(Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp

(Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp (Luận văn thạc sĩ) Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-Nguyễn Thanh Hòa

BÀI TOÁN SẮP XẾP KHO VẬN

nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lê Xuân Thanh

Phản biện 1: Tiến sĩ Lê Hải Yến

Phản biện 2: Tiến sĩ Nguyễn Đức Mạnh

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp tạiViện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

vào hồi 9 giờ 00 phút ngày 12 tháng 11 năm 2021

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ

Mở đầu

Với một lượng hàng hóa khổng lồ được sắp xếp và luân chuyểnqua các bến cảng trên thế giới hàng ngày, chúng ta đang chứngkiến sự bùng nổ của thương mại quốc tế và chuỗi cung ứng toàncầu Do đó, việc quản lý và sắp xếp hàng hóa một cách hiệu quảtrong các bến cảng ngày càng trở nên quan trọng và thiết yếu.Các hoạt động kho vận tại các bến cảng có thể được phân loạitheo các loại hình sau đây: sắp xếp các hàng hóa cập bến vàotrong khu vực kho bãi, bốc dỡ các hàng hóa trong khu vực khobãi để vận chuyển đến các điểm đến khác, sắp xếp lại các hànghóa trong cùng một khu vực kho bãi, kết hợp sắp xếp và bốc dỡhàng hóa khi một số hàng hóa cần được sắp xếp vào khu vực khobãi trong khi một số hàng hóa cần được bốc dỡ khỏi khu vực đó.Trong các loại hình hoạt động kho vận đó, việc sắp xếp hàng hóacập bến vào trong khu vực kho bãi đóng vai trò trung tâm, vì hiệuquả của hoạt động đó ảnh hưởng tới hiệu quả của các hoạt độngkhác

Sắp xếp kho vận là bài toán xuất hiện trong nhiều ngữ cảnhthực tế (chẳng hạn như trong các cảng container, các tàu con-tainer, các trạm đỗ tàu điện) Do đó, bài toán sắp xếp kho vận đãtrở thành đối tượng nghiên cứu của một hướng chính trong vậntrù học (như đã chỉ ra trong bài báo tổng quan [1]) Trong phầngiới thiệu của bài báo [2], các tác giả đã trình bày một tổng quancập nhật các nghiên cứu về chủ đề này: từ thiết kế của khu vựckho bãi đến sự cân bằng vật lý của các cấu hình sắp xếp, từ độphức tạp tính toán đến phương pháp giải một số lớp bài toán này,

từ các bài toán với dữ liệu chắc chắn đến các bài toán với dữ liệukhông chắc chắn, v.v Trong phần tiếp theo của bài báo, các tácgiả đã tổng quát hóa một số biến thể của bài toán sắp xếp khovận, và nghiên cứu bài toán này với các ràng buộc sắp xếp.

Sử dụng bài báo [2] làm tài liệu tham khảo chính, trong luậnvăn này, chúng tôi nghiên cứu một số bài toán tối ưu liên quanđến hoạt động sắp xếp kho vận Mô tả một cách ngắn gọn, trongcác bài toán được chúng tôi nghiên cứu, cho trước một khu vựckho bãi được tổ chức dưới dạng các ngăn xếp (stack) Khu vựckho bãi này đã chứa sẵn một số hàng hóa (items) Hàng hóa đếnbến cảng theo một dãy các tập hợp và cần được sắp xếp vào khuvực kho bãi Các ràng buộc mang tính kỹ thuật đối với quá trìnhsắp xếp hàng hóa vào kho bãi bao gồm:

• Trong mỗi ngăn xếp, các hàng hóa được sắp xếp theo thứ

tự vào sau ra trước (last-in-first-out)

• Các ngăn xếp có cùng chiều cao, hay chính xác hơn là cócùng số hàng hóa có thể chứa trong ngăn xếp

• Các ràng buộc sắp xếp được cho trước, trong đó quy địnhhàng hóa nào được sắp xếp lên trên hàng hóa nào

Chúng tôi quan tâm đến các mục tiêu sau

• Tối thiểu tổng số ngăn xếp được sử dụng

• Tối thiểu tổng số hàng hóa được sắp xếp ở vị trí không thuậnlợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến

Chương 1

Mô tả bài toán

1.1 Khu vực sắp xếp

Chúng ta được cho trước một khu vực kho bãi (còn gọi là khu

vực sắp xếp) được tổ chức dưới dạng m ngăn xếp (stack), mỗi

ngăn xếp có vị trí cố định Tập hợp các ngăn xếp được ký hiệu là

Q = {1, , m} Mỗi ngăn xếp có b tầng (level), và tập hợp các

tầng trong một ngăn xếp được ký hiệu là L = {1, , b} Như vậy

mỗi ngăn xếp có thể chứa được tối đa b đơn vị hàng hóa.

Hàng hóa được sắp xếp vào trong các ngăn xếp theo thứ tựvào sau ra trước Mỗi đơn vị hàng hóa được xếp vào trong mộttầng nào đó của một ngăn xếp Hàng hóa phải được đặt trên mặtđất, hoặc trên một đơn vị hàng hóa khác đã được đặt trong khuvực sắp xếp

1.2 Thứ tự sắp xếp

Có tất cả n hàng hóa trong tập hợp I = {1, , n}, được phân

hoạch thành hai tập hợp: I f ixchứa các hàng hóa đã được sắp xếp

sẵn trong khu vực sắp xếp, I ∗ chứa các hàng hóa còn lại đang chờđược sắp xếp vào kho bãi Cấu hình sắp xếp của hàng hóa trong

tập hợp I f ix được cho trước cố định Hàng hóa trong tập hợp I ∗

đến khu vực sắp xếp theo thứ tự I1 → I2 → → I K, trong đó

K là một số nguyên dương, I1, , I K lập thành một phân hoạch

của tập hợp I ∗, mỗi tập hợp này chứa các hàng hóa có cùng thời

gian đến bến cảng, và hàng hóa trong tập hợp I k phải được sắpxếp hết vào trong khu vực kho bãi trước khi sắp xếp hàng hóa

trong tập hợp I k+1 (với k = 1, , K − 1) Chúng ta có thể giả

sử không ngăn xếp nào có toàn bộ các tầng chứa hàng hóa thuộc

tập hợp I f ix

1.3 Ràng buộc sắp xếp

Theo thứ tự sắp xếp, hàng hóa đến trước không được phép xếplên trên hàng hóa đến sau Tùy theo ngữ cảnh, có thể có thêmmột số ràng buộc quy định hàng hóa nào được xếp lên trên từngđơn vị hàng hóa Các ràng buộc này có thể được mã hóa bởi ma

trận sắp xếp S = (s ij)∈ {0, 1} n ×n trong đó s

ij = 1nếu hàng hóa

i có thể xếp được lên hàng hóa j Để thuận tiện, chúng ta tích

hợp thứ tự sắp xếp vào trong ma trận sắp xếp

Ta luôn có s ii= 0với mọi i = 1, , n do không hàng hóa nào

có thể xếp lên trên chính nó Mật độ của một ma trận sắp xếp do

đó được tính bởi tỉ số của số phần tử có giá trị 1 so với số phần

tử nằm ngoài đường chéo chính của ma trận đó

Ràng buộc sắp xếp cũng có thể được biểu diễn bởi đồ thị sắp

xếp G S = (V, A) với tập đỉnh V = {1, , n} và tập các cung có

hướng

A = {(i, j) | i có thể xếp được lên trên j}.

Các ràng buộc sắp xếp có thể có tính chất bắc cầu theo nghĩa

nếu hàng hóa i có thể xếp được lên trên hàng hóa j, và hàng hóa

j có thể xếp lên trên hàng hóa k, thì hàng hóa i cũng có thể xếp lên trên hàng hóa k Ma trận sắp xếp được gọi là bắc cầu nếu với mọi i, j, k ∈ I = {1, , n} ta có s ij = 1 và s jk = 1thì cũng có

s ik= 1

1.4 Mục tiêu sắp xếp

Bài toán sắp xếp kho vận đơn giản nhất là bài toán xác địnhxem có thể tìm được một cách sắp xếp khả thi với các ràng buộcsắp xếp nêu trên hay không Nếu bài toán đó khả thi, ta quantâm đến các mục tiêu sau đây

• #St: tối thiểu tổng số ngăn xếp được sử dụng.

