BÀI TẬP QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH – CAO HỌC UEH GIẢNG VIÊN: PGS.TS LÊ THỊ LANH

BÀI TẬP QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH – CAO HỌC UEH GIẢNG VIÊN: PGS.TS LÊ THỊ LANH

BÀI TẬP QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH – CAO HỌC UEH - GIẢNG

VIÊN: PGS.TS LÊ THỊ LANH

CHƯƠNG 5: GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN 5.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI

Nếu bạn gửi ngân hàng $10.000 với lãi suất 10%, lãi gộp theo năm thì tài khoản của bạn sẽ có được bao nhiêu sau 5 năm?

Công thức tính giá trị tương lai : FVN = PV(1+I)N

FV5= $10.000(1+10%)5 = $16.105

5.2 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI:

Giá trị hiện tại cùa một chứng khoáng bằng bao nhiêu mà bạn sẽ phải trả $5000 trong

20 năm nếu các chứng khoán có tủi ro như nhau, và trả lãi 7% gộp theo năm?

5.3.TÌM LÃI SUẤT ĐƯỢC YÊU CẦU

Cha mẹ bạn sẽ về hưu trong 18 năm tới, họ hiện có $25000, và họ nghĩ họ sẽ cần

$1.000.000 khi về hưu Lãi suất danh nghĩ bằng bao nhiêu để họ đạt được mục tiêu, cho bằng họ không tiết kiệm thêm bất cứ khoản nào?

FV=100000 ,PV=25000, N=18, r=?

FV=PV*(1+r)^18  r = 8%

5.4 TIME FOR A LUMP SUM TO DOUBLE

If you deposit money today in an account that pays 6.5% annual interest, how long will it take to double your money? (I = 6.5%, FVN = 2PV, N = ?)

Solution

Formula : PV=〖FV〗_N/〖(1+I)〗^N

We have FVN = 2PV, I = 6,5%

PV=2PV/〖(1+6,5%)〗^N N = 11

5.5 TIME TO REACH A FINANCIAL GOAL

You have $42,180.53 in a brokerage account, and you plan to deposit an additional

$5,000 at the end of every future year until your account totals $250,000 You expect to earn 12% annually on the account How many years will it take to reach your goal?

Excel: NPER(rate,pmt,pv,[fv],[type])

Result: n = 11

5.6 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI: DÒNG TIỀN ĐỀU ĐẦU KỲ VÀ DÒNG TIỀN ĐỀU CUỐI KỲ

Đề bài:

Giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối kỳ có lãi suất 7%, kéo dài 5 năm mà trả

$300 một năm là bao nhiêu? Nếu đó là dòng tiền đều đầu kỳ, giá trị tương lai của nó bằng bao nhiêu?

Bài giải:

I= 7% ; N=5; PMT=300; FVA5 = ?

- Giá trị tương lai của dòng tiền cuối kỳ FVA5= PMT* [(1+I)N-1]/I=1.725,22 ($)

FVA5=FVA5 CK (cuối kỳ)

5.7 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI VÀ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN

Một khoản đầu tư sẽ trả $100 vào cuối mỗi 3 năm tới, $200 vào cưới nẵm, $300 vào cuối năm 5 và %500 vào cuối năm 6 Nếu các khoản đầu tư khác có rủi ro tương tự với lãi suất 8% lãi gộp theo năm, thì giá trị hiện tại và giá trị tương lai của nó bằng bao nhiêu?

5.8 You want to buy a car, and a local bank will lend you $20,000 The loan will be fully

amortized over 5 years (60 months), and the nominal interest rate will be 12% with interest paid monthly What will be the monthly loan payment? What will be the loan’s EAR?

 20,000 = ∑ PMT

(1+1%) t

60 t=1

 PMT ≈ $444.89

5.9 Giá trị hiện tại và giá trị tương lai cho những khoản thời gian khác nhau

7%

7%

Tính những giá trị sau, sử dụng các phương trình và máy tính tài chính Lãi ghép/ chiết

khấu phát sinh hàng năm

a) $500 ban đầu tích lũy sau 1 năm với lãi suất 6%

FV2=$500*(1+6%)*[(1+6%)2−1

6% ]=$1.091,8

5.10 Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của những lãi suất khác nhau

Tính những giá trị sau Tích lũy/ chiết khấu phát sinh hàng năm

a) $500 ban đầu tích lũy sau 10 năm với lãi suất 6%

e) Hãy định nghĩa giá trị hiện tại và minh họa bằng cách sử dụng chuỗi thời gian

với số liệu ở câu d Những giá trị hiện tại bị ảnh hưởng bởi lãi suất như thế

5.11 TỈ LỆ TĂNG TRƯỞNG:

Doanh thu của công ty Salit năm 2005 là $12 triệu, doanh thu năm 2000 là $6 triệu

a Tỉ lệ tăng doanh thu của công ty là bao nhiêu?

b Giả sử có một người phát biểu: “Doanh thu tăng gấp đôi trong 5 năm Nghĩa là tốc độc tăng 100% trong 5 năm, vì vậy, chia 100% cho 5, chúng ta sẽ tính được tốc độ tăng là 20%/năm” Phát biểu này đúng không?

