Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp... c) DF cắt CE tại N.[r]
Trang 1DẠNG 5: HÌNH HỌC BÀI 1: Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC
với (O) (B và C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O Chứng minh: MB2 = MK MN
c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN AC cắt KN tại I Chứng minh I là trung điểm của KN
BÀI 2: Cho ΔABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi
HD là đường kính của đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E a) Chứng minh Δ AHC = ΔADE , từ đó suy ra tam giác BEC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE Chứng minh rằng AI = AH
c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
d) Chứng minh BE = BH + DE
BÀI 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và
AC lần lượt tại E và D Gọi H là giao điểm của BD và CE Tia AH cắt BC tại F
a) Chứng minh : HB HD = HC HE và AF BC
b) Gọi M là trung điểm của CH Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp
c) DF cắt CE tại N Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K Chứng minh N là trung điểm của IK
BÀI 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC với đường
tròn (O) tại B và C
a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn
b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( cát tuyến ADE không qua tâm O ; D nằm giữa A và E ) CM : AB2 = AD.AE = OA2 – R2
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA CM : Tứ giác HDEO nội tiếp
BÀI 5: Cho đường tròn (O; 6cm), đường kính AB Điểm sao cho
a) Tính độ dài cung
b) Tính diện tích hình quạt AOM
Trang 2BÀI 6: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M
sao cho OM > 2R Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H MB cắt đường tròn (O)
và AC lần lượt tại D và T
a) Chứng minh : MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn
b) Đường tròn (I) cắt MB tại E ( E khác M) Chứng minh OE // AD
c) Chứng minh : TD.TB = TM.TE
BÀI 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc
b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK) Chứng minh c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng
d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S
Chứng minh KQ = KS
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi
I là trung điểm của BC Tia OI cắt đường tròn (O) ở M
a) Chứng minh 4 điểm O , I , C , H cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Gọi E là giao điểm của AM với CD Chứng minh: AC2 = AE.AM
c) Gọi K là giao điểm của AM với BC, F là giao điểm của DM với AB
Chứng minh : KF // CD
BÀI 9: Một bồn hoa hình tròn có đường kính 2,1m được xây bằng gạch ống, thành bồn
rộng 1dm Trong lòng của bồn hoa, người ta muốn tạo hình mặt
đồng hồ nên chia bồn hoa thành 12 phần bằng nhau (hình vẽ) rồi
trồng 12 loại hoa khác nhau để phân chia Biết chi phí trồng hoa
được tính dựa trên diện tích trồng và loại hoa Hãy tính diện tích
mỗi phần và chi phí phần trồng hoa hồng trắng biết giá trồng hoa
là 50.000 đồng/ m2