BÁO CÁO GIỮA KÌ TOÁN RỜI RẠC đề tài lý thuyết trò chơi

Nhà toán học Von Neumann là người đầu tiên hình thức hóa Lý thuyết trò chơi trong thời kì trước và sau “chiến tranh lạnh”, chủ yếu do áp dụng của nó trong chiến lược quân sự với khái niệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

- -BÁO CÁO GIỮA KÌ TOÁN RỜI RẠC

Đề tài: Lý thuyết trò chơi

Sinh viên thực hiện: Trần Mạnh Dũng MSSV: 20206129

Lớp: Toán – Tin 01

Năm học 2020 – 2021

MỤC LỤC 1 Mở đầu, nêu lý do chọn đề tài

2 Giới thiệu sơ lược về Lý thuyết trò chơi

2.1 Động lực lịch sử và Triết học

2.2 Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết trò chơi

2.3 Lý thuyết trò chơi là gì và tại sao lại cần học lý thuyết trò chơi?

3 Các kiến thức cơ bản trong lý thuyết trò chơi

3.1 Các khái niệm cơ bản

3.2 Chiến lược thống trị

3.3 Phép sàng lọc chiến lược bị áp đảo

3.4 Chiến lược cân bằng Nash thuần túy và phản hồi tốt nhất

3.5 Chiến lược cân bằng Nash hỗn hợp

3.6 Tính toán trả thưởng (Calculating Payoffs)

3.7 Thống trị tuyệt đối trong chiến lược hỗn hợp

3.8 Quy luật số là và dãy trạng thái cân bằng vô hạn

4 Các phương pháp giải trong lý thuyết trò chơi/Dạng trò chơi mở rộng

4.1 Cây trò chơi và trò chơi con cân bằng hoàn hảo

4.2 Quy nạp ngược

5 Ứng dụng của lý thuyết trò chơi

5.1 Tại sao tài nguyên trái đất luôn bị khai thác quá mức?

5.2 Thế độc quyền trong kinh tế

5.3 Chiến lược chống lại Covid-19 với ứng dụng của lý thuyết trò chơi

5.4 Ứng dụng rộng rãi trong khoa học máy tính

5.5 Lý thuyết trò chơi tiến hóa giải quyết những câu hỏi còn bỏ ngỏ của Darwin

-ooooooOoooooo -MỞ ĐẦU

Lý thuyết trò chơi là một nhánh của Toán học ứng dụng Mục đích là nghiên cứu các tình huống chiến thuật trong đó các đối thủ lựa chọn các hành động khác nhau để làm tối đa hóa kết quả bảnthân nhận được Ban đầu Lý thuyết trò chơi được phát triển để nghiên cứu các hành vi kinh tế, hiện tại thì được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khoa học; từ Triết học cho tới Sinh học Nhà toán học Von Neumann là người đầu tiên hình thức hóa Lý thuyết trò chơi trong thời kì trước và sau “chiến tranh lạnh”, chủ yếu do áp dụng của nó trong chiến lược quân sự với khái niệm nổi tiếng nhất là “đảm bảo phá hủy lẫn nhau”- nói về việc sử dụng vũ khí hạt nhân trên quy mô lớn của hai hay nhiều bên đối lập sẽ khiến cả hai bên tấn công và phòng thủ bị tiêu diệt hoàn toàn,

có chiến lược là một dạng của cân bằng Nash Kể từ nă 1970, Lý thuyết trò chơi được áp dụng

để nghiên cứu hành vi động vật, trong đó có sự phát triển của các loài qua chọn lọc tự nhiên Các trò chơi như “Thế lưỡng nan của người tù”(prisoner’s dilemma), trong đó lợi ích cá nhân sẽ ảnh hưởng tới lợi ích tập thể đã khiến Lý thuyết trò chơi bắt đầu được sử dụng trong Chính trị, Đạo đức học hay Triết học Hiện tại với sự phát triển như vũ bão của CNTT thì Lý thuyết trò chơi được các nhà Khoa học máy tính nghiên cứu nhờ ứng dụng của nó lên Trí tuệ nhân tạo

