Bài toán 11 ứng dụng tích phân so sánh giá trị đề thi

Khẳng định nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúngA. Bài Tập Tự Luyện... Mệnh đề nào sau đây là đúng?

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 2K4”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN

VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

Bài toán: So sánh giá trị của hàm số dựa vào đồ thị f( )x

Từ đồ thị hàm số f( )x suy ra diện tích:

Dạng 1: Giữa đường cong f( )x với trục Ox Hình vẽ minh họa

Bước 1: Xét giao điểm giữa f( )x với trục Ox tại

x a

x b

=



 =







Bước 2: Lập bảng xét dấu f( )x

Bước 3: Tìm diện tích từng khoảng

1

b

a

b

S f x dx f x f b f a

a



2

c

b

c

b



Bước 4: Dựa vào hình vẽ so sánh diện tích từ đó so sánh giá trị

Dạng 2: Giữa hai đường cong f( )x và k x( )với g x( )= f( )x −k x( )

Bước 1: Tìm giao điểm giữa y= f( )x và y=k x( ) Hình vẽ minh họa

Bước 2: Lập bảng xét dấu g x( )

Bước 3: Tìm diện tích từng khoảng

1

b

a

b

a

2

c

b

c

S f x k x dx g x g b g c

b

Bước 4: Dựa vào hình vẽ so sánh diện tích từ đó so sánh giá trị

A Lý Thuyết

Bài Toán 11: Ứng Dụng Tích Phân

So Sánh Giá Trị Của Hàm Số

y

1

S

2

S

3

S

O

x

y

( )

y= f x

( )

y=k x

1

S

2

S

Câu 1:Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x xác định, liên tục trên và có đồ

thị f( )x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f c( ) f b( ) f a( )

B f b( ) f c( ) f a( )

C f c( ) f a( ) f b( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải:

Từ đồ thị hàm f( )x ta có: ( ) 0

x a

x c

=





 =  =

 =



Bảng biến thiên f x : ( )

( )

( )

f x

+

( )

f a

( )

f b

( )

f c

+

Dựa vào bảng biến thiên  f a( ) f b( ) ( ); f c  f b( )

Dựa vào hình vẽ:

b

a

b

S f x dx f x f b f a

a



b

c

b



Ta có: S1S2  f b( )− f a( ) f b( )− f c( ) f c( ) f a( )

Vậy: f b( ) f a( ) f c( )

Chọn đáp án D

B Ví Dụ

O

x

y

a

c

b

O

x

y

a

c

b

1

S

2

S

O x

y

3

−

2

−

4 2

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số

( )

y= f x như hình vẽ bên Hàm số ( ) ( ) ( )2

y=g x = f x − x+ Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A g( )3 g( )− 3 g( )1

B g( )− 3 g( )3 g( )1

C g( )1 g( )− 3 g( )3

D g( )1 g( )3 g( )− 3

Lời giải:

Ta có:g x( )=2f( ) (x −2 x+ =1) 2f( ) (x − +x 1)

g x =   = +

Số nghiệm của phương trình ( )* là số giao điểm giữa đồ thị hàm

số y= f( )x và đường thẳng y= +x 1

Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (− −3; 2 ; 1; 2 ; 3; 4) ( ) ( )

3

x

x

x

= −





=



Bảng biến thiên g x : ( )

( )

( )

g x

+

( )3

g −

( )1

g

( )3

g

+

Dựa vào bảng biến thiên g( )1 g( ) ( )−3 ; g 1 g( )3

Theo hình vẽ:

1

3

−

3

1

S =  x− − f x dx= −g x dx = −g x =g −g

Ta có: 2S1 2S2g( ) ( )1 −g − 3 g( ) ( )1 −g 3 g( )3 g( )− 3

Kết hợp với ( )* g( )1 g( )3 g( )− 3

Chọn đáp án D

y

3

−

2

−

1

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị y= f '( )x như

hình vẽ Đặt ( ) ( ) ( )2

g x = f x − x− Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

y=g x trên đoạn −3;3 bằng:

A.g( )0 B g( )1

C.g −( )3 D g( )3

Lời giải:

Ta có: g x( )=2f '( ) (x − x−1); g x( )=0  f '( )x = −x 1

3 1 3

x x x

= −



=

 =



Bảng biến thiên của hàm số y=g x( ):

( )

( )

g x

( )3

g −

( )1

g

( )3

g

Từ bảng biến thiên

3;3 ( )  ( ) ( )3 ; 3 

Min g x g g

−

Mặt khác:

1

−

3

S =  x− − f x dx= −g x dx = −g x = −g

Nhận thấy S1S2 g( ) ( )1 −g − 3 g( ) ( )1 −g 3 g( )3 g( )−3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn ( ) −3;3 bằng g −( )3

Chọn đáp án C

x

y

2

3

−

4

−

1

y= −x

1

S

2

S

x

y

2

3

−

4

−

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn −3;3 và đồ thị

hàm số y= f( )x như hình vẽ dưới đây: Biết f ( )1 = và 6

( ) ( ) ( 1)2

2

x

= − Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x =( ) 0 có đúng hai nghiệm thuộc −3;3

B Phương trình g x =( ) 0 không có nghiệm thuộc −3;3

C Phương trình g x = có đúng một nghiệm thuộc ( ) 0 −3;3

D Phương trình g x = có đúng ba nghiệm thuộc ( ) 0 −3;3

Lời giải:

Ta có g x( )= f( ) (x − x+ 1)

Dựa vào đồ thị, ta có ( )

3

3

x

x

= −





 =



Gọi S1 là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị y= f( )x

và đường thẳng y= +x 1 với x  − 3;1

Dựa vào đồ thị, ta có S 1 4

Mặt khác 1 1 ( ) ( ) ( )

3

−



=  = − −  g( )− 3 g( )1 − =4 0

Gọi S2 là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị y= f( )x và đường thẳng y= +x 1 với x  1;3

Dựa vào đồ thị, ta có S 2 4

Mặt khác 1 3 ( ) ( ) ( )

1

S = −g x x=g −g  g( )3 g( )1 − = 4 0

Bảng biến thiên:

Suy ra phương trình g x = có đúng một nghiệm thuộc đoạn ( ) 0 −3;3

Chọn đáp án C

3

−

2

−

4

2

3

−

2

−

4

2

y

Câu 5: Cho hàm số ( ) 4 3 2 ( )

, , ,

f x =mx +nx + px +qx+r m n p q Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình

( )

f x =r có số phần tử là:

A 4 B 3

C 2 D 1

Lời giải:

Ta có: ( )

1 5 0

4 3

x

x

= −









 =



Khi đó: ( ) ( ) 5 ( )

4

f x =k x+ x−  x−

Dựa vào hình vẽ đồ thị f( )x ta có:

3

3

72

1

f x dx= − f x dx= − k x+ x−  x− dx= k

Mặt khác ( )S2 :3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )

5

4

8575 3072

f x dx= f x dx= k x+ x−  x− dx= k

 −  − = −  



Bảng biến thiên:

( )

( )

f x

−

( )1

f −

( )0

f

5 4

f  

 

 

( )3

f

−

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y= f ( )0 = cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Vậy phương r

trình f x( )=r có 3 nghiệm phân biệt

 Chọn đáp án B

x

y

O

1

4 3

x

y

O

1

4

3

S 1

S 2

( )0

y= f =r

O x

y

O

y

b

x

2

−

O

y

2

−

4 2

O

1

−

y

1 2 1

x

2

1

y

2

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đạo hàm f( )x Đồ

thị của hàm số f( )x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f d( ) f b( ) f a( ) f c( )

B f b( ) f d( ) f a( ) f c( )

C f d( ) f b( ) f c( ) f a( )

D f b( ) f d( ) f c( ) f a( )

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên R , đồ thị hàm số y= f x( )

như hình vẽ Biết f a ( ) 0, tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) với

trục hoành

A 3

B 4

C 0

D 2

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số

( )

y= f x như hình vẽ bên Hàm số ( ) ( ) 2

2

y=g x = f x − Mệnh đề nào x

dưới đây là đúng?

A g( )4 g( )− 2 g( )2

B g( )− 2 g( )4 g( )2

C g( )2 g( )− 2 g( )4

D g( )2 g( )4 g( )− 2

Câu 4: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên Hàm số y= f( )x có

đồ thị như hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) 2

2

x

y=g x = f x − Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A g( )1 g( )− 1 g( )2 B g( )1 g( )2 g( )− 1

C g( )2 g( )− 1 g( )1 D g( )− 1 g( )2 g( )1

Câu 5: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên Hàm số y= f( )x có

đồ thị như hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) 3 2

1 3

x

y=g x = f x − +x − + Khẳng định x

nào sau đây là đúng?

A g( )1 g( )0 g( )2 B g( )1 g( )2 g( )0

C g( )2 g( )0 g( )1 D g( )0 g( )2 g( )1

C Bài Tập Tự Luyện

y

1 2

−

3 1

− 1

O

x

y

3

−

2

− 4

− 2

3 3 2

1

1 2

−

1

−

3

−

5

−

1

−

3

−

3

y

O

x

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số

( )

y= f x như hình vẽ bên Hàm số ( ) ( ) 1 3 3 2 3

1

y=g x = f x − x − x + x+

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A g( )− 3 g( )1 g( )− 1

B g( )1 g( )− 3 g( )−1

C g( )− 1 g( )− 3 g( )1

D g( )− 1 g( )1 g( )− 3

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số

( )

y= f x như hình vẽ bên Hàm số ( ) ( ) 1 2

1 2

y=g x = f x + x + +x Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A g( )1 g( )3 g( )− 3

B g( )1 g( )− 3 g( )3

C g( )3 =g( )− 3 g( )1

D g( )3 =g( )− 3 g( )1

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên có đồ thị f( )x như hình

vẽ Hàm số ( ) 2 ( )

2

x

y=g x = − − f x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A g( )1 g( )− 3 g( )3

B g( )1 g( )3 g( )−3

C g( )3 g( )− 3 g( )1

D g( )− 3 g( )3 g( )1

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x Hàm số y= f( )x liên

tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn −1; 4 của phương trình f x( )= f ( )0 là:

O

y

x

1

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên Biết f −( )2 = − và đồ thị 3 y= f( )x như hình vẽ

Số khoảng đồng biến của hàm số ( ) ( ) 2

g x = f x +x − x là