Do đó, tốc độ tăng trưởng hàng năm phải thấp hơn 20% thực tế nó là 14.87%

5.12 LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG Tính lãi suất trên mỗi câu sau

a Bạn mượn $700 và hứa sẽ trả $749 vào cuối năm 1:

b Bạn cho mượn $700 và hứa sẽ trả $749 vào cuối năm 1:

c Bạn mượn $85.000 và hứa sẽ trả $201.229 vào cuối 10 năm sau:

d Bạn cho mượn $9.000 và hứa sẽ trả $2.684,80 vào cuối năm mỗi năm trong vòng 5 năm

5.13 THỜI GIAN LÀM TĂNG GẤP ĐÔI TỔNG KHOẢN TIỀN Mất bao lâu để $200

thành gấp đôi nếu có dựa vào những lãi suất sau đây? Lãi tích lũy phát sinh một lần một năm

5.14 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN GÓP HẰNG NĂM Tính giá trị tương lai

của khoản tiền góp mỗi năm Lãi tích lũy phát trinh một lần một năm:

5.15 PRESENT VALUE OF AN ANNUITY

Find the present values of these ordinary annuities Discounting occurs once a year

a $400 per year for 10 years at 10%

b $200 per year for 5 years at 5%

c $400 per year for 5 years at 0%

d Rework Parts a, b, and c assuming they are annuities due

Formula : PVAN = PMT ×1−(1+I)−N

What is the present value of a $100 perpetuity if the interest rate is 7%? If interest rates doubled to 14%, what would its present value be? (PMT = $100, I = 7% & I = 14%, PV

5.17 EFFECTIVE INTEREST RATE

You borrow $85,000; the annual loan payments are $8,273.59 for 30 years What

interest rate are you being charged?

5.18 UNEVEN CASH FLOW STREAM

a.Find the present values of the following cash flow streams at 8% compounded

b.What are the PVs of the streams at 0% compounded annually?

Fomula: PV = FVn / (1+r)n, when r = 0%, that PV =FVn

Result: PV = FVn

5.19 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN GÓP HÀNG NĂM

Khách hàng của bạn được 40 tuổi, và cô ấy muôn tiết kiệm để nghỉ hưu, với lần gửu đầu tiên bắt đầu kể từ 1 năm sau Cô ta có thể tiết kiệm $5000 một năm, và bạn khuyên cô

ta nên đầu tư vào thị trường chứng khoán, mà bạn hy vọng sẽ kiếm được với lãi suất thu hồi 9% trong tương lai

a Nếu cô ta nghe lời bạn, cô ta sẽ có được bao nhiêu tiền ở tuổi 65

b Cô ta sẽ có bao nhiêu tiền ở tuổi 70

c Cô ta mong đợi sống 20 năm nữa nếu về hưu ở tuổi 65 và 15 năm nếu về hưu

ở tuổi 70; và việc đầu tư vẫn tiếp tục với lãi suất tương tự, cô ta sẽ rút được bao nhiêu tiền vào cuối mỗi năm sau khi về hưu ở mỗi độ tuổi về hưu?

Bài giải

a I= 9% ; N=25; PMT=5.000; FVA25 = ?

FVA25= PMT* [(1+I)N-1]/I I= 5.000*[(1+0.09)25-1]/0.09= 423.504,48 ($)

b I= 9% ; N=30; PMT=5.000; FVA30 = ?

FVA30= PMT* [(1+I)N-1]/I I= 5.000*[(1+0.09)30-1]/0.09= 681.537,69 ($)

c I= 9% ; PMT=? (Số tiền rút được cuối mỗi năm)

- Về hưu ở tuổi 65, đầu tư thêm 20 năm: N=20, FV=0; PVA20= -FV (câu a)= - 423.504,48

PMT=PVAN* I(1+I)N/[(1+I)N-1] = 46.393,42 ($)

- Về hưu ở tuổi 70, đầu tư thêm 15 năm nữa: N=15, PVA15= -FV (câu b)=- 681.537,69

9%

9%

- Hợp đồng 2

PVA4= V1/(1+I)1 + V2/(1+I)2 + V3/(1+I)3+ V4/(1+I)4

= 2.000.000/(1+0.1)1 + 3.000.000/(1+0.1)2 + 4.000.000/(1+0.1)3+ 5.000.000/(1+0.1)4= 10.717.847,14 ($)

- Hợp đồng 3

PVA4= V1/(1+I)1 + V2/(1+I)2 + V3/(1+I)3+ V4/(1+I)4

= 7.000.000/(1+0.1)1 + 1.000.000/(1+0.1)2 + 1.000.000/(1+0.1)3+ 1.000.000/(1+0.1)4= 8.624.410,90 ($)

Theo vậy, giá trị hiện tại của dòng tiền PVA N của hợp đồng 2 là cao nhất Anh ta nên chọn phương án ký hợp đồng thứ 2

5.21.ĐÁNH GIÁ KHOẢN TIỀN TỔNG VÀ KHOẢN TIỀN GÓP HÀNG NĂM

Crissie vừa mới trúng số, và cô ta chọn giữ 3 phương án CÔ ta có khoản tổng nagy hôm nay là $61 triệu, hoặc nhận khoản tiền $9.5 triệu vào cuối mỗi năm trong vòng 10 năm, hoặc nhận %5.5 triệu vào cuối mỗi năm trong 30 năm tới

a Nếu cô ta nghĩa cô ta có thể kiếm được lãi suất 7%/năm, cô ta chọn phương án nào?

b Nếu cô ta nghĩa cô ta có thể kiếm được lãi suất 8%/năm, cô ta chọn phương án nào?

c Nếu cô ta nghĩa cô ta có thể kiếm được lãi suất 9%/năm, cô ta chọn phương án nào?

d Giải thích ảnh hưởng của lãi suất đến các phương án lựa chọn như thế nào? Tóm tắt đề:

PV1 = $61 triệu

PMT2: $9.5 triệu/năm trong 10 năm

PMT3: $5.5 triệu/năm trong 30 năm

Jan bán nhà vào ngày 31/12 và nhận được $10.000 thế chấp như là một phần của việc thanh toán Khoản thế chấp 10 năm với lãi suất danh nghĩa là 10% lãi gộp kỳ nửa nằm bắt đầu từ 30/6 tới Năm tới, Jan sẽ báo cáo tên Bảng lịch trình B của mẫu IRS 1040 số tiền lãi bao gồm trong 2 lần thanh toán mà cô ta nhận được tron năm

a Mỗi lần thanh toán Jan nhận được bao nhiêu tiền?

