Hãy xác định c ặp đi ểm M, N lần lượt thuộc đường tròn và d sao cho tứ giác ABMN là hình bình hành.. Cho góc xOy và hai điểm A, B trong góc đó.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUY N VĂN CỄ Ừ
NĂM H C 2020_2021 Ọ
Đ C Ề ƯƠ NG ÔN T P TOÁN 11 H C KÌ 1 Ậ Ọ
A Ph n l ầ ượ ng giác
I Ki n th c c n nh ế ứ ầ ớ
1 Các phép bi n đ i l ng giác ế ổ ượ
2 Hàm s l ng giác: chi u bi n thiên, đ th , tính ch t hàm s … ố ượ ề ế ồ ị ấ ố
3 Ph ng trình l ng giác c b n, th ng g p, ph ng trình l ng giác khác,… ươ ượ ơ ả ườ ặ ươ ượ
II Bài t p ậ
1 Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau: ậ ị ủ ố
f) g)
2 Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a các hàm s sau: ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
a) y = sinx - 2 trên đo n ạ b) y = 1 + 2cosx trên đo n ạ
c) y = sin2x - 3cos2x d) y = sin2x + sin2x - 4cos2x e) y = sin4x - cos4x + 2
3 Gi i các ph ả ươ ng trình sau:
a) 2 cos(2x + 100) = b) 2cos2x + 3cosx - 2 = 0 c) cos 2x + 3sin x - 1 = 0
d) sin2x + sin2x = 4cos2x e) cos4x + 5cos2x - 2 = 0 f) cos2x + 3sin2x = 0
4 Gi i các ph ả ươ ng trình sau:
d) e) 5sin 2x - 2cos 2x - = 0
f) g) sin2x + sin2x = + 2cos2x
B Ph n t h p, xác su t ầ ổ ợ ấ
I Ki n th c c n nh ế ứ ầ ớ
1 Quy t c c ng, quy t c nhân ắ ộ ắ
2 Đ nh nghĩa t h p, ch nh h p, hoán v , công th c tính… ị ổ ợ ỉ ợ ị ứ
3 Nh th c Niut n và m t s bài toán liên quan… ị ứ ơ ộ ố
4 Đ nh nghĩa xác su t và quy t c tính xác su t ị ấ ắ ấ
II Bài t p ậ
1 Trong h p có 18 viên bi trong đó có 8 bi xanh, 6 bi tr ng, 4 bi đ Ch n ng u nhiên 5 viênộ ắ ỏ ọ ẫ
bi Có bao nhiêu cách ch n bi t:ọ ế
a) Các viên đ c ch n không phân bi t màu s c.ượ ọ ệ ắ
b) 5 viên bi đ c ch n có cùng màu.ượ ọ
c) Có 2 bi xanh, 2 bi tr ng, 1 bi đ ắ ỏ
d) Có ít nh t 3 bi màu đ ấ ỏ
2 T các s t nhiên 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9 l p t t c các s t nhiên có 4 ch s ừ ố ự ậ ấ ả ố ự ữ ố
a) Có bao nhiêu s đ c t o thành.ố ượ ạ
Trang 2b) Có bao nhiêu s ch n, s l ố ẵ ố ẻ
c) Có bao nhiêu s chia h t cho 5, các ch s khác nhau.ố ế ữ ố
d) Có bao nhiêu s < 5000, các ch s khác nhau.ố ữ ố
3 Có 3 bi đen, 4 bi đ , 5 bi vàng, 6 bi xanh có bao nhiêu cách x p các bi thành m t dãy ỏ ế ộ
sao cho :
a) X p b t kì v trí nào cũng đ c.ế ấ ị ượ
b) Các bi cùng màu đ ng c nh nhau.ứ ạ
c) Ch có bi xanh và bi vàng đ ng c nh nhau.ỉ ứ ạ
4 S p x p 6 nam , 4 n , vào 1 dãy gh Có bao nhiêu cách x p ch ng i sao cho:ắ ế ữ ế ế ỗ ồ
a) Nam ng i k nhau, n ng i k nhau.ồ ề ữ ồ ề
b) Ch có n ng i k nhau.ỉ ữ ồ ề
5 Hãy tìm h s c a ệ ố ủ trong khai tri n c a nh th c ể ủ ị ứ
6 Hãy tìm trong khai tri n c a nh th c ể ủ ị ứ s h ng đ c l p v i x.ố ạ ộ ậ ớ
7 Gieo hai đ ng xu cân đ i và đ ng ch t Tính xác su t đ :ồ ố ồ ấ ấ ể
a Hai m t xu t hi n gi ng nhau.ặ ấ ệ ố
b Đ ng xu th hai hi n m t s p.ồ ứ ệ ặ ấ
8 Gieo hai con súc s c cân đ i và đ ng ch t Tính xác su t đ :ắ ố ồ ấ ấ ể
a M t 3 ch m xu t hi n ít nh t m t l n.ặ ấ ấ ệ ấ ộ ầ
b T ng các ch m trên hai m t con súc s c là m t s nguyên t ổ ấ ặ ắ ộ ố ố
9 M t túi có 6 viên bi đ và 3 viên bi xanh, l y ng u nhiên 3 viên bi Tính xác su t đ cóộ ỏ ấ ẫ ấ ể nhi u nh t là 1 viên bi xanh.ề ấ
