

thi (}{~Ji;, ~)= R

b Momen va ngfiu life

Mo men cua mot luc a6i vbi 1 aidm

Khi 1 Ive tac dµng len v~t riln, n6 c6 thS lam v~t di

chuySn nhung cling c6 thS lam v~t quay ho~c ca vua

quay vua di chuySn

H'inh 1-5

Gia SU v~t riln co thS quay quanh diSrn O c6 dinh, tac

d\lllg ma Ive F gay ra cho v~t ph\l thu9c vao tri s6 Ive F

va khoang each a tu diSrn O d@n duong tac d1,1ng cua Ive

Con chiSu quay ma Ive gay cho v~t c6 thS la nguqc chiSu H'inh 1-6

ho~c cung chiSu kirn d6ng h6 D~i luqng d~c trung cho ca tac d1,1ng quay va chiSu quay do g9i la mo men cua Ive d6i voi rn9t diSm

d6ngh6

ki hi?u m 0 (F) = ±F.a (1-4) Trong d6:

mo (F) la ki hi~u mo men cua h;rc F d6i voi di Sm 0

F la tri s6 cua Ive

a la canh tay don

Khi chi cfin dS y dSn tac d1,1ng quay ma khong quan tarn dSn chiSu quay ta c6 tri s6 mo men cua 1 lgc d6i voi 1 di Sm, ki hi~u la mo (F) mo (F) = F.a

Mo men cua Ive d6i voi diSrn bing khong khi Ive di qua diSm lfiy mo men ( a

s6 b&ng nhau nhung khong cimg duimg tac d1Jng

Ccic yiu t6 cua ngdu lvc

a

ffinh 1-7

6

M~t philng tac dl_lng: la m~t philng chua cac Ive cua ngfiu Ive

ChiSu quay cua ngfiu Ive trong m~t philng ngfiu Ive: thu~ v6i chiSu kim d6ng h6 ho~c nguqc l~i

Cuong d9 tac dl)ng cua ngfiu Ive duqc d~c trung boi tich s6 cua Ive v6i canh tay don g9i la tri s6 mo men cua ngfiu Ive :

Trong d6 : m la tri s6 cua ngfiu Ive

Fla tri s6 cua Ive

a la canh tay don Bon vi dS do tri s6 mo men la NiuTon met Ki hi~u la Nm,

Cac tinh chdt cua ngdu htc:

Tac dl)ng cua ngfiu Ive len v~t rfm

khong thay d6i khi doi n6 dSn dSn m~t

philng song v6i n6

C6 thS doi ngfiu Ive trong m~t tac H1nh 1-8

dl_lng thi tac dl_lng cua ngfiu Ive len v~t rin khong thay d6i

C6 thS thay d6i tuy y tri s6 cua Ive va canh tay don cua ngfiu Ive nhung vfin gifr nguyen mo men thi tac dl_lng cua ngfiu Ive len v~t rin khong thay d6i

II cAc DINH LUAT TiNH HOC

Tien d~ 1 ( iljnh lu{U ·vi 2 life can bring)

IDnh 1-9

Tien d~ 2 ( iljnh lu~t them, but 2 - - - -~ life can

He quii: ( iljnh If tric(J't life)

r&n kh6ng thay a6i khi ta truQ't

Th~t v~y gia SU c6 Ive F tac

dl_lng len v~t rin a diSm A (hinh H'mh 1-11

1-13 ) d diSm B b~t ki tren duong tac dl)ng cua Ive Fta d~t them vao 2 Ive can b§.ng Fr,F'.i Hai Ive nay can b§.ng cung phuong v6i Ive F va c6 cung tri s6 cua Ive F Theo tien dS 2: F ~(F,Fr,F.i) Hai Ive (F,P.i)can bing nhau (theo tien dS 1) nen theo tien dS 2 ta I~i c6 th@ bot 2 Ive nay va c6 F ~(F,Fr,Fi) ~Fi Fi chinh

la F trugt tir A t6i B Nhu v~y lvc tac d\lng len v~t r~n tuy@t d:6i dugc biSu diSn bfulg vec ta trugt

Tien a~ 3 ( tljnh lu~t vi qui tdc hinh binh hanh lz.rc)

Hai hrc aij,t tc;zi 1 aidm tuang auang vai 1 ll:fC aij,t tqi

ai&m a6 va au(Yc bi&u diin b6-ng vecta auirng cheo hinh binh

hanh c6 2 cc;znh la 2 Ive aa cha

Theo phep c9ng vec ta thi R la t6ng cua ]{,Ji; tuc la

R=F'i +F2

Tien a~ 4 ( iljnh lu~t vi tac dimg va phiin tac d{lng)

Lvc tac d¥ng Va lvc phan tac d¥ng cimg phuang, ngu(YC

Chu y: Lgc tac d\lng va phan tac dvng khong phai la 2 Ive

can b~ng vi chung d~t vao 2 v~t khac nhau

Tien a~ 5 ( tljnh lu~t thay thl lien klt)

V~t khong tv do can b~ng c6 th@ dugc xem la v~t can b~ng,

b~ng each giai ph6ng tfit ca cac lien kSt va thay thS tac d\lng cac

lien kSt duc;rc giai ph6ng bfulg cac phan Ive lien kSt thich hgp

III LIEN KET VA PHAN L~f C LIEN KET

1 Khai niem

Hinh 1-12

Hinh 1-13

Vijt r&n c6 thi thvc hi¢n m9i di chuy&n trong khong gian g9i la wjt r&n tv do

Thi d\l qua bong nhy bay la lung trong khong gian g9i la v~t r~ tv do

la v~t chiu lien kSt vi n6 can tr& chuySn

d:9ng thtlng dung di xu6ng

b Lien klt va phiin llfC lien klt

Nhfmg aiJu ki¢n can tra chuy&n a9ng tv

gay ra can trcr chuy@n d9ng cua v~t khao sat

dugc gQi la v~t gay ra lien kSt Thi dv quySn

sach dat tren ban la v~t khao sat, con cai

ban la v~t gay ra lien kSt

Hinh 1-14

Do tac d¥ng tuang h6, tc;zi lien kit vgt gay lien kit tac d¥ng len vgt khao sat,

chuySn d:9ng tg do cua v~t khao sat

c Tfnh ch8t cua phiin life lien klt

- Phan lvc lien kSt bao gia ciing d~t len v~t khao sat t~i ch6 tiSp xuc v6i v~t gay lien kSt

- Phan Ive lien kSt cung phuang va ngugc chiSu v6i chuySn d9ng bi can tr& cua v~t khao sat

R

8

- Tri s6 cua pha? Ive lien k~t phµ thut;>c rao ~ac Ive tac d1µ1g len V?t khao sat Qua cac tinh chat tren ta thay phan Ive lien ket la lo~i Ive bi dt;>ng, khac v6i cac Ive tac dl,lng len v~t khao sat d6 la cac Ive da cho hay Ive chu dt;>ng

2 Cac lien k~t thrrcrng g~p

a Lien kit tzra

Lien kit tl:{a ia lien kit ma eek vg,t chi c6 tac

d~ng ila ldy nhau V 6i gia thiSt bo qua ma sat, lien

kSt tva can tr& chuySn dt;>ng cua V?t khao sat theo

phuong vuong g6c v6i m~t tiSp xuc chung gifra

V?t gay lien kSt va V?t khao sat Phan Ive lien kSt

tva c6 phuong vuong g6c v6i m~t tiSp xuc chung,

chiSu di tu V?t gay lien kSt vao V?t khao sat va c6

1 ySu t6 chua biSt d6 la tri s6 Phan Ive lien kSt tva

thuong dugc ki hi~u la N

Chuy:

- Truong hgp m9t trong hai tiSp xuc la m9t

diSm thi phan Ive phap tuySn theo phap tuySn cua m~t

con l~i

- G6i tva di d9ng cung la d~ng lien kSt tva

b Lien kit day mim

Hlnh 1-15

Lien kSt day can tr& chuySn d9ng cua v~t khao sat theo chiSu cang cua day Phan Ive hu6ng theo phuong cua day theo chiSu tu V?t khao sat di ra va c6 m9t ySu t6 chua biSt la tri s6 Phan Ive cua lien kSt day mSm thuong dugc ki hi~u la

r va con g9i la Ive cang day

Lien ket ban le phang c6 2 lo~i la ban le di d9ng va ban le co dinh

• Ban l~ di i16ng

Ban IS di d9ng cho phep V?t khao sat (v?t B) quay

quanh tfl,lc ban IS va di chuySn theo phuong song song

v6i m~t tva, con can chuySn dt;>ng theo phuong vuong

g6c v6i m~t tva: phan Ive ( thuong dugc ki hi~u la R) c6

phuong vuong g6c v6i m?t tva, tri s6 chua biSt C6 thS Hinh 1-17a

gia dinh cho phan Ive 1 chiSu nao d6, nSu kSt qua tinh ra duong thi chiSu gia

dinh dung v6i chiSu thvc, con kSt qua mang d~u am thi chiSu thvc ngugc v6i

chiSu gia dinh

• Ban l~ c6 ilinh

Lien kSt ban IS c6 dinh chi cho phep V?t khao sat (v~t

B) quay quanh trl,lc ban IS con m9i di chuySn dSu bi can

tr& Phan Ive lien kSt R co tri s6 va phuong chua biSt, Hinh 1-l?b

R

1

con chi@u thi gia dinh nhu da n6i a tren DS thu~n ti~n khi tinh toan ta thuong

phan R lam 2 thanh ph§.n ~ va Ii; vuong g6c v6i nhau, hie d6 phan Ive cung c6 2 tri s6 cua ~ va Ii;

d Lien kit thanh

Lien kSt thanh g6m m9t thanh thing ho~c

thanh cong c6 2 d§.u la 2 ban 16 c6 dinh va tren

thanh khong c6 Ive tac d\lllg (bo qua tn;mg lm;mg

thanh)

Lien kSt thanh can tr& chuySn d9ng cua v~t

khao sat theo phuong n6i 2 ban l@ 6 2 d§.u thanh

D Hinh 1-18

Phan Ive lien kSt thanh c6 phuong la ducmg n6i kh6p a d§.u thanh, c6 tri s6 chua biSt, con chi@u thi tru6c khi tinh cung c§.n gia dinh nhu da neu a tren Phan Ive cua lien kSt thanh thucmg duqc ki hi~u la s

e Lien kit ngiim

/

La lien kSt khi v~t duqc n6i cung vao 1 v~t khac (

dinh duqc dong cung vao tuong)

Trong truong hqp ngam phan Ive lien kSt g6m 2 Ive

thfulg g6c v6i nhau va 1 ng~u Ive n&m trong m~t phing

chua 2 thanh ph§.n lvc va cung la m~t phing tac dµng cua

h~

· =R_x _ _ _ ,

Hinh 1-19

3 Khao sat v~t ri\n can bing bing each giai ph6ng lien k~t

Tren CO' SO' dinh lu~t 5, dS khao sat can b&ng cua v~t riln ta c§.n co l~p n6 ra khoi cac v~t thS xung quanh, xem nhu n6 khong chiu cac lien kSt, tuc la giai ph6ng cac lien kSt cho v~t, r6i d~t C ac Ive da cho va cac phan Ive lien kSt len v~t thay thS cho cac lien kSt bo di Khi d6 ta c6 thS xem v~t chiu lien kSt can b&ng la v~t rfu tv do can b&ng du6i tac d1.1ng cua cac Ive da cho va cac phan Ive lien kSt

- Tr9ng Ive P d~t t~i tam O va hu6ng thing

dung xu6ng du6i

- Phan Ive lien kSt tva N ( thay cho lien kSt B

tva & B)

- Lvc ding dayr ( thay cho lien kSt day)

Nhu v~y sau khi bo cac lien kSt di va thay IDnh 1-20

bfulg cac phan Ive lien kSt tuong ung ( cong vi?c nay g9i la giai ph6ng lien kSt ta c6 thS xem qua c§.u nhu v~t riln tv do can b&ng du6i tac d1.1ng cua h? Ive (r,N,P)

DS cho g9n sau nay ta ve ngay cac phan Ive va Ive da cho vao hinh c6 ca cac lien kSt

10

Vi dfi: Thanh d6ng ch§.t c6 tn;mg lm;mg P chiu tac d1;mg cua Ive F Thanh duc;rc lien kSt bfing m9t g6i c6 dinh va m9t g6i di d(;ng (hinh 1-21) Xac dinh h~ Ive tac dvng len thanh

Giai

Lvc da cho tac dvng len thanh AB g6m

tr9ng Ive P ( d~t gifra thanh va hu6ng xu6ng)

va Ive F Phan Ive lien kSt g6m x A , ~ , r;

Nhu v~y thanh AB chiu tac dvng cua

CAU HOI ON TAP

H1nh 1-21

1 ThS nao la v~t r1n tuy~t d6i? Khi nao c6 thS xem v~t d.n va v~t dn my~t d6i

2 Lvc la gi? Neu cac ySu t6 cua Ive va trinh bay each bi@u diSn Ive

3 Hai h~ can bfing c6 tuang duang khong? Vi

sao?