b Cô ta nhận được bao nhiêu tiền bao gồm cả gốc lẫn lãi trong lần thanh toán đầu tiên? Cô ta còn phải trả bao nhiêu tiền gốc? Các giá trị này có thay đổi cho lần thanh toán thứ 2 không?

c Khoản tiền lời mà Jan phải báo cáo trong Bảng Lịch trình B trong lần thanh toán đầu tiên bằng bao nhiêu? Liệu khoản lãi này có bằng nhau trong năm tới?

d Nếu các khoản thanh toán là cố định, tại sao khoản tiền lãi lại thay đổi theo thời gian?

c Khoản tiền lãi 2 đợt = 500 + 484.88 =984.88

d Vì lãi suất cố định, tiền gốc giảm dần nên tiền lãi hằng năm được nhận sẽ bị giảm dần

5.23 Find the amount to which $500 will grow under each of these conditions:

a) 12% compounded annually for 5 years

b) 12% compounded semiannually for 5 years

c) 12% compounded quarterly for 5 years

d) 12% compounded monthly for 5 years

e) 12% compounded daily for 5 years

f) Why does the observed pattern of FVs occur?

PV = $500; n = 5 năm = 10 nửa năm = 20 quý = 60 tháng = 1,825 ngày

r = 12%/ năm = 6%/ nửa năm = 3%/ quý = 1%/ tháng = 3

9125/ ngày Tính 𝐹𝑉𝑛 theo mỗi trường hợp cụ thể?

sẽ rút ngắn lại, lãi được tích lũy sớm hơn, từ đó nhà đầu tư sẽ kiếm được nhiều tiên hơn vì lãi sinh ra lãi

5.24 Find the present value of $500 due in the future under each of these

conditions:

a) 12% nominal rate, semiannual compounding, discounted back 5 years

b) 12% nominal rate, quarterly compounding, discounted back 5 years

c) 12% nominal rate, monthly compounding, discounted back 1 year

d) Why do the differences in the PVs occur?

FV = $500; r = 12%/ năm = 6%/ nửa năm = 3%/ quý = 1%/ tháng

n = 5 năm = 10 nửa năm = 20 quý

PV = 500

(1+3%) 20 ≈ $276.84 c) Lãi gộp hàng tháng chiết khấu về 1 năm:

PV = 500

(1+1%) 12 ≈$443.72 d) Số kỳ gộp lãi trong năm càng ít, lãi kiếm được cũng ít theo, vì vậy cùng một số tiền nhận được trong tương lai, số kỳ càng nhiều, nhà đầu tư càng bỏ ít tiền ở thời điểm hiện tại

5.25 FUTURE VALUE OF AN ANNUITY

Find the future values of the following ordinary annuities:

a FV of $400 paid each 6 months for 5 years at a nominal rate of 12% compounded semi annually

in Part a Why does this occur?

Because there is a diferrent about rate of compunded as followed semi annually in Part

a and quarterly in Part b

5.26 PV VÀ ĐỦ KHẢ NĂNG VAY NỢ

Đề bài:

Bạn tiết kiệm $4000 và phải trả tiền mặt để mua xe Mỗi tháng bạn có khả năng trả lớn nhất là $350 Khoản nợ có thể vay với lãi suất APR 12% và phải trả vào cuối mỗi tháng Vậy chiếc xe đắt nhất bạn có thể mua nếu bạn có thể trả trong 48 tháng? Trong 60 tháng Bài giải

đáo hạn Lãi coupon được thanh toán hang năm với lãi suất 8%, trái phiếu có mệnh giá $1.000 và YTM là 9% Giá thị trường của trái phiếu là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có: N = 10; I/YR = YTM = 9%; PMT = 0.08 x $1,000 = 80; FV = 1000;

PV = V B = ?

PV = $935.82

7.2 YIELD TO MATURITY AND FUTURE PRICE A bond has a $1,000 par value, 10

years to maturity, and a 7% annual coupon and sells for $985

a What is its yield to maturity (YTM)?

b Assume that the yield to maturity remains constant for the next 3 years What will the price be 3 years from today?

PV = C x [ 1 – (1 + YTM)-n] / YTM + M / (1 + YTM)n

1000 = 68.95 x [ 1 – (1 + YTM)-10] / YTM + 985/(1 + YTM)10 Result: YTM = 6.78%

b.Pf = ?

Formula: C = r x M = 7% x 985 = $68.95

PV = C x [ 1 – (1 + YTM)-n] / YTM + Pf / (1 + YTM)n

1000 = 68.95 x [ 1 – (1 + 6.78%)-3] / 6.78% + Pf/(1 + 6.78%)3 Result: Pf = $996.310

7.3 ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Các trái phiếu đang lưu hành của công ty Nungessor Corporation

có mệnh giá $1.000, lãi suất trái phiếu 9% thanh toán theo định kì 2 lần/ năm, còn 8 năm nữa sẽ

đáo hạn, và YTM của trái phiếu là 8,5% Giá trái phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

YTM: lãi suất đáo hạn : 8,5%

Lãi suất trái phiếu: 9%

0 1 2 3 … 2x8

-P0? C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 ,

Par Value (PV): $1.000

7-4.YTM Trái phiếu của 1 công ty có thời hạn 10 năm và mệnh góa $1000, trả lãi suất coupon theo

định kỳ 6 tháng với lãi suất 8% Trái phiếu có thể được mua lại sau 5 năm với giá $1050 và đang bán với giá $1100 YTM và YTC của trái phiếu bằng bao nhiêu? Nhà đầu tư kỳ vọng có được tỷ suất lợi nhuận bằng bao nhiêu? Nhà đầu tư kỳ vọng có được tỷ suất lợi nhuận bằng bao nhiêu nếu đầu tư vào trái phiếu này

