Giải tích 1. Bài 9: Tích phân xác định, tích phân suy rộng126

Cửa thẳng đứng của một con đập có dạng với cạnh bằng 4ft ngập trong nước và cách mặt nư tính áp lực của nước tác động lên cửa đập... Tích phân suy rộng với cận vô tận Ta nói tích phân su

 ( ) khả tích trên các đoạn còn lại và có f x

n n

III Công thức đạo hàm theo cận, công thứ Leibnitz

Nếu thêm ( ) liên tục tại = [ ; ] ( ) = f t t x  a b  I’ x f

Hệ quả Cho  ,  khả vi, f liên tục, khi đó có :

3 0

sin 2 lim

ln 1 2

x

x x

t dt

(2)

4 0

sin 3 lim

ln 1 3

x

x x

t dt

(0)

GIẢI 2)

4 0

ln 1 3

x

L x

lim tan (2 )cot

ar t lim

sin

x

x x

cco t dt

x ( 3

arctan(t )

lim

tan

c x

dt

x ( 

8

c x

GIẢI 1)

+)  f x  ( ) (cos ) [1 sin (cos )]  x   2 x

+)   sin [1 sin (cos )] x  2 x

Công thức Newton – Leibnitz: ( ) liên tục trên [ f x

e dx

Ví dụ 3. Cửa thẳng đứng của một con đập có dạng với cạnh bằng 4ft ngập trong nước và cách mặt nư tính áp lực của nước tác động lên cửa đập

+) f(x)dx trở thành g(t)dt, ở đó g(t) liên tục trong [  (a)

x x x

2 2

x x

e)    



1

2 0

arctan

x

e x

1 cos ln

f a f b

f x dx

b a

GIẢI 4)   5 2 

0

9

2 0

x

dx

x (  

4

( ) (1 )

f x

d

dx x

( ) (1

f x

f x f

+)         

 



0 1

dt

x (   1

2 )

2)



1

2 0

+)        



0 2

sin(2 )

x

e x dx

I Tích phân suy rộng với cận vô tận

Ta nói tích phân suy rộng hội tụ nếu vế phải tồn t

và phân kì trong trường hợp ngược lại

dx

b x

g (K50) 1





 2 0

2 

  0 x 3 2 x 1 dx ( 

2

3 4ln 3 )

4 )

+)   





phân suy rộng đã cho hội tụ

Have a good understanding!