10 M t túi có 6 viên bi tr ng, 5 viên bi đen và 4 viên bi đ , l y ng u nhiên 3 viên bi Tính xácộ ắ ỏ ấ ẫ
su t đ trong 3 viên bi l y đ c có 2 viên bi cùng màu.ấ ể ấ ượ
C Ph n hình h c ầ ọ
I Ki n th c c n nh ế ứ ầ ớ
1.Khái ni m các phép bi n hình (phép t nh ti n, phép quay, phép v t …) và tính ch t c a các ệ ế ị ế ị ự ấ ủ phép bi n hình y ế ấ
2 Bi t cách xác đ nh nh c a m t hình qua m t phép bi n hình ế ị ả ủ ộ ộ ế
3 S d ng các phép bi n hình trong bài toán ch ng minh, d ng hình, tìm qu tích ử ụ ế ứ ự ỹ
4 Các tính ch t c a hình h c không gian Áp d ng đ tìm giao tuy n c a hai m t ph ng; ấ ủ ọ ụ ể ế ủ ặ ẳ
tìm giao đi m c a đ ng th ng và m t ph ng; tìm thi t di n; ch ng minh 3 đi m th ng hàng ể ủ ườ ẳ ặ ẳ ế ệ ứ ể ẳ
II Bài t p ậ
1 Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m I(1;-3), vect ặ ẳ ạ ộ ể ơ và đ ng th ng: ườ ẳ
d1: 2x + 3y -5 = 0 Hãy xác đ nh nh c a đ ng th ng dị ả ủ ườ ẳ 1
a) Qua phép t nh ti n theo ị ế
b) Qua phép quay
c) Qua phép v t ị ự
2 Trong m t ph ng to đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ạ ộ ườ 2 + y2 - 6x + 8y +16 = 0 và đi m I(1;2),ể véct ơ Hãy vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a đ ng tròn (C) ế ươ ườ ả ủ ườ
a) Qua phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
b) Qua phép v t tâm I t s v t k = - 3.ị ự ỉ ố ị ự
3 Cho đ ng tròn (O;R), đ ng th ng d và hai đi m A, B c đ nh Hãy xác đ nh c p đi m M,ườ ườ ẳ ể ố ị ị ặ ể
N l n l t thu c đ ng tròn và d sao cho t giác ABMN là hình bình hành ầ ượ ộ ườ ứ
4 Cho góc xOy và hai đi m A, B trong góc đó Xác đ nh đi m C trên Ox, đi m D trên Oy saoể ị ể ể
Trang 3cho t giác ACBD là hình bình hành.ứ
5 Cho đ ng tròn (O;R), AB là đ ng kính c đ nh, C thay đ i trên đ ng tròn L y đi m Dườ ườ ố ị ổ ườ ấ ể
đ i x ng v i A qua C V hình bình hành ADBE Tìm qũy tích đi m E khi C thay đ i trênố ứ ớ ẽ ể ổ
đ ng tròn.ườ
6 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung đi m SD.ể
a Tìm giao tuy n c a (SAB) và (SCD).ế ủ
b Tìm giao đi m N c a SC v i (ABM).ể ủ ớ
c Tìm giao đi m K c a DN v i (SAB).ể ủ ớ
7 Cho t di n ABCD có M, N l n l t là trung đi m c a AC và BC Trên BD l y đi m K saoứ ệ ầ ượ ể ủ ấ ể cho BK = 2KD
a.Tìm giao đi m c a CD v i (KMN).ể ủ ớ
b.Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (KMN).ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
8 Cho hình chóp S.ABCD có M, N l n l t là trung đi m c a SB, SD, P là đi m trên c nh SCầ ượ ể ủ ể ạ sao cho SP = 2PC
a.Tìm giao đi m O c a BD v i (SAC).ể ủ ớ
b.Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i (MNP).ế ệ ủ ắ ở
c.Tìm giao đi m I c a thi t di n v i SO.ể ủ ế ệ ớ
9 Cho hình chóp tam giác S.ABC G i E, F l n l t là trung đi m c a AB, BC và G là tr ngọ ầ ượ ể ủ ọ tâm tam giác ABC M t m t ph ng (P) c t SA, SF, SE, SC l n l t t i M, N, I, J G i O làộ ặ ẳ ắ ầ ượ ạ ọ giao đi m c a IJ và MN CMR S, O, G th ng hàng.ể ủ ẳ
10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là t giác l i G i M, N l n l t là tr ng tâm tam giác SABứ ồ ọ ầ ượ ọ
và tam giác SAD E là trung đi m c a BC.ể ủ
a CMR : MN // BD
b D ng thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng (MNE).ự ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
