đồ án 1 - Sức bền

Chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I thoả mãn điều kiện bền và điều kiện cứng.. Tính chuyển vị tại mặt cắt D... 2.1.4 Chọn mắt cắt của theo điều kiện bền của ứng suất pháp :T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

BỘ MÔN CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG – GIAO THÔNG

- -ĐỒ ÁN 1

TÍNH TOÁN SỨC BỀN VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU

Sinh viên :

Mã sinh viên :

Giảng viên : PGS.TS Đào Như Mai

TS Dương Tuấn Mạnh

PHỤ LỤC

1. ĐỀ BÀI

Cho E=2,1×105 MN/m2 , [σ] = 210 MN/m2,

600

y l

  =

 

 

Chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I thoả mãn điều kiện bền và điều kiện cứng

Tính chuyển vị tại mặt cắt D

BÀI LÀM :

P=32KN

2P=64KN

V A

V B

q =15 KN/m M=56KN.m

2 CÁC BƯỚC GIẢI.

2.1 Chọn sơ bộ mặt cắt

2.1.1 Xét phản lực tại gối tựa :

Kiểm tra :

2.1.2 Viết phương trình nội lực : chia làm 3 đoạn

+ Đoạn CA : chọn gốc tại C và trục Z sang phải ( từ 0 ≤≤ 0,5 m )

+ Đoạn AD : chọn gốc tọa độ tại A và trục Z sang phải ( 0 ≤ )

+ Đoạn DB : chọn gốc tọa độ từ B chiều Z từ phải sang trái ( 0 ≤

2.1.3 Xác định vị trí có

Cho phương trình (Mặt cắt E)

Suy ra không có ở mặt cắt E

Bảng kết quả nội lực :

Vẽ biểu đồ :

2.1.4 Chọn mắt cắt của theo điều kiện bền của ứng suất pháp :

Tại A có momen lớn nhất :

Tra bảng thép I chon : 27 có 371 thỏa mãn điều kiện trên và

Kiểm tra điều kiện bền khi kể đến trọng lượng bản thân

Sơ đồ của dầm khi kể đến trọng lượng bản thân :

q bt = 0,315 KN/m P=32KN

2P=64KN

V A

V B

q+q bt =15,315 KN/m

M=56KN.m

Xác định phản lực tại gối tựa

-59,938 (KN)

(KN)

Kiểm tra lại kết quả tính toán :

Viết phương trình nội lực

Chia dầm làm 3 đoạn :

+ Đoạn CA : gốc tọa độ tại C chiều Z sang phải ( 0

P=32KN

M x

Z1

qbt

+ Đoạn AD : gốc tọa độ tại D chiều Z sang phải ( 0

VA

M=56KN.m

Mx

Qy

qbt = 0,315 KN/m P=32KN

Z2

+ Đoạn DB : gốc tọa độ tại B chiều Z sang trái ( 0

V B

q+q bt =15,315 KN/m

Q y

M x

Z3

* Xác định vị trí có

Cho phương trình ( ở đoạn DB) , ta tìm tọa độ có có ( mặt cắt E)

59,938 = - 15,315

Bảng kết quả nội lực

0,45 66,83 -28,52

Vẽ biểu đồ nội lực :

2.2: Kiểm tra tổng thể điều kiện bền :

2.2.1 Chọn 3 mặt cắt nguy hiểm sau :

• Mặt cắt H có giá trị momen lớn nhất |

• Mặt cắt B có giá trị |

( Kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất tiếp cho các điểm trên đường trung hòa )

• Mặt cắt A ( phải ) có giá trị |

(kiểm tra theo thuyết bền thế năng hoặc thuyết bền ứng suất tiếp cho các điểm tiếp giáp giữa lòng và đế )

2.2.2 Kiểm tra bền theo ứng suất pháp và ứng suất tiếp :

• Điểm có ứng suất pháp lớn nhất :

( Tại các điểm trên biên của mặt cắt có

• Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất :

(Tại các điểm trên đường trung hòa của mặt cắt có )

[ ] [ ]

max max

3

C

x

bI

σ

Lấy

=>Thỏa mãn điều kiện bền tại các điểm trên trục trung hòa của mặt cắt

2.2.3 Kiểm tra bền co điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều lớn

Biểu đồ ứng suất của mặt cắt A ( trái )

Kiểm tra điểm tiếp giáp giữa thân và cánh (điểm E và F) tại mặt cắt D phải theo thuyết bền TNBĐHĐ :

[ ]

t

σ = σ + τ = σ + σ − σ σ ≤ σ

Tại điểm E có :

Do đó :

=> Thỏa mãn theo điều kiện của thuyết bền TNBĐHD

Kết luận: Chọn mặt cắt :27 đảm bảo điều kiện bền cho toàn dầm.

Xác định ứng xuất chính và phương chính cho các điểm đặc biệt trên mặt cắt A ( trái )

• Bằng giải tích :

- Điểm trên bên ( I và K )

Tại I có :

Tại K có :

- Điểm tiếp giáp giữa lòng đế ( E và F ):

+ Điểm E :

Do đó :

+ Điểm F :

Do đó :

Vậy tại điểm E có các ứng suất chính là :

Tại điểm F có các ứng suất chính là :

+ Điểm trên đường trung hòa (O):

Tại đường trung hòa có :

Tại điểm O có các ứng suất chính là :

Vì phân tố đường trung hòa là phân tố trượt thuần túy

2.3 : Kiểm tra độ cứng và tính chuyển vị

q bt = 0,315 KN/m P=32KN

2P=64KN

V A =42,257KN

V B =-59,938KN

q+q bt =15,315 KN/m

M=56KN.m

Bảng thông số ban đầu :

2.3.1 Phương trình độ võng từng đoạn

+ Đoạn CA ( 0 ≤ z ≤ 0,5)

+ Đoạn AD (0,5 ≤ z ≤ 1,2)

+ Đoạn DB ( 1,7 ≤ z ≤ 2,6)

2.3.2 Xác định và từ các điều kiện biên

- Tại A (z = 0,5m) : thay vào (1) ta được :

- Tại B (z =2,6m) : có

Từ (3) và (4) ta có hệ 2 phương trình :

Thay y0 và φ0 vào các y và φ ta viết được phương trình độ võng và góc xoay toàn dầm

2.3.3 : Kiểm tra độ cứng

Từ điều kiện cứng ta có

Tìm EIymax khi phương trình (5) có cực trị tức phương trình (6) bằng 0 => φ3 = 0 ta có :

Thay z = 1,49 (m) vào phương trình (5) và nhân cả hai bên cho EI ta được :

Moment quán tính tiết kiệm là :

Tra bảng thép chữ I , chọn thép 24 có

Từ số hiệu thép vừa chọn và số hiệu thép từ điều kiện bền

Kết luận: Từ điều kiện bền và độ võng

=> Chọn thép có số hiệu theo điều kiện bền và tính chuyển vị theo đó

2.3.4 Tính chuyển vị tại D theo phương pháp thông số ban đầu

Tại mặt cắt D có z = 1,7 (m) thuộc đoạn 2 Thay z = 1,7 (m) vào phương trình y2 và φ2 ta

có :

Kết luận :