Trả lời:

- Lãi trả nửa năm là:

($)4010002

%82

(

10002

21

140)21

(2

21

−



=+

++

YTM YTM

M YTM

YTM C

P

n n

- YTC của trái phiếu là:

Ta có: P0=1100, Pcall=1050, N=10

%49.60649.0

)21

(

10502

21

1401100

)21

(2

21

1

10 10

YTC

YTC

P YTC

YTC C

P

n call n

M=1000

0

- Nhà đầu tư có tỷ suất lợi nhuận là 6.49% nếu đầu tư vào trái phiếu này

7.5/ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Một nhà đầu tư có 2 loại trái phiếu trong danh mục Cả 2 đều có

mệnh giá 1000$, cùng được trả lãi suất coupon hàng năm với lãi suấy 10% Trái phếu L đáo hạn sau 15 năm, còn trái phiếu S sẽ đáo hạn sau 1 năm

a Giá mỗi loại trái phiếu là bao nhiêu nếu lãi suất thị trường là 5%, 8% và 12 %? Giả đinh rằng trái phiếu S sẽ trả 1 đợt lãi suất coupon nữa khi trái phiếu đáo hạn, còn trái phiếu L sẽ trả 15 đợt lãi suất coupon nữa

b Tại sao trái phiếu dài hạn có giá biến động nhiều hơn khi lãi suất thay đôi so với trái phiếu ngắn hạn

Trả lời: rd=10% ; V=$1000; INT=rd*V=$100

a 𝑟𝑑=∑ 𝐼𝑁𝑇

(1+𝑟𝑑)𝑡+

𝑀 (1+𝑟𝑑)𝑁

7-6 BOND VALUATION An investor has two bonds in her portfolio, Bond C and Bond Z

Each bond matures in 4 years, has a face value of $1,000, and has a yield to maturity of 9.6% Bond C pays a 10% annual coupon, while Bond Z is a zero coupon bond

a Assuming that the yield to maturity of each bond remains at 9.6% over the next 4 years, calculate the price of the bonds at each of the following years to maturity:

b Plot the time path of prices for each bond

c

Trả lời:

M = $1,000

YTM = 9.6%

7-7 ĐỘ NHẠY SO VỚI LÃI SUẤT Một nhà đầu tư mua 5 loại trái phiếu dưới đây, mỗi

loại đều có mệnh giá 1000$ và YTM = 8% vào ngày mua Ngay sau khi mua chúng, lãi

451.034 582.687

702.809

759.571 832.490

912.409 1000

0 200 400 600 800 1000 1200

4 3

2 1

0

Plot the time path of prices for each bond

Price of Bond C Price of Bond Z

suất giảm và YTM cũng giảm xuống còn 7% Tỷ lệ % thay đổi giá của mỗi loại trái phiếu

là bao nhiêu ? Điền vào bảng số liệu bên dưới:

• Công thức định giá Trái phiếu:

P0 = 𝐶1 x (1−(1+YTM)−𝑛

YTM ) + 𝑃𝑉

(1+YTM) 𝑛

7-8 YTC 6 năm trước công ty Singleton phát hành loại trái phiếu kỳ hạn 20 năm với lãi coupon trả

định kỳ hàng năm ở mức 14% trên mệnh giá trái phiếu là $1000 Trái phiếu có thể bị mua lại sau 5 năm, chi phí thu hồi là 9% cao hơn giá thị trường vào thời điểm mua lại Hôm nay, Singleton mua lại trái phiếu Hãy tính tỷ suất lợi nhuận của nhà đầu tư nếu mua trái phiếu vào ngày phát hành và giữ cho đến thời điểm mua lại Hãy giải thích xem nhà đầu tư có thỏa mãn với việc trái phiếu bị mua lại không

Trả lời:

- Lãi trả hàng năm là:

($)1401000

%14

C

Loại trái phiếu

Giá trái phiếu

ở mức YTM 8% ($)

Giá trái phiếu ở mức YTM 7% ($)

Tỷ lệ thay đổi giá (%)

Kỳ hạn 10 năm, lãi Coupon 10%

- YTC của trái phiếu là:

Vào thời điểm 6 năm trước, lãi suất thị trường bằng với lãi coupon (14%), do đó giá phát hành trái phiếu sẽ bằng mệnh giá P0=M=1000 ($)

)1

(

10901

11401000

)1

(

11

6 6

YTC YTC

P YTC

YTC C

n

- Nhà đầu tư không thỏa mãn với việc mua lại trái phiếu do YTC cao hơn 14%

7.9 YTM Trái phiếu công ty Heymann còn 4 năm nữa sẽ đáo hạn Lãi coupon 9% được trả hàng năm, mệnh giá trái phiếu là $1.000

a) YTM của trái phiếu bằng bao nhiêu nếu giá thị trường hiện tại là:

- 𝑉𝐵: giá thị trường của trái phiếu

- 𝐼𝑁𝑇: lãi trái phiếu trả định kỳ hàng năm, INT = M * lãi coupon

- 𝑀: mệnh giá trái phiếu

- 𝑛: số năm cho đến ngày trái phiếu đáo hạn

- 𝑟𝑑: lãi suất thị trường của trái phiếu, ở đây là YTM

(1+𝑟 𝑑 ) 4

 𝑟𝑑= 6%

7.10 Lợi suất hiện hành, lợi suất lãi vốn và YTM Các trái phiếu đang lưu hành của công

ty Hooper Printing INC còn 9 năm nữa sẽ đáo hạn Trái phiếu này được phát hành năm ngoái, có lãi coupon 8% được trả hằng năm và mệnh giá $1.000 Nhưng do lãi suất thay đổi, giá trái phiếu giảm xuống còn $901,4 Lợi suất lãi vốn của trái phiếu vào năm ngoái là -9,86%

a Lợi suất đến khi đáo hạn của trái phiếu là bao nhiêu?

b Trong những năm sau, mức lợi suất hiện hành và lợi suất lãi vốn kỳ vọng sẽ như thế nào? (Gợi ý: Xem ghi chú 7 và Bảng 7.1 để nắm khái niệm về lợi suất hiện hành)

c Lợi suất thực tế có bằng với lợi suất kỳ vọng không nếu lãi suất thay đổi? Nếu không,

sự khác biệt sẽ như thế nào?

