Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I

Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I

ĐẠ I HỌC BÁCH KHOA HÀ N I Ộ

BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI

(Phương Thảo – Phạm Trung)

HÀ N ỘI 202 - 1

LỜI MỞ ĐẦU

Học ph n vầ ật lý đại cương I là m t trong nh ng h c phộ ữ ọ ần đại cương bắt buộc đố ới i vsinh viên Đại Học Bách Khoa Hà Nội Đây là một học phầ tuy không quá khó nhưng đòi n hỏi sinh viên ph i có s c n mả ự ầ ẫn đào sâu lý thuyết và lấy đó làm gốc để đi vào làm các bài tập v n dậ ụng Đố ới các bi v ạn sinh viên năm nhất, ch c h n s bắ ẳ ẽ ỡ ngỡ và g p nhi u khó ặ ềkhăn vì cách học vật lý trên đại học sẽ khác khá nhiều so v i cách học vật lý phổ thông ớ ởMột trong những khó khăn lớn nh t mà các b n g p ph i ch c h n s là bài thi cu i kì, thay ấ ạ ặ ả ắ ẳ ẽ ố

vì ch c n giỉ ầ ải bài tập thì bài thi này còn yêu c u các b n nầ ạ ắm tương đối vững ki n thế ức lý thuyết c a môn h c Th u hiủ ọ ấ ểu được điều này, hai thành viênPhương Thảo – Phạm Trung của nhóm Bách Khoa Đại Cương Môn Phái đã dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để biên tập tài liệu này nhằm giúp các bạn ôn luyện một cách hiệu quả hơn

Do ki n th c còn nhi u thi u sót và trong quá trình biên soế ứ ề ế ạn cũng không tránh được sai sót nên nhóm rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn Lưu ý, đây là tài liệu được nhóm chia s ẻ miễn phí cho các b n sinh viên, tài li u không ạ ệ

sử dụng cho mục đích mua bán trao đổi ho c dùng làm phao thi ặ

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắ ới!p t

NHÓM TÁC GI Ả

2

Mc l c 

L ỜI MỞ ĐẦ 1 U Câu 1: Trình bày khái ni m chệ ất điể m Vi ết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm c a gia t c ti p tuy n ủ ố ế ế

Câu 5: Ch ng minh trứ ọng trường là trườ ng th ế? 6

Câu 6: Viết phương trình cơ bản trong chuyển độ ng quay c ủa v t r n v i m t tr ậ ắ ớ ộ ục c ố đị nh? Vi ết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm c a momen quán tính? ủ 7

Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng? 7 Câu 8: Thi t l p bi u th c tính công, công su t c a ngo i l c trong chuyế ậ ể ứ ấ ủ ạ ự ển độ ng quay c ủa v t r n quanh ậ ắ trụ c c nh? 8 ố đị

Câu 9: Thi t l p công th c tính giế ậ ứ ảm lượng loga? Phương trình dao động tắt dần c a con l c lò xo? ủ ắ 8

Câu 10: Nêu n i dung thuyộ ết độ ng h c phân t c ọ ử ủa khí lý tưở ng Vi ết phương trình trạ ng thái của khối khí lý tưởng có khối lượ ng m và phương trình liên hệ giữa áp suất và nhi ệt độ ủ c a kh i khí ố đó? 9

Câu 11: Nêu h quệ ả c a thuy ủ ết độ ng h ọc phân tử? 10

Câu 12: Coi khí quyển của Trái Đấ t trong tr ạng thái lý tưở ng, nhi ệt độ là đồng đề u Tìm công th c khí áp ứ của khí quy n ể ở độ cao h Từ đó tìm ra định luật phân bố Boltzman? 10

Câu 13: Nêu khái ni m b c tệ ậ ự do? Đị nh luật phân bố đều động năng theo các bậc tự do? 11

Câu 14: Nêu định luật phân b phân t theo v n t c cố ử ậ ố ủa Maxwell Từ đó suy ra công thức tính v n t ậ ốc xác su t l n nh ấ ớ ất và v n t c trung bình c a phân t ậ ố ủ ử khí Nêu ý nghĩa của các lo i v n t ạ ậ ốc đó? 12

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt độ ng l c h ự ọc? Ý nghĩa? Hệ quả? 13

