Giải tích 1: Bài 2. Giới hạn, liên tục133

Tương tự ta có ĐN liên tục phải... Tính liên tục của các hàm sơ cấp.. Mọi sơ cấp liên tục trên các khoảng mà hàm sốđịnh... Điểm gián đoạn x0 của hàmđiểm gián đoạn loại 1... liên tục từng

 ĐN2. f(x) xác định trên X, x0 là điểm tụ của X.

+)  n : lim n  2 lim (3 n  2) 3 lim 

g x b ,

Ví dụ (K65) Cho hàm số f : \ 0    (0;)mãn

0

1

4

x x

1 2

e )

GIẢI

1 3 3

3

x x

f)(K64)

1)

3

2 0

sinx

x x

lim ( 2 ) x x

 

Ví dụ 4 (K52) 1. lim sin  sin 1 2 

x

x x

1 tanlim

sin

x x

x x , 1(x) là VCB có cấp thấp

x x

x

x x (2)

5

x x

x

(

1 5

A x

A x

x x

x x

x

x x (2ln3)

+) cos x  x  x x ,  sinx 1  x x,   +)

Tương tự ta có ĐN liên tục phải

Định nghĩa f x( ) liên tục trên ( ; ) a b  f x( ) tại ( ; )  x  a b

f(x) liên tục trên [a ; ] b  f(x) liên tục trong liên tục trái tại b và liên tục phải tại a

1sin

+) Dễ thấy hàm số liên tục với  x a a,  .

2 Tính liên tục của các hàm sơ cấp Mọi

sơ cấp liên tục trên các khoảng mà hàm sốđịnh

3 Phép toán. Cho ( ), ( ) liên tục tại f x g x x 

f x( )  g x( ) liên tục tại x0, ( ) ( ) liên tục tf x g x

Hệ quả f x( ) liên tục trên [ ; ], ( ) ( ) < 0 a b f a f b

Định nghĩa Điểm gián đoạn x0 của hàmđiểm gián đoạn loại 1

1 2

x x

f x ( = 1, loại 2; = 0, lox x

b)  



1

1( )

1 3

x x

x x y

x (x=0 là đgđ loại 1, x=2loại 2 )

c)(K64) Tìm và phân loại các điểm gián đohàm số

y

x (x=0 là đgđ loại 1, x

đgđ loại 2 )

GIẢI

Định nghĩa. ( ) liên tục từng khúc trên [a;b] f x

chia thành hữu hạn đoạn và hàm ( ) liên tục f x

đoạn này

II Hàm số liên tục đều

Định nghĩa. (f x) liên tục đều trên X    >tuỳ ý  () > 0,  x1, x2 ,  X

Do đó hàm số không liên tục đều trên [0;1]

c)(K65) Xét tính liên tục đều của y  sinx2 t

GIẢI

Định lí (Cantor) f(x) liên tục trong [ ; ]a b

liên tục đều trong [ ; ] a b

HAVE A GOOD UNDERSTANDING