Trả lời:

Với P là giá trái phiếu hiện hành $901,4, INT = $80, FV là mệnh giá trái phiếu $1.000 a) Lợi suất đến khi đáo hạn(YTM) của trái phiếu này được tính bằng công thức DCF:

7.11 LỢI SUẤT TRÁI PHIẾU Năm ngoái, Clark Company phát hành loại trái phiếu mệnh giá

$1000, kì hạn 10 năm, lãi suất trái phiếu 12% trả theo định kì 6 tháng Trái phiếu có thể mua lại sau 4 năm nữa với giá $1060 và giá hiện tại của trái phiếu là $1100

a Các chỉ tiêu lợi suất YTM, YTC là bao nhiêu? Nhà đầu tư có khả năng nhận được lợi suất thực

tế bằng với YTM hay với YTC?

b Lợi suất hiện tại là bao nhiêu? Lợi suất hiện tại có chịu ảnh hưởng bởi khả năng trái phiếu bị mua lại hay không?

c Lợi suất thặng dư vốn kì vọng của trái phiếu là bao nhiêu? Lợi suất thặng dự vốn kì vọng có chịu ảnh hưởng bởi khả năng trái phiếu bị mua lại hay không?

Trả lời:

a N=20 kì; i = 12%

2 =6%/ 6 tháng PMT = 1000 x 6% = 60

(1+𝑌𝑇𝐶) 8  YTC (8 kì) = 5,078% YTM(4 năm)=10,15%

Nhà đầu tư kì vọng sẽ nhận được YTC

b CY=120

1100 = 10,91%

Nếu có giá trị hiện tại càng tăng thì lợi suất hiện tại sẽ tăng

c YTM = CY + lợi suất thặng dư vốn kì vọng

 lợi suất thặng dư vốn kì vọng = -0,54%

Lợi suất thặng dư vốn kì vọng có ảnh hưởng bởi khả năng trái phiếu bị mua lại

7.12 YTC Giả sự hôm nay là 1/1/2006 và bạn có đang cân nhắc xem có nên đầu tư vào một trái

phiếu đang lưu hành và phát hành vào ngày 1/1/2004 với thời gian đáo hạn 30 năm (đáo hạn vào ngày 31/12/2003) Trái phiếu có lãi suất trái phiếu là 9,5% trả hàng năm Thới gian đến khi trái phiếu có thể mua lại là 5 năm (31/12/2008) với mức giá là $109 (tức là 109% so với mệnh giá, tức $1090) Sau khi trái phiếu được phát hành, lãi suất giảm, làm giá trái phiếu tăng lên, hiện đang giao dịch ở mức $1.165,75

a Tính toán YTM, YTC

b Nếu bạn mua trái phiếu này, bạn sẽ có khả năng được tỷ suất lợi nhuận thực sự là bao nhiêu? Giải thích

c Giả định rằng trái phiếu được bán với mức giá chiết khấu thay vì với một mức giá bù giá Lúc này chỉ tiêu nào sẽ phản ánh tốt hơn lợi nhuận đầu tư, YTC hay YTM?

Nhà đầu tư sẽ kì vọng rằng có được tỷ suất gần tới 6,11% hơn là 8%, vì thế, nhà đầu tư sẽ

kì vọng mua trái phiếu này với tỷ suất lợi nhuận thực sự sẽ nhỏ hơn 9,5%

c Nếu trái phiếu bán với mứa giá chiết khấu thay vì với một mức giá bù giá, thì tỷ suất hiện tại sẽ lớn hơn tỷ suất coupond 9,5% hiện tại Vì thế chỉ số YTM sẽ được chọn

7.13 GIÁ VÀ LỢI SUẤT Một trái phiếu có lãi suất trái phiếu 8% sẽ đáo hạn sau 5 năm, được

trả lãi định kỳ 6 tháng Trái phiếu có mệnh giá $1.000 và có lợi suất hiện hành là 8,21% Giá và YTM của trái phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Công thức: 𝑉𝐵 = ∑

𝐼𝑁𝑇 2 (1+ 𝑟𝑑

- 𝑉𝐵: giá thị trường của trái phiếu

- 𝐼𝑁𝑇: lãi trái phiếu trả định kỳ hàng năm, INT = M * lãi coupon

- 𝑀: mệnh giá trái phiếu

- 𝑛: số năm cho đến ngày trái phiếu đáo hạn

- 𝑟𝑑: lãi suất thị trường của trái phiếu, ở đây là YTM

7.14 LỢI SUẤT HIỆN HÀNH Một trái phiếu trả lãi suất coupon định kỳ 6 tháng sẽ đáo hạn

sau 7 năm nữa Trái phiếu có mệnh giá $1000 và YTM là 10,5883% Lợi suất hiện hành của trái phiếu bằng bao nhiêu?

1020 = 10,78%

CHƯƠNG 9

CỔ PHIẾU VÀ ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU 9.1 TÍNH TOÁN DPS Warr Corporration vừa chi trả cổ tức $1,50/ cổ phiếu (tức là Do = 1,50)

Cổ tức dự kiến sẽ tăng 7%/năm trong 3 năm tới và sau đó sẽ tăng 5%/ năm cho đến vô hạn Cổ

tức bình quân một cổ phiếu dự kiến hàng năm trong 5 năm tới là bao nhiêu?

