tập hợp các số nguyên (đề và bài tập có lời giải chi tiết) toán 6

Mục tiêu: +) Biết tập hợp Tuyeomanh247.c biểu diễn các số nguyên trên trục số, tìm nguyên... của số nguyên, so sánh hai số Tuye i h247.co +) Biết vận dụng làm các bài toán tìm x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ... A. PHÀN TRẮC NGHIỆM Câu 1 (NB): Điểm P cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số: А. 3 В. 3 С. 2 D. 4

"

Mục tiêu:

+) Biết tập hợp các số nguyên, biểu diễn các số nguyên trên trục số, tìm số đối của số nguyên, so sánh hai số nguyên,…

+) Biết vận dụng làm các bài toán tìm x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, …

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB): Điểm P cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số:

A. 3 B 3 C. 2 D. 4

Câu 2 (NB): Điểm Q cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số:

A. 3 B 3 C. 2 D. 4

Câu 3 (TH): Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: 4;3; 6; 7;14;0 

A.   7; 6; 4;0;3;14 B   4; 6; 7;0;3;14 C. 14;3;0; 4; 6; 7   D   6; 7; 4;0;3;14

Câu 4 (TH): Số đối của số 126 là

A 126 B. 1

126



C 126 D. 1

126

Câu 5 (VD): Giá trị của biểu thức 10  6 là:

Câu 6 (VD): Biết 9  x 0 Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn:

A.A         8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 B.A          9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

C.A          9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 D.A         8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (TH): Cho tập hợp A20; 15; 7; 20;0   

ĐỀ THI ONLINE –TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN – THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ

NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

MÔN TOÁN: LỚP 6 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

a) Viết tập hợp B các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập hợp A

b) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số tự nhiên

c) Viết tập hợp D các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương

d) Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên nhưng không là số tự nhiên

Câu 2 (VD): Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho:

a)560 56a b)a99 649 6 0a

Câu 3 (VD): Tìm các số nguyên x biết:

a) 6 x 9 b) x   2 3

Câu 4 (VD): Cho tập hợp:AxZ| 3  x 7 và BxZ| 3 x 7 Tìm AB

Câu 5 (VDC): Cho xZ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Xem trên trục số, chiều từ phải sang trái là chiều âm nên ta xác định được điểm P biểu diễn số nào

Cách giải:

Điểm P cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số: 4

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp:

Xem trên trục số, chiều từ trái sang phải là chiều dương nên ta xác định được điểm Q biểu diễn số nào

Cách giải:

Điểm Q cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số: 2

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp:

Khi biểu diễn trên trục số nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a nhỏ hơn b

Cách giải:

Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần là:   7; 6; 4;0;3;14

Chọn A

Câu 4:

Phương pháp:

Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó đi tìm số đối

Cách giải:

Ta có: 126 126 Số đối của số 126 là 126 Do đó số đối của số 126 là 126

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp:

Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó thực hiện phép trừ hai số tự nhiên

Cách giải:

Ta có: 10   6 10 6 4

Chọn B

Câu 6:

Phương pháp:

Vì x là số nguyên nên dựa vào điều kiện đề bài ta tìm được giá trị của x và viết chúng dưới dạng tập hợp

Cách giải:

Vì   9 x 0;x          Z x  8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

Do đó A         8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

Chọn A

B TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số nguyên dương, số đối

Cách giải:

a) Số đối của số 20 là 20 ; của số 15 là 15 ; của số 7 là 7 ; của số 20 là 20 ; của số 0 là 0

Do dó B  20;15; 7; 20;0 

b) C20;7;0

c) D20;7

d) E  15; 20 

Câu 2:

Phương pháp:

Dựa vào việc so sánh hai số nguyên:

+ Với a b, Z, nếu điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số nằm ngang thì ab

+ Số nguyên b là số liền sau của số nguyên a nếu ab và giữa a và b không có số nguyên nào nữa

Cách giải:

a) 560 56a56056a 0 a

Mà aN nên không có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài

4





a     a a   a  a   a

Mà aN* nên a5

Câu 3:

Phương pháp:

Ta đưa về dạng x a và x a để tìm ra tập giá trị của x , từ đó tìm ra x

Cách giải:

a) Ta có: 6 x   9 x 7;8;9

Vì xZ nên x    7; 8; 9

Vậy x    7; 8; 9

b) Ta có:

2 3

5

  

 



x

x

x

x

6;7;8;9; 

 x

Vì xZ nên x     6; 7; 8; 9; 

Vậy x     6; 7; 8; 9; 

Câu 4:

Phương pháp:

Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử, từ đó tìm được giao của chúng

Cách giải:

Ta có:

| 3 7 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7

Do đó: A B 3, 4,5, 6

Câu 5:

Phương pháp:

Dựa vào nhận xét x 0(1) với mọi xZ , sau đó cộng thêm 7 vào hai vế của  1 ta được biểu thức của P

Từ đó xét dấu bằng xảy ra và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P

Cách giải:

Ta có: P x 7

Vì x 0 với mọi xZ nên x  7 7 với mọi xZ hay P7 với mọi xZ

Dấu bằng xảy ra khi x0

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7

CHƯƠNG II SỐ NGUYÊN TÓÁN 6 - TẬP HỢP SỐ NGUYÊN Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO

1 Ví dụ

-1oC;

-20m; thấp hơn mực nước biến 20m

2 Trục số

Tia số

Trục số

Ví dụ: Con đang có bao nhiêu tiền

Q

Z

N

+ Ăn: 60.11.35

+ Học: 1000.6.10

+ Sách; vở; quần áo: 20.11.12

+ Sinh hoạt; chơi; …

+ Ốm đau; bỉm sữa;…

3 Tập hợp số nguyên

Tập hợp Z: các số nguyên

4 Số đối

1 và -1 là 2 số đối nhau

-3 và 3 là 2 số đối nhau

a và –a là 2 số đối nhau

a và –a có khoảng cách đến 0 là bằng nhau

Số đối của a là: -a

Số đối của –a là: a

Số đối của 2 là: -2

Số đối của -2 là: -(-2), là 2

Bài 6 SGK/70

4 N

  Sai

4N Đúng

0Z Đúng

1 N

  Sai

1 Z

  Đúng

THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN PHẦN 1

Chuyên đề: Tập hợp số nguyên Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO 0.Tập hợp số nguyên

Z- Z+

1 2 3

1 Thứ tự trong Z

+ Điểm a nằm bên trái điểm b  a b(trên trục số nằm ngang)

+ Các số nguyên nhỏ hơn 0

Ví dụ 1:          5 4 3 2 1 0

Ví dụ 2:

7; 6;5; 8; 4; 2;1; 0

8; 7; 2; 0;1; 4;5;

  

2 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Ví dụ 3:

3 và -3 là 2 số đối nhau

a và –a là 2 số đối nhau

|-2|=2(giá trị tuyệt đối của âm hai)

|a| là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ 4:

| 2 | | 2 | 2

| 1| | 1| 1

| | | a |

0?

2 0

( 1) 1 0

a

  

  

   

 

 

   

Chú ý:

*| a | 0(a 0;| a | 0)

*| a | a nếu a0

*| a | anếu a0

Ví dụ 5:

6 | 6 | 6

a

a

  

       

Sai: | a | a

Đúng: | a | | a | 

3.Bài tập

* Dạng 1 So sánh

 

*12 SGK/73

, 17; 2; 0;1; 2;5

b, 2001;15; 7; 0; 8; 101

a  

 

*15 SGK/73

| 3 | 3;| 5 | 5;3 5 | 3 | | 5 |

| 3 | 3;| 5 | 5;3 5 | 3 | | 5 |

| 2 | 2;| 2 | 2; 2 2 | 2 | | 2 |

*Ví dụ 6 Cho các số

2; 1;| 3 |;7;8;| 2 |;| 1|; 4

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

| 3 | 3;| 2 | 2;| 1| 1     

Vậy ta có dãy số tăng dần là: 2; 1;| 1|;| 2 |;| 3 |; 4;7;8    

*Ví dụ 7 Tìm |a| biết a>3

3 0 | a | a

a    a

*Dạng 2: Tìm x

*13 SGK/73

a   x x  Z x

*Ví dụ 8: tìm x biết | | 8(1)x 

Cách 1

+ Nếu x  0 | |x x

Từ (1) x 8

+ Nếu x   0 | |x x

Từ (1)     x 8 x 8

Cách 2

| | 8x   x 8 hoặc x 8

(| 8 | | 8 | 8   )

