Với những giá trị nào của a thì hệ đã cho có nghiệm.
Trang 1D HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỮA CĂN
Ví dụ I:
x+y =a
X+y—./xy =a Cho hệ phương trình: (a là tham số thực)
1 Giải hệ đó khi: a =4
2 Với những giá trị nào của a thì hệ đã cho có nghiệm
(CAO DANG SU PHAM nam 1998)
Giai
Ta có:
xty-qyxy=a_— [(vx)? +G/y) xy =a
Dat thì hệ đã cho trở thanh: (1)
p=xxy
1 Khi a = 4:
=> =>
4° -3p=4 p=4
= Vx,J/y 1a nghiém ctia phuong trinh: t? —4t+4=0
©(t-2)”=0©t=2©xx=y=2©x=y=4
S=a
sĩ —3p=a
2.(D<= a_-a= Hệ có nghiệm <>+p>0
— 3 s”—4p>0
a>0
av —a
& 3 >0 ©a<OÖva>l
2 3a” >4a” —4a
3
155
(\x +xjy)” =3.jxy =a
a>0
&<a<Ova2zl <éđềa=Ovl<a<4 O<a<4
Vi du 2:
Xx+5+4y-2=7
Xx-2+vy+5=7 (ĐH Nông Nghiệp I Khối A năm 2001)
Giải
Dat (u,v>0)<
Vy-2=v
Hệ <> _ +ETVE ẦN?+7+v=Aš2+7+u
Vv? +74+u=7
=> uUF+7+v2+2v\Nu +7=v7+7+uF+2u\v 7+7
© vu +7=uNyv?2+7©7(vẴ+u)=0<>u=v>0
7-u>0
u+7=(7-u)
Giải hệ phương trình:
O<u<7
U=
Vi du 3:
Định m để hệ sau có nghiệm:
jensesrwe Jy+1+4x=2=x/m
Giải
(m>0) (5)
x+l>0
ts , |X-2>0 x>2
y+l>0 y>2 y-220
156
Trang 2(® x+l+y—2+24x+l2/y-2=m (l)
>
ytl+x-2+2./y+]lV¥x-2=m (2)
(1) - (2): f(x + D(y-2) = f(y + DxK-2) ox=y
oe
Xx+l+xx-2 -J/m
Xét hàm số f(x)=wWx+l+4/&x-2) (x22)
=> f'(x)= + >0 khix>2
2\x+l 2x-2
BBT:
J3
Dựa vào BBT để hệ phương trình có nghiệm © Xm >4/3 cm >3
157