Trả lời:

D0 = $ 1,5 ; g1= 7% ; g4= 7%

Cổ tức 1 cổ phiếu dự kiến hàng năm trong 5 năm tới:

D5 = D0 x (1+g1)3 x (1+g4)2 = $1,5 x (1+7%)3 x (1+5%)2 = $ 2,026

9-2 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG ĐỀU Thomas Brothers dự kiến sẽ trả cổ tức

$0.5/cổ phiếu vào cuối năm (tức là D1=0.5) Cổ tức dự kiến sẽ tăng trưởng đều 7%/năm Tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của cổ phiếu là rs=15% Giá trị cổ phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Giá trị của cổ phiếu là: P0

Ta có: D1=0.5; rs=15%, g=7%

($)25.607.015.0

5.0

D P

s

9.3 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG ĐỀU Cổ phiếu Harrison Clothiers đang giao

dịch với giá $20 Công ty vừa chi trả cổ tức $1,00/ cổ phiếu (tức 𝐷0 = $1,00) Cổ tức dự kiến sẽ tăng trưởng đều 6%/ năm Giá cổ phiếu sau 1 năm nữa dự kiến sẽ bằng bao nhiêu? Tỷ suất lợi

nhuận đòi hỏi của cổ phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Công thức: 𝑃0 = 𝐷0∗(1+𝑔)

𝑟 𝑠 −𝑔 , trong đó:

- 𝑃0: giá cổ phiếu đang được bán trên thị trường

- 𝐷0: cổ tức vừa được chi trả

- 𝑔: tốc độ tăng trưởng

- 𝑟𝑠: tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi

Giá cổ phiếu sau 1 năm: 𝑃1 = 𝑃0 * (1 + 𝑔)1 = $20 * (1 + 6%) = $21,2

Tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi: $20= $1,00 ∗(1+6%)

𝑟 𝑠 −6%

 𝑟𝑠 = 11,3%

9.4 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG KHÔNG ĐỀU Hart Enterprises vừa chỉ

trả cổ tức D0 = $1,25/cổ phiếu Cổ tức dự kiến sẽ tăng 20%/năm trong 2 năm tới, sau đó sẽ tăng 5%/năm cho đến vô hạn Tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của cổ phiếu là rs = 10%

a Thời điểm kết thúc giai đoạn tăng trưởng nhanh (thời điểm cuối cùng) là bao giờ?

b Giá trị cuối cùng của công ty là bao nhiêu?

c Giá trị nội tại của cổ phiếu ngày hôm nay bằng bao nhiêu?

Trả lời:

a) Thời điểm kết thúc giai đoạn tăng trưởng nhanh là thời điểm tỷ lệ tăng trưởng tăng đều đến vô hạn Do đó cuối năm thứ 2 chính là thởi điểm kết thúc giai đoạn tăng trưởng nhanh

9.5 MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ CÔNG TY Smith Techonologies dự kiến sẽ tạo ra dòng tiền tự do

$150 triệu trong năm tới, và FCF dự kiến sẽ tăng tới tốc độ 5% trong những năm sau Smith không có trái phiếu cũng không có cổ phiếu ưu đãi, và có WACC bằng 10% Nếu công ty có 50 triệu cố phiếu đang lưu hành thì giá trị của 1 cổ phiếu là bao nhiêu?

Trả lời:

Giá trị công ty = 𝐹𝐶𝐹

(𝑊𝐴𝐶𝐶−𝑔) = 150.000.000.000

(10%−5%) = 3.000.000.000.000

Giá trị 1 cổ phiếu = 3.000.000.000.000/50.000.000.000 = $60

9.6 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU ƯU ĐÃI Fee Founders có cổ phiếu ưu đải trả cổ tức vô hạn $5 vào

cuối mỗi năm Giá cổ phiếu trên thị trường đang là $60 Tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của cổ phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời: Dp = $5.00, Vp = $60  rp = 𝐷𝑝

𝑉𝑝 = 8.33%

9.7 TỶ SUẤT LỢI NHUẬN CỦA CỔ PHIẾU ƯU ĐÃI Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa của cổ

phiếu ưu đãi vô hạn có mệnh giá $100, cổ tức 6% trên mệnh giá, và giá trị thị trường hiện tại là (a) $60, (b) $80, (c) $100, (d) $140 là bao nhiêu?

Trả lời: 𝐷𝑝 = $8

𝑟𝑝= 𝐷𝑝

9-8 PREFERRED STOCK VALUATION Ezzell Corporation issued perpetual preferred

stock with a 10% annual dividend The stock currently yields 8%, and its par value is $100

a What is the stock’s value?

b Suppose interest rates rise and pull the preferred stock’s yield up to 12% What is its new market value?

Formula: P = D0(1 + g)/(k – g) = 100(1+10%)/(12% - 10%)

Result: P = 5500

9.9 TỶ SUẤT LỢI NHUẬN CỦA CỔ PHIẾU ƯU ĐÃI Bruner Aeronautics có cổ phiếu ưu

đãi trả cổ tức vô hạn theo định kỳ hàng quý $2 Giá cổ phiếu trên thị trường đang là $80 và mệnh

giá cổ phiếu là $100

a) Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa hàng năm của cổ phiếu bằng bao nhiêu?

b) Tỷ suất lợi nhuận thực (effective return) hàng năm của cổ phiếu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

P0= $80 , Par Value (PV) = $100

Cổ phiếu ưu đãi trả cổ tức hàng năm là: C = $2 x4 = $8

a) Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa hàng năm của cổ phiếu :

9.10 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG GIẢM DẦN Một trong các mỏ của

Martell Mining Company đang cạn kiệt dần, làm giảm doanh thu của công ty Hơn nữa, vì phải tiếp tục đào sâu hơn để khai thác nên chi phí lại gia tăng Kết quả là lợi nhuận và cổ tức của công ty giảm đều 5%/năm Nếu D0 = $5 và rs = 15% thì giá trị cổ phiếu Martell bằng bao nhiêu?

