Tổng hợp lý thuyết và bài tập các chương vật lý đại cương 1 có lời giải BKHN

Tổng hợp lý thuyết và bài tập các chương vật lý đại cương 1 có lời giải BKHN Tổng hợp lý thuyết và bài tập các chương vật lý đại cương 1 có lời giải BKHN Tổng hợp lý thuyết và bài tập các chương vật lý đại cương 1 có lời giải BKHN Tổng hợp lý thuyết và bài tập các chương vật lý đại cương 1 có lời giải BKHN

 Gia tốc pháp tuyến:

2 n v a R

 Gia tốc toàn phần: 2 2

- Phương trình quãng đường: s = vt

- Phương trình chuyển động (phương trình tọa độ):

x = x 0 + vt; trong đó x 0 là tọa độ của chất điểm tại thời điểm ban đầu

b Chuyển động thẳng biến đổi đều:

- Gia tốc: a = const;

- Vận tốc: v = v 0 + at; v 0 là vận tốc ban đầu

- Phương trình quãng đường: 2

0 1

s v t at 2

- Phương trình chuyển động: 2

0 0 1

chứ không phải a>0 hay a<0 !

v sin h

   Bài 1.4 Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m Hỏi sau bao lâu vật rơi tới mặt đất, nếu:

a) Khí cầu đang bay lên (theo hướng thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s;

b) Khí cầu hạ xuống (theo phương thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s;

c) Khí cầu đang đứng yên

Bài giải:

Gốc tọa độ tại điểm thả vật, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới Vận tố của khí cầu là v 0

Có thể coi đây là chuyển động rơi tự do của 1 vật có vận tốc ban đầu

10

Bài 1.6 Thả rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m Tính:

a) Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1 giây đầu tiên và 0,1 giây cuối của thời gian rơi b) Thời gian cần thiết để vật đi hết 1 m đầu và 1 m cuối của độ cao h

 19,6m

Bài giải:

Ta có:  = 1 phút = 60 giây, n 700 t   (vòng/phút)

70 700.2 / 60 rad / s

Bài 1.22 Một bánh xe có bán kính R = 10 cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của

nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s 2 Hỏi sau giây thứ nhất:

a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh? c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh)? Bài giải:

b) gia tốc pháp tuyến:

2 n

6

16 10

Chương 1.2 Động lực học chất điểm

A Tóm tắt lý thuyết

Phương pháp giải một bài toán động lực học:

Bước 1: Xác định đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật

Bước 2: Viết phương trình cơ bản của động lực học (phương trình định luật 2 Newton):

Lực đàn hồi tỷ lệ thuận và ngược chiều với độ biến dạng

2 Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

b) Định luật bảo toàn động lượng:

Tổng động lượng của hệ cô lập được bảo toàn

+ Hệ không có ngoại lực tác dụng;

+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng tổng hợp ngoại lực bằng 0;

+ Hệ có nội lực rất lớn so với ngoại lực (bài toán viên đạn nổ);

+ Hệ có ngoại lực khác 0 nhưng hình chiếu lên 1 phương nào đó của lực bằng 0 thì định luật bảo toàn động lượng có thể áp dụng theo phương đó, tức là:

A là gia tốc của hệ K’ đối với hệ K

Phương trình định luật 2 Newton trong hệ quy chiếu không quán tính:

Bài 2.1 Một xe có khối lượng 20000 kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của 1 lực bằng

6000 N, vận tốc ban đầu của xe bằng 15 m/s Hỏi:

a) Gia tốc của xe;

b) Sau bao lâu xe dừng lại;

c) Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn

Psin   F  ma  mg sin   kN ma 1  Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động:

Bài 2.11 Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang Bản A được nối với một bản gỗ

B khác bằng một sợi dây vặt qua một ròng rọc cố định Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như không đáng kể

a) Tính lực căng của dây nếu cho m A = 200 g; m B = 300 g, hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,25

b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ

Thay vào biểu thức (1) được: T kP  A  m a A

Đối với vật B, các lực tác dụng là P ,TB , phương trình định luật 2 Newton:

Bài 2.15 Một vật có khối lượng m = 200 g, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40 cm; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón Giả sử khi

đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc   36 0

Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây

của quỹ đạo ta được:

Bài 2.16 Xác định gia tốc của vật m 1 trong hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây Áp dụng cho trường hợp m 1 = m 2

Lời giải:

Chọn hệ quy chiếu hướng thẳng đứng xuống dưới

Chứng minh a 1 = 2a 2 (đọc thêm để biết cách chứng minh cho những bài có cơ hệ phức tạp hơn), tất nhiên có thể nói ngắn gọn là vì vật 1 chuyển động được quãng đường là s, thì vật 2 chỉ chuyển động được quãng đường 0,5s nên nếu ban đầu hệ đứng yên, dễ dàng suy ra gia tốc của vật 1 lớn gấp đôi gia tốc vật 2 Dưới đây là 1 cách thú vị để chứng minh cho những cơ hệ phức tạp (nghĩa

là gồm nhiều ròng rọc động hơn, nhiều vật hơn).

Gọi y cd là tọa độ của ròng rọc cố định,

y d là tọa độ ròng rọc động, y 1 và y 2 lần lượt là tọa độ của vật 1 và 2

Chiều dài sợi dây trong thí nghiệm trên chính là:

y 1 – y cd + (y d – y cd ) + y d = const

đạo hàm biểu thức trên 2 lần và chú ý y cd = const, ta được:

a 1 = - 2a d , tức là gia tốc của vật 1 gấp đôi và ngược chiều với gia tốc của ròng rọc động (tức là gia tốc của vật 2), như vậy về độ lớn a 1 = 2a 2

OK!, giờ bắt đầu vào bài toán của chúng ta:

Đối với vật 1, các lực tác dụng là P ,T1 , ta có:

P T m a  

, chiếu lên phương chuyển động ta được: P T m a 1   1 1 (1)

Tương tự đối với vật 2:

2 2P P m

Lời giải:

Bài này nên áp dụng định lý về động lượng như sau:

 

 Phương trình chuyển động c a kh i tâm ủ ố

- Định lu t bậ ảo toàn động lượng c a 1 h cô lủ ệ ập: i i i G

F   0 m

- V ận tốc của 1 điểm trên v ật rắn trong chuyển động ph ức tạ : p M G R

- Mô-men quán tính c a m t chủ ộ ất điểm:

2

I   mr - r là kho ng cách t ả ừ chất điểm đến trục quay  ;

- Mô-men quán tính c a h ủ ệ chất điểm:

I  r dm - r là kho ng cách t kh ả ừ ối lượ ng nguyên t ố dm đế n tr c quay ụ 

Đơn vị của mô-men quán tính: kgm , th 2 ứ nguyên: ML 2

- Mô men quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm của các vật rắn đồng chất

2

 Khố i tr r ng, vành tròn: ụ ỗ I mR  2

- Mô-men quán tính c a m t s v t rủ ộ ố ậ ắn thường g p ặ

- Mômen lực: M  M r F r F  t

Độ lớn:| M | | M | rFsin    rF t

- Phương trình cơ bản c a chuyủ ển động quay: I   M   =M

dt  M      M (xung lượng c a mômen l c trong ủ ự

khoảng thời gian  ) t

- nh lu t bĐị ậ ảo toàn mô men động lượng c a h ủ ệ chất điểm

Bài 3.2 Trên một đĩa tròn đồ ng ch t bán kính R có khoét 1 l tròn nh bán kính ấ ỗ ỏ

r; tâm c a l ủ ỗ khoét n m cách tâm c ằ ủa đĩa một đoạ n b ằng R/2 Xác đị nh v trí kh ị ối

tâm c ủa đĩa trên.