Câu 16: Định n ghĩa trạ ng thái cân bằng và quá trình cân bằng? Như thế nào là 1 quá trình cân b ng? Vì ằ sao? 14

Câu 17: Định nghĩa quá trình đoạn nhiệt? Thi t lế ập phương trình trạ ng thái c ủa quá trình đoạ n nhiệt Thiết lập bi u th ể ức công sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt? 14

Câu 18: Nêu định nghĩa quá trình thuận nghịch và quá trình không thu n nghậ ịch? Đặc điểm? 15

Câu 19: Nêu các nhược điểm của nguyên lý I nhiệt độ ng l c h c? Phát bi u nguyên lý II nhi ự ọ ể ệt đông lực học? 15

Câu 20: Nêu định nghĩa chu trình Cacno? Thiết lập biểu thức tính hi u su t cệ ấ ủa động cơ hoạt động theo chu trình Cacno? 16

Câu 21: Nêu định lý Cacno? Trình bày bi u th c tính hi u su t cể ứ ệ ấ ực đại của động cơ? Nêu các phương pháp làm tăng hiệu suất c ủa độ ng cơ nhiệt? 16

Câu 23: Trình bày khái ni m c ng tích, n i áp, t ệ ộ ộ ừ đó suy ra phương trình Vandecvan đối với khí thực: 17

Câu 24: Thế nào là vận tốc vũ trụ ấ c p I? Tính v ận t ốc vũ trụ ấ c p I? 18

Câu 25: Thế nào là vận tốc vũ trụ ấ c p II? Tính v n t ậ ốc vũ trụ cấp II? 18

Câu 26: Trình bày các vấn đề sau: H quy chi u không quán tính, l c quán tính và l c quán tính ly tâm ệ ế ự ự 19 Câu 27: Nêu quan điểm về không gian và thời gian trong cơ học Newton Phép biến đổ i Galileo Phát biểu nguyên lý tương đối Galileo 19

Câu 28: Công là gì? Nhi t là gì?ệ 21

Câu 29: Khái ni m h nhiệ ệ ệt độ ng? Thi t l ế ập phương trình trạ ng thái c ủa khí lý tưở ng cho 1 mol khí và 1 mol kh i khí có kh ố ối lượng bất kì? 21

Câu 30: Vẽ đồ thị h ọ đường đẳng nhiệt Vanderwaals 22

Câu 31: Tính momen quán tính của thanh dài đối với tr ục quay vuông góc và đi qua một đầ u của thanh 23

Câu 32: Định nghĩa hệ nhi ệt động và khí lý tưở ng 23

- Hệ nhi ệt độ ng là m ọi t p h p các v ậ ợ ật được xác định hoàn toàn b i m t s các thông s ở ộ ố ố vĩ mô độ ậ c l p với nhau 23

- Khí lý tưởng: là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai đị nh lu ật Bôilơ -Mariôt và Gay-Luytxắc 23

Câu 33: Tính momen quán tính của thanh l không dùng định lý Steiner-Huyghen? 23

Câu 34: Thiết lập mome n quán tính c ủa đĩa tròn? 24

Câu 35: Thi t l p biế ậ ểu thức tính công nh ận đượ c, nhi t nh ệ ận được, độ biến thiên n ội năng củ a quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích? 24

Câu 36: Trình bày bi u thể ức định lượ ng nguyên lý II? 25

4

Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm của gia

tốc tiếp tuy n và gia tế ốc pháp tuyế n?

- Gia tốc ti p tuy n: Kí hi u: aế ế ệ t (m/s2): là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay

đổi độ lớn c a vận tốc ủ

+ Đặc điểm: có phương tiếp tuyến với quỹ đạo cong tại M Có chi u trùng với chiều của ề v󰇍 khi chuyển động nhanh dần và ngược chi u về ới chiều của v󰇍 n u chuyế ển động ch m d n ậ ầ+ Bi u thể ức: at = dv

R: là bán kính cong của quỹ đạo chuyển động

Câu 2: Định nghĩa động lượng v i m t chớ ộ ất điểm, h ệ chất điểm? Thiết l p ậ hai định lý động lượng? Ch ng minh trong m t h cô lứ ộ ệ ập động lượng c a h b o toàn? ủ ệ ả Ý nghĩa xung lượng?

