Phương pháp định lượng trong quản lý kinh tế

Bài toán lập kế hoạch Một phân xưởng có một máy khoan và 5 máy bào, được sử dụng để sản xuất sản phẩm với hai bộ phận, P1 và P2.. Mô hình hoá bài toán qui hoạch tuyến tính để phân chia t

Số nhập viện

Số dự báo của PGĐ sản xuất

Nhiệt độ (o F)

Doanh số bán ra (x 1000USD)

Ngày mai khí tượng dự báo nhiệt độ sẽ là 95oF vậy các quán giải khát ở khu A có thể bán được bao nhiêu chai nước giải khát

4 Bưu điện quận 5 nhận thấy số thư nhận được hàng ngày biến đổi theo ngày trong tuần Họ theo dõi trong 3 tuần tiếp và thu được kết quả như sau:

(1000 cái)

Tuần 2 (1000 cái)

Tuần 3 (1000 cái)

dự báo số thư phải chuyển trong từng ngày

MÔ HÌNH TOÁN - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 ABC Boutique bán mỗi sản phẩm với mức giá $20 Tổng chi phí sản xuất Q đơn vị được thể hiện trong hàm: TC = 40 + 4Q +0.02Q2 Cần phải sản xuất bao nhiêu đơn

vị để tối đa hóa lợi nhuận?Lợi nhuận tối đa ở mức sản lượng này là bao nhiêu?

2 Jon Electronics hoạt động với hàm TR và TC sau:

TR = $200Q - $0.5Q2 và TC = $1,000 - $40Q + $0.5Q2

a Xác định sản lượng Q (sản lượng đầu ra) tối đa hóa doanh thu

b Xác định sản lượng Q tối thiểu hóa chi phí

c Xác định sản lượng Q tối đa hóa lợi nhuận

d Chứng minh rằng MR bằng MC tại sản lượng Q làm tối đa hóa lợi nhuận

STT Hình thức cho vay Lãi suất (%)

1 Công nghiệp / thương mại 9.00

a Đầu tư cho vay xây nhà không được lớn hơn 25% đầu tư cho vay mua nhà lần đầu

b Đầu tư cho vay công nghiệp phải nhỏ hơn hoặc bằng đầu tư cho vay mua nhà

bổ sung

c Hiệp hôi tín dụng đầu tư ít nhất 70% ngân quỹ cho mua nhà lần đầu và mua nhà bổ sung

d Vì lý do kỹ thuật, đầu tư cho mua nhà lần đầu tối thiểu bằng 3 lần đầu tư mua nhà bổ sung

5 Vấn đề hỗn hợp dầu (pha trộn)

Một nhà cung cấp dầu mỏ đa quốc gia sản xuất 2 loại xăng, U (không pha chì) và L (pha chì); có giá bán tương ứng là 1.10$/lít và 1.00$/lít Nhà máy lọc dầu có thể mua 3 loại dầu lọc khác nhau từ 3 nguồn khác nhau, với mỗi thành phần và giá bên dưới đây:

Loại dầu

Thành phần

Xăng U phải có ít nhất 50% thành phần A và không quá 35% thành phần C Xăng

L không quá 30% thành phần C Xác định xem lượng dầu mỗi loại nên được pha trộn như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận

6 Bài toán hỗn hợp sản phẩm

Công ty sản xuất quốc tế ABC sản xuất và bán 3 loại sp P1, P2 và P3 Thời gian sản xuất P1 gấp đôi lần sản xuất P2 và 3 lần sản xuất P3; và sản phẩm được sản xuất theo tỷ lệ 3:4:5 Những yêu cầu về nguyên liệu thô cho mỗi sản phẩm và tổng nguyên liệu thô sẵn có được cho bảng dưới đây Nếu toàn bộ quỹ thời gian chỉ dùng

để sản xuất P1, sẽ sản xuất được 1600 đơn vị P1 Nhu cầu thấp nhất cho P1, P2 và P3 tương ứng là 185, 250 và 200 đơn vị sp và lợi nhuận kiếm được trên mỗi đơn vị tương ứng là 50$, 40$ và 70$ Tìm số lượng P1, P2 và P3 cần sản xuất?