*20 SGK/73

a,| 8 | | 4 | 8 4 4

,| 7 | | 3 | 7.3 21

,|18 |:| 6 | 18 : 6 3

,|153 | | 53 | 153 53 206

b

c

d

     

*21 SGK/73

Số đối của -4 là: 4

Số đối của 6 là: -6

Số đối của |-5 là: -5

Số đối của |3| là: -3

Số đối của 4 là: -4

*24 SBT/70

, 841 840* * 0

, 5*8 518 * 0

, 99* 991 * 0

a

c

b

d

Chú ý:

| a | | b |

a  b sai

5; b 1; b a

| a | | 5 | 5

| b | |1| 1

| a | | b |

a   

  

 

 

0 | | | |

0 | | | |

*a  b | | | |a b

*| | | |a   b a bSai

*Nếu a b 0;| | | |a   b a b

*Nếu a b 0 | | | |a   b a b

*| | | |a   b a bhoặc a b

*Bài tập 1: Rút ra kết luận

  

  

*Bài tập 2: Tìm xZ

a x   x x 

,| | 2

b x   không tìm được x

LUYỆN TẬP - THỨ TỰ TRONG Z Chuyên đề: Tập hợp số nguyên Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO 1.Lý thuyết

{ ;-3;-2;-1;0;1;2;3; }

Z





Ví dụ 1:

  

*Số -a là số đối của a

*|a|: là khoảng cách từ a đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ 2: | a| | | (| 0 | 0)a 

*Điểm a nằm bân trái điểm b trên trục số nằm ngang thì a<b

2 Bài tập

*Dạng 1 Sắp xếp, so sánh

*Ví dụ 3: hãy sắp xếp các số sau thằng dãy số theo thứ tự tăng dần:

0; 2; 8;1; 7; 15;9; 4; 16    

Kết quả:  16; 15; 8; 2; 0;1; 4; 7;9   

*Ví dụ 4: hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 18;| 20 |;| 2 |; 4; 6; 7; 3;| 1|    

Ta có: | 20 | 20;| 2 | 2;| 1| 1     

Vậy kết quả sắp xếp là: | 20 |; 6; 4;| 2 |;| 1|; 3; 7; 18     

*Dạng 2: Biểu diễn số

*Ví dụ 5: Theo quy định mỗi lớp trồng 5 cây/tuần thì đạt tiêu chuẩn một bạn thống kê để khen thưởng hay nhắc nhở các lớp Quy tắc ghi: nếu đủ tiêu chuẩn thì ghi là 0, thiếu là -, thừa là +

Lớp 6A 6B 6C 6D 6E 6F 6G

Số cây so

với chuẩn

Số cây

trồng

được

*Ví dụ 6:

*Dạng 3 Liệt kê số

*Ví dụ 5: Tìm x thỏa mãn

{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}

x

x

  



*Ví dụ 6: Tìm x thỏa mãn

| | 3;

| | 3 | | 2;| | 1;| | 0

{-2;-1;0;1;2}

x

 

*Dạng 4: Tìm x

*Ví dụ 7: Tìm x biết | | 4x 

Chú ý:

| |x xnếux0

| |x  x nếu x0

|1| 1;| 1| ( 1) 1

(| 4 | | 4 | 4)

     

  

*Ví dụ 8: Tìm x biết | | 3(*)x  vàx0

C1 Vì x  0 | |x xnên (*)3

C2 | | 3x   x 3;x 3mà x  0 x 3

*Ví dụ 9 Tìm x biết | | 7x  và x 5;xZ

Cách 1 Vì x    5 | |x x

Từ | | 7x       x 7 x 7

Cách 2 | | 7x   x 7;x 7

x  x   Z x

*Dạng 5 So sánh có dấu giá trị tuyệt đối

*Ví dụ 10 Khi nào  x x

+ Nếu x       0 x 0 x 0 x (1)

+ Nếu x       0 x 0 x 0 x (2)

+ Nếu x       0 x 0 x 0 x (3)

Từ (1); (2); (3)   x x khi x0

*Ví dụ 11: Tìm x biết | |x x

+ Nếu x  0 | |x x

+ Nếu x   0 | |x x 0 (1)

+ Nếu x    0 | |x x 0 (2)

     

Từ (1), (2), (3)  | |x x thì x0