- Động lượng của một vật có khối lượng m chuyển động v i v n tớ ậ ốc v 󰇍󰇍 plà 󰇍 = mv󰇍 Là đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động c a chủ ất điểm về phương diện động lực học

- Động lượng của hệ chất điểm: p󰇍 = ∑ mni=1 i v󰇍i

- Thiết lập hai định lý động lượng: Theo định luật II Newton ta có: ma󰇍 = F󰇍

Hay mdv󰇍󰇍dt= F󰇍 Vì m không đổi ta có: d(mv󰇍󰇍 )dt = F󰇍

Gọi K󰇍󰇍 = mv󰇍 là vecto động lượng của chất điểm ta có th vi t: ể ế dK󰇍󰇍 dt= F󰇍 (*)

+ Định lý 1: Đạo hàm của động lượng của 1 chất điểm theo thời gian thời gian có giá tr b ng lị ằ ực (hay tổng h p l c) tác d ng lên chợ ự ụ ất điểm đó.

Từ (*) ta có dK󰇍󰇍 = F󰇍dt

Tích phân hai vế trong kho ng th i gian t tả ờ ừ 1 đến t2 ứng v i s bi n thiên cớ ự ế ủa động lượng

từ K 1đến K 2ta được: ∆K󰇍󰇍 = K󰇍󰇍󰇍󰇍 − K2 󰇍󰇍󰇍󰇍 = ∫ F󰇍 dt1 t2

t1 (**)+ Định lý 2: độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị ằng xung lượ b ng của l c (hay t ng h p l c) tác d ng lên chự ổ ợ ự ụ ất điểm trong khoảng thời gian đó

Trong trường h p ợ F󰇍 không đổi theo thời gian từ (**) ta có: ∆K󰇍󰇍 = F󰇍∆t hay ∆K󰇍󰇍 ∆t = F󰇍

- Chứng minh trong m t h ộ ệ cô lập động lượng của hệ ả b o toàn:

Trong hệ cô l p t ng h p lậ ổ ợ ực tác dụng lên h b ng 0: ệ ằ ∑ F󰇍 = 0󰇍

Do đó, theo định lý 1 thì dP󰇍󰇍dt =∑ F󰇍 = 0󰇍 => P󰇍󰇍 = const

Vậy trong hệ cô lập động lượng c a hủ ệ là đại lượng được bảo toàn

- Ý nghĩa xung ợng: xung lượlư ng của một lực trong khoảng thời gian ∆t đặc trưng cho tác dụng củ ực trong kho ng tha l ả ời gian đó

Câu 3: Thế nào là v t r n? ậ ắ Định nghĩa momen động lượng v i m t chớ ộ ất điểm? Nêu 2 định

lý về momen động lượng?

- Vật r n là t p h p c a vô sắ ậ ợ ủ ố chất điểm tạo thành một khối liên tục và thống nhất Khối lư ng của vợ ật rắn được phân bố u theo thđề ể tích

- Momen động lượng: L󰇍 = r 󰇍󰇍 ^ P󰇍󰇍 = r ^ (m 󰇍 ) v

Trong đó: L󰇍 là momen động lượng của chất điểm (kgm /s) 2

r là khoảng cách từ điểm ta xét cho tới phương của lực (m)

- Hệ quy chi u quán tính là h quy chiế ệ ếu mà các định lu t quán tính nghiậ ệm đúng.

- Hệ quy chi u phi quán tính là h quy chiế ệ ếu mà các định lu t quán tính không nghiậ ệm đúng

- Định lu t III Newton: Khi chậ ất điểm A tác d ng lên chụ ất điểm B một lực F󰇍 thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F′󰇍󰇍󰇍 Hai lực F󰇍 và F′󰇍󰇍󰇍 t n t i ng thồ ạ đồ ời cùng phương ngược chiều và cùng độ ớn Đây là cặ l p lực trực đối: F′ 󰇍󰇍󰇍󰇍 = -F󰇍

- Ý nghĩa: Tổng các n i lộ ực của một hệ cô l p b ng không ậ ằ

Câu 5: Chứng minh trọng trường là trường th ? ế

- Những trường có tính chất như trên đượ ọi là trườc g ng thế Năng lượng của trường thế được gọi là thế năng.