NL

Yêu cầu mỗi đơn vị sp (kg)

Tổng (kg)

7 Bài toán lập kế hoạch

Một phân xưởng có một máy khoan và 5 máy bào, được sử dụng để sản xuất sản phẩm với hai bộ phận, P1 và P2 Năng suất của mỗi máy cho mỗi bộ phận được cho dưới đây:

Thời gian sản xuất (phút/đơn vị)

a Mô hình hoá bài toán qui hoạch tuyến tính phân chia công việc cho mỗi máy

để có lợi nhuận lớn nhất với thời gian làm việc hàng ngày là 8 giờ

b Phát triển dựa trên ví dụ 4.7 với mục tiêu khác Mô hình hoá bài toán qui hoạch tuyến tính để phân chia thời gian cho mỗi máy để đạt được số sản phẩm hoàn chỉnh nhiều nhất với số giờ làm việc ngày là 8 giờ

c Giả sử thời gian sẵn có trên các máy bào là 480 phút Để chia sẻ các máy bào với các sản phẩm khác, người quản lý muốn đưa các ràng buộc là thời gian bào phải là hoặc 250 hoặc 300 hoặc 350 phút

8 Công ty PQR lên kế hoạch sản xuất tối thiểu 800 van điều khiển cho mỗi mẫu xe hơi, sử dụng ba dây chuyền sản xuất Các dây chuyền sản xuất có chi phí chuẩn bị, chi phí sản xuất đơn vị, và khả năng sản xuất được cho dưới đây Xác định các dây chuyền sản xuất sẽ được sử dụng để tối thiểu hoá tổng chi phí

Dây chuyền sản xuất Chi phí chuẩn bị (setup) $ Chi phí sản xuất đơn vị $ Khả năng sản xuất

Lập mô hình qui hoạch tối thiểu hoá sản phẩm van điều khiển của công ty PQR

9 Một loại sơn được sản xuất sử dụng bốn quá trình sản xuất Chi phí sản xuất mỗi lít của bất cứ quá trình sản xuất nào trong 4 quá trình sản xuất , khả năng sản xuất lớn

nhất của mỗi quá trình, và các chi phí chuẩn bị được cho dưới đây:

Quá trình CP chuân bị ($) Chi phí xử lý Khả năng sản

10 Xem xét mô hình toán học sau đây:

Sử dụng các kỹ thuật mô hình hoá số nguyên để mô tả điều kiện sau đây:

- Có tối thiểu 3 ràng buộc được thoả mãn

- Có không nhiều hơn 1 ràng buộc đúng

- Có không nhiều hơn 2 ràng buộc thoả mãn

5 Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty máy ảnh Kodak đã tiến hành xác định phương trình của đường cầu và phương trình của tổng chi phí đối với sản phẩm máy ảnh Camera-9 và được kết quả như sau:

phương trình đường cầu: x = 5.000 - 50p

phương trình tổng chi phí: C = 40.000 + 12x

trong đó: x (cái) : số lượng sản phẩm máy ảnh

p ($) : giá bán mỗi đơn vị sản phẩm

C ($) : tổng chi phí

a Trình bày hàm tổng chi phí theo giá p

b Trình bày hàm doanh thu (thu nhập) R là theo giá p Biết rằng R = px

c Tìm sản lượng hòa vốn

6 Công ty sản xuất đồ gỗ nội thất Lam Sơn có 02 nhà máy A và B sản xuất bàn, ghế

gỗ xuất khẩu Mỗi ngày nhà máy A có thể sản xuất được 20 bàn và 60 ghế Mỗi ngày nhà máy B có thể sản xuất được 25 bàn và 50 ghế Công ty vừa ký được hợp đồng xuất khẩu 1000 bàn và 2500 ghế Thời hạn hợp đồng giao hàng tối đa 30 ngày

kể từ ngày ký Vì vậy, trong 30 ngày số lượng bàn ghế mà cả hai nhà máy A và B của công ty phải sản xuất ít nhất phải bằng số lượng hợp đồng Chi phí vận hành ở nhà máy A là $1000/ngày và chi phí vận hành ở nhà máy B là $900/ngày Sử dụng phương pháp đồ thị, anh/chị hãy tìm miền khả thi và các ràng buộc cho bài toán và xác định số ngày hoạt động cần cho mỗi nhà máy để sản xuất đủ số lượng bàn và ghế trong hợp đồng với chi phí thấp nhất? Tính chi phí này? Biết rằng công ty bắt đầu sản xuất ngay sau khi ký hợp đồng