• #BI: tối thiểu tổng số hàng hóa được sắp xếp ở vị trí không

thuận lợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến

Với mục tiêu này, mỗi hàng hóa i có một giá trị d i chỉ thờigian hàng hóa đó được bốc dỡ khỏi khu vực sắp xếp Hàng

hóa i được gọi là chặn hàng hóa j nếu chúng cùng trong một ngăn xếp và j cần được bốc dỡ sớm hơn i (tức là d j < d i)

Nếu hàng hóa i chặn hàng hóa j, ta nói i bị sắp xếp không

thuận lợi

Trong trường hợp b = 3, Định lý 4 [3] đã khẳng định rằng bài

toán tìm phương án sắp xếp khả thi là NP-đầy đủ ngay cả khi

không có hàng hóa xếp sẵn trong khu vực sắp xếp (I f ix=∅) và

ràng buộc sắp xếp có tính chất bắc cầu Trong trường hợp b = k với k ≥ 4, kết quả tương tự đã được chỉ ra trong Định lý 2.11 [6].

2.2.1 Mô hình 3-chỉ số

Chúng ta sử dụng các biến nhị phân sau

x iqℓ=

{

1 nếu hàng hóa i được xếp vào tầng ℓ của ngăn xếp q,

0 nếu ngược lại.

F = {(i, q, l) ∈ I f ix ×Q×L|i ∈ I f ix được xếp trong ngăn q tầng ℓ }.

Ta có mô hình quy hoạch nhị phân cho bài toán #St như sau (St3 − index) min ∑

1 nếu i bị xếp không thuận lợi tại tầng ℓ của ngăn q,

0 nếu ngược lại.

• A s={(s, i) | i ∈ I ∗ hoặc i ∈ I f ix nằm trên cùng của 1 ngăn};

• A t={(j, t) | j ∈ I ∗ hoặc j ∈ I f ix nằm dưới cùng của 1 ngăn}.

Ký hiệu

A0 ={(i, j) ∈ I f ix × I f ix |i được xếp sẵn ngay trên j}.

Chúng ta sử dụng các biến x ij tương ứng với các cung (i, j) ∈ A ′

với ý nghĩa

x ij =

{

1 nếu i được xếp ngay trên j,

0 nếu ngược lại

Ta có mô hình sau cho bài toán #St.

M := max {d1, , d n }, ta có mô hình sau đây cho bài toán #BI.

(BIN et) min ∑

các biến nhị phân x i q với i ∈ I và q ∈ Q theo ý nghĩa

x ij =

{

1 nếu i được xếp vào ngăn q,

0 nếu ngược lại

Ta sử dụng thêm các biến z q với q ∈ Q với ý nghĩa

z q =

{

1 nếu có hàng hóa được xếp trong ngăn q,

0 nếu ngược lại

Ký hiệu

F bin={(i, q) ∈ I f ix × Q | i được xếp trong ngăn q}

và

F bin top ={(i, q) ∈ I f ix × Q | i là hàng I f ix cao nhất trong q }.

Ký hiệu tập hợp các ngăn xếp chứa ít nhất một hàng hóa loại I f ix

bởi Q f ix Với mỗi q ∈ Q f ix , gọi b q là số hàng hóa I f ix đã có sẵn

trong ngăn xếp đó Bài toán #St có thể mô hình hóa như sau (StBin) min ∑

q ∈Q

có thể chuyển S về một ma trận sắp xếp S ′ sao cho

(i) không có hàng hóa tương đương theo quan hệ định nghĩa bởi

S ′ ,

(ii) S ′ bắc cầu, và

(iii) mỗi phương án sắp xếp khả thi theo S có thể chuyển về một phương án khả thi theo S ′ mà không làm tăng số ngăn xếp được sử dụng cũng như số hàng hóa bị xếp ở vị trí không thuận lợi.

Với mỗi i ∈ I, đặt B ′

i={j ∈ I | s ij = 1, d j < d i } Ta sử dụng

các biến sau.