c G i H,K l n l t là giao đi m c a mp(MNE) v i các c nh SB,SD CMR HK//BD.ọ ầ ượ ể ủ ớ ạ
11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành G i M,N l n l t là trung đi m c a ọ ầ ượ ể ủ SA,SB Đi m P thay đ i trên c nh BC.ể ổ ạ
a CMR CD // mp(MNP)
b D ng thi t di n c a hình chóp khi c t b i mp(MNP) Thi t di n là hình gì ự ế ệ ủ ắ ở ế ệ
c G i I là giao đi m hai c nh bên c a thi t di n , tìm qu tích đi m I.ọ ể ạ ủ ế ệ ỹ ể
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O G i M,N l n l t là trung đi mọ ầ ượ ể
c a AB, SC.ủ
a Tìm giao tuy n c a hai mp (SAC) v i (SBD), (SAB) v i (SCD).ế ủ ớ ớ
b CMR MN // mp(SAD)
c CMR đ ng th ng AN đi qua tr ng tâm tam giác SBD.ườ ẳ ọ
d G i P là trung đi m SA D ng thi t di n c a hình chóp khi c t b i mp(MNP).ọ ể ự ế ệ ủ ắ ở
13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành G i I là trung đi m c a SD.ọ ể ủ
a Xác đ nh giao đi m K c a BI v i mp(SAC).ị ể ủ ớ
b Trên IC l y đi m H sao cho HC = 2HI CMR KH // (SAD).ấ ể
c G i N là đi m trên SI sao cho SN = 2NI CMR (KHN) // (SBC).ọ ể
d D ng thi t di n c a hình chóp khi c t b i mp(KHN).ự ế ệ ủ ắ ở
14 Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ G i I,K,G l n l t là tr ng tâm các tam giác ABC,ụ ọ ầ ượ ọ A’B’C’, ACC’ và H là trung đi m c a A’B’.ể ủ
a CMR (IKG) // (BB’C’C)
b CMR (A’KG) // (AIB’)
c CMR CB’ // (AHC’)
d Tìm giao tuy n d c a hai mp (AB’C’) và (A’BC) CMR d // (BB’C’C).ế ủ
e G i M,N l n l t là trung đi m c a A’A và AC D ng thi t di n c a lăng tr v i ọ ầ ượ ể ủ ự ế ệ ủ ụ ớ
mp(MNB’)
f G i P là trung đi m B’C’ D ng thi t di n c a lăng tr v i mp(MNP).ọ ể ự ế ệ ủ ụ ớ
=======H t======ế
Trang 4PH N THÊM CHO BAN T NHIÊN: Ầ Ự
1 Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau:ậ ị ủ ố
2 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) sin4x + sin2x + cos2x = 1 b) (2cosx - 1)(2sin x + cosx) = sin2x - sinx
c) cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinx.sin2x d) 4cos x - 2cos2x = cos4x + 1
e) 2cos3x + cos2x + sinx = 0 f) sin2 2x - cos2 8x = sin
g) 3(sinx + cosx + 1) = - sin2x h) sin2x - sinx + 1 = cosx
4 Tìm s nguyên n sao cho: ố
5 CMR
6 Tính t ng: ổ
7 Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m I(1;-3) và hai đ ng th ng: ặ ẳ ạ ộ ể ườ ẳ
d1: 2x + 3y - 5 = 0, d2: x - y + 3 = 0 Hãy xác đ nh nh c a đ ng th ng dị ả ủ ườ ẳ 1
a) Qua phép đ i x ng qua đ ng th ng dố ứ ườ ẳ 2.
b) Qua phép quay tâm O góc quay 900
7 Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ ng tròn (O;R), H là tr c tâm Đ ng th ng BH, CHọ ộ ế ườ ự ườ ẳ
l n l t c t (O) t i Hầ ượ ắ ạ 1, H2 L y E tuỳ ý trên cung nh BC EHấ ỏ 1 c t AC t i I, EHắ ạ 2 c t AB t iắ ạ
J Ch ng minh r ng H, I, J th ng hàng.ứ ằ ẳ
8 Trong mpOxy, cho đ ng th ng ườ ẳ , đi m ể và vect ơ Xác
đ nh nh c a đ ng th ng d qua phép d i hình là h p thành c a phép đ i x ng tâm I vàị ả ủ ườ ẳ ờ ợ ủ ố ứ phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
9 Trong mp Oxy, cho đ ng tròn ườ và đi m ể Xác đ nhị
nh c a đ ng tròn (C) qua phép đ ng d ng là h p thành c a phép đ i x ng tr c Oy và
phép v t ị ự
=======H t======ế