7 Một nhà máy cán thép có thể sản xuất hai loại sản phẩm : thép tấm và thép cuộn Nếu chỉ sản xuất một loại sản phẩm thì nhà máy chỉ có thể sản xuất 200 tấn thép tấm hoặc 140 tấn thép cuộn trong một giờ Lợi nhuận thu được khi bán một tấn thép tấm là 25USD, một tấn thép cuộn là 30USD Nhà máy làm việc 40 giờ trong một tuần và thị trường tiêu thụ tối đa là 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn Vấn đề đặt ra là nhà máy cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu trong một tuần để đạt lợi nhuận cao nhất Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính cho vấn đề trên

8 Một xưởng mộc làm bàn và ghế Một công nhân làm xong một cái bàn phải mất 2 giờ, một cái ghế phải mất 30 phút Khách hàng thường mua nhiều nhất là 4 ghế kèm theo 1 bàn do đó tỷ lệ sản xuất giữa ghế và bàn nhiều nhất là 4:1 Giá bán một cái bàn là 35USD, một cái ghế là 50USD Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính để xưởng mộc sản xuất đạt doanh thu cao nhất, biết rằng xưởng có 4 công nhân đều làm việc 8 giờ mỗi ngày

9 Một nhà máy sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm ra một cái mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp 2 lần thời gian làm ra một cái kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì nhà máy làm được 500 cái mỗi ngày Hàng ngày, thị trường tiêu thụ

nhiều nhất là 150 cái mũ kiểu thứ nhất và 200 cái kiểu thứ hai Tiền lãi khi bán một cái mũ kiểu thứ nhất là 8USD, một cái mũ thứ hai là 5USD Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao nhất

10 Giải những bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp đồ thị:

Bài 7 Phân tích và lập mô hình toán

1 Một xưởng sản xuất hai loại thép đặc biệt T1 và T2

- Loại T1 cần 2h để nấu chảy, 4h để luyện và 10h để cắt định hình

- Loại T2 cần 5h để nấu chảy, 1h để luyện và 5h để cắt định hình

Lợi nhuận mang lại từ T1 là 24$ và từ T2 là 8$

Khả năng tôi của xưởng là: 40h để nấu chảy, 20h để luyện, 60h để cắt định hình Xác định phương án sản xuất để mang đến cho nhà sản xuất lợi nhuận cao nhất

2 Một công ty muốn sản xuất hai loại sản phẩm mới A và B bằng các nguyên liệu

Dự trữ về nguyên liệu I, II và III là: 8, 7 và 3

Tiền lãi từ một đơn vị A là 4$ và từ một đơn vị B là 5$

Cần lập kế hoạch sản xuất sao cho công ty thu được tiền lãi lớn nhất trên cơ sở nguyên liệu dự trữ hạn chế

11 Một nhà nông có 100 héc-ta đất và dự định trồng ba loại cây Hạt giống cho ba loại cây A, B, C tốn lần lượt là 40$, 20$ và 30$ cho mỗi héc-ta Nhà nông đang có ngân sách cho hạt giống là 3.200$ Thời gian để gieo trồng các hạt giống A, B, C trên một héc-ta lần lượt là 1, 2, 1 ngày công, nhà nông ước tính tổng giờ công sẵn có là

160 ngày Xác định diện tích trồng cho mỗi loại cây A, B, C sao cho có lợi nhất, biết rằng lợi nhuận mỗi héc-ta cây A, B, và C lần lượt là 100$, 300$ và 200$

a Xác định biến quyết định, hàm mục tiêu và các ràng buộc cho bài toán

b Lập mô hình trên bảng tính Excel và dùng chức năng SOLVER tìm lời giải tối

ưu (yêu cầu trình bày cụ thể nhưng ngắn gọn các bước thực hiện trên Excel)

c Khi chạy SOLVER, chọn Sensitive Report để trả lời xem nếu nông trại có thêm

10 ngày công nữa thì hàm mục tiêu có thay đổi không? Thay đổi thế nào?