β iq =

{

1 nếu i được xếp không thuận lợi trong ngăn q,

0 nếu ngược lại,

γ iq =

{

1 nếu i được xếp thuận lợi trong ngăn q,

0 nếu ngược lại

Ta có mô hình sau cho bài toán #BI.

Chúng tôi tạo ngẫu nhiên các ví dụ số cho các thử nghiệm, với

số hàng hóa như sau

n ∈ {40, 60, 80, 100, 120, 240, 480, 600}.

Thứ tự sắp xếp bao gồm 5 tập hợp I f ix → I1 → I2 → I3 → I4

Số phần tử trong mỗi tập hợp này được tạo ngẫu nhiên, với tổng

số phần tử bằng n xác định như trên Số phần tử trong I f ix bịgiới hạn trên bởi n

5

Để tạo cấu hình sắp xếp cho các hàng hóa có sẵn trong kho bãi,

chúng tôi phân bố ngẫu nhiên số hàng hóa trong I f ix vào |I f ix |

ngăn xếp sao cho không có ngăn nào bị xếp đầy bởi các hàng hóatrong tập hợp này Thời gian xuất bến của mỗi hàng hóa đượcchọn ngẫu nhiên trong{1, 2, , 6}.

Chúng tôi tạo ngẫu nhiên các ma trận sắp xếp bằng cách gán

với mỗi hàng hóa một bộ 3 tham số w1, w2, w3 và chọn giá trị chocác tham số này trong tập hợp {1, 2, 3} Với mỗi cặp hàng hóa

i, j ∈ I f ix ta đặt s ij = 1 nếu hàng hóa i được đặt ngay trên hàng hóa j trong cùng một ngăn xếp Với mỗi hàng hóa i ∈ I ∗ = I \I f ix

và bất kỳ hàng hóa j ∈ I, ta đặt s ij = 1nếu i đến sau j và w i

l ≤ w j l

với mọi l ∈ {1, 2, 3} Theo cách này, các ma trận sắp xếp thu được

sẽ có tính chất bắc cầu

Về kích cỡ kho bãi, chúng tôi chọn giá trị{4, 5, 6} cho số tầng

b trong các ngăn xếp Với bài toán #St, chúng tôi khởi tạo giá trị số ngăn xếp m = n

2 Với bài toán #BI, chúng tôi khởi tạo giá trị số ngăn xếp m là giá trị tối ưu của bài toán #St với dữ liệu

tương ứng

3.2 Kết quả thực nghiệm

Chúng tôi tiến hành các thực nghiệm trên máy tính PC tel(R) Core(TM) i5-4210U, CPU 1.7GHz and 4GB RAM Dữ liệucho các bài toán được tạo bởi Visual Basic NET Chúng tôi sửdụng ZIMPL 3.3.2 [8] để cài đặt các mô hình, và sử dụng GUROBI9.1.2 [9] giải số các mô hình này

In-Chúng tôi đã tiến hành 3 thực nghiệm Trong thực nghiệmđầu tiên, chúng tôi nhận thấy các mô hình sử dụng tiếp cận đónggói có tốc độ giải số vượt trội hơn hẳn so với các mô hình sử dụng

2 tiếp cận còn lại Trong thực nghiệm thứ hai, chúng tôi thấyrằng thời gian chạy của các mô hình sử dụng tiếp cận 3 chỉ số vàtiếp cận đóng gói giảm đáng kể khi số ngăn xếp được giảm xuống.Trong thực nghiệm thứ ba, chúng tôi nhận thấy số hàng hóa bịxếp không thuận lợi giảm đáng kể khi số ngăn xếp tăng lên

Kết luận

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu bài toán sắp xếpkho vận nảy sinh trong hoạt động của các tàu container và cảngcontainer Chúng tôi trình bày một số kết quả về độ phức tạptính toán của bài toán, một số mô hình quy hoạch nguyên hỗnhợp cho bài toán và đánh giá hiệu quả các mô hình đó

Trong Chương 1, chúng tôi trình bày cụ thể phát biểu của cácbài toán được nghiên cứu trong luận văn Trong các bài toán này,chúng ta cần sắp xếp các hàng hóa vào trong các ngăn xếp có cùng

số tầng Hàng hóa đến khu vực sắp xếp theo thứ tự trong các tậphợp Khu vực sắp xếp có thể có sẵn một số hàng hóa trong đó.Ràng buộc sắp xếp quy định hàng hóa nào được phép xếp trênhàng hóa nào Mục tiêu của bài toán là tối thiểu hoặc số ngănxếp được sử dụng, hoặc số hàng hóa bị đặt ở vị trí không thuậnlợi

Trong Chương 2, chúng tôi chỉ ra rằng khi mỗi ngăn xếp có

số tầng bằng 2 thì các bài toán trên có thể giải trong thời gian

đa thức bằng cách sử dụng kỹ thuật ghép cặp trong lý thuyết đồthị Bài toán sắp xếp kho vận với mỗi ngăn xếp có số tầng ít nhất

là 3 được tin là NP-hard, do đó chúng tôi đề xuất 3 tiếp cận môhình hóa mỗi bài toán được nghiên cứu dưới dạng bài toansn quyhoạch nguyên hỗn hợp Tiếp cận thứ nhất sử dụng các biến nhịphân 3 chỉ số để ghi nhận hàng hóa nào được xếp vào tầng nàocủa ngăn xếp nào Tiếp cận thứ hai biểu diễn các ràng buộc sắpxếp dưới dạng đồ thị sắp xếp, sau đó nhúng đồ thị này vào mộtluồng mạng và coi mỗi ngăn xếp như một luồng có độ dài tối đa

cho trước Tiếp cận cuối cùng xem mỗi ngăn xếp như một hộp vàxác định xem hàng hóa nào được xếp vào hộp nào, vị trí cụ thểcủa hàng hóa sẽ được xác định thông qua tính chất bắc cầu củacác ràng buộc sắp xếp.

Mục đích của Chương 3 là xác định mô hình tốt nhất trong các

mô hình đã trình bày trong Chương 2 Chúng tôi trình bày quytrình tạo ngẫu nhiên các ví dụ số cho các bài toán được nghiêncứu, đánh giá hiệu quả của các mô hình trên các ví dụ số này Kếtquả thực nghiệm cho thấy tiếp cận đóng góp có hiệu quả vượt trộihơn các tiếp cận khác về tốc độ giải số, và số lượng ngăn xếp cóảnh hưởng lớn tới hiệu quả của các mô hình cũng như số lượnghàng hóa bị xếp ở vị trí không thuận lợi

Tài liệu tham khảo

[1] J Lehnfeld and S Knust Loading, unloading and shalling of stacks in storage areas: Survey and classification

premar-European Journal of Operational Research, 239(2): 297–312,

2014

[2] T Oelschlägel and S Knust Solution approaches for

stor-age loading problems with stacking constraints Computers &

Operations Research, 127:105142, 2021.

[3] F Bruns, S Knust, and N V Shakhlevich Complexity results

for storage loading problems with stacking constraints

Euro-pean Journal of Operational Research, 249:1074–1081, 2016.

[4] S Even and O Kariv An O(n 2.5) algorithm for maximum

matching in general graphs In Proceedings of the 16th Annual

IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, pages

100–112 IEEE, New York, 1975

[5] H Gabow An efficient implementation of Edmonds’

algo-rithm for maximum matching on graphs Journal of the ACM,

23(2):221–234, 1976

[6] X T Le Robust solutions to storage loading problems under

uncertainty PhD thesis, Osnabrück Universität, 2017.

[7] X T Le and S Knust MIP-based approaches for robust

stor-age loading problems with stacking constraints Computers &

Operations Research, 78:138–153, 2017.

[8] T Koch Rapid Mathematical Programming PhD thesis,

Tech-nische Universität Berlin, 2004

[9] https://www.gurobi.com/

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-Nguyễn Thanh Hòa

BÀI TOÁN SẮP XẾP KHO VẬN

nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lê Xuân Thanh

Phản biện 1: Tiến sĩ Lê Hải Yến

Phản biện 2: Tiến sĩ Nguyễn Đức Mạnh

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp tạiViện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

vào hồi 9 giờ 00 phút ngày 12 tháng 11 năm 2021

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