Bài gi ải:

Bài này có 2 cách, cách th nh t có th áp d ứ ấ ể ụng đúng định nghĩa về kh i tâm và ố

sử d ng ụ phương pháp tọa độ để giải

Cách 1: Vì đĩa đố ứng qua đười x ng nối tâm OO 1 nên kh i tâm c ố ần tìm cũng nằm

trên đườ ng OO Ch 1 ọn O là gốc t ọa độ , từ đó có tọa độ khối tâm c ủa cái đĩa khi

 , x O2 là kho ng cách chúng ta c n tìm, m là ả ầ 1 khối lượ ng của phần bị khoét đi (bán kính là r) , m là kh 2 ối lượ ng của ph ần đĩa còn lại (mà chúng ta đang đi tìm kh i tâm) ố

Thay vào bi u th ể ức trên ta đượ c: 2 2 1

2 R r

 

 , dấu “-” có nghĩa là O2 nằm ngược phía v i O ớ 1

Cách 2 Làm theo ki u th i phể ờ ổ thông đã đượ c h c, chúng ta dùng quy t c h p l c song song ch ng h n, khi ọ ắ ợ ự ẳ ạ

đó trọng lượ ng của cả cái đĩa chưa bị khoét bằng tr ọng lượ ng c ủa cái đĩa (đang cầ n tìm khối tâm – m ) c 2 ộng với tr ọng lượ ng ph n ầ đĩa bị khoét đi (m 1 ), và đương nhiên khố i tâm c ủa cái đĩa đầy đủ ằ n m t i O Theo quy ạ tắc chia trong ta có :

Bài 3.4 Một xe chở đầ y cát chuy ển độ ng không ma sát v i v ớ ận t c v ố 1

= 1 m/s trên m ặt đườ ng n m ngang Toàn b xe cát có kh ằ ộ ối lượ ng M

= 10 kg M t qu c u kh ộ ả ầ ối lượ ng m = 2 kg bay theo chi ều ngượ ại c l

với v n t ậ ốc n m ngang v = 7 m/s Sau khi g p xe, qu ằ 2 ặ ả c u n m ng p ầ ằ ậ

trong cát Hỏi sau đó xe chuyển động theo chi u nào, v ề ới v n t c b ng ậ ố ằ

bao nhiêu?

Tóm t ắt:

Dấu “ ” nghĩa là chuyển động ngượ c với chi ều ban đầ u

Bài 3.6 Một h a tiỏ ễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặ n ra phía sau v i v n t ớ ậ ốc ko đổ i u = 300 m/s đối với h a ti n Trong m ỏ ễ ỗi giây, lượng khí ph t ra b ụ ằng μ = 90 g Khối lượng tổng cộng ban đầu c a h a ti ủ ỏ ễn bằng M = 270 g H 0 ỏi:

a) Sau bao lâu h a ti ỏ ễn đạ ớ ậ ố t t i v n t c v = 40 m/s?

b) Khi kh ối lượ ng t ng c ổ ộ ng của ho n là 90 g thì v ả tiễ ận t c c a h a ti n là bao nhiêu? B qua s c c n c a ko ố ủ ỏ ễ ỏ ứ ả ủ khí và l c hút c ự ủa Trái đấ t

là , chi ếu lên phương chuyển độ ng là v + dv,

Vận tốc khí phụt ra là u , chi ếu lên phương chuyển động đượ c v u, –

Áp d ụng đị nh lu t b ậ ảo toàn động lượng theo phương chuyển độ ng:

M dM v dv       dM v u   Mv , “ dM  ” là kh ối lượ ng c ủa lượ ng khí ph ụt ra

Bỏ qua tích của dMdv ta được:

Tóm t ắt:

m 100 kg ,R 0,5 m ,F     243,4 N , t 31,4 s      0

Bài gi ải:

Tại v trí va ch m, các l ị ạ ực tác dụng vào hệ “thanh + đạn” là trọ ng lực và l ực đàn hồi của thanh đều đi qua trục quay nên không gây ra mômen vì th ế M 0 nên mômen động lượng được bảo toàn

Mômen trướ c: lmv (c ủa viên đạ n) Mômen sau: I trong đó I là mômen quán tính c a h ủ ệ “thanh + đạn”:

2 bar bullet

Bài 3.14 Một đĩa bằng đồng (kh ối lượng riêng ρ = 8,9 10 3 kg/m có b 3 ề dày b =

4.10 -3 m, bán kính R 5.10   2 m Đĩa bị khoét thủng hai l ỗ tròn bán kính R/2 như

trên hình Tìm mômen quán tính của đĩa đã khoét đối v i tr c quay vuông góc v ớ ụ ới

đĩa và đi qua tâm O của đĩa

Bài gi i: ả

Mômen quán tính đĩa tròn chưa bị khoét đối v i tr ớ ục quay đi qua tâm là

2 0 MR I 2

Bài 3.20 Hai v t có khậ ối lượ ng l ần lượ t bằng m và m 1 2 (m 1 > m 2 ), đượ c n i v i nhau ố ớ

bằng một s i dây v t qua m t ròng r ợ ắ ộ ọc (kh ối lượ ng c ủa ròng rọc b ng m) (hình v ) ằ ẽ

Mômen quán tính của bánh xe đối v i tr c quay b ng I Kh ớ ụ ằ ối

lượng của dây không đáng kể.Tìm gia tốc góc của bánh xe

Psin    T F  ma và N Pcos     0 N Pcos    Fms kmg cos 

Suy ra mgsin    T kmg cos   ma m R  

Bài này ch ng rõ ràng gì s t, th nhẳ ấ ứ ất là ch ng nhẳ ắc gì đến lục ma sát c , th 2 là t công th c cu i cùng có ả ứ ừ ứ ố

th th ể ấy, hệ này chỉ chuyển động khi mà sin   k cos    k tan, còn ngược lại thì hệ này cân bằng Nên

về nguyên t c, ph i nói rõ m y th này n a Và chú ý là trong sách gi i c a Trắ ả ấ ứ ữ ả ủ ần Văn Quảng sai bét nhé

Bài t ập chương 4 Công và năng lượng



 Suy ra:



 g ọi là động năng quay củ a v t r n ậ ắ Trong trường hợp tổng quát, vật rắn lăn không trượ động năng toàn phầt n sẽ bằng tổng động năng tịnh tiến cộng động năng quay:

  , trong đó x là độ biến dạng của lò xo, C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không bi n d ế ạng

- nh lý v Đị ề độ giả m th ế năng: Công của trường lực (tức là công của tr ọng trườ ng ho c công c a l ặ ủ ực đàn hồ i) tác d ng lên ch ụ ất điể m b ằng độ giả m th ế năng.

A  W M  W N

6 Cơ năng & định luật bảo toàn cơ năng:

Tổng động năng và thế năng củ a chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm Khi chất điểm chuyển động trong một rường l c th (mà không ch u tác d ng c a 1 lự ế ị ụ ủ ực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là m ột đại

Bài 4.4 Một ôtô khối lượng 2 t ấn, leo lên dốc có độ nghiêng 4% H ệ số ma sát là 0,08 Tìm:

a) công th c hi n bự ệ ởi động cơ ôtô trên quãng đường dài 3km;

b) Công su t cấ ủa động cơ ôtô, biế ằt r ng thời gian đi hết quãng đường trên m t 4 phút ấ

Ô tô chuy ển động đề u lên d c, các l c tác d ng vào ô ố ự ụ

tô thỏa mãn điề u ki n: ệ

P N ma  Chiếu lên phương hướng tâm ta được phương trình:

Bài 4.20 Để đo vậ ốn t c c a ủ viên đạn người ta dùng con l c th ắ ử đạn Đó là một bì cát treo ở đầu m t s i dây ộ ợ

(hình vẽ) Khi viên đạn xuyên vào bì cát, nó b m c tị ắ ại đó và bì cát được nâng lên m ột độ cao h nào đó Tìm vận tốc của đạn lúc nó s p xuyên vào bì cát Bi t khắ ế ối lượng c a viêủ n đạn là m, khối lượng c a bì cát là M ủ

Bài 4.22 Một hòn bi khối lượng m chuyển động không ma sát trên một đườ ng rãnh có d ạng như hình vẽ Hòn

bi đượ c thả không có vận t ốc ban đầ u từ độ cao h = 2R, kích thướ c của bi nhỏ không đáng kể Hỏi:

a) cao nào bi r i kh Ở độ ờ ỏi đườ ng rãnh?

b) Độ cao lớn nhất mà hòn bi sẽ đạt đượ c sau khi rời khỏi rãnh?

Tại điểm B ta có một chuyển động ném xiên với góc 

Vận tốc theo phương ngang

Bài gi ải:

Đổi đơn vị:   1 1vßng / s  2 rad / s 

Mômen quán tính c a h ủ ệ trước:

I   I 2md  2,5 2.10.0,75   13,75 kg.m Của h sau: ệ

3 Ứng d ng tính khụ ối lượng của các thiên thể:

- Khối lượng của Trái Đất: gR2

M

R – bán kính Trái Đất, R 6370 km= ( )≈6,370.10 m( )

24 11

9,8 6,370.10

- Khối lượng của Mặt Trời

đóng vai trò lực hướng tâm:

của Trái Đất quanh Mặt Trời

5 Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn

6 Chuyển động của vệ tinh

Tính v n tậ ốc vũ trụ c p 1: ấ

3

Tính v n tậ ốc vũ trụ c p 2: ấ

2 0

phương kéo dài của thanh Thanh có chiều dài l,

cầu:

Bài giải:

Dạng thanh nên chia thanh thành từng đoạn nhỏ có kích thước dx và có khối lượng

dm, cách đầu O của thanh một khoảng x

giữa qủa cầu và đoạn dm

5

7

9 2 9

Bài 2.8 Một quả cầu kim loại bán kính R = 1 m mang điện tích q =10 -6 C Tính:

a) Điện dung của quả cầu;

b) Điện thế của quả cầu;

c) Năng lượng trường tĩnh điện của quả cầu

a) Ta có điện thế của quả cầu được tính theo công thức: V kq

9 1

trường lên phương pháp tuyến ngoài của mặt có điện tích xuất hiện

- Dạng toán liên quan đến tụ điện:

+ Mối quan hệ giữa hiệu điện thế U, cường độ điện trường E, khoảng cách giữa các bản tụ

+ Cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng mang điện đều:

0

E2

 

Các bài tập cần làm: 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.8

Bài 3.1 Xác định mật độ điện tích liên kết trên mặt một tấm mica dày 0,02 cm đặt vào giữa

và áp sát vào hai bản của một tụ điện phẳng được tích điện đến hiệu điện thế U = 400 V Bài giải:

Cần nhớ, đây là xác định mật độ điện tích liên kết trên mặt một tấm điện môi (mica), ta nhớ đến công thức:

hiệu điện thế giữa hai bản là 1200 V Tính:

1 Cường độ điện trường trong chất điện môi

2 Mật độ điện mặt trên hai bản tụ điện

3 Mật độ điện mặt trên chất điện môi

ở đây rất có thể chúng ta sẽ làm nhầm như sau:

UEd

điện trường giữa 2 bản tụ lúc này chính là cường độ điện trường trong lòng chất điện môi

điện thế 300 V Sau đó bỏ nguồn đi rồi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản bằng một chất

1 Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sau khi lấp đầy điện môi;

2 Tính điện tích trên mỗi bản

Bài giải:

3

Đây là bài toán khá điển hình về tụ điện Lúc đầu, đây là một tụ không khí và được tích điện bằng một hiệu điện thế 300 vôn, sau khi các bản tụ đã tích điện xong thì ngắt nguồn và cho điện môi vào giữa các bản tụ, khi đó điện tích không đổi, nhưng điện dung thay đổi thành ra hiệu điện thế giữa hai bản tụ sẽ thay đổi

Bài 3.5 Cho một tụ điện phẳng, khoảng cách giữa hai bản là 0,01 m Giữa hai bản đổ đầy

Bài 3.8 Trong một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa các bản là d, người ta đặt một tấm

biết hằng số điện môi của tấm điện môi là  , diện tích của tấm đó bằng diện tích các bản của tụ điện và bằng S

Bài giải:

4

Đây có thể coi như bài toán 3 tụ điện mắc nối tiếp, trong đó tụ 1 có

Ta có:

0 1 1

SCd



2 2

SCd



3 3

SCd



Đối với bộ tụ mắc nối tiếp ta có:

 