12 Công ty Hoá phẩm Zenico sản xuất chất tẩy rửa công nghiệp làm sạch thảm Hỗn hợp hoá chất này làm từ hỗn hợp 2 hoá chất khác cùng chứa chất làm sạch LIM và chất làm sạch LOOM Sản phẩm này phải chứa 175 đơn vị chất LIM và 150 đơn vị chất LOOM và phải cân nặng ít nhất 100 pound (1 pound = 0.454 kg) Hoá chất A

có giá $8 mỗi pound, trong khi đó hóa chất B có giá $6 mỗi pound Hóa chất A chứa một đơn vị chất LIM và một đơn vị chất LOOM Xây dựng bài toán ở dạng quy hoạch tuyến tính và giải bài toán

13 Bài toán phối trộn nguyên vật liệu

Công ty Sunco Oil sản xuất 3 loại xăng (X1, X2, X3) Mỗi loại xăng được sản xuất bằng cách trộn ba loại dầu thô (D1, D2, D3) Mỗi ngày, Sunco có thể mua tối đa 5.000 thùng dầu mỗi loại Ba loại xăng có chỉ số ốctan và hàm lượng lưu huỳnh khác nhau, và hỗn hợp dầu thô dùng để tạo thành loại xăng đó phải có chỉ số ốctan tối thiểu và hàm lượng lưu huỳnh tối đa như trong bảng dưới đây Giá bán của mỗi loại xăng và giá mua của mỗi loại dầu thô cũng được nêu trong bảng Chi phí để chuyển đổi 1 thùng dầu thành 1 thùng xăng là 4$ Nhà máy lọc dầu của Sunco có sản lượng tối đa là 14.000 thùng xăng mỗi ngày

Các khách hàng của Sunco đã ký hợp đồng mua các loại xăng như sau: 3000 thùng X1, 2000 thùng X2, 1000 thùng X3 mỗi ngày Sunco cũng có thể quảng cáo sản phẩm để kích cầu, và mỗi đôla chi cho quảng cáo cho một loại xăng nhất định mỗi ngày sẽ làm tăng nhu cầu hàng ngày của loại xăng đó thêm 10 thùng/ngày Hãy xây dựng mô hình tuyến tính cho phép Sunco tối đa hóa lợi nhuận (=doanh thu-chi phí) mỗi ngày của công ty

Dầu thô Giá mua ($/thùng) Chỉ số ốctan Hàm lượng lưu huỳnh (%)

Hàm lượng lưu huỳnh tối

đa (%)

Mỗi tháng công ty giày X cần đáp ứng nhu cầu của khách hàng như sau:

Tuần Tuần 1 Tuần 2 Tuần 3 Tuần 4 Nhu cầu D 600 đôi 300 đôi 800 đôi 100 đôi

Công nhân làm việc liên tục trong 3 tuần rồi được nghỉ 1 tuần Trong 1 tuần một công nhân có thể sản xuất tối đa 50 đôi giày Mỗi công nhân được trả lương 500.000 đồng/tháng Cuối mỗi tuần, giày sản xuất ra được lưu kho với chi phí 500đ/đôi/tuần

Hãy lập mô hình toán để tối thiểu hóa chi phí hàng tháng (lao động + lưu kho) và đáp ứng được nhu cầu của khách hàng Để đơn giản, giả thiết rằng lượng hàng tồn kho cuối tháng bằng 0 và mỗi tháng có 4 tuần

15 Bài toán phân công công việc

Cảnh sát 113 Hà Nội nhận được 3 cuộc gọi cấp cứu Hiện có 5 xe tuần tra có thể huy động, thời gian cần thiết để các xe này tới được nơi đã gọi điện như trong bảng dưới đây Hãy dùng phương pháp Hungary để xác định xe nào cần điều đến vị trí nào

Xe 1 Xe 2 Xe 3 Xe 4 Xe 5

16 Bài toán kế hoạch SX có chi phí cố định

Lập mô hình để xác định kế hoạch cho việc sản xuất 2000 sản phẩm trên 3 máy tiện sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất, biết chi phí khởi động, chi phí gia công mỗi sản phẩm và công suất tối đa của mỗi máy như sau:

Máy Chi phí khởi động CP gia công/SP Công suất tối đa

17 Bài toán chọn địa điểm nhà máy

Do tình trạng ô nhiễm quá mức ở sông Cầu, chính phủ dự kiến xây một số trạm xử

lý nước thải để khống chế các chất gây ô nhiễm A và B Yêu cầu đặt ra là phải đảm bảo xử lý loại bỏ tối thiểu 8000 tấn A và tối thiểu 5000 tấn B từ nước sông Cầu Có 3 địa điểm khác nhau được đề xuất để xây các trạm, với các thông số nêu trong bảng Hãy lập mô hình IP để đáp ứng được yêu cầu đặt ra với chi phí tối thiểu

Địa điểm Chi phí xây

dựng (USD)

Chi phí xử lý 1 tấn nước (USD)

Lượng chất A xử

lý từ 1 tấn nước (tấn)

Lượng chất B

xử lý từ 1 tấn nước (tấn)

18 Bài toán thiết kế sản phẩm

Bạn được giao trách nhiệm sắp xếp các bài hát trên 2 CD của volume #1 của ca sĩ

LT Mỗi CD phải có tổng độ dài từ 49-51 phút Yêu cầu sắp xếp các bài hát thỏa mãn điều kiện:

i Mỗi CD có đúng 3 bài hát thuộc thể loại ballad

ii CD1 phải có ít nhất 2 bài hát thuộc thể loại pop

iii Bài hát số 5 hoặc bài hát số 6 hoặc bài hát số 7 phải trên CD1

iv Nếu bài hát số 2 và 4 trên CD1 thì bài hát số 5 phải trên CD2

Hãy dùng mô hình IP để xác định các bố trí các bài hát trên 2CD thuộc volume này Bài hát

Dự trữ nguyên liệu I, II và III tương ứng là 8, 7 và 3

Tiền lãi từ 1 đơn vị sản phẩm A là 4(đvgt), B: 5(đvgt)

 Hãy xác định sản lượng sản xuất sản phẩm A và B để công ty đạt được lợi nhuận cực đại và không bị thiếu hụt nguyên vật liệu dự trữ các loại

 Với mức lợi nhuận yêu cầu tối thiểu là 20 (đvgt) Công ty có thể đạt được tại điểm phối hợp sản xuất tối ưu không?

Công ty sản xuất sơn với danh mục sản phẩm gồm 3 loại: sơn lót, sơn màu (trong nhà) và sơn ngoại thất Quá trình sản xuất 3 loại sơn đều trải qua 3 quá trình cơ bản Nguồn lực giới hạn và yêu cầu sản xuất của mỗi loại sơn được cho trong bảng: Yêu cầu

nguồn lực Sơn lót Sơn màu Sơn ngoại thất Giới hạn nguồn lực Pha hóa chất

Không có giới hạn cho các nguồn lực khác Nhu cầu và lợi nhuận tính như sau:

Trong nhu cầu dự kiến hàng tháng, công ty luôn có hợp đồng ổn định chuyển ít nhất

250 kl/ tháng sơn ngoại thất tới Home Mart Nếu công ty không thể đáp ứng nhu cầu thị trường dự kiến hàng tháng, thì chính sách của công ty là phần trăm nhu cầu không được thỏa mãn phải bằng nhau đối với 3 loại sơn Mô hình hóa tuyến tính bài toán để

xác định kế hoạch sản xuất hàng tháng để tối đa hóa lợi nhuận

21 Cửa hàng A định đổi mới việc kinh doanh hoa quả của mình bằng cách trộn lân 3 loại quả táo, lê và đào để đưa ra 3 loại giỏ hoa quả cho thị trường địa phương Mỗi giỏ hàng nặng trung bình khoảng 5 kg Thành phần của giỏ hàng cụ thể như sau:

22 Một công ty vận tải đòi hỏi số lượng lái xe tải hàng suốt 24h trong ngày như sau:

a Giải bài toán sử dụng phương pháp hình học

b Tính vùng tối ưu của các hệ số hàm mục tiêu của x1

c Tính vùng tối ưu của các hệ số hàm mục tiêu của x2

d Giả sử hệ số của x1 tăng tới 1,5 Tìm lời giải tối ưu mới?

e Giả sử hệ số hàm mục tiêu của x2 giảm tới 1/3 Tìm lời giải tối ưu mới?

24 Xem xét mô hình qui hoạch tuyến tính sau:

a Giải bài toán sử dụng phương pháp hình học

b Tính vùng tối ưu của các hệ số hàm mục tiêu của x1

c Tính vùng tối ưu của các hệ số hàm mục tiêu của x2

d Giả sử hệ số của x1 tăng từ 2 lên 5 Lời giải tối ưu mới là gì?

e Giả sử hệ số hàm mục tiêu của x2 giảm từ 3 xuống 1 Lời giải tối ưu mới là gì?