- Đặc điểm của momen quán tính:

+ Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính bảo toàn tr ng thái c a h trong chuyạ ủ ệ ển động quay + Momen quán tính ph ụ thuộc vào khối lượng c a các thành ph n trong h và kho ng cách ủ ầ ệ ảgiữa các thành phần trong hệ đến trục quay

+ Momen quán tính không ph i là mả ột đại lượng vecto

Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng?

- Khái niệm: Động năng là năng lượng vật có được nhờ chuyển động

- Biểu th c: W = ứ 12mv2trong đó Wđlà động năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

v là v n t c cậ ố ủa vật (m/s ) 2

- Định lý động năng: công sinh ra trong quá trình chuyển động bằng độ biến thiên động năng: A = Wđ2 – Wđ1

 ddt22x + 2βdxdt + ω2x = 0

Đây là một phương trình vi phân có nghiệm dạng x = A0.e−βtcos(ωt+φ)

Đây là phương trình dao động tắ ầt d n c a con lủ ắc lò xo với ω = √ω02− β2

- Giảm lượng loga: là loga tự nhiên của tỉ số 2 biên độ dao động của 2 chu kì liên tiếp: = lnδ A(t+T)A(t) = ln A0 e −βt

A e 0 −β(t+T) = lneβT= βTVậy δ = βT = β 2π

√ω0−β 2

Câu 10: Nêu n i dung thuyộ ết động h c phân t c a khí lọ ử ủ ý tưởng Viết phương trình trạng thái c a khủ ối khí lý tưởng có khối lượng m và phương trình liên hệ ữ gi a áp su t và nhiấ ệt

độ ủ c a khối khí đó?

- Nội dung thuyết động học phân tử:

+ Các ch t khí có c u tấ ấ ạo gián đoạn g m m t sồ ộ ố lượng l n các phân tớ ử khí có kích thước rất nhỏ

+ Các phân t khí chuyử ển động h n lo n không ng ng chúng va ch m v i nhau và va chỗ ạ ừ ạ ớ ạm vào thành bình

+ Mức độ chuyển động c a các phân t khí bi u hi n nhiủ ử ể ệ ở ệt độ, chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ càng cao, nhiệt độ tuyệt đố ỷ l vi t ệ ới động năng tịnh tiến trung bình

+ Các phân t ử khí được coi là chất điểm, kích thước các phân t khí r t nh ử ấ ỏ so với khoảng cách giữa chúng nên thể tích các phân tửcó thể b qua ỏ

+ Các phân tử khí không tương tác với nhau tr lúc va ch m, va ch m gi a các phân t ừ ạ ạ ữ ửvới thành bình là va chạm đàn hồi và tuân theo cơ học Newton

- Phương trình trạng thái của khối khí lý tưởng có khối lượng m:

p.V = mµ.RT trong đó p là áp suất của kh i khí (N/m ) ố 2

V là thể tích của khối khí (m ) 3

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

10

R tùy theo đơn vị áp suất và thể tích

M là khối lượng c a khủ ối khí

µ là khối lượng mol phân t khí ử

- Phương trình liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ:

Câu 11: Nêu h ệ quả ủa thuyết độ c ng h c phân t ? ọ ử

- Hệ qu ả 1: Động năng trung bình của các phân tử khí t l vỉ ệ ới nhiệt độ tuyệt đố i:

Wđ

 = 3

2kT trong đó W là động năng trung bình (J) đ

k = 1,38.10-23(J/K)

T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

- Hệ qu 2: Mả ật độ ủa c các phân t ử khí đối với mọi lo i khí ạ ở cùng điều kiện nhiệt độ

và áp suất là như nhau: n0 = kTp trong đó n0là mật độ phân t ử

 ∫dpp = −m.gkT∫ dh p = p 0.e−m.g.hkT

- Định lu t phân b Bolztman: n = nậ ố 0(h) 0(o).e−m.g.hkT

Khối khí đặt trong một trường l c th , ch nào th ự ế ỗ ế năng càng nhỏ thì mật độ khí càng l n ớ

Câu 13: Nêu khái niệm bậc tự do? Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các bậc tự do?