9.11 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG ĐỀU Một cổ phiếu dự kiến trả cổ tức

$0,50 vào cuối năm (𝐷1 = $0,50) và cổ tức sẽ tăng đều hàng năm 7% Nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi bằng 12%, giá cổ phiếu dự kiến sau 4 năm sẽ là bao nhiêu?

Trả lời:

Công thức: 𝑃0 = 𝐷0∗(1+𝑔)

𝑟𝑠−𝑔 = 𝐷1

𝑟𝑠−𝑔 , trong đó:

- 𝑃0: giá cổ phiếu đang được bán trên thị trường

- 𝐷0: cổ tức vừa được chi trả

 Giá cổ phiếu sau 4 năm: 𝑃4 = 𝑃0 * (1 + 𝑔)4 = $10 * (1 + 7%)4 = $13,11

9.12 ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU TĂNG TRƯỞNG ĐỀU Các nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi

nhuận 15% đối với cổ phiếu Levine Company (rs = 15%)

a) Giá trị cổ phiếu bằng bao nhiêu nếu cổ tức năm ngoái D0 = $2 và các nhà đầu tư dự kiến cổ tức sẽ tăng với tốc độ không đổi hằng năm ở mức (a) -5%, (b) 0%, (c) 5%, (d) 10% ?

b) Sử dụng dữ liệu câu a ở trên, giá trị cổ phiếu Levine theo mô hình Gordon bằng bao nhiêu nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi là 15% và tốc độ tăng trưởng hàng năm dự kiến ở mức (a) 15%, (b) 20% ? Các kết quả tính toán này có hợp lý không Hãy giải thích c) Có tồn tại cổ phiếu tăng trưởng đều vô hạn với tốc độ g > rs không? Tại sao?

9.13 TỶ SUẤT LỢI NHUẬN VÀ GIÁ CÂN BẰNG Hệ số beta của cố phiếu C là 0,4, trong

khi beta của cố phiếu D là -0,5 (Hệ số beta âm nghĩa là giá cổ phiếu tăng trong khi phần lớn giá các cổ phiếu đều giảm Nói chung trong thự tế có rất ít cổ phiếu có hệ số beta âm, nhưng các công ty chuyên thu hồi nợ được cho là ví dụ điển hình có beta âm)

a Nếu lãi suất phi rủi ro là 7% và tỷ suất lợi nhuận dự kiến của một cố phiếu trung bình bằng 11%, tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của C và D bằng bao nhiêu?

b Xét cố phiếu C, giả định rằng giá thị trường hiện tại Po=$25, cố tức dự kiến trả và cuối năm

D1=$1,5 và cổ tức dự kiến sẽ tăng trưởng đều với tốc độ 4%/năm Cố phiếu có đang ở trạng thái cân bằng hay không? Hảy giải thích và mô tả điều gì sẽ xảy ra khi cổ phiếu không ở trạng thái cân bằng

Trả lời:

a Công tức tỷ suất lợi nhuận cân bằng : ri = rRF + (rM – rRF)*ꞵx

Tỷ suất lợi nhuận của C : rC = 7% + (11%-7%)*(0,4) = 8,6%

Tỷ suất lợi nhuận của D : rD = 7% + (11%-7%)*(-0,5) = 5%

b Po=$25, D1=$1,5, g=4%/năm

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một cổ phiếu C: rs = D1

𝑃𝑜 + g = 1,5

25 + 4% =10%

Tuy nhiên tỷ suất lợi nhuận của cố phiếu C là 8,6% vì thế nhà đầu tư sẽ mua cổ phiếu để đấy giá

cổ phiếu lên mức cao hơn là:

Giá một cố phiếu kì vọng của C là Po= D1

𝑟𝐶−𝑔 = 1,5

8,6%−4% = $32,60 Khi giá cố phiếu là $32,60 là cố phiếu ở tráng thái cân bằng với phép thử lại r = 1,5

32,6 + 4% = 8,6%

Trả lời:

a) (a) g = - 5% ➔ P = 𝐷0(1+𝑔)

𝑟 𝑠 −𝑔 = 2$(1−5%)

15%+5% = $9,5 (b) g = 0% ➔ P = 𝐷0(1+𝑔)

𝑟𝑠−𝑔 = 2$(1+0%)

15%−0% ≈ $13,3 (c) g = 5% ➔ P = 𝐷0(1+𝑔)

𝑟 𝑠 −𝑔 = 2$(1+5%)

15%−5% = $21 (d) g = 10% ➔ P = 𝐷0(1+𝑔)

𝑟𝑠−𝑔 = 2$(1+10%)

15%−10% = $44 b) (a) g = 15% ➔ P = 𝐷0(1+𝑔)

−5% ➔ không tồn tại giá trị

➔ Tốc độ tăng trưởng dự kiến sẽ không thể lớn hơn tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi

c) Không tồn tại cổ phiếu có g > rs Công thức ở câu b đã chứng minh điều đó

9.14 TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG ĐỀU Bạn đang dự định đầu tư vào cố phiếu của Keller

Corp, và dự kiến được trả cố tức $2 vào nắm năm (D1 = 2 năm) Hệ số beta của cổ phiếu bằng 0,9 Lãi suất phi rủi ro bằng 5,6% và phần bù rủi ro thị trường bằng 6% Keller hiện đang chào bán giá $25 và cổ tức dự kiến sẽ tăng trưởng đều vơi tốc độ g Giả định rằng thị trường đang ở trạng thái cân bằng, thị trường sẽ dự báo giá cổ phiếu bằng bao nhiêu sau 3 năm nữa (P3) ?