Bên cạnh các ý nghĩa to lớn về mặt khoa học thì Lý thuyết trò chơi còn có được sự chú ý của văn hóa đại chúng Nhà Toán học John Nash, một nhà toán học thiên tài, cha để của Lý thuyết cân bằng và nhận được giải Nobel kinh tế cho thành tựu đó Cuộc đời của ông là một bản nhạc với những khúc thăng trầm đẹp đẽ, phía sau hào quang của thành tựu để đời của mình là câu chuyện cuộc sống đầy xúc động đã trở thành cảm hứng để Sylvia Nasar viết ra cuốn hồi kí “Mộttâm hồn đẹp” (A Beautiful Mind) năm 1998 và được chuyển thể thành bộ phim cùng tên vào năm 2001

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày trước khi vô tình biết được tới Lý thuyết trò chơi trong khi đang lướt facebook, những từ ngữ đọng lại trong đầu em khi ấy chỉ đơn thuần là “lời giải cho mọi câu hỏi” và “toán học” Toán là môn học yêu thích của em và em luôn thấy rất hứng thú khi đọc những bài viết nói về sự

kì diệu của Toán học Tuy nhiên “làm gì có thứ gì giải quyết được tất cả mọi thứ chứ” là điều xuất hiện trong đầu em lúc đó và em lượt qua bài viết đó Bẵng đi một thời gian sau thì lúc em đang tìm video trên youtube thì xuất hiện một video với tiêu đề “John Nash cha đẻ của Lý thuyếtcân bằng và cuộc đời sóng gió”, vốn lúc đó đang khá rảnh và tiêu đề khiến em tò mò nên em đã bấm vào xem và nghe hết Trong đoạn video đề cập tới bộ phim “Một tâm hồn đẹp” kể về cuộc đời của nhà toán học John Nash, một thiên tài toán học với tài năng được phát hiện từ sớm và bức thư giới thiệu của thầy giáo ông cho trường đại học Princeton cũng chỉ nói ngắn gọn “cậu ta

là một thiên tài” và điều này đã làm em muốn biết rõ hơn về con người này và em đã thức tới 4h sáng để xem hết bộ phim dài hơn 2 tiếng Lúc đó em đã tin rằng Lý thuyết trò chơi là một định nghĩa hoàn toàn có thật và em đã ngay lập tức tìm kiếm google cho từ khóa này Lúc đó em đọc hết bài viết này tới bài viết kia về nhà toán học John Nash và đọc những bài viết học thuật đầy khó hiểu về Lý thuyết trò chơi Và em đã không đọc tiếp nữa Tuy nhiên mong muốn được biết nhiều hơn về lý thuyết này vẫn luôn âm ỉ trong em và cũng là một trong những lý do em biết tới

ngành Toán – Tin và quyết định thi đại học với nguyện vọng 1 của mình là ngành học này Nhưng năm đầu tiên trên đại học của em trôi qua với những bỡ ngỡ của cậu thanh niên mới đặt chân lên thủ đô Hà Nội với những cảm xúc, những trải nghiệm mới lạ mà quên mất đi lý do ban đầu mình lựa chọn đi con đường này Thật tình cờ khi trong môn Toán rời rạc của cô em có cơ hội để bản thân thực sự được tìm hiểu và nghiên cứu về Lý thuyết trò chơi Đây chỉ là một bài báo cáo giữa kì với nhiều bạn sinh viên khác nhưng thực sự đã giúp em có được động lực rất lớn

để tìm hiểu về thứ mà mình luôn thắc mắc Thật kỳ lạ khi trước đây đọc những dòng chữ về lý thuyết trò chơi em cảm thấy thật khó hiểu nhưng khi bắt tay vào tìm tòi để viết bài báo cáo này thì những câu chữ tự khắc dễ dàng chui vào bộ não của em một cách kì lạ Em cảm ơn cô rất nhiều không chỉ vì đã đưa ra bài báo cáo này để giúp em thực sự nghiêm túc tìm hiểu về Lý thuyết trò chơi mà còn là những gì cô dạy trong các tiết học Toán rời rạc đã hình thành trong em những tư duy mới để tiếp cận với những kiến thức này dễ dàng hơn