4 Neu va giai thich cac dinh lu~t fi'nh h9c

5 Vi sao c6 thS coi Ive la vec ta truqt?

6 Cho 2 lvc Fi va ~ cung d~t t~i diSm 0

( hinhl-4)

- V 6i g6c a b&ng bao nhieu thi hqp Ive c6 tri s6 16n nh§.t?

- B~t them vao o Ive ~ nhu thS nao ? dS h~ (~;;:~) can bfing

7 Vi sao Ive tac d\lllg va Ive phan tac dvng khong phai la 2 Ive can bfing?

8 Mo men Ive d6i v6i 1 diSm la gi?

9 Ng~u Ive la gi? Neu cac ySu t6 cua ng~u Ive

10.Vi sao n6i ng~u Ive khong tuang duang v6i 1 Ive?

11.Lien kSt la gi? Phan Ive lien kSt la gi? Neu cac tfnh ch§.t cua phan Ive lien kSt 12.Ve cac lien k@t thucmg g~p, sau d6 ve phan lgc cua cac lien k@t d6

Giai ph6ng lien k@t la gi? Vi sao phai giai ph6ng lien k@t?

A ,2

Bai 2: H~ Ll}C PHANG

H<$ h.fc ph!ng la t~p hqp cac Ive tac dvng len cung m(H v~t ra'.n va c6

duong tac dvng cung nAm trong m()t m~t phing

I VEC TCi CHINH VA MO MEN CHINH

1 Vee td chinh cua h~ htc ph~ng

Cho h<$ Ive phang( F;., F 2 , F;, F,, )

a Bjnh nghia: vec td chinh cua h<$ Ive ki hi<$u 11., 1a vec td t6ng cua cac

? ,, . -+ + n 1>

vec td Ive cua ht$ hf c: R = Fr + F; + F,, = L ~

(2-1)

b Xac djnh vec td chinh:

C6 thS bAng m()t trong 2 phuong

m9t diSm A ba't kl, ta ve no'i tiSp lin Hinh 2-1

lu'qt cac vec td tu'dng ung song song

cung chiSu voi cac vec td Ff, Ji;, I{, ~ va c6 d9 dai chinh bAng d◊ dai cua

cac vec td nay Duong ga'p khuc ABCDEA du'qc t9-o thanh gQi la da giac hfc

cua ht$ Ive da cho( hlnh 2-1) Vee td A.Ed6ng kinda giac h;te la vec to ehinh

2 Mo men chinh cua h~ htc ph~ng

a Mo men cua llfc doz vui m{)t diim

12

- d la khoang each thiing g6c tu O dtef n duong tac dl;lng cua Ive du<;5c g9i

la tay don mo men

- ldy ddu ( +) khi lt;tc c6 chiSu quay quanh O ngu'<;5c chiSu kim d6ng h6, va Ia"y da"u (-) trong tru'ong h<;5p ngu'<;5c lcJ,i

Mo men cua h;tc d6i vdi di€m bdng khong khi h;tc di qua diSm Ia"y mo men

( d = 0)

a Mo men chfnh cua h? lz.tc phdng doz vfli diim 0

Mo men chinh cua ht$ h;tc phiing d6i vdi di€m O la dcJ,i ht<;5ng dcJ,i s6, ki hit$u M 0 , bang t6ng mo men cua cac h;tc cua ht$ Ive d6i vdi di€m 0

M 0 =m0(:l{)+m0(;;)+ +m0(~)= Im0(1{) (2-6)

k=l

Nhan xet:

Vee to chinh la vec to tv do, con mo men chinh phl;l thu(k va diSm la"y

mo men, nghia la mo men chinh d6i voi 2 diSm khac nhau se khac nhau

mA=ms+m)R;) (2-7)

- mA, mB: la mo men chinh cua ht$ Ive d6i vdi di€m Ava B,

- m)~):Ia mo men cua vec to chinh d~t tcJ,i diSm A d6i voi di€m B

06i vdi ht$ Ive d6ng qui thl mo men chinh cua ht$ Ive d6i vdi di6m d6ng qui bang 0

:06i voi ht$ ngftu Ive thl vec to chinh cua ht$ ngftu Ive luon bang 0 Mo men chinh cua ht$ ngftu Ive d6i vdi diSm ba"t kl nao cfing bang mo men cua ngftu Ive t6ng d)ng, tuc bang t6ng mo men cac ngftu Ive thanh phffn cua ht$ ng~u Ive

II DJNH LI DOI Ll}C SONG SONG:

1 Dinh Ii doi lt;ic song song

Bjnh ly 2-1: htc F tac dl!,ng tg,i A tu:cmg du:cmg wJi tac dl!,ng cua no tg,i O (

"""ft= pi va m = m0 ("""ft) ( 2-s)

Chang minh: D~t tcJ,i O hai

Ive can bang (pi,pii) c6 cung

tri s6 vdi luc F Theo dinh lua t

(F,?) la mc)tngftu Ive c6 mo men m=m)F) nen F=[pi va m=m)F)],

dinh Iida du<;5c chung minh

I> - _ , + N

-R=Fi +F; + FN = L~

k=l

Tu ke"t qua tren ta c6 djnh Ii:

Bjnh li 2-2: H~ llfc phdng bdt kz tuong duong wfi 1 [lfc va mqt ngdu llfc dr'j,t

tq,i 1 dilm tuy y cung ndm trong mijt phdng tdc d1;tng cua hf llfc chung duqc g9i la llfc va ngJu llfc thu g9n Lvc thu g9n d~t t~i tam thu gQn c6 vec to Ive

bang vec to chinh cua h<$ Ive, con ng~u Ive thu g9n c6 mo men bang mo men

chinh cua h~ Ive d6i voi tam thu g9n

Chu y : Phuong ehi€u va gia tri cua Ive thu gQn khong phv thu9e vao tam thu gQn vl vee to chinh la vec to tv do, con ng~u Ive thu gQn ph\l thu9c vao tam thu g9n, n6 duqc tinh theo cong thuc (2-7) khi tam thu gQn thay d6i

3 Cac d~ng chuin cua h~ hfc phiing

Tu ke"t qua thu g9n h<$ Ive ph~ng v€ m9t tam ta nh~n duqc cac d~ng

chuin sau( la d~ng don gian nhlt khong th€ tie"p tvc thu gQn duqc nua)