Trả lời:

D1= $2, ꞵ = 0.9, rRF =5,6%, RPM = 6%, and P0= $25

Tỷ suất lợi nhuận: rs = rRF + (rM – rRF)*ꞵ = 5,6% + 6% (0,9) = 11%

Tỷ lệ tăng trưởng từng năm: rs = D1

𝑃𝑜 + g  g = 3%

Giá cổ phiếu sau 3 năm nữa: P3 = P0 (1+g)3 =25(1+3%)3 = $27,318

9.15 ĐỊNH GIÁ CÔNG TY Dozier Corporation là một nhà cung cấp đồ dùng văn phòng có tốc

độ tăng trưởng cao Các chuyên gia phân tích dự báo dòng tiền tự do của công ty trong 3 năm tới như sau, sau đó FCF sẽ tăng đều ở mức 7% Dozier có WACC bằng 13%

a Giá trị cổ phiếu Dozier khi kết thúc giai đoạn tăng trưởng nhanh bằng bao nhiêu?

b Giá trị cổ phiếu ngày hôm nay bằng bao nhiêu?

c Giả định rằng các khoản nợ của Dozier là $100 triệu, và công ty có 10 triệu cổ phiếu đang lưu hành Giá mỗi cổ phiếu ước tính bằng bao nhiêu?

c Công ty đang có $527.89 triệu đang lưu hành

Giá mỗi cổ phiếu ước tính = $527.89 – $100

10.00 = $42.79 triệu

CHƯƠNG 11 NHỮNG ĐIỀU CƠ BẢN CỦA NGÂN SÁCH VỐN

11-1 NPV Dự án K có giá $52.125, dòng tiền dự kiến là $12.000/ năm trong 8 năm, và WACC là

11-4 Thời gian hoàn vốn Dự án K có chi phí $52.125, dòng tiền dự kiến là $12.000/năm trong 8

năm, và WACC là 12% Tính thời gian hoàn vốn của dự án

Trả lời:

Vì dòng tiền đều mãi, tính toán được thời gian hoàn vốn khoảng $52.125

$12.000 ≈ 4,344 ➔ thời gian hoàn vốn khoảng hơn 4 năm

11.5 THỜI GIAN HOÀN VỐN CHIẾT KHẤU Trở lại bài 11.1 tính thời gian hoàn vốn chiết

a Tính NPV của các dự án giả định WACC là 5% ,10%,15%?

b Tính IRR của dự án tại các WACC nêu trên?

c Nếu WACC là 5%, A và B là dự án thay thế lẫn nhau, bạn chọn dự án nào? Nếu WACC là 10%, 15% thì bạn chọn dự án nào? (Gợi ý: Suất chiết khấu giao nhau là 7,81%)

Trả lời:

WACC = 15% NPV = -1,91 NPV = -0,5539 Không chọn dự án nào vì NPV cả hai đều

âm

bằng 0 là tính được IRR

11.7 CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ ĐẦU tư Một doanh nghiệp có WACC là 14%

đang đánh giá 2 dự án cho ngân sách năm nay Dòng tiền sau thuế, bao gồm khấu hao như sau:

0 1 2 3 4 5

Dự án A -$6.000 $2.000 $2.000 $2.000 $2.000 $2.000

Dự án B -$18.000 $5.600 $5.600 $5.600 $5.600 $5.600

a Tính NPV, IRR, MIRR, thời gian hoàn vốn, thời gian hoàn vốn chiết khấu cho mỗi dự án

b Giả sử đây là 2 dự án độc lập, bạn sẽ chọn dự án nào?

c Nếu đây là 2 dự án thay thế nhau, bạn sẽ chọn dự án nào?

d Lưu ý là 2 dự án này có dòng tiền giống nhau Tại sao vẫn có mâu thuẫn giữa chỉ tiêu NPV

- Thời gian hoàn vốn: 3 năm

- Thời gian hoàn vốn chiết khấu:

0 1 2 3 4 5

-$6.000 $2.000 $2.000 $2.000 $2.000 $2.000 Discounted CF: -6,000 1,754.39 1,538.94 1,349.94 1,184.16 1,038.74

Cumulative CF: -6,000 -4,245.61 -2,706.67 -1,356.73 -172.57 866.17

PaybackA = 4 + $172.57/$1,038.74 = 4.17 years

Dự án B:

11-8 Các chỉ tiêu đánh giá hiệu quả đầu tư: xem xét khía cạnh đạo đức Một công ty khai thác

mỏ đang xem xét một dự án mới Công ty đã nhận được giấy phép đầu tư, dự án hợp pháp; nhưng

nó sẽ gây ra tác hại đáng kể cho một con sông gần đó Công ty có thể chi tiêu thêm $10 triệu vào năm 0 để giảm thiểu vấn đề môi trường, nhưng sẽ không bắt buộc phải làm như vậy Phát triển mỏ

(không có biện pháp giảm thiểu môi trường) sẽ tốn $60 triệu, và dòng tiền thuần dự kiến sẽ là $20 triệu/ năm trong 5 năm Nếu công ty đầu tư hệ thống giảm thiểu ô nhiễm, dòng tiền hàng năm sẽ

là $21 triệu WACC có tính đến rủi ro là 12%

a Tính NPV và IRR khi có và không có hệ thống xử lý ô nhiễm

b Các tác động môi trường nên được xử lý như thế nào khi đánh giá dự án?

c Dự án này có nên được thực hiện? Nếu có, công ty có nên đầu tư hệ thống giảm thiểu ô nhiễm?

Suất sinh lời nội bộ IRR:

NPVa = CFo + ∑(n=1-5) CF1/ (1+IRR)n = 0

c) Cả 2 phương án đều có NPV > 0 nên dự án có thể thực hiện được