Vì thời gian tìm hiểu của em còn hạn chế cũng như là ít nguồn tài liệu tiếng Việt chính thống mànói rõ ràng sâu sắc về lý thuyết trò chơi nên em đã phải tìm đọc các tài liệu tiếng Anh và vì lẽ đó

sẽ có những điểm sai sót do khả năng ngôn ngữ còn hạn chế của mình, và việc trình bày của em vẫn cần thêm thời gian để tìm hiểu một số vấn đề nên sẽ còn những phần em viết khá sơ sài do chưa tìm hiểu được kĩ Em không có ý định chỉ viết bài báo cáo này là xong mà em còn muốn tiếp tục đào sâu về Lý thuyết trò chơi hơn nữa Em hy vọng mình giữ được sự thích thú cũng như khao khát tìm hiểu tri thức này của bản thân và cho ra thành phẩm tốt nhất về sau Mong cô

có những góp ý về từ ngữ cũng như những điểm chưa ổn trong bài báo cáo này của em và về saukhi em có được sản phẩm hoàn thiện nhất cũng mong cô sẽ tiếp tục góp ý với em để em ngày càng hoàn thiện được những gì bản thân mong muốn Một lần nữa em xin cảm ơn cô

Lào Cai ngày 18 tháng 11 năm 2021

Sinh viên

Trần Mạnh Dũng

GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI

Người được xem là cha đẻ của lý thuyết trò chơi là nhà toán học John von Neumann và nhà kinh

tế học Oskar Morgenstern Đây là hai đồng tác giả của cuốn sách có tựa đề "Theory of Games and Economic Behaviour" (Lý thuyết trò chơi và các hành vi kinh tế học) được xuất bản năm

1944 Còn John Nash là người có công phát triển lý thuyết trò chơi (nổi tiếng với "Cân bằng Nash") Đây chỉ là hai trong số những dấu mốc và những con người quan trọng đã đóng góp vào

sự phát triển của Lý thuyết trò chơi Với gần 80 năm lịch sử của mình thì Lý thuyết trò chơi thực

sự có một lượng kiến thức rất lớn để bất cứ ai bắt đầu đặt chân vào nghiên cứu lĩnh vực này cũng sẽ choáng ngợp Vì vậy để có thể đọc hiểu và có những cái nhìn ban đầu trước khi bước vào việc nghiên cứu sâu hơn thì chúng ta cần có những hiểu biết cơ bản về Lý thuyết trò chơi

Về lịch sử phát triển, vai trò của lý thuyết trò chơi và những khái niệm cơ bản

ĐỘNG LỰC LỊCH SỬ VÀ TRIẾT HỌC

Lý thuyết toán học về các trò chơi được John von Neumann và Oskar Morgenstern định nghĩa lần đầu tiên vào năm 1944 Nguyên nhân sẽ được thảo luận ở bên dưới nhưng bởi sự giới hạn trong những khuôn khổ ban đầu mà nó làm cho lý thuyết này chỉ ứng dụng được trong những điều kiện đặc biệt và giới hạn Tình cảnh này đã dần dần thay đổi theo cách mà chúng ta sẽ thấy khi lướt qua gần 80 năm lịch sử của lý thuyết trò chơi, trong suốt khoảng thời gian này thì lý thuyết ấy đã trở nên sâu sắc và khái quát hơn rất nhều Các cải tiến vẫn đang được thực hiện và chúng ta sẽ xem xét các vấn đề còn tồn đọng nằm rải rác trên con đường phát triển này sau Tuy nhiên kể từ cuối những năm 1970 thì đã có thể tự tin nói rằng Lý thuyết trò chơi là một công cụ rất quan trọng và có tác dụng rất lớn để phân tích trong bất cứ hoàn cảnh nào khi chúng ta đối mặt với tình huống mà hành động được coi là tốt nhất của chúng ta phụ thuộc vài dự đoán về việc một hay nhiều người khác sẽ làm gì và điều gì được coi là hành động tốt nhất đối với họ và điều này cũng phụ thuộc vào dự đoán của họ về chúng ta

Mặc dù sự thật là Lý thuyết trò chơi mới được biểu diễn dưới hình thức toán học và logic một cách có hệ thống chỉ từ năm 1944 nhưng tuy nhiên tri thức về lý thuyết trò chơi thì có thể tìm được từ các nhà bình luận chính trị và các nhà triết học thời cổ đại Chẳng hạn trong hai văn bản

của Plato, Laches [Sao nhãng] và Symposium [Bàn trà], Socrates đã làm cho ta nhớ lại một đoạn

từ cuốn Trận chiến Delium liên quan đến tình huống dưới đây Cùng xem xét một người lính ở

tiền tuyến đang chờ đợi chỉ huy của anh ta ra lệnh đánh trả một cuộc tấn công của kẻ thù Điều

sẽ xảy ra với anh ta nếu như việc phòng thủ có gần như là có khả năng thành công là sau đó những đóng góp cá nhân của anh ta là không cần thiết Nhưng nếu như anh ta chọn ở lại thì anh

ta sẽ có rủi ro cao là bị giết hoặc là bị thương-rõ ràng là vô ích Mặt khác nếu như kẻ thù trông như gần giành được chiến thắng trong trận chiến thì tỷ lệ chết hay bị thương của anh ta vẫn thậmchí còn cao hơn rõ ràng là cực kì vô ích khi mà trận tuyến đã bị áp đảo Bởi lý do nêu trên thì tốtnhất là người lính nên chạy bất kể là bên nào đang có được chiến thắng Tất nhiên nếu như tất cảcác chiến binh đều nghĩ như vậy thì câu trả lời hiển nhiên là nên chạy dù vì tất cả họ đều ở trong

tình huống như nhau và họ sẽ mang tới kết quả là thua trận chiến vì không đủ quân số Tất nhiên

là điều này là vấn đề với những người đang phân tích như chúng ta thì nó cũng sẽ xảy ra đối với những người lính và phải chăng đây chính là lý do mà họ trụ lại trận chiến? Thực ra là ngược lại khi mà nỗi sợ của người lính là việc bị thua trận thì họ càng có động cơ lớn hơn để giữ bản thân khỏi nguy cơ bị hại Và khi người lính càng tin rằng trận đánh của họ sẽ thắng lợi mà không cần bất cứ sự đóng góp đặc biệt nào của cá nhân thì họ lại càng có ít lý do trụ lại để chiến đấu Nếu

mỗi người lính đều biết trước loại suy lý này cũng có ở những người lính khác, thì tất cả họ sẽ

nhanh chóng tự nghĩ về một nỗi sợ hãi, và người chỉ huy đáng sợ của họ sẽ chỉ còn có một đám đông hỗn độn để chỉ huy, ngay trước khi kẻ thù khai hỏa

Từ rất lâu trước khi lý thuyết trò chơi xuất hiện để chỉ cho chúng ta thấy phải suy nghĩ như thế nào về vấn đề này một cách hệ thống, thì nó đã xuất hiện với các nhà chỉ huy quân sự và tác động ảnh hưởng đến các chiến lược của họ Vì vậy khi nhà chinh phạt người Tây Ban Nha là Cortez khi đổ bộ lên Mexico với lực lượng nhỏ và họ có lý do để sợ hãi khả năng của mình không đủ để chống lại sự tấn công từ lực lượng quân Aztecs đông hơn rất nhiều Ông đã loại bỏ rủi ro là quân đội của ông sẽ nghĩ đến việc rút lui bằng việc đốt cháy tất cả các con thuyền đã cập bến của họ Biết là không còn đường lui nữa, những người lính Tây Ban Nha đã không còn cách nào khác ngoài cách trụ lại chiến đấu, và họ lại chiến đấu quyết liệt hơn bao giờ hết Hơn nữa Cortez nghĩ rằng hành động của ông sẽ có tác dụng làm ảnh hưởng tới quyết tâm của người Aztecs Ông đã cẩn thận đốt các con tàu của mình để chắc chắn rằng người Aztecs thấy điều đó

rõ ràng Điều này khiến quân Aztecs nghĩ như sau: Bất cứ người chỉ huy nào có thể tự tin tới mức phá hủy hết đường lui của mình nếu trận đấu trở nên khó khăn cho ông ta phải có một lý dochính đáng cho sự lạc quan tới tột độ như vậy Thật không sáng suốt nếu tấn công một đối thủ có

lý do đủ tốt (hoặc tất nhiên là có thể như vậy) để chắc chắn rằng anh ta không thể thua Quân Aztecs vì vậy đã rút lui vào trong núi và người Cortez dễ dàng có được chiến thắng mà không

đổ một giọt máu

Các tình huống này như trận chiến Delium và sự thao túng của Cortez có logic ngầm chung rất thú vị Lưu ý rằng người lính không có động lực đúng đắn để rút lui hoặc thậm chí là chủ yếu, qua sự đánh giá của họ về nguy hiểm và bởi tư lợi cá nhân Thay vào đó, họ phát hiện ra lý do chính đáng để bỏ chạy bởi nhận ra rằng những gì khiến họ khiến việc họ làm trở nên có ý nghĩa phụ thuộc vào việc đó có ý nghĩa thế nào nếu tất cả người còn lại làm, và đó cũng là những gì

mà những người khác để ý tới Ngay cả một người lính khá dũng cảm cũng muốn rút lui thay vì trở thành anh hung nhưng vô nghĩa, chết khi cố gắng ngăn chặn các đợt sóng tána công của quânthù Vì vậy chúng ta có thể tưởng tượng, không có mâu thuận ở đây là trong một hoàn cảnh một đội quần mà tất cả các thành viên đều dũng cảm và chạy trốn với tốc độ tối đa trước khi kẻ thù

di chuyển Nếu như những người lính thật sự dũng cảm thì đây chắc chắn không phải là kết quả

mà tất cả bọn họ mong muốn; mỗi người sẽ muốn tất cả cùng đứng lại và chiến đấu Những gì chúng ta có ở đây là sự tương tác của nhiều ý định cá nhân đơn lẻ tạo lên một tiến trình cho mỗi người lính và tạo ra kết quả mà không theo dự định của ai cả Tất cả các đội quân đều cố gắng tránh khỏi vấn đề này như Cortez đã làm Kể từ khi mà không thể thường xuyên khiến việc rút lui về mặt vật lý là bất khả thi nữa thì họ làm cho nó bất khả thi về mặt kih tế và họ quyết định bắn những kẻ đào ngủ Sau đó đứng và chiến đấu là hành động đúng đắn của mỗi người lính bởi chi phí cho việc chạy trốn chắc chắc ít nhất cũng cao như chi phí ở lại

Một câu truyện kinh điển khác gợi lên quá trình suy lý này được tìm thấy trong vở kịch “Vua

Henry V” của Shakespeare Trong trận chiến Agincourt, Henry đã quyết định hành quyết các tù

binh Pháp trong cái nhìn đầy căn hận của kẻ thù và trong sự ngạc nhiên của đoàn tùy tùng của ông Họ mô tả hành động như vậy là vô đạo Những lý lẽ Henry đưa thì ám chỉ những cân nhắc không có tính chiến lược: ông sợ rằng tù binh có thể bỏ trốn và đe dọa đến vị trí của ông Tuy nhiên một lý thuyết gia trò chơi có thể đã cung cấp cho ông một lý lẽ chiến lược bổ sung (và giống như một lý lẽ khôn ngoan chứ không phải là vô nhân đạo) Đội quân của ông đã nhìn thấy những tù binh kia đã bị giết, và thấy rằng kẻ thù cũng đã thấy điều đó, vì vậy họ biết số phận nào đang đợi họ trong bàn tay của kẻ thù nếu như họ không thắng Nói theo cách ẩn dụ nhưng rất hiệu quả rằngthuyền của họ đã bị cháy Việc tàn sát tù nhân nhưng thông qua miệng lưỡi khéo léo sẽ gửi một tín hiệu tới binh lính cả hai bên, qua đó thấy đổi các động cơ của họ theo hướng có lợi cho triển vọng chiến thắng của người Anh

Các ví dụ này có thể được coi là chỉ phù hợp cho những ai thấy mình trong những tình huống bần cùng của cuộc cạnh tranh tàn khốc Có lẽ người ta có thể nghĩ rằng điều đó chỉ hệ trọng đối với các vị tướng, các chính khách, các nhà kinh doanh, và những ai liên quan đến việc điều hànhnhững người khác, còn nhà triết học chỉ nên xót xa cho tính chất đạo đức đáng sợ của nó mà

thôi Tuy nhiên một kết luận như vậy có lẽ còn quá sớm Công việc nghiên cứu logic thống trị

các mối quan hệ trong những động cơ, các tương tác chiến lược và các kết quả đã là cơ bản trong triết học chính trị hiện đại, kể từ nhiều thế kỷ trước bất kỳ ai cũng đặt được một cái tên rõ ràng cho loại logic này.Các nhà triết học chia sẻ với các nhà khoa học xã hội nhu cầu có thể trình bày và mô hình hóa một cách có hệ thống không chỉ những gì