Tuyển tập 40 đề thi tốt nghiệp toán THPT 2021 2022

Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A 18.. Một lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a√ 2... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam g

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA

VIỆT STAR Thầy Nguyễn Hoàng Việt

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

MÃ ĐỀ: TK-01

THPT Chuyên Thăng Long 2021, Lâm Đồng

c Câu 1 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A 35 B 343 C 210 D 180

Ê Lời giải.

c Câu 2 Cho cấp số nhân (un) có u2 = −16 và u3 = 8 Số hạng u4 của cấp số nhân đã cho bằng A 2 B −4 C −2 D 4 Ê Lời giải.

c Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 y −∞ −3 1 2 +∞ − 0 + 0 − 0 + +∞ −2 4 −2 +∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A (−2; 1) B (2; +∞) C (−1; 2) D (−5; −3) Ê Lời giải.

c Câu 4 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm f0(x) như sau

x

f0(x)

Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 B 3 C 0 D 2

Ê Lời giải.

c Câu 5 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2021· (x − 1)20· (x2 − 4x + 3), ∀x ∈ R Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = 3 B x = 1 C x = 0 D x = 2 Ê Lời giải.

c Câu 6 Giao điểm I của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x + 3 1 − x có tọa độ là A I(1; 2) B I(−2; 1) C I(1; −2) D I(2; 1) Ê Lời giải.

c Câu 7

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y = x4− 3x2+ 1 B y = −x4+ 3x2+ 1

C y = −x4− 3x2+ 1 D y = −x4+ 3x2− 1

x

y

O

Ê Lời giải.

c Câu 8 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ Phương trình 4−3f (x) = 0 có bao nhiêu nghiệm? A 1 B 3 C 2 D 0 x y O 1 3 −1 1 −1 Ê Lời giải.

c Câu 9 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga(a5b) bằng A 5 + logab B 1 5 + logab. C 5 logab D 5 (logaa + logab) Ê Lời giải.

c Câu 10 Đạo hàm của hàm số y = ln (2x + 1) là A y0 = 2 (2x + 1) ln 2. B y0 = 1 2x + 1. C y0 = 2 2x + 1. D y0 = 2 ln(2x + 1). Ê Lời giải.

c Câu 11 Với x là số thực dương tùy ý, √ x3·√5 x2 bằng A x175 B x11 C x176 D x19 Ê Lời giải.

c Câu 12 Nghiệm của phương trình log2(x + 1) = 3 là

A 7 B 2 C 8 D 5

Ê Lời giải.

c Câu 13 Số nghiệm của phương trình 3x 2 +1 = 729 là A 3 B 0 C 1 D 2 Ê Lời giải.

c Câu 14 Cho hàm số f (x) = 2x + ex Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Z f (x) dx = 2x2+ ex+ C B Z f (x) dx = x2+ ex+ C C Z f (x) dx = x2− ex+ C D Z f (x) dx = x2+ e x x + 1 + C. Ê Lời giải.

c Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(2x + 1) là A − cos(2x + 1) + C B −2 cos(2x + 1) + C C 1 2cos(2x + 1) + C. D −1 2cos(2x + 1) + C. Ê Lời giải.

c Câu 16 Biết 3 Z 1 f (x) dx = 3 Giá trị của 3 Z 1 2f (x) dx bằng A 3 2. B 5 C 6 D 9 Ê Lời giải.

c Câu 17 Biết F (x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của

2

Z

1

[2 + f (x)] dx bằng

A 13

Ê Lời giải.

c Câu 18 Mô-đun của số phức z = 9 − 3i bằng A |z| = 6√2 B |z| = 3√10 C |z| = 72 D |z| = 90 Ê Lời giải.

c Câu 19 Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức u = 3z1+ z2 có tọa độ là A (−1; 4) B (4; −1) C (4; 1) D (1; 4) Ê Lời giải.

c Câu 20 Cho số phức z = 2 + 5i Tìm số phức liên hợp của số phức w = iz + z A −3 + 3i B −3 − 3i C −7 − 7i D 7 − 3i Ê Lời giải.

c Câu 21 Một khối chóp có thể tích bằng 60 và chiều cao bằng 10 Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A 18 B 8 C 6 D 12 Ê Lời giải.

c Câu 22 Một lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a√ 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A a3√ 2 B a 3√ 2 3 . C a 3√ 6 10 . D a 3√ 6 4 . Ê Lời giải.

c Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh ` = 4 và bán kính đáy r = 1 Diện tích toàn

phần của hình nón đã cho bằng

A 3π B 9π C 5π D 4π

Ê Lời giải.

c Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích S = π Thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng A 4π 3 . B π 3. C π √ 2 3 . D π 6. Ê Lời giải.

c Câu 25 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 1; −1) lên trục Oz có tọa độ là A (0; 0; −1) B (0; 1; 0) C (2; 0; 0) D (2; 1; 0) Ê Lời giải.

c Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 2x − 2z − 7 = 0 Diện tích mặt cầu đã cho bằng A 36π B 60π C 324π D 28π Ê Lời giải.

c Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + z − 3 = 0 Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A #»n 1 = (2; 1; −3) B #»n 2 = (2; 0; 1) C #»n 3 = (2; 1; 3) D #»n 4 = (2; 1; 0) Ê Lời giải.

c Câu 28 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; −2; 0) và N (3; 1; 1) có

một véc-tơ chỉ phương là

A #»u

1 = (2; 3; 1) B #»u

2 = (2; −3; 1) C #»u

3 = (−2; −3; 1) D #»u

4 = (4; 1; 1)

c Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A 365 729. B 14 27. C 1 2. D 13 27. Ê Lời giải.

c Câu 30 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + 4 x + m đồng biến trên khoảng (−∞; −7) là A (4; +∞) B [4; 7) C (4; 7) D (4; 7] Ê Lời giải.

c Câu 31 Trên đoạn [−3; 2], tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2− 12x − 13 bằng A −13 B 16 C 10 D −1 Ê Lời giải.

c Câu 32 Tập nghiệm S của bất phương trình log5(2x + 3) ≤ 1 là A S = [1; +∞) B S = Å −3 2; 1 ò C S = (−∞; 1] D S = ï −3 2; 1 ã Ê Lời giải.

c Câu 33 Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên R Biết 5 Z −1 [2f (x) + 3g(x)] dx = 16 và 5 Z −1 [f (x) − 3g(x)] dx = −1 Tính 2 Z −1 f (2x + 1) dx A 5 2. B 1 C 5 D 1 2. Ê Lời giải.

c Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 + 2i) 1 + i = 7 + 8i Tính môđun của số phức w = z + 1 + i A |w| = 8 B |w| = 5 C |w| = 4 D |w| = 3 Ê Lời giải.

c Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, ’ABC = 600,

cạnh bên SA = a√

2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa đường thẳng SB và

mặt phẳng (SAC) bằng

A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦

Ê Lời giải.

c Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng A a √ 6 10 . B a √ 21 28 . C a √ 21 7 . D a √ 21 14 . Ê Lời giải.

c Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 1; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x−y +2z +5 = 0 Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có phương trình? A (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 2 B (x + 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 2 C (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 4 D (x + 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 4 Ê Lời giải.

c Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 0), B (2; 0; 2), C (2; −1; 3) và

D (1; 1; 3) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

A







x = 4 + 2t

y = 3 − t

z = 1 + 3t







x = 2 + 4t

y = −1 + 3t

z = 3 − t







x = −2 + 4t

y = −4 + 3t

z = 2 + t







x = −2 − 4t

y = −2 − 3t

z = 2 − t

Ê Lời giải.

c Câu 39 Cho hàm số y = f (x) = x − m x + 2 với m là số thực thỏa mãn min[−1;2]y + max [−1;2]y = 3 Hãy chọn khẳng định đúng A m > 2 B −2 < m ≤ 0 C 0 < m ≤ 2 D m ≤ −1 Ê Lời giải.

c Câu 40 Cho bất phương trình 4x2−2x+ m.2x2−2x+1 + m ≤ 0, với m ∈ R là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−50; 50] để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ [0; 2]? A 51 B 50 C 70 D 71 Ê Lời giải.

c Câu 41 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R Biết f (4) = 1 và

1

Z

0

xf (4x) dx = 1,

khi đó

4

Z

0

x2f0(x) dx bằng

A 31

Ê Lời giải.

c Câu 42 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z + 2 − i| = 2√ 2 và (z − 1)2 là số thuần ảo? A 3 B 1 C 0 D 2 Ê Lời giải.

c Câu 43 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a Biết SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30◦ Thể tích V của khối chóp S.ABC là A V = a 3√ 3 9 . B V = 2a 3√ 3 3 . C V = a 3√ 3 3 . D V = 2a 3√ 3 9 . Ê Lời giải.

c Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O0 với bán kính bằng a√ 7 Dây cung AB của đường tròn (O) thỏa mãn 4O0AB là tam giác đều và mặt phẳng (O0AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc bằng 60◦ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A πa2√ 7 B 2πa2√ 7 C 6πa2√ 7 D 3πa2√ 7 Ê Lời giải.

c Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:    x = 1 + t y = 0 z = −5 + t và d2:    x = 0 y = 4 − 2l z = 5 + 3l Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là A x −2 = y − 4 3 = z − 5 2 . B x − 1 −2 = y 3 = z + 5 2 . C x − 4 −2 = y 3 = z + 2 2 . D x − 1 2 = y 3 = z − 2 2 . Ê Lời giải.

c Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f (x3+ 3x2) là A 11 B 7 C 5 D 3 x y 4 O Ê Lời giải.

c Câu 47 Cho phương trình 7x + m = log7(x − m) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm? A 26 B 9 C 24 D 25 Ê Lời giải.

c Câu 48

Cho hai hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx −1

2 và g(x) = dx

2+ ex + 1 (a, b, c, d, e ∈ R) Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y =

g(x) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

−3; −1; 1 như hình vẽ Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho

có diện tích bằng

A 9

x

y

O

−3 −1

1

Ê Lời giải.

c Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + i| Biết rằng |z − 1 − 2i| + |z + 4i| đạt giá trị nhỏ nhất, phần thực của số phức z là A 2 3. B 5 6. C 1 6. D 3 4. Ê Lời giải.

c Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 = 9, điểm M (1; 1; 2) và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 4 = 0 Gọi ∆ là đường thẳng qua M , nằm trong mặt phẳng (P ) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất Biết ∆ có một véc-tơ chỉ phương #»u = (1; a; b) Giá trị a − b là

A 0 B −1 C −2 D 1

Ê Lời giải.