- Bậc t do: là s tự ố ọa độ ầ c n thiết để xác định vị trí m t phân t trong không gian ộ ửĐơn nguyên tử i = 3, đôi nguyên tử i = 5, đa nguyên tử i = 6

- Định lu t phân bậ ố đều động năng theo các b c t do: ậ ự động năng của một phn t khí ửđược phân bố u trên các bậc tự do Mỗi bậc tự do có giá tr đề ịkT2 Wđ = ikT2

12

Câu 14: Nêu định lu t phân b phân t theo v n t c cậ ố ử ậ ố ủa Maxwell T ừ đó suy ra công thức tính v n t c xác su t l n nh t và v n t c trung bình c a phân tậ ố ấ ớ ấ ậ ố ủ ử khí Nêu ý nghĩa của các loại vận tốc đó?

- Định lu t phân b Maxwell: Xét kh i khí có N ph n t khí có cùng khậ ố ố ầ ử ối lượng m, các phân tử khí là đồng nh và không ất chịu tác d ng c a l c trụ ủ ự ọng trường G i dN ọ

là số phân t chuyử ển động trong kho ng (v;v+dv) ả

Câu 15: Phát bi u nguyên lý I nhiể ệt động l c hự ọc? Ý nghĩa? Hệ quả?

- Phát bi u: Trong 1 quá trình biể ến đổi, độ biến thiên nội năng của 1 h nhiệ ệt động bằng t ng công và nhiổ ệt mà hệ nhận được trong quá trình đó

∆U = A + Q trong đó ∆U là độ biến thiên nội năng

A, Q là công và nhiệt mà h nhệ ận được

- Ý nghĩa: + Khẳng định không chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại I

+ Năng lượng không t sinh ra và mự ất đi nó chỉ chuyển t d ng này sang ừ ạdạng khác

- Hệ qu : ả

+ H qu 1: Không thệ ả ể chế ạo đượ t c động cơ vĩnh cửu loại I: Xét 1 chi trình khép kín: ∆U

= 0  A + Q = 0  {A = −Q = Q′Q = −A = A′trong đó Q’, A’ là công hệ sinh ra

+ H qu 2: Xét hệ ả ệ chỉ ồ g m 2 vật trao đổi nhi t Nhiệ ệt lượng do v t này t o ra b ng nhiậ ạ ằ ệt lượng do vật kia thu vào

- 1 quá trình được thực hi n rệ ất chậm ho c vô cùng chặ ậm để có thời gian thiết lậ ại p l

sự cân b ng m i c a h ằ ớ ủ ệ thì được coi là 1 quá trình cân b ng Vì qua 1 quá trình biằ ến đổi, hệ sẽ chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước đã bị phá h y ủ

Câu 17: Định nghĩa quá trình đoạn nhiệt? Thiết lập phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt Thiết lập biểu thức công sinh ra trong quá trình đoạn nhi t? ệ

- Định nghĩa: Đó là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhi t vệ ới bên ngoài

- Thiết lập phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt:

Theo nguyên lý I: dU = δQ + δA (mà δQ = 0)  dU = δA

Có: {δA = dU = μM.2i R dT = Mμ Cv dT

M

μ Cv dT (*)Rút P từ RTpV= Mμ thay vào (*) ta có: −R.T.dVV = CV dT

đó hệ đi qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận

- Quá trình không thu n ngh ch: là quá trình khi ti n hành theo chiậ ị ế ều ngượ ạ ệc l i h không đi qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận

- Đặc điểm:

+ Quá trình thu n nghậ ịch: Sau khi ti n hành chi u thu n và chi u nghế ề ậ ề ịch để đưa hệ v ề trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh không xảy ra 1 biến đổi nào

+ Quá trình không thu n ngh ch: Sau khi ti n hành chi u thu n và chi u nghậ ị ế ề ậ ề ịch để đưa hệ

về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh có x y ra biả ến đổi

Câu 19: Nêu các nhược điểm của nguyên lý I nhiệt động lực học? Phát biểu nguyên lý II nhiệt đông lực học?

- Nhược điểm: không ch ỉ ra chiều truy n nhiề ệt trong quá trình trao đổi nhiệt

- VD:

- Nguyên lý II: G m 2 phát bi u sau: ồ ể

+ Phát bi u c a Clausious: Nhi t không th truy n t vể ủ ệ ể ề ừ ật lạnh hơn sang vật nóng hơn