Đánh giá độ bền cơ học dây quấn máy biến áp dưới tác động lực điện từ trong trường hợp ngắn mạch áp dụng cho máy biến áp phân phối dưới 250kva

Với mục tiêu ứng dụng lý thuyết và mô phỏng vào trong quá trình đánh giá ảnh hưởng lực điện từ của máy biến áp tác giả thực hiện đề tài “Đánh giá độ bền cơ học dây quấn máy biến áp dưới

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Lê Xuân Đại

ĐÁNH GIÁ ĐỘ BỀN CƠ HỌC DÂY QUẤN MÁY BIẾN ÁP DƯỚI TÁC ĐỘNG LỰC ĐIỆN TỪ TRONG TRƯỜNG

HỢP NGẮN MẠCH ÁP DỤNG CHO MÁY BIẾN ÁP PHÂN PHỐI DƯỚI 250KVA

Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật (KH)

số ANSYS trong quá trình tác giả thực hiện đề tài

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã động viên hỗ trợ tác giả trong thời gian tác giả học cao học và hoàn thiện luận văn tốt nghiệp

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Lê Xuân Đại

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan rằng công trình nghiên cứu trong luận văn này là của cá nhân tôi, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết và kinh nghiệm trong quá trình xử

lý các bài toán kỹ thuật mà tôi trải qua cùng với sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Nguyễn Việt Hùng, TS Phùng Anh Tuấn

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Lê Xuân Đại

Lời nói đầu

Ngày nay, máy biến áp phân phối luôn đóng góp một vai trò hết sức quan trọng trong cơ sở hạ tầng của hệ thống điện Là điểm nút cuối cùng để đưa điện tới nơi tiêu thụ, do vậy các sự cố xảy ra với mạng lưới này cũng trở nên thường xuyên hơn Một trong những sự cố nghiêm trọng đối với hệ thống đó là sự cố ngắn mạch Điều này có thể dẫn tới quá trình phá hỏng máy biến áp dưới tác dụng của lực điện

từ bên trong máy biến áp Khi đó hậu quả của việc hư hại này sẽ dẫn đến một tổn thất đáng kể về kinh tế Do vậy một trong các bài toán được đặt ra làm sao để có thể bảo vệ máy biến áp khi sự cố ngắn mạch xảy ra, trong thời gian mà các thiết bị ngắt chưa hoạt động Trong lịch sử nghiên cứu và phát triển máy biến áp, vấn đề

về ảnh hưởng của lực ngắn mạch luôn được chú trọng Tuy nhiên việc nghiên cứu vấn đề này gặp không ít khó khăn về cả lý thuyết cũng như thực nghiệm Khi các quá trình biến đổi về điện từ- cơ - nhiệt khi máy biến áp hoạt động là phức tạp, đồng thời các thử nghiệm ngắn mạch rất tốn kém

Với mục tiêu ứng dụng lý thuyết và mô phỏng vào trong quá trình đánh giá ảnh hưởng lực điện từ của máy biến áp tác giả thực hiện đề tài “Đánh giá độ bền cơ học dây quấn máy biến áp dưới tác động lực điện từ trong trường hợp ngắn mạch

Áp dụng cho máy biến áp phân phối dưới 250kVA” Trong khi thực hiện tác giả sử dụng mô hình máy biến áp 250kVA của hãng SANAKY để tiến hành các quá trình phân tích Trong luận văn của mình tác giả sử dụng đồng thời cả hai phương pháp:

Mô phỏng số và giải tích số để nghiên cứu Kết quả của các phương pháp được so sánh với nhau nhằm chọn ra một quy trình phân tích tính toán các tác động của lực điện từ ngắn mạch lên dây quấn máy biến áp sao cho thời gian tính toán là nhỏ nhất và vẫn đảm bảo được tính tin cậy của các kết quả phân tích Sau khi lựa chọn được một quy trình phù hợp, tiến hành tối ưu hoa kết cấu khung dây dẫn sao cho vẫn thoản mãn được các điều kiện lực ngắn mạnh nhưng đồng thời giảm được chi phí chế tạo và thời gian gia công

Khi thực hiện luận văn tác giả bố cục luận văn thành 4 phần theo quan điểm lý thuyết và ứng dụng như sau:

Phần 1: Giới thiệu sơ lược về máy biến áp điện lực, công dụng cấu tạo và vai trò của máy biến áp trong hệ thống điện

Phần 2: Phân tích chi tiết hiện tượng ngắn mạch xảy ra trong máy biến áp Các hiện tượng bao gồm quá trình quá độ dòng điện, từ trường tản và lực điện từ tác động lên các khung dây

Phần 3: Đánh giá ứng suất tác dụng lên dây quấn hạ áp áp dụng cho máy biến áp

được lập trình bằng phần mềm MATLAB, phần 2 phân tích ứng suất bằng phương pháp phân tử hữu hạn sử dụng bộ giải đa môi trường vật lý được tích hợp trên phần mềm ANSYS, phần 3 đánh giá so sánh kết quả cũng như ưu nhược điểm của từng phương pháp từ đó lựa chọn một quy trình tính để tối ưu hóa kết cấu khung dây Phần 4: một số kết luận và định hướng nghiên cứu tiếp theo

Fday: Diện tích mặt cắt ngang

Jday: Mômen quán tính hình học

A: Từ thế véc tơ

B: Cảm ứng điện từ

J: Mật độ dòng điện

: Độ điện dẫn

E: Mô đun đàn hồi

G: Mô đun đàn hồi trượt

b: Bề rộng dây

h: chiều cao dây

Danh mục bảng và các đồ thị

Hình 1 1 Máy biến áp điện lực 10

Hình 1 2 Sơ đồ phân phối các máy biến áp trong hệ thống truyền tải điện năng 12

Hình 1 3 Sơ đồ nguyên lý máy biến áp 1 pha 12

Hình 2 1 Dòng ngắn mạch biểu diễn theo thời điểm ngắn mạch 16

Hình 2 2 Phân bố lực điện từ tác động lên khung dây 17

Hình 2 3 biểu diễn lực cắt Q lực dọc N và mô men uốn M 19

Hình 3 1 Máy biến áp Sanaky 21

Hình 3 2 Mô hình 3D lõi máy biến áp 22

Hình 3 3 Lưu đồ tính toán giải tích 24

Hình 3 4 Dòng điện quá độ ngắn mạch trên dây quấn HA 26

Hình 3 5 Mô hình đối xứng ½ máy biến áp 27

Hình 3 6 Mô hình mặt cắt qua mặt phẳng đối xứng máy biến áp 28

Hình 3 7 Biểu diễn ô cửa sổ mạch từ 28

Hình 3 8 Mô tả các kích thước cơ bản của cửa sổ mạch từ 29

Hình 3 9 Mặt cắt sợi dây tại vị trí giữa phía ngoài cuộn dây 36

Hình 3 10 Mô hình học cuộn dây HA 37

Hình 3 11 Mô hình khung dây giữa hai gá 37

Hình 3 12 Mô hình thanh cong hai đầu ngàm chịu tải phân bố đều 38

Hình 3 13 Mô hình 3D đoạn dây 38

Hình 3 14 Mô hình tương đương 38

Hình 3 15 Các vị trí khảo sát ứng suất 43

Hình 3 16 Lưu đồ phân tích 45

Hình 3 17 Mô hình hình học máy biến áp dùng trong mô phỏng điện từ 45

Hình 3 18 Sơ đồ mạch điện 46

Hình 3 19 Kết quả chia lưới mô hình 47

Hình 3 20 Sơ phần tử lưới trên từng vật thể 47

Hình 3 21 Thời gian phân tích 48

Hình 3 22 (a) Không gian giới hạn mô phỏng (bên trái) (b) Kích thước mở rộng theo các chiều 48

Hình 3 23 Mặt phẳng đối xứng 49

Hình 3 24 Dòng điện quá độ trên các cuộn HA 49

Hình 3 25 Dòng điện quá độ trên các cuộn CA 50

Hình 3 26 Biểu đồ màu đồng mức cảm ứng từ tại thời điểm 0.016s (bên trái) 50

Hình 3 27 Mô hình hình học và điều kiện biên 52

Hình 3 28 Mật độ lực điện từ nhập từ Maxwell 53

Hình 3 29 Lưới chia mô hình 53

Hình 3 30 Trạng thái ứng suất max 1.927x107Pa 53

Hình 3 31 Mô hình ½ đối xứng 54

Hình 3 32 Điều kiện biên đối xứng 54

Hình 3 33 giới hạn chuyển vị mặt trong của gá 55

Hình 3 34 Lực nhật từ Maxwell 55

Hình 3 35 Kết quả về phân tích ứng suất 55

Hình 3 36 Mô hình hình học với số thanh gá là 4 59

Hình 3 37 Lưới chia mô hình 59

Hình 3 38 Mô hình đối xứng trục 60

Hình 3 39 Điều kiện biên ngàm cho mặt trong gá 60

Hình 3 40 Lực nhập vào từ phần mềm Maxwell 61

Hình 3 41 Kết quả về ứng suất trên dây ở bên ngoài và chính giữa chiều cao cuộn HA 61

Hình 3 42 Kết quả phân bố trường ứng suất trên toàn bộ khung dây dẫn 62

Hình 3 43 Ứng suất trên vòng dây dẫn trên cùng của cuộn HA 62

Hình 3 44 Hình ảnh chuyển vị tổng của hệ 63

Bảng 3 1 Các thông số điện áp cơ bản của MBA 22

Bảng 3 2 Các thông số cơ bản của máy biến áp 23

Bảng 3.3 Kích thước cơ bản của cửa sổ mạch từ 30

Bảng 3 4 So sánh giá trị cực đại giữa hai phương pháp tính 56

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Lời cam đoan 2

Lời nói đầu 3

Danh mục ký hiệu 5

Danh mục bảng và các đồ thị 6

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC 10

1.1 Khái niệm cơ bản về máy biến áp điện lực 10

1.2 Nguyên lý làm việc của máy biến áp 12

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ KHI XẢ RA NGẮN MẠCH TRÊN MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC 14

2.1 Quá trình quá độ 14

2.2 Lực điện từ 17

2.3 Từ trường trong khung dây 18

2.4 Ứng suất biến dạng trên thanh cong siêu tĩnh chịu lực phân bố 18

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT NGẮN MẠCH TRÊN DÂY QUẤN MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC 21

3.1 Mô hình máy biến áp 21

3.2 Tính ứng suất trên dây bằng phương pháp giải tích 23

3.2.1 Tính dòng ngắn mạch trên các cuộn dây 24

3.2.2 Tính từ tản trong cửa sổ mạch từ 26

3.2.3 Tính ứng suất trên các vòng dây quấn 36

3.3 Tính ứng suất trên dây dẫn sử dụng phương pháp mô phỏng số bằng phần mềm ANSYS 44

3.3.1 Phân tích điện từ với công cụ Maxwell 3D 45

3.3.2 Phân tích ứng suất trên dây quấn với công cụ Mechanical 51

3.4 So sánh, đánh giá kết quả giữa các mô hình 55

3.4.1 So sánh, đánh giá kết quả giữa các mô hình tính 55

3.4.2 Một số kết luận và hướng nghiên cứu sử dụng kết hợp hai phương pháp 57

3.5 Tối ưu hóa kết cấu khung dây 57

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 64 Tài liệu tham khảo 65 Phụ lục 67

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC

1 1 Khái niệm cơ bản về máy biến áp điện lực

Khái niệm

Máy biến áp là thiết bị điện từ tĩnh, làm việc theo nguyên lý cảm ứng điện từ, chức năng để biến đổi một hệ thống dòng điện xoay chiều ở điện áp này thành một hệ thống dòng điện xoay chiều ở điện áp khác, với tần số không thay đổi

Hình 1 1 Máy biến áp điện lực

Lịch sử phát triển

Được ra đời lần đầu tiên vào năm 1884 máy biến áp đã nhanh chóng trở thành một thiết bị không thể thiếu trong kỹ thuật điện Dưới đây là một số mốc quan trọng trong việc hình thành và phát triển máy biến áp:

 Năm 1831: Michael Faraday phát hiện ra hiện tượng dòng điện tạo ra từ trường và ngược lại sự biến thiên từ trường cũng tạo ra dòng điện

 Năm 1884: Máy biến áp đầu tiên được sáng chế ra bởi Károly Zipernowsky, Miksa Déri và Ottó Titusz Bláthy

 Năm 1886: Máy biến áp cho điện xoay chiều lần đầu tiên được đưa vào sử dụng tại Massachusetts, Mĩ

 Năm 1889: Mikhail Dolivo-Dobrovolsky chế tạo ra máy biến áp 3 pha đầu tiên

 Năm 1891: Máy biến áp Tesla được chế tạo bởi Nikola Tesla, có khả năng

tạo ra dòng điện xoay chiều với tần số và hiệu điện thế cao

Ngày nay máy biến áp được phát triển rộng rãi với nhiều chủng loại cũng như công dụng khác nhau

Phân loại máy biến áp

Tùy theo cách chia khác nhau mà người ta có thể chia máy biến áp thành nhiêu loại Theo công dụng của máy biến áp ta có thể chia máy biến áp thành những loại chính sau:

 Máy biến áp (M.B.A) điện lực (còn gọi là máy biến áp công suất: dùng để truyền tải và phân phối công suất trong hệ thống điện lực)

 M.b.a chuyên dùng cho các lò luyện kim, cho các thiết bị chỉnh lưu; máy biến áp hàn điện;

 M.b.a tự ngẫu biến đổi điện áp trong phạm vi không lớn lắm dùng để mở máy các động cơ điện xoay chiều

 M.b.a thí nghiệm dùng để thí nghiệm điện áp cao (thí nghiệm cao áp) Máy biến áp có thể có nhiều loại với nhiều kiểu cấu trúc khác nhau tuy nhiên về nguyên lý làm việc thì chúng đều dựa trên định luật về cảm ứng điện từ Trong giới hạn của luận văn, tác giả chỉ tập trung vào nghiên cứu máy biến áp điện lực ba pha

Vai trò của máy biến áp điện lực trong hệ thống điện

Dòng điện truyền tải của một pha trên các hệ thống đường dây truyền tải điện năng được cho bởi công thức:

cos

P I

U 

Trong đó: I P U, , , lần lượt là cường độ đòng điện trên đường dây truyền tải, công suất tiêu thụ, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, hệ số công suất

Khi đó tổn hao trên đường dây truyền tải được thiết lập bởi công thức:

Theo công thức (1.2) ta có nhận thấy tổn hao trên đường dây tải điện tỷ lệ nghịch với bình phương hiệu điện thế hai đầu dây Do vậy để hạn chế tổn hao trên đường dây tải điện người ta áp dụng một phương pháp là nâng cao hiệu điện thế trước khi truyền tải điện năng đi xa bằng các máy biến áp tăng áp Đến nơi tiêu thụ điện hiệu điện thế hai đầu dây được giảm xuống về mức điện áp tiêu thụ thông qua máy biến

2 2

máy phát điện tại các nhà máy thường có giá trị điện áp từ 3-21kV Còn điện áp tiêu thụ tại các nhà máy, hộ dân thông thường là 0.4 dân dụng và 6kV công nghiệp

Do vậy để nguồn điện tạo ra từ các nhà máy phát thông qua hệ thống truyền tải và đến được nơi tiêu thụ người ta thực hiện đồng thời nhiều quá trình tăng áp và giảm

áp cho dòng điên Hình 1.2 là sơ đồ phân bố máy biến áp điện lực từ nhà máy tới nơi tiêu thụ Theo sơ đồ ta có thể nhận thấy để truyền tải điện năng từ nhà máy tới

hộ tiêu thụ sẽ trải qua khoảng 4-5 trạm biến áp

Hình 1 2 Sơ đồ phân phối các máy biến áp trong hệ thống truyền tải điện năng

1 2 Ng uyên lý làm việc của máy biến áp

Máy biến áp hoạt động dựa trên nguyên lý của định luật cảm ứng điện từ của Faraday “Một lực điện động được sinh ra bởi hiện tượng cảm ứng khi từ trường quanh vật dẫn điện thay đổi Suất điện động cảm ứng tỷ lệ thuận với độ thay đổi của từ thông qua vòng mạch điện” Mô hình nguyên lý của máy biến áp một pha được biểu diễn như hình 1.3

Hình 1 3 Sơ đồ nguyên lý máy biến áp 1 pha

Giả thuyết rằng điện trở trên các dây dẫn là không đáng kể, tổn hao trên lõi thép và

từ tản là có thể bỏ qua được Gọi  là từ thông chảy trong lõi thép của máy biến

áp Theo định luật Faraday ta phải có điện áp cảm ứng trên các cuộn dây được

đinh nghĩa bởi

Giá trị hiệu dụng của sức điện động được tính bởi công thức

Tỷ số máy biến áp được định nghĩa bởi:

Với w1,w2 lần lượt là số vòng dây trên cuộn sơ cấp và thứ cấp

Nếu bỏ hiện tượng sụt áp do điện trở và từ thông tản trên dây quấn thì E1 ~ U1; E2

~ U2 Khi đó quan hệ giữa hai hiệu điện thế trên cuộn dây sơ cấp và thứ cấp được xác định bởi công thức (1.8)

Nếu bỏ qua các tổn hao trong máy biến áp, theo định luật bảo toàn năng lượng ta

có được quan hệ giữa hiệu điện thế và dòng điện trên cuộn sơ cấp và thứ cấp như công thức (1.9)

E k E

w w

U I

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ KHI XẢY RA NGẮN

MẠCH TRÊN MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC

Máy biến áp 3 pha cần phân biệt ngắn mạch đối xứng và không đối xứng Trường hợp ngắn mạch đối xứng cả 3 pha phía thứ cấp bị nối ngắn mạch Giống như máy biến áp làm việc với tải đối xứng, chúng ta phân tích hiện tượng trên 1 pha Lúc đó được sử dụng các công thức của máy biến áp một pha Điện áp, dòng điện và trở kháng trong công thức là giá trị của một pha

Hầu hết các trường hợp ngắn mạch không đối xứng, dòng điện ngắn mạch không vượt quá trị số dòng điện ngắn mạch đối xứng, chỉ trừ trường hợp, khi tổ nối dây sao – sao ziczac, ngắn mạch một pha dây quấn sao ziczac có dòng điện ngắn mạch lớn hơn dòng ngắn mạch đối xứng khoảng 40% (vì tổ nối dây Yz chỉ dùng khi công suất máy biến áp nhỏ, chỉ lưu ý lắp đặt chèn ép tốt, không ảnh hưởng xấu đến máy biến áp)

Từ phân tích trên ta chỉ cần xem xét trạng thái ngắn mạch nguy hiểm nhất là ngắn mạch đối xứng (trừ tổ nối dây Yz) chính là ngắn mạch ở máy biến áp 1pha

2.1 Quá trình quá độ [1,2 ,11]

Khi xảy ra ngắn mạch đột nhiên phía thứ cấp của máy biến áp, dòng điện quá

độ lớn có thể phá hỏng máy biến áp Chúng ta có thể viết phương trình cân bằng một pha máy biến áp như sau:

Phương trình (2.1) cho ta thấy, điện áp sơ cấp cân bằng với điện áp rơi trên điện trở R1, sức điện động cảm ứng ở dây quấn sơ cấp do từ trường chính và từ trường tản sinh ra Góc  phụ thuộc vào thời điểm xảy ra ngắn mạch

Phương trình (2.2) tương ứng với ngắn mạch đầu cực phía thứ cấp, sức điện động cảm ứng ở phía thứ cấp do từ trường chính và từ trường tản ở mọi thời điểm đều cân bằng với điện áp rơi trên điện trở R2 của dây quấn

1, 2

  là hệ số tự cảm tương ứng với các sức điện động tản

Đặt i2  i N1( 1/ N2) thay vào (2.2) và nhân hai vế với (N1/ N2)ta có:

Trừ hai vế của (2.1) và (2.2) đồng thời loại bỏ chỉ số của dòng điện ta có:

Khi đó:

Ta nhận thấy dòng điện quá độ gồm hai thành phần: : Dòng điện ngắn mạch, biến thiên theo qui luật hình sin và một thành phần không chu kỳ suy giảm theo thời gian, hệ số suy giảm phụ thuộc vào tỷ số:

Để biết giá trị lớn nhất của dòng điện I ta xét các đạo hàm riêng i

Giản ước ở phương trình thứ nhất và cân bằng với phương trình thứ hai ta có:

Lại có : n X n

u X tg

u R

   nên n o n hay o 0

Như vậy nguy hiểm nhất là ngắn mạch ở thời điểm điện áp bằng 0, dòngđiện cực đại xảy ra ở gần thời điểm t o ( / 2 n) /, và có độ lớn bằng:

Hình 2 1 Dòng ngắn mạch biểu diễn theo thời điểm ngắn mạch

2 2 Lực điện từ [5 ,6,7]

Nguyên nhân chính sinh ra lực điện từ tác dụng vào dây quấn là lực tương hỗ giữa

từ trường tản và dòng điện trong dây quấn

Ở chế độ làm việc bình thường, dòng điện trong dây quấn thường nhỏ hơn dòng điện định mức, do đó lực điện từ cũng nhỏ Ngược lại, lúc xảy ra ngắn mạch dòng điện có giá trị lớn hơn dòng định mức nhiều lần, lực điện từ có thể làm hỏng dây quấn và vật liệu cấu trúc khác của máy biến áp

Lực điện từ tác dụng lên dây quấn thường được phân làm hai loại: lực hướng kính (ngang) và lực hướng trục (dọc)

Lực hướng kính là kết quả tác dụng dòng điện với từ trường dọc trục song song với trục dây quấn máy biến áp; từ trường ngang làm xuất hiện lực dọc trục máy biến

áp Trong phân này trình bày phân bố đường sức từ trường tản của dây quấn đồng tâm đối xứng Nếu đường sức từ trường song song với trục, lúc đó chỉ có lực hướng kính Lực này kéo dây quấn đặt ngoài và nén dây quấn đặt trong, làm tăng khoảng cách giữa 2 dây quấn Trong thực tế bao giờ cũng tồn tại khoảng cách giữa hai dây quấn, và gông, làm đường sức từ trường ở cuối dây quấn bị cong (hình 2.2), vì vậy ngoài lực hướng kính còn có lực hướng trục Hình 2.2 vẽ tách riêng từ trường ngang trục ở đầu dây quấn (dây quấn cùng chiều); từ trường ngang ở dây quấn sát mạch từ sẽ lớn hơn

Hình 2 2 Phân bố lực điện từ tác động lên khung dây

Độ lớn của lực điện từ được xác định theo định luật Lorenz được cho bởi công thức (2.16) hay dạng vi phân như (2.17)

sin( , )

dt L

F IB I B dl  (2.16)

d F  BIdl B J ds dl

(2.17)

 I,J là cường độ và mật độ dòng điện chảy trong dây dẫn

 B là cảm ứng từ

 F là lực điện từ tác động lên dây dẫn

 ds, dl là các thành phần vi phân diện tích và chiều dài

Vậy để có thể xác định được lực điện từ tác động lên dây dẫn ta cân phải xác định các thành phần của cảm ứng từ B chảy trong kết cấu khung dây dẫn và mật độ dòng điện được chảy trong dây dẫn đó

2.3 Từ trường tro ng khung dây

Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell, ta viết phương trình riêng đối với trường điện từ dừng (∂/∂t = 0) trong cửa sổ mạch từ của MBA, có mật độ dòng điện của nguồn σ Phương trình này được viết cho vectơ từ thế A có dạng phương trình Laplace-Possion như (2.18) hoặc (2.19) [11]

Trong đó:

 A: từ thế véc tơ

 : độ từ thẩm

  : mật độ dòng điện

Khi đó cảm ứng từ B được xác định bởi công thức (2.20)

Hay ta có thể viết lại dưới dạng:

Trong đó Bx By Bz, , là 3 thành phần từ trường theo 3 phương (x,y,z)

2.4 Ứng suất biến dạng trên thanh cong siêu tĩnh chịu lực phân bố.[12]

Tương tự như thanh thẳng chịu lực, tại mặt cắt ngang của thanh cong cũng có các thành phần nội lực là: Mômen uốn M, lực cắt Q và lực dọc trục N như hình

y z

A A By

z x

A A Bz

Các thành phần nội lực này có thể được xác định bằng các phương pháp mặt cắt tương đương như trong thanh thẳng Ở đây ta quy ước dấu momen M là dương khi

có khuynh hướng làm tăng độ cong, N dương khi hướng ra ngoài mặt cắt, Q dương khi có hướng vào tâm cong

Để tính ứng suất của thanh cong trong trường hợp chịu kéo, uốn đồng thời ta có thể sử dụng phương pháp cộng ứng suất pháp:

Trong đó:

 F là diện tích mặt cắt ngang

 r0 bán kính đường trung bình hình học của mặt cắt ngang

 rth bán kính đường trung hòa

 r bán kính đường cần xét

Nếu kết cấu thanh cong chịu thêm thành phần ứng suất cắt do lực cắt tạo ra một cách gần đúng ta vẫn có thể áp dụng được công thức Giurapxki đối với thanh thẳng:

Trong đó x là trục trung tâm của mặt cắt, Jx là momen quán tính hình học ứng với trục x, các thành phần S,b được định nghĩa cụ thể cho từng hình dạng của mặt cắt

Để tính chuyển vị của của thanh cong ta sử dụng công thức của Morh có dạng như (2.24)

0

1

th th

Trong đó Mk, Nk, Qk, là momen, lực kéo, lực cắt sinh ra do lực suy rộng (lực tập trung) bằng một đơn vị có điểm đặt và phương là vị trí mặt cắt và phương chuyển

vị cần tìm

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT NGẮN MẠCH TRÊN DÂY QUẤN

MÁY BIẾN ÁP ĐIỆN LỰC

Trong chương này tập trung vào việc xây dựng một mô hình tính toán ứng suất trên dây quấn máy biến áp trong trường hợp ngắn mạch Quá trình phân tích ứng suất dây quấn sẽ được tiến hành trên hai phương pháp độc lâp: giải tích số và phần

tử hữu hạn Kết quả quá trình phân tích sẽ chỉ ra đặc tính dòng điện ngắn mạch quá

độ, từ trường tản, phân bố lực điện từ, và ứng suất trên dây quấn áp dụng trên mô hình của một máy biến áp hiện có trên thị trường Kết quả phân tích, thời gian phân tích của cả hai phương pháp lần lượt được so sánh với nhau để có thể tìm ra được một phương pháp phân tích phù hợp nhất cho việc tối ưu hóa kết cấu khung dây máy biến áp Đồng thời là cơ sở để mở rộng mô hình cho kết cấu của máy biến

áp có dải công suất lớn hơn Khi mà lực điện từ trở thành một trong nguyên nhân quan trọng trong việc phá hỏng cấu trúc máy biến áp đồng thời việc thử nghiệm ngắn mạch là không khả thi trong trường hợp này

3 1 Mô hình máy biến áp

Mô hình áp dụng là mô hình máy biến áp phân phối 3 pha điện áp 35/04kVcông suất 250kVA của hãng Sanaky

Hình 3 1 Máy biến áp Sanaky

Mô hình 3D của lõi máy biến áp (bao gồm mạch từ và các cuộn dây) được biểu diễn như hình 3.2

Hình 3 2 Mô hình 3D lõi máy biến áp

Bảng các giá trị thông số điện được cho như bảng 3.1

Tổn hao ngắn mạch thử nghiệm Pk 2700W

Bảng 3 1 Các thông số điện áp cơ bản của MBA

Các thông số cơ bản về kích thước hình học của máy biến áp được cho như bản 3.2

Bảng 3 2 Các thông số cơ bản của máy biến áp

3.2 Tính ứng suất trên dây bằ ng phương pháp giải tích

Để tính được ứng suất trên dây dẫn máy biến áp đầu tiên ta sẽ tính dòng quá độ ngắn mạch cho trường hợp nguy hiểm nhất (có biên độ dòng ngắn mạch là lớn nhất) từ đó ta tìm ra được phân bố mật độ dòng điện chảy trong các dây quấn Kết quả về mật độ dòng điện làm thông tin đầu vào cho việc tính toán từ tản trong cửa

sổ mạch từ Giá trị của từ trường tản và mật độ dòng điện là thông tin đầu vào để tính toán phân bố mật độ lực điện từ tác động lên các dây dẫn Cuối cùng mật độ lực điện từ được sử dụng để tính toán ứng suất trên dây quấn Toàn bộ quy trình tính toán được biểu diễn như hình 3.3

Khoảng cách tâm hai trụ Ctru 320mm

Vật liệu làm trụ 27JGH100

Chiều cao cửa sổ mạch từ Hcs 410mm

Chiều rộng cửa sổ mạch từ Ccs 170mm

Chiều cao cuộn cao áp (CA) HCA 345mm

Chiều cao cuộn hạ áp (HA) HHA 375mm

Số căn cố định các vòng dây HA ncăn 8

Hình 3 3 Lưu đồ tính toán giải tích

3.2.1 Tính dòng ngắn mạch trên các cuộn dây

Ở đây ta chỉ xét trạng thái quá độ của pha mà tại đó có dòng điện quá độ cực đại là lớn nhất Như đã phân tích ở mục 2.1 dòng quá độ đạt được giá trị cực đại khi

0

o

  Giá trị tức thời của dòng quá độ được thiết lập bởi công thức

Thay giá trị o 0 vào (3.1) ta thu được

Trong đó Rn là tổng trở của hệ bao gồm điện trở trên dây dẫn và điện trở tương đương do toàn bộ tổn thất do từ trễ và dòng xoáy tạo ra Tuy nhiên khi có sự ngắn mạch xảy ra từ trường trên khung mạch từ giảm đi, làm cho tổn hao không tải cũng giảm đồng thời tổn hao do điện trở trên dây dẫn là rất lớn Do vậy trong mô hình tính cho trường hợp ngắn mạch ta có thể bỏ qua các điện trở tương đương được hình thành do tổn hao không tải

Xét dòng trên cuộn hạ áp (HA)

Điện trở trên dây dẫn là:

Trong đó:

 l là chiều dài dây trên cuộn hạ áp l=30m

 s là thiết diện cuộn dây cuộn HA s=126mm2 =1.26*10-4m2

 là điện dẫn =58000000 simen/m

Thay các giá trị vào (3.3) ta thu được

Điện kháng được xác định bởi

Trong đó:

 L là độ tự cảm của cuộn dây L=0.0001756 H

  vận tốc góc của dòng điện 100 (1/s)

Thay các giá trị vào (3.5) ta được

Góc nđược xác định bởi công thức (2.7)

Dòng điện ngắn mạch xác lập được xác định bằng công thức

Thay (3.4),(3.6),(3.7),(3.8) vào (3.2) ta thu được phương trình dòng quá độ ngắn mạch

n

l R

Khảo sát dòng diện trong 0.5s sau thời điểm ngắn mạch ta được đồ thị (như Hình 3.4)

Hình 3 4 Dòng điện quá độ ngắn mạch trên dây quấn HA

Kết quả khảo sát chỉ ra rằng dòng điện quá độ cực đại trên cuộn cao áp cực đại là

IHA_max=10551 A trong khi biên độ của dòng điện dịnh mức là IHA_dm=510A Giá trị này lớn gấp 20.67 lần dòng định mức

Xét cường độ dòng điện trên cuộn cao áp

Do khi xảy ra ngắn mạch tổn hao trên lõi thép là rất nhỏ so với các tổn hao khác Đồng thời do trong mô hình cuộn dây hạ áp được đặt phía trong nên phần lớn từ thông tản đều móc vòng qua cuộn hạ áp Do vậy có thể coi là gần như toàn bộ điện năng trên cuộn cao áp được truyền hết cho cuộn hạ áp

Do vậy theo định luật bảo toàn ta phải có

Như đã phân tích ở trên lực điện từ tỷ lệ thuận với dòng điện và từ trường tản trong cửa sổ mạch từ Do vậy trong phần này ta chỉ xét từ trường tản trong trường hợp dòng điện cực đại là trường hợp nguy hiểm nhất đối với kết cấu dây quấn

Để có thể xác định được chính xác phân bố từ tản trong cửa sổ mạch từ ta không thực hiện trức tiếp mà thông qua mộ đại lượng là từ thế vector A được định nghĩa thông qua cảm ứng từ như sau:

Khi đó theo định luật Maxwell ta lại có

Trong mô hình máy biến áp, ta nhận thấy do cấu trúc của mô hình mà từ trường tản

sẽ có giá trị lớn nhất tại mặt cắt đối xứng Do vậy trong phần tính toán ở đây, ta sẽ chỉ cần phải kiểm tra, đánh giá độ lớn từ thông tản của mặt cắt này (mặt cắt xz như Hình 3.5)

Hình 3 5 Mô hình đối xứng ½ máy biến áp

Khi đó biểu diễn lại mô hình dưới dạng không gian 2D trên mặt phẳng xz (như hình 3.6)

D B

Hình 3 6 Mô hình mặt cắt qua mặt phẳng đối xứng máy biến áp

Do ta chỉ quan tâm tới lực điện từ tác động lên dây quấn nằm trong cửa sổ mạch từ

do vậy ta chỉ cần tính từ tản trong ô cửa sổ mạch từ được biểu diễn như Hình 3.7

Hình 3 7 Biểu diễn ô cửa sổ mạch từ

Do tính chất mặt đối xứng nên tại mặt cắt dòng điện trên cả cuộn dây cao áp và hạ

áp có phương vuông góc với mặt phẳng Đồng thời từ trường, và từ thế biến thiên theo phương vuông góc với mặt phẳng bị triệt tiêu:

Giả thiết rằng máy biến áp được đặt trong môi trường không tồn tại điện trường do vậy chỉ tồn tại thành phần dòng điện chảy trong các cuộn dây cao áp và hạ áp mà không tồn tại dòng điện dịch hay:

00

Z

B A z

Khi đó (3.14) được viết lại dưới dạng

Từ (3.15,3.12) ta có

Để tiện cho việc việc ký hiệu và đặt tên cũng như ghi các kích thước hình cửa sổ mạch từ được biểu diễn lại như hình 3.8

Hình 3 8 Mô tả các kích thước cơ bản của cửa sổ mạch từ

Một số kích thước cơ bản được cho như Bảng 3.3

Chiều rộng cửa sổ mạch từ tính đến trục đối xứng d 0.088

Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn HA h11 0.0135

x Bz

Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn CA h22 0.3755

Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn HA d11 0.0135

Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn CA d12 0.052

Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn HA d21 0.034

Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn CA d22 0.079

Bảng 3.3 Kích thước cơ bản của cửa sổ mạch từ

Do đặc tính của vật liệu làm lõi máy biến áp có độ từ thẩm lớn nhiều lần độ tự thẩm của không khí do vậy tại lớp tiếp xúc hai bề mặt thành phần từ trường theo phương vuông góc với bề mặt bị triệt tiêu

Do tính chất đối xứng của trục mô hình tại (x=d) nên tại đó từ trường theo phương vuông góc với trục đối xứng là bằng 0

Khai triển từ thế vectơ A (3.17) dưới dạng chuỗi điều hòa vô hạn ta có:

0 0

y h Bx By

y A By

Mặt khác theo (3.17) ta có

Nhân cả hai vế của (3.26) với cosm x cosn y đồng thời tích phân hai vế trong phần của sổ mạch từ ta có được biểu thức

Thực hiện phép lấy tích phân và biến đổi hệ phương trình ta thu được giá trị Aj.k

cho tùng trường hợp cụ thể sau:

( 1) ( 1)

Từ biểu thức (3.31) với A là tổng của các chuỗi số A1,k, Aj,1, Aj,k là các chuỗi hội

tụ có đạo hàm Khi đó giá trị cảm ứng từ tại cửa sổ mạch từ được định nghĩa như sau

k j j k y

A B

A B

σ sinm d sinm d (sinn h

-2 sin(n ) (sin( ) sin(n h ))

d.h ( )

Ta nhận thấy Bx được biểu diễn dưới dạng là một chuỗi hội tụ Khi j,k rất lớn thì ta

có thể bỏ qua các vô cùng bé bậc cao đồng thời thực hiện một số biến đổi ta được sai số của phép chuỗi khi j,k tiến tới n là

Vậy để Bx có thể đạt độ chính xác tới 10-3 T thì khi đó ta cần phải chọn n=40

g

0 j,k

j k j 1

k

2 cos(n ) (sin( ) sin(n h ))

2 cos( ) (si

2 1

2

10 4.375*0.0205 3.625*0.027 0.088

( 1)

0.4 0.19

( 1)

g o

s k

Tương tự ta có được giá trị sai số trong biểu thức tính By là 10-3 T khi j,k tiến tới

40

Vậy để tìm được phân bố từ thế vector và cảm ứng từ với độ xác của cảm ứng từ Bx,By là 10-3 T thì ta cần phải tiến hành khai triển biểu thức (3.30) và (3.32) với j,k chạy từ 1 đến 40

Với việc khai triển chuỗi với j,k tiến đến n=40 ta thu được hàm phân bố từ thế véc

tơ A (như Đồ thị 3.1)

Từ tản tại cửa sổ mạch từ được xác định bằng biểu thức

Khai triển Bx,By theo (3.32) và thay vào (3.34) ta thu được phân bố từ tản trong cửa sổ mạch từ được biểu diễn như Đồ thị 3.2

Đồ thị 3 1 Mặt từ thế vector A

Từ đồ phân bố từ trường tản (Đồ thị 3.2) ta nhận thấy từ trường tản tập trung lớn nhất tại khu vực giữa hai cuộn dây với giá trị lớn nhất lên đến 1.173 T

Do trong mô hình ta chỉ quan tâm tới lực điện từ ngắn mạch tác dụng lên dây quấn

HA Đồ thị 3.3 sẽ chỉ cho chúng ta thấy được sự phân bố cảm ứng từ trên cạnh ngoài cùng của cuộn dây HA

Từ đồ thị ta nhận thấy từ trường tại cạnh ngoài cùng cuộn dây thành phần hướng trục By là lớn hơn nhiều lần Bx với giá trị cực đại của từ trường là B=1.153T Với giá trị lớn nhất của từ trường dọc trục là B=1.153T với sự phân bố là lớn nhất

ở giữa và giảm dần sang hai bên

Giá trị lớn nhất của từ trường theo phương hướng kính Bx là 0.17T phân bố tập trung ở hai đầu cuộn dây và bằng 0 tại chính giữa cuộn dây

Kết quả phân bố về từ trường chỉ ra sự phân bố là đối xứng qua mặt phẳng đi qua trung điểm các cuộn dây và vuông góc với trục cuộn dây Điều này là hoàn toàn phụ hợp về mặt đối xứng hình học cũng như điều kiện biên khác

Đồ thị 3 3 Phân bố cảm ứng tại cạnh ngoài cùng cuộn HA

Đồ thị phân bố từ trường tản trên cuộn cao áp tại vị trí trong cùng như Đồ thị 3.3

Đồ thị 3 4 Phân bố cảm ứng tại cạnh trong cùng cuộn CA

Tương tự như phân bố cảm ứng từ trên cuộn HA từ trường lớn nhất trên cuộn dây tập trung ở phần giữa cuộn dây Cảm ứng từ cực đại trên cuộn dây là B=1.177T

Từ trường theo phương hướng trục By có phân bố cao nhất ở chính giữa với độ lớn

là 1.177T đồng thời giảm dần sang hai bên

Từ trường theo phương hướng kính thì có xu hướng giảm dần từ hai bên vào giữa

và có giá trị lớn nhất lên tới 0.3 T ở hai đầu cuộn dây

Như Đồ thị 3.2 đã chỉ cho thấy rằng từ trường lớn nhất trên cuộn dây hạ áp là phần phía ngoài cuộn dây đồng thời ở chính giữa cuộn dây Tại vị trí này thành phần chủ yếu là từ trường theo phương dọc trục By Thành phần này sẽ sinh ra lực điện

từ Fx có phương vuông góc dây dẫn có chiều hướng vào trong như phân tích Hình 2.2

Để khảo sát ảnh hưởng của lực điện từ tác động lên dây quấn ta tập trung nghiên cứu tại phần giữa cuộn dây HA theo chiều cao và phía ngoài cuộn HA theo chiều rộng

Theo Đồ thị 3.2 ta nhận thấy là phân bố của lực điện từ là không đều theo trục trục

x tại khu vực giữa dây quấn tròng khi phân bố theo trục y ở dọc theo khu vực này

là tương đối đều

Xét với một sợi dây mang dòng điện cuộn trên cuộn HA có kích thước (0.007x0.018m) đặt tại giữa cuộn dây phía ngoài cuộn HA như hình 3.9

Hình 3 9 Mặt cắt sợi dây tại vị trí giữa phía ngoài cuộn dây

Bằng phương pháp trung bình hóa bậc nhất với mặt cắt của dây theo phương trục x

ta thu được độ lớn của từ trường tản trung bình trên sợi dây là

Trong đó n là số điểm chia bề rộng dây quấn (theo trục x) tại vị trí chính giữa cuộn dây theo chiều cao B(x,y) là độ lớn cảm ứng từ tại các điểm có tọa độ (x,y) Trong trường hợp này ta chọn n=21 điểm chia

3.2.3 Tính ứng suất trên các vòng dây quấn

Mô hình cuộn dây HA được cho bởi hình

1 (x , )

2 0.9688T

n i tr

h B B

n

Hình 3 10 Mô hình học cuộn dây HA

Do các thanh để gá khung dây làm từ FIT có mô đun đàn hồi lớn đồng thời mặt trong được liên kết cứng với trụ của máy biến áp nên ta có thể coi như các chuyển

vị của dây dẫn tại các vị trí liên kết là rất nhỏ Vì vậy một cách gần đúng ta có thể coi tại đó các khung dây chịu liên kết ngàm như Hình 3.11

Hình 3 11 Mô hình khung dây giữa hai gá

Giả thuyết rằng phân bố lực điện từ dọc theo suốt khung dây là đều nhau khi đó ta

mô hình hóa đoạn dây cần khảo sát dưới dạng một thanh cong chịu lực hướng tâm phân bố đều như Hình 3.11

Trong đó độ lớn lực phân bố được xác định bằng công thức tính lực điện từ

Hình 3 12 Mô hình thanh cong hai đầu ngàm chịu tải phân bố đều

Hình 3 13 Mô hình 3D đoạn dây

Góc giữa hai đầu ngàm là

Mô hình tính toán là mô hình hai đầu ngàm đối xứng do vậy để đơn giản hóa bài toán trong quá trình tính toán ta mô hình hóa bài toán dưới dạng đối xứng ½ như Hình 3.14

Hình 3 14 Mô hình tương đương

Trong mô hình này để đảm bảo tính tương đương của mô hình tại mặt cắt đối xứng

ta đặt thêm 3 thành phần ngoại lực thay thế là N,Q,M Trong đó N là lực kéo (nén)

có phương luôn tiếp tuyến với khung dây, Q là lực cắt có phương luôn hướng qua tâm, M là mô men uốn