HẾT

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIANĂM HỌC 2021 - 2022Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

c Câu 2 Phương trình log2(x − 5) = 4 có nghiệm là

3log a. B log(3a) = 3 log a C log a3 = 1

3log a. D log a3 = 3 log a

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên Hàm số y = f (x) đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0; +∞) B (1; +∞) C (−1; 1) D (−∞; −1)

x y

c Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho M (−3; 2; −1) Tọa độ điểm M0 đối xứng với M quamặt phẳng (Oxy) là

Véc-tơ nào dưới đây là

một véc-tơ chỉ phương của d?

y

−1

1 2

x

−2 −1 2

Ê Lời giải.

c Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy là r = √

3 và độ dài đường sinh ` = 4 Tính diệntích xung quanh S của hình nón đã cho

c Câu 19 Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = −1 + 3i Khi đó số phức z1 + z2 bằng

c Câu 24 Cho số phức z = 3 − 4i Số phức liên hợp của z là

A z = 3 + 4i.¯ B z = −3 − 4i.¯ C z = −3 + 4i.¯ D z = −4 + 3i.¯

−1

1 y

c Câu 26 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn (1 + 2i)z − (2 − 3i)¯z = 2 + 30i Tổng

c Câu 27 Cho tích phân I =

√ 8

Z

0

π 4

Z

0

cos2t dt D I = 8

π 4

c Câu 28 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x+1−x2 >Ä√2ä2x là

c Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+y+z+1 = 0, (Q) : x−y+z−2 =

0 và điểm A(1; −2; 3) Đường thẳng đi qua A, song song với cả (P ) và (Q) có phương trình là

c Câu 30 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3− x và y = x − x2 bằng

A 37

c Câu 31 Đồ thị hàm số y = −x4+ 2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

c Câu 32 Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 8z + 25 = 0 Giá trị của |z1− z2|bằng

c Câu 33 Cho log2x =√

2 Giá trị của biểu thức P = log2x2+ log1

2 x3+ log4x bằng

A 11

√2

√2

c Câu 34 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyềnbằng 2√

3 Thể tích của khối nón đã cho là

c Câu 35 Tìm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i)z =

c Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos(2x + 3) là

c Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

c Câu 38 Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3− 3x + 1

A x0 = −1 B x0 = 0 C x0 = 1 D x0 = 3

Ê Lời giải.

c Câu 39 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 + 3x2 − 1 trênđoạn

ï

−2; −1

2

òbằng

c Câu 40 Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51%.Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay) Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ôngThành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

A 1016 triệu đồng B 1022 triệu đồng C 1019 triệu đồng D 1032 triệu đồng

c Câu 41 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ 2 đạt cực trị tai cácđiểm A, B, C sao cho BC > 2OA (trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung)là

c Câu 42.

Từ một cây sắt dài 6 mét, người ta uốn và hàn lại thành khung của một

cánh cổng gồm một hình chữa nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình

vẽ bên (không tính đoạn AB) Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng

bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công?

c Câu 43 Trong tất cả các khối tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp

c Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc vớimặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD Biết góc giữahai mặt phẳng (ABCD) và (AHK) bằng 30◦ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

3√6

3√2

c Câu 45 Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành

từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

c Câu 46 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a Các điểm M, N lần lượt là

trung điểm của SA, SC Biết rằng BM vuông góc với AN Thể tích của khối chóp bằng

8 a

3 C

√14

24 a

3 D

√7

c Câu 47.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi

S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f (sin x) = 3 sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Tổng các phần

c Câu 48 Cho bất phương trình (m − 1) log21

ò

3; +∞

ã

Ê Lời giải.

c Câu 49 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 Giá trị nhỏ nhất của

HẾT

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIANĂM HỌC 2021 - 2022Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

MÃ ĐỀ: TK-03

Sở GD&ĐT Tuyên Quang 2021

c Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

c Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0y

c Câu 6 Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng 6πa2 và đường kính đáybằng 2a là

A 2a B 6a C 3a D 9a

c Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận #»n = (1; 2; 3) làm một véc-tơ

c Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 2x−3 > 8 là

c Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

x

y0y

−∞ 0 1 +∞

− − 0 + +∞

c Câu 11 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i

A Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i

B Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

c Câu 15 Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồngxanh?