Giải tích 1. Bài 11: Ứng dụng của tích phân xác định.124

b Đường cong cho dưới dạng tham số 12... Tính độ dài đường cong.

GIẢI TÍCH I BÀI 11

,

21

x

x g) y2  x x  12

1 y   x 1, y  cos , x y  0. (1

2)

2 y  x2  2x  3, y   x2  2x  3 (64

3 ) GIẢI 1) y   x 1, y  cos , x y  0

2 0 1

3

b) Đường cong cho dưới dạng tham số

12

Ví dụ 2 Tính diện tích giới hạn bởi đường con

a) x = cos , = sin , 0 a t y b t  t 2  

b) Cycloide: x = a(t  sint), y = a(1  cost), 0  t 

c) Astroide: = cosx a 3t y, = sinb 3t

d) Cardioide: = (2cos cos2 ), = (2sin x a t  t y a t

at x

t , 



2 3

31

at y

t

GIẢI c)

 6 ( 3  3.5 )  3

ab ab

f) x = t2 1, =  y t3  t

GIẢI

c) Đường cong trong toạ độ cực: = ( ), =

j (K56) 1) Khi quay hình 

 2

arctan1

o (K64)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giớicác đường y  x2  3 , x y  0, quanh trục oy m

GIẢI

2(

+)       



3 2

p (K65)

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay hạn bởi các đường y  x y2,  1, quanh đườngy=2 một vòng

GIẢI

5(

Ví dụ 5 Tính độ dài đường cong

14

2)   

 



3 2

d) = (1 + cosr a ) quay quanh trục cực

e) = ( sin ), = (1 cos ), 0 2x a t  t y a  t  t   qtrục Ox Oy ;

h) x2/3  y 2/3  a2/3 quay quanh Oy; quay qua

i) (K53) Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đ

(x + 3)2 + y2 = 1 quay quanh trục Oy (12

j) (K59)

1 y  cos x,  

2 x , quay quanh trục Ox ( [ 2 ln(1  

2 y  sin x,    0

2 x , quay quanh trục Ox ( [ 2 ln(1  

3 r  3(1 cos ),    0, quay quanh trục (288

5

GIẢI 3)

l) (K63) (x  3)2  (y  2)2  4,    1 x 1, quay

Ox một vòng (16 2)

m) (K64)

1) 3 x2  3 y 2  4 quay quanh trục Ox một vòn

2) x2  (y  2)2  1 quay quanh trục Ox một vòn

GIẢI 2)

2 (2 sin )t dt 2 (2t cos )t 8

GIẢI 1)