.46 | Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước.. | Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đườngthẳng đi qua hai điể
Trang 1TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN
30 February
1 2 347 9 10 12 15 17 19 21 24 26 28
March
1 2 347 9 10 12 14 16 18 20 23 25 27 29 31 April
1 35 7 9 10 12 15 17 19 21 23 25 27 29
May
1 2 347 9 10 12 14 16 18 20 23 25 27 29 31 June
1 2 347 9 10 12 15 17 19 21 23 25 27 29 July
1 35 7 9 10 12 15 17 19 21 23 25 27 29 31 August
1 2 347 9 10 12 15 17 19 21 23 25 27 29
September
1 2 346 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
October
1 3 4 5 7 9 10 12 15 17 19 21 23 25 27 29
November
1 2 346 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
December
1 2 347 9 10 12 15 17 19 21 24 26 28 30
Trang 2Muåc luåc
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN 1
A Tóm tắt lí thuyết .1
B Các dạng toán .6
| Dạng 1.Các phép toán về tọa độ của vectơ và điểm .6
| Dạng 2.Xác định điểm trong không gian Chứng minh tính chất hình học. .9
| Dạng 3.Mặt cầu .10
C Bài tập trắc nghiệm .12
Bài 2 Phương trình mặt phẳng 30 A Tóm tắt lí thuyết .30
B Các dạng toán .33
| Dạng 1.Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng .33
| Dạng 2.Diện tích của tam giác .38
| Dạng 3.Thể tích khối chóp .39
| Dạng 4.Thể tích khối hộp .41
| Dạng 5.Tính khoảng cách .42
| Dạng 6.Góc giữa hai mặt phẳng .43
| Dạng 7.Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng .44
| Dạng 8.Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu .46
| Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước .47
| Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .47
| Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước .48
| Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước .49
| Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng .51
Trang 3| Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cho trước .51
| Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước .52
| Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước .53
| Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước 54 | Dạng 18.Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách .55
C Bài tập trắc nghiệm .59
Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian 81 A Tóm tắt lí thuyết .81
B Các dạng toán .83
| Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương .83
| Dạng 2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước .85
| Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước .85
| Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước .87
| Dạng 5.Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P ) và (Q) .88
| Dạng 6.Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) và vuông góc với d0 (d0 không vuông góc với ∆) .90
| Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 .91
| Dạng 8.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng .94
| Dạng 9.Vị trí tương đối giữa đường và mặt .95
| Dạng 10.Khoảng cách .96
| Dạng 11.Góc .97
| Dạng 12.Tọa độ hình chiếu của điểm lên đường-mặt phẳng .98
C Bài tập trắc nghiệm .100
Trang 4HÌNH HỌC
II
Trang 5PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG
○ Điểm O gọi là gốc tọa độ
○ Trục Ox gọi là trục hoành; Trục Oy gọi là trục tung;
Trục Oz gọi là trục cao
○ Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt
phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng lần lượt là (Oxy),
#»
kO
2 Tọa độ của một điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba
M
Trang 6Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của điểm M Ký hiệu:
ON = 3.#»
i − #»
jb) # »
OP = 3#»
j − 4#»
kc)
ON = 3.#»
i − #»
j ⇒ N (3; −1; 0)c) # »
OP = 3#»
j − 4#»
k ⇒ P (0; 3; −4)Đặc biệt:
3 Tọa độ của véc-tơ
Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #»a Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:
Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là tọa độ của véc-tơ #»a Ký hiệu: #»a = (a1; a2; a3)
○ Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M cũng chính là tọa độ của véc-tơ # »
b = 4.#»
i − 2#»
j ⇒ #»
b = (4; −2; 0)c) #»c = −#»
j + 4#»
k ⇒ #»c = (0; −1; 4)
4 Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ
Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) và #»
○ k #»a = (k.a1; k.a2; k.a3) (k là số thực)
cVí dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ #»a = (1; −1; 2),#»
b = (3; 0; −1) và
#»c = (−2; 5; 1).
Tìm tọa độ #»u = #»a + #»
b − #»ca) Tìm tọa độ #»v = 2 #»a − 3#»
b + #»cb)
Ê Lời giải.
2
1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trang 75 Tích vô hướng
5.1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng
c Định lí 1.3 Cho hai véc-tơ #»a = (a1, a2, a3) và #»
b = (b1, b2, b3) Khi đó tích vô hướng của haivéc-tơ #»a , #»
b là :
#»a #»b = | #»a |
#»
b cosÄ#»a ,#»bähay
AB =
# »
AB ... y2< /sup>+ z2< /sup>− 12x + 4y − 6z + 24 =
e) f) x2< /sup>+ y2< /sup>+ z2< /sup>− 6x − 12y + 12z + 72 =
x2< /small>+ y2< /small>+ z2< /small>−... x2< /small>+ y2< /small>+ z2< /small>− 2( m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2< /small>+ =
b) x2< /sup>+ y2< /sup>+ z2< /sup>− 2( 3 − m)x − 2( m + 1)y − 2mz + 2m2< /small>+... − 2) 2< /sup>+ (y + 2) 2< /sup>+ (z − 1)2< /sup> =
B (x − 2) 2< /sup>+ (y + 2) 2< /sup>+ (z − 1)2< /sup> =
C (x + 2) 2< /sup>+ (y − 2) 2< /sup>+