* nSu R=O, M 0 =0 thlh~ Iveph~ng can bang(Fi,~, ,:R)=o

* ne'u R = o, M 0 ;t: o thl h~ Ive rut gQn tu'ong du'ong voi 1 ng~u Ive

* neu R * 0, R =Fi+ F; + F;, = L~ ta xet cac tru'ong hqp

14 + Ne'u M 0 = o h9 thu g9n la 1 Ive, chinh la h<;Jp Ive R cua h9

+ Ne'u M 0 * o, ta c6 th€ di doi Ive

R vs diSm 0 1 each O mQt khoang

h = ~0

hie nay h9 Ive thu g9n l<;ti chi

con 1 Ive R d~ t t<;ti 0 1 IHnh 2-5

ovR

d

lJjnh Ii 2-3 (djnh Ii Varinhong): Ne'u h9 lvc c6 h<;Jp Ive thl mo men cua

h<;Jp Ive d6i voi m9t diSm nao d6 bang t6ng mo men cua cac Ive thUQC h9 Ive d6i voi cung diSm d6

m)R)= Im):R)=o

k=l

III DIEU KIEN CAN BANG VA CAC PHUONG TRINH CAN

BANG CUA Ht LUC PHANG

1 Di~u ki~n can b~ng

lJjnh Ii 2.4 0i€u ki9n c~n va du dS h9 Ive philng can bang la vec to

chinh va mo men chinh cua h9 Ive d6i voi m9t diSm ba"t ky phai d6ng thoi tri9t tieu

2 Cac d~ng phuong trinh can b~ng cu.a h~ b;tc phiing

0i€u ki9n tren c6 th€ du<;1c vie't duoi d<;tng cac phuong trlnh du<;1c gQi la cac phudng trlnh can bang C6 3 d<;tng phuong trlnh can bang sau:

Dgng 1: BiSu ki9n c~n va du dS h9 Ive can bang la t6ng hlnh chie'u cac Ive tren 2 tn;c to<;t d9 vuong g6c va t6ng mo men cac Ive d6i voi 1 diSm ba"t

AB khong vuong g6c voi trl;lc chie'u

Rx= IFkx = 0, MA= Im)}{)= 0, Ms= Ims(J{)= 0 (2-12)

Dgng 3: 0i€u ki9n c~n va du dS h9 Ive can bang la t6ng t6ng mo men d6i voi 3 diSm A, B, C khong thilng hang tri9t tieu

MA= fm)~)=o, MB= fmB(I{)=o, Mc= fmc(I{)=o (2-13)

Trong trlidng h(lp h~ 11/c ddng qui: Di€u ki~n cfin va du dS h~ Ive can

bang la t6ng hlnh chie'u cac Ive tren 2 trgc to~ de) tri~t tieu

MQTSOVIDTJ

Vi d111: Qua cfiu d6ng chit tam 0, tr9ng

ht<;1ng P, tva vao tu'ong cJ C va duqc treo bcJi day

AB dai bang ban kinh tlm sue ding va phan Ive

- Sue ding r cua day( d~t t~i B huong vS A)

- Phan hfc N cua tuong ( d~t t~i Chuong vs 0)

Cac hfc nay d6ng qui t~i 0

( b )

X

DS dang nh~n tha"y tam giac AOC la tam giac vuong c6 dinh g6c t;;ti A bang 30° ( vl AB = BO = OC )

Dln day c6 2 each giai:

- Bdng phztdng phap gidi tich:

"'F =N-T L X 2 =0 Hai phuong trlnh can bang cua h($ Ive d6ng qui (P ,r, N)

1 day BC nghieng 30° v6i thanh

2 day BC thing dung

sue ding T' hai phan phan ll.)'c ban IS X: va Yoo i ~ p L

~ .Bay la ht$ hfc phing ba't kl nen l~p 1======~B===A-x du'qc ba phu'ong trlnh can bang:

chung ta c6 ht$ h,tc song song va l~p du'qc 2 phuong trlnh can bang

Piston A chiu tac dvng cu.a ll.)'c P c6 tri s6 P = 25kN,

thanh truySn B lam vdi duong thing dung g6c a= 14°

Xac dinh ap h,tc cu.a piston len thanh xi lanh va Ive

tac dvng d9c theo thanh truySn

Bo qua tr9ng luqng piston va thanh truySn

Day treo v~ t c6 tn;mg Iu'qng P = 80 kN

duqc vift qua rong fQC Ava giu bcH toi D

Rong r9c A c6 ban ldnh khong dang k€

Xac dinh phan Ive cua cac thanh AB va

AC Bo qua ma sat d rong r9c, tr9ng lu'9ng

p

Xet slf can bang cua rong fQC A cac Ive tac dl;lng len rong fQC c6: tr9ng Ive

p' sue ding day T ( T= p vl bo qua ma sat a rong fQC) va cac phan Ive cua lien k6t thanh s AB , s AC c6 chi€u gia dinh nhu' hlnh ve Nho rong fQC c6 ban kinh khong dang kS ta c6 th€ xem r, P, s AB , s AC la hi$ h;tc ph!ng d6ng qui Ch9n hi$ trlJc xAy nhu' hlnh ve, ta c6 cac phu'ong trlnh can bang:

s AC , s AB tinh ra dSu la s6 du'ong chung to chi6u gia dinh cua s AC , s AB dung voi chiSu thtfc

V{ d¥, 5

ogm chiu tac dvng cua cac ngftu Ive c6 mo men ml = 20kNrn rn2 = I5kNrn

rn 3 = lOkNrn Hay xac djnh phan h;tc cf cac g6i Ava B cua agm

Gidi

Tren dfim chi co cac ng~u Ive tac dl;lng, nen d€ can bang phan Ive a 2 g6i cfing phai l~p thanh mc)t ng~u h;(c Phan h;(c NB vuong g6c voi m~t tva va c6

X

18 chiSu gia dinh di len, tu'ong ung phan h;(c ~ phai song song voi N s va c6

chiSu gia dinh di xuo'ng Theo diSu ki~n can bang (2-13) ta c6:

RAl-m 1 +m 2 -m 3 =0

RA= m1 -m2 +m1 = 20-15+10 =375kN

RA c6 dffu + chung to chiSu gia

dinh cua_~ la dung chiSu th-L;L'c,

tuong ung Ji;= 3,75kN va chiSu ve A

tren hlnh cfing dung voi chiSu thl;(c

BAIT!P

1=4m

Hlnh 2-8

1 H~ ll;L'c phiing d6ng qui ( hlnh 2-8) g6m cac ll;L'c c6

tri so' ll;(c: ~ = 50N, F;_ = 32N, J{ = 42N, ~ = 60N Hay

xac djnh hqp ll;L'c cua h~ Ive d6

3 Day ABC va:t qua rong r9c D c6 dffu C

treo v~t nang tr9ng luqng P=l00N, con dffu A

bu(k vao tu'ong d diSm B tren day treo v~t

n~ng c6 tr9ng htqng G, duoi tac dvng cua v~t

n~ng day lam voi du'ong thing dung nhung g6c

45°va 60°( hlnh 2-10) Hay xac djnh sue ding

cua do<;1.n day AB va tr9ng luqng G cua v~t Bo

qua ma sat a rong fQC va tn;mg lu'qng day

4 V~t n~ng c6 tr9ng htqng P = 20N treo d dffu cua day

quffn qua rong r9c A va du'QC gifi' bdi tfl;!C toi C ( hlnh 2-11)

Coi ban kinh cua rong r9c A la khong dang kS Hay xac

djnh phan Ive cua cac thanh AB va AD Bo qua ma sat a

rong r9c, tr9ng luqng ban than cua cac thanh va day

C

5 Dffm AB chju tac d1;1ng cua cac ngfiu Ive c6 tri s6 mo men la

m1 = 80kNm, m 2 = 200kNm, m 3 = l40kNm, (hlnh 2-12)

- Xac djnh phan h;tc d cac gefi Ava B Bie't AB = 4m,

- Ne'u dffm EF d6ng chfft va c6 tr9ng h.rqng P = 1 OkN thl phan Ive d cac go'i la bao nhieu? Bie't EA = BF

6 Tn;ic cua rong r9c nho duqc da bdi 2 thanh

OA va OB, r9ng ht<;1ng thanh khong dang kS,

nghieng dSu 60° voi duong n~m ngang vong qua

rong r9c la s<;1i day, dffu treo v~t n~ng P, dffu kia

nghieng 30° voi duong n~m ngang va chju Ive F( =

P) dS giu v~t can bAng xac djnh ung hfc cua 2

thanh (hlnh 2-13)

ID.nh 2.13

20

IV BAI TOAN H~ Ll)'C PHANG CO LIEN KET

MASAT

Trude day cac lien ke't du9c gia thie't la r~n va

nhan (khong ma sat) vi dv do'i voi lien ke't tlfa ta gia

p

Q

thie't r~ng phan Ive lien ke't la phan Ive pha p tuye'n -l N

vuong g6c voi m~t, duong tva Tuy nhien nhi6u

tru'ong h9p thvc te' cho tha' y gia thie't nhu' v~ y la , ;~~~~777'7

khong dung (tuc ke't qua nh~n du9c tu gia thie't nay

khac xa thvc te') BS lam r6, xet mo hlnh (hlnh ve) Hinh 3-5

trong thvc te' v~t tie'p xuac voi v~t gay lien ke't khong phai tc;i.i m<)t diSm ma theo m<)t duong, do d6 ta c6 h~ cac phan Ive lien ke't Day la h~ Ive phing thu gQn v6 diSm I du9c m<)t Ive va m<)t ngfiu Ive Lvc thu gQn cac phan Ive lien ke't du9c gQi la phan Ive, c6 thS du9c phan ra thanh hai thanh ph~n vuong g6c voi nhau:

Thanh ph~n phap tuye'n voi m~t tva c6 tac dvng cho'ng lun, ki hi~u N

du9c g9i la phan Ive phap tuye'n

Thanh ph~n tie'p tuye'n voi m~t tva c6 tinh cha't can tnt9t duqc g9i la Ive ma sat ki hi~u la Fms

Ngfiu Ive thu g9n c6 tinh cha't can tra chuySn d<)ng lan, duqc g9i la ngfiu Ive ma sat Ian, c6 ki hi~u la m,

Lvc ma sat tru9t (ngfiu Ive ma sat Ian) chi xua't hi~n khi v~t tru'9t ( Ian) ho~c c6 khuynh huong tru9t (khuynh huong Ian) do'i voi v~t khac Ma sat xua't hi~n khi v~t chuySn d<)ng g<;>i la ma sat d<)ng, con ma sat khi v~t chi c6

khuynh huong chuySn d<)ng nhung chu'a chuySn d<)ng du'9c g<;>i la ma sat f'rnh

Fm)a phan Ive lien ke't, n~m trong m~t phing tie'p tuye'n chung cua m~t tie'p xuc, can trd XU huong truqt hay chuySn d<)ng tru'9t cua v~t khao sat

Ma sat tru'(Jt c6 cac tinh cha't:

Lvc ma sat tru9t la m<)t Ive c6 gioi hc;tn; nghia la ne'u ki hi~u Ive gioi hc;i.n la Fmax g<;>i la Ive eve dc;ti thl: O :::; Fms ::; Fmax

Gia tri eve dc;ti cua Ive ma sat tru9t ti I~ voi phan Ive phap tuye'n N

va moi true1ng ( c6 chdt boi tran, hoi;ic khong c6 chcft boi trcJn

H~ s6 ma sat dUQC cho san trong bang

VIJ,t lifu He s6ma satf

G6 ra:n voi g6 rlln 0,2 - 0,4 Bai chuyen da voi g6 0,1 Dai chuySn da voi 0,28 gang

Trong d6 k la h~ s6 ma sat Ian, du<;Jc xac diunh b~ng thlje nghi~m

3 Bai toan can biing c6 ma sat

Bai toan dilu kii n trJ ham

Khi tac d9ng vao v~t m9t Ive P nghieng voi tn;1c

th~ng dung 1 g6e a n6 se phan ra 2 thanh phffn: ap Ive

phap tuySn N = Pcosa, Ive ti6p tuy6n F = Psina F Llfc F

c6 xu hu'ong keo v~t chuySn d9ng, nhu'ng do xufft hi~n

Itfe ma sat ti I~ voi ap Ive N: Fms ~ f.N nen n6 se can

chuySn d9ng N6u F ~ Fms thl v~t kh6ng chuySn d9ng,

con F ~ Fms v~t se ehuySn d9ng Do v~y diSu ki~n dS v~t tv ham

I, a F ~ Fms = f.N ⇒ f ~ -F = tga ⇒ tga ~ tgrp = f h ay goc ., an h? h o on goe ., rp N , 01

N

22 each khac h<;1p Ive d~t vao( Ive ho<:tt d(,ng) cat ben trong n6n ma sat thl v~t khong chuySn d(,ng

Vi d11, 1

M(,t v~t c6 tr9ng ht<;1ng P nam tren m~t

nham nghieng voi m~t phiing nam ngang m()t

g6c a, h~ s6 ma sat la f Xac dinh g6c a dS

v~t khong bi tnt<;1t

Gidi

V~t ran chiu tac d1:1ng cua ngo<:ti Ive P

(tr9ng lu'cjng cua v~t ), n6 se can bang voi Hinh 3-6 P

Cac phu'ong trlnh can bang c6 d<:tng:

IFx = Fms -Psina = 0 ⇒ Fms = Psina

_LFy = N-Pcosa = 0 ⇒ N = Pcosa

Ngoai ra ta c6: Fms :s: f.N thay vao ta c6 Psina :s: f.Pcosa

Mu6n ham cho banh xe khong quay duoi tac d1:1ng cua ng~u Ive c6 tri s6

mo men m=l00Nm, nguoi ta tac d1:1ng 2 Ive trvc d6i Q vao 2 ma ham Hay tinh tri s6 nho nha't cua Ive Q dS banh xe khong quay Bie"t h~ s6 ma sat giua

ma ham voi banh xe la f=

0,25 va duong kinh banh xe

d = 0,5m

Gidi

Banh xe can bang duoi

tac d1:1ng cua 2 Ive Q va Fms ,

H'mh3-7

phan Ive d 6 tfl:lc ]4, tr9ng Ive cua banh xe P va ng~u Ive, nhung chi cffn tun

Q nen ta chi vie"t 1 phuong trlnh

Q= !!!_= lOO =800N

f.d 0,25.0,5

Ntefu Q < 800 N thi banh xe quay, con Q > 800 N thl banh xe khong quay, khi d6 hf c ma sat cl;(c d~i Fmax tang len nhung ll;(c ma sat thl;(c ttef d 2 ben khong tang ma chi t~o thanh ngfiu hfc c6 trj s6 mo men la lOONm dg can bAng voi ng~u h;tc tac dvng

24

Bai 3: Ht Ll}C KHONG GIAN

I VEC TO CHINH, VEC TO MO MEN CHINH CUA HE LVC KHONG

*Phu'dng phap hlnh chie'u:

* Mo men cua m(>t h;ic trong khong gian dffi voi m(>t di~m: la vec td c6 hlnh

chie'u la mo men cu.a h;tc d6 d6i voi 3 trvc vuong g6c di qua di6m cffn la'y mo men

BiSm d~t: di€m c~n la'y mo men

Phuong: vong g6c voi m~t phiing chua h;tc va diSm d~t

ChiSu: nhln tu ngQn tha'y h;tc c6 xu huong quay theo chi€u kim d6ng h6

Tri s6: Mo(F) = ,JMX(F) 2 + My(F) 2 + Mz(F) 2

zl

V ec td mo men cua m(H h;tc trong khong gian d6i voi m(H trgc la m9t gia tri d~i s6 duqc xac dinh bAng tich s6 giua hlnh chie'u cu.a llfc len m~t phiing vuong g6c voi tn;c va khoang each tu hlnh chie'u d6 de'n diSm giao diSm cua m~t phing voi trvc

Qua d6 ta tha'y: mo men cu.a hfc d6i voi trgc khac khong khi h;tc va tf\lc cheo nhau

* V ec td mo men chinh cua h~ btc khong gian do'i v8i m<)t diim: la vec to

t6ng cua cac vec to mo men h;tc thanh ph~n d6i voi diSm d6

Phuong phap hlnh h9c:

Mo = mo (Fi)+ iiio CF2) + + iiio (Fn)

Phuong phap hlnh chie'u:

II DJNH LY DOI Ll}C SONG SONG:

a) Dinh ly: M9t h;tc d~t t~i diSm Ase tu'ong duong voi mc)t h;tc song song, cung chiSu, cung de) Ion voi lt;tc do d~t t~i diSm B va vec to mo men cu.a h;tc do d6i voi di~mB

b) Thu gQn h~ h;ic khong gian v~ m<)t tam:

b) Phudng trinh caan baeng cuua hea loic khoang gian

Tu dieu ki<$n can bang cua h~ Ive khong gian, ta c6 ht$ phu'dng trlnh can bang:

A ? A A

CAU HOI ON T~P

1 Ma sat tru'<;5t la gl? Phat bi€u cac dinh lu~t v~ ma sat tnt<;5t

2 Khi nao ma sat tnt<;5t bang khong? Khi nao h;tc ma sat tnt<;5t c6 ttj s6 lon nh{t?

3 Tr9ng tam cua hinh phing la gl? Cach xac dinh tr9ng tam hlnh phing

BAIT.~P

1 V~t c6 tr9ng lu'<;Jng P = SOON, d~t tren m~t phing

nam ngang (hlnh 1) H~ s6 ma sat giua v~ t va m~ t tt;(a la

f = 0, L Tlm tri s6 nho nhfft cu.a lt;(c keo Q d€ v~t bit dffu

a Tinh tri s6 cda hfc ep P dS v~t khong tvt xu6ng

b Tinh phan lgc a O khi h~ th6ng can bang gioi h<;tn

3 Thang AB = a tn;mg lu'<;5ng P = 100N c6 dffu A tt;(a len tu'ong thing

Q

H1nh 1

H'inh2

dung nhan, dffu B tlfa len san nam ngang nhap Cho h~ s6

ma sat tru'<;Jt t<;ti B: f = 0,22 xac dinh g6c ad€ thang can bang

Hinh5 B

4 Xac dinh tr9ng tam cua hlnh, kich thuoc cho

tren hlnh ve, don vi cm (hlnh 3)

5 Xac dinh tr9ng tam cua hlnh Kich thuoc cho

- Trinh bay duqc cac khai ni?m va cac phuong trinh bi@u di@n chuy@n d9ng ca

ban, chuy@n d9ng quay quanh m9t tI1;1c c6 dinh, chuy@n d9ng t6ng hgp, chuy@n d9ng song phing cua v~t rin

- Xac dinh duqc v~n t6c, gia t6c cua v~t rin chuy@n d9ng

- Ren luy?n tinh ky lu~t, kien tri, c§.n th~n, nghiem tuc, chu d9ng va tich C\J'C

sang t~o trong h9c t~p

nguoi ta phai gan vao n6 1 h? toq dQ qui chie'u

-Nghien cuu theo phu'ong phap tv nhien

- Nghien cuu theo ht% toq d9 D€ cac

-Nghien cuu theo phu'ong phap vec to

Gia Su' bie't tru'dc qui dqo cua diSm la du'ong cong ( C )

Tren qui dqo ch9n mc)t diSm O nao d6 la g6c Dinh chi€u

du'dng cua qui dqo BS thu~n ti<%n ta ch9n chi€u du'ong la

chi€u chuySn dc)ng cua diSm Khi d6 vi tri cua diSm du9c

xac dinh bdi thong s6 s b~ng cung OM Khi M chuySn Hlnh4-1

dc)ng thong s6 dinh vis thay d6i theo thoi gian

D6 chinh la phuong trlnh chuySn dc)ng cua diSm dqng toq de) tv nhien

2 V~n to'c

v = s'.r Phudng : tiSp tuy€n voi qui d~o

ChiSu: thu~n chiSu chuy€n d(>ng

Tfl - < SO: V=-=S ds ,

; la vec td ddn vi tren tiSp tuySn thu~n chiSu

3 Gia to'c

D€ thu~n lQi trong tinh toan ngu'cJi ta phan gia

to'c thanh 2 thanh ph~n: Gia to'c tie"p tuySn va gia to'c phap tuySn

a= a +an

+ Gia to'c tiSp tuySn : -;; = s".;

Phudng: tiSp tuySn voi qui d~o

ChiSu: ph\l thu9c da"u cua S 11 (t) = d

- v2 _

+ Gia to'c phap tuySn an = - n

p

Phu'dng: vuong g6c voi tiSp tuye"n cua qui dqo

ChiSu: huong vao tam cong cua qui d~o

- a = v 1 (t) = o tuc v = const, di€m chuy€n d9ng dSu

;.v > o: ( -;; va ; cung da'u), chuy€n d9ng nhanh d~n dSu (4-4)

•

5

30

~.; < o: ( ;;-; va ; ngu'{Jc dffu), chuySn d9ng ch~m dffn dSu

M<)t s6 chuyin d<)ng thuong gijp

* ChuySn d9ng dSu : v = const nen a = 0 do d6

- v 0 la v~n t6c d thdi diSm t = 0, cfing gQi d6 la v~n t6c ban dff u NSu

diSm belt dffu chuySn d9ng tu tr~ng thai nghi thl Vo= 0

III NGHIEN cuu CHUYEN DONG CUA CAC DIEM BANG PHU<1NG

c-l Phudng trinh chuyin dl)ng

Phu'dng trlnh chuySn d9ng cua diSm M la 1 du'dng cong : y = f(x)

Ho~c cfing c6 thS cho duoi d~ng tham s6:

ffinh chie'u cua vqn to'c Zen tr11,c new bdng dc;w ham clipl cua tog, dq tren tr{lc liy theo thiJi gian

Khi da bie't vx; Vy ta dS dang tinh du'QC v = ✓v; +v; (4-11)

ffinh chie'u cua gia to'c Zen tr11,c nao bdng dr;to ham cap 1 cua hznh chitu

4 Tinh chdt chuyin dl}ng

- Ne'u ; ; = x'.x" + y'y" > O, di€m chuy€n d9ng nhanh d~n d€u

- Ne'u ;~ = x'.x" + yy" < o, di€m chuy€n d9ng ch~m d~n d€u

MQTSOVIDV

Vid1;d

DiSm chuy€n d9ng theo phuong trlnh

s = t 3 -l2t + 2 (s tinh bling met, t tinh bang giay)

+ Xac dinh v~n t6c cu.a di€m ?J cac thoi

diem .,:t t1 =ls,t2 =4s

+ Xac dinh thoi diSm v~n t6c bang khong

+ Mo ta qui lu~t chuyin d9ng cu.a diSm

( v~n t6c cung chi€u qui

Can cu vao d6 ta ve du9c v~n t6c nhu hlnh ve tren:

+ Ta tha'°y v~n t6c ddi chi€u tu (-) sang ( + ) nen c6 thoi di€m v~n t6c

bling khong t~i di€m N:

vN = 3.t 2 -12 = o <=> t = 2(s) tuong ung c6

sN =t 3 -l2t+2=2 3 -12.2+2=-14(m)

+ T~i thoi diSm ban dff u:

Sau ls de'n diSm M 1 v~n t6c con v1 =9(m) each O,s1 =9(m)

Sau 2s de'n diSm N each O: SN= 14(m) thl dung l~i ( VN = 0)

Sau d6 ch~y ngu(Jc l~i vS ben phai voi v~n to'c tang dffn va sau 4s d~t v~n t6c V = 36(m/s) a vi tri M2 each O IDQt khoang S2 = 1 s(m)

X, y tinh bang m, t tinh bang s

Xac dinh qui d~o, v~n t6c va gia t6c cua diSm Xet tinh cha"t nhanh, ch~m cua chuySn d()ng

Gidi

Dung phuong pha p to~ d() 0€ cac

Tinh nhanh, ch~m dfin cua chuySn d9ng

Xet tich ;; ; cac vec to ; va ; huong theo qui d~o tuc theo duong th.lng

AB Cac hlnh chiSu cua ; luon am, nen ; c6 chiSu khong d6i, huong tu' B vS

A, con chi~u cua ; ph\l thu9c t:

Luc t = 0 ; x = O; Vo = 10ml s f)iSm d g6c to~ d(> 0

Khi ch"1Y mu6n biSt nhanh hay ch~m ta xet tich:

va = vxax + vyay = -64(1-t)-36(1-t) = -100(1-t)

B

Khi o < t < 1s ; ; ; < o diSm chuySn d9ng ch~m dfin dSu, huong tu A dSn

Khi t = 1 thl x = 4; y = 3; diSm d vi tri B va v = 0

Khi t > 1 ; ;; > o diSm chuySn d9ng nhanh dfin dSu

Khi t = 2s ; x = O; y = O; diSm qua 0

Nhu'v~y diSm bit dfiu chuySn d9ng tu diSm O voi v~n t6c ban dfiu

v 0 = 10ml s Tren do<;tn OB diSm chuySn d9ng ch~m dfin va sau ls diSm toi diSm B, t~i d6 v~n to'c bang 0 Bit dffu tu B diSm diSm chuySn d9ng nhanh dffn vS Ava hie t = 2s diSm qua g6c to<;t d9 va tiSp tt;1c chuySn d9ng theo OA Gia t6c cua diSm luon luon bang 10ml s 2

Hay xae djnh qui d~o, dm xa, thoi gian tu hie ban de'n hie vien d~n rdi xu6ng dat

Gidi

+ Xdc dinh qul dao

Tu phu'dng trlnh(*) ta e6 t = _!_ thay vao (**) ta dude

duong parabon b~c hai ( hlnh 3-4)

+ Tinh thiJi gian va tdm xa

t 0 = o la thoi diSm bat dffu ban

t1 = 87,8(s) la thoi diSm vien d~n eh~m da"t Thoi gian ban la 87,8 s Tff m xa vien d~n dung bang to~ d9 x khi vien d~n eh~m dfft

xma{i = 250.87,8 = 21940m

+ Van tdc va gia toe khi vien dan cham dtit

V~n t6e: vx =x 1 (t)=250(m!s);

2 Cong thuc tinh v~n t6c va gia t6c cua diSm theo phuong phap tlf nhien

3 Mu6n bie't chuy€n d9ng nhanh dffn ho~c ch~m dfin phai lam the' nao?

4 Trong phuong phap tl.f nhien phuong trlnh b~c m9t thl chuy€n d9ng d€u, phuong trlnh bie'n ddi d6u la b~c hai, bie'n ddi khong d€u la b~c 3 trd len dung hay sai? Vl sao?

5 Neu cac d~c diSm chuy€n d9ng thing, cong d6u va bie'n ddi dSu

6 Cong thuc tinh v~n t6c va gia t6c cua di€m theo phuong phap to9- d9

BS cac

BAITiP

1 Di€m chuy€n d9ng theo quI dc;io voi phuong trlnh s = 3.t 3 + 5 ( s tinh bang met, t tinh bang giay)

+ Xac dinh doc;in duong d9ng diSm di du'<;fc trong 3 giay dffu

+ Xac dinh thoi di€m v~n t6c bang khong va toc;id() cong cua di€m d cac thoi di€m d6

2 Di€m chuy€n d9ng theo qui d9-o voi phuong trlnh s = ½ .t 3

-2,5t2 + 6t ( s tinh bang met, t tinh bang giay )

+ Xac dinh to<;t d9 cong va v~n t6c ban dffu

+ Tinh v~n t6c, gia t6c tie'p, gia t6c phap cua di€m d thoi di€m t = 2s, ne'u ban kinh cong p = 18m

3 Tren do9-n duong dai 12,5 km tau hoa giam v~n t6c tu 60km/h xu6ng con 40 km/h Xem nhutren do9-n duong d6 tau hoa chuy€n d9ng ch~m dffn

deu ~

Xac djnh gia t6c tie'p tuye'n cua tau hoa va thoi gian tau chc;iy tren quang duong d6

l

36

Bai 2: CHUYEN DONG eel BAN CUA V ~TRAN

V~t riin c6 chuySn dc)ng tinh tie"n, chuySn dc)ng quay quanh 1 trvc va phuc tc;i.p hon la vua chuySn dc)ng tinh tie"n va vua chuySn dc)ng quay

Chuyin dqng tjnh tiin cua vqt rdn la chuyin dqng

sao cho mqt doc;in thdng bdt kz thuqc vqt luon luon

chuyin dqng song song vcJi chinh n6

ChuySn dc)ng tinh tie"n cua v~t riin c6 th€ la

chuySn dc)ng tinh tie"n thing hoijc tinh tie"n cong H'inh 5-1

Thi d\l xe chc;i.y tren du'ong n~m ngang la chuySn dc)nh tinh tie"n thing Thanh truySn AB cua dgu may xe hoa la chuySn dc)ng

tinh tie"n cong

Tinh chat cua chuyin d{)ng tjnh tiin

Dinh li: Khi vqt rdn chuyin dqng tfnh tiin, m9i

mJi thiJi dilm chung c6 vqn toe va gia t6c nhu nhau

Do v~y khao sat chuySn dc)ng cua v~t riin ta chi

cgn khao sat chuySn dc)ng cua 1 diSm b!t kl thuc)c v~t

Chuyin dqng cua vqt rdn c6 hai dilm luon luon co' djnh duqc gQi la

Khao sat chuyin d(>ng cu.a v~t

Phlldng trinh chuyin d{)ng cua vlj,t

Gia su' v~t riin A quay quanh trvc c6 dinh z ( hlnh 5-3)

Dl;!ng mij t phing P c6 dinh va chua trvc z dS lam chuin va

ch9n chiSu quay qui u'oc lam chiSu (+) Dl;!ng mijt phing Q

giin tren v~t va cung quay voi v~t Nhu' v~y bie"t du'QC vi tri

cua mijt ph!ng Q thl ta bie"t du9c vi tri cua v~t Vi tri cua

mijt phing Q du'{Jc xac dinh bdi g6c quay rp g9i la g6c dfnh

z

Hinh 5-3

Phu'dng trlnh (5-1) la phuong trlnh chuySn d9ng quay cua v~t rin quanh 1

tn.JC

Don vi cua cp Ia radian kf hi~u la rad Cung c6 thS la"'y don vi vong ( 1 vong = 21rrad)

ii Vqn ttfc goc cua v/j,t

Di bi€u thi to'c d◊ quay va chiSu quay cua v~t ta du'a ra khai ni~m v~n to'c g6c

dt

Vqn t6c g6c cua vqt quanh tr¥,c c6 djnh bdng dg,o ham cdp 1 cua g6c djnh

vi theo the1i gian

OJ> O V~t quay theo chiSu du'ong

OJ< o V~t quay theo chiSu am Ddn vi cua OJ la rad tren giay (rad/s) ho~c (vong /phut) m =;~rad Is

Trong d6 n la sef vong quay trong 1 phut

iii Gia toe g6c cua vqt

G9i e la d';li luqng biSu thi cho sv thay d6i cua v~n t6c g6c OJ theo thoi

gian la gia t6c g6c cua v~t

iv Tinh chat chuyin d{)ng

Khi e, OJ cung da"'u, chuySn d9ng cda v~t nhanh diln e, OJ ngu'9c dffu, chuy€n d()ng cua v~t ch~m diln

+ e.m > O V~t quay nhanh diln

+ &.OJ<O V~tquaych~mdiln

v M{)t sff d<J,ng chuyin d{)ng quay ilij,c bi?t

+ Quay d~u: m = const, thl e = 0

cp = (fJo ± mo.t

d day (fJo la g6c l~ch ban dilu cda v~t

+ Quay bie"n d6i dSu: e = const

Phlidng trinh chuyin d{)ng

Qui d;;io cua m6i diSm tren v~t quay la 1 duong tron

nam trong m~t philng vuong g6c voi tfl;lC quay, tam cua

duong tron nam tren tn,ic va ban kinh bang khoang each tu

diSm de'n tn.;1c

Ch9n M0la giao diSm cua qui d;;io voi m~t philng cef

dinh P lam gcfo, con giao diSm cua qui d;;io voi m~ t philng

quay Q la diSm M Khi d6 ta c6 to;;i d◊ cong la cung

s = MM 0 , va g6c dµih vi <p Mefi quan h~

z

s = r.<p(t) (5-5) Hlnh 5-4

Phu'dng trlnh (5-5) la phu'dng trlnh chuySn d9ng cua diSm n~m tren v~t quay

VQn toe cua diim ndm tren vqt quay

- Phu'dng : th~ng g6c voi ban kinh

- Chi€u: thu~n chi€u quay cua v~t

T K ds d<p

- n so: v=-=r-=rm

each tit dilm dfn tr{!,c quay

V~n to'c cua diSm ti 1~ voi ban kinh nen ta c6 biSu d6 v~n tef c theo hinh

ve

C Gia toe cua diim tren vqt quay

Qui d;;io cua diSm la duong cong nen n6i chung n6 c6 ca gia tef c tie'p va gia tefc phap

G K ·K dv dm

- ia toe tlep a" =-=r-=r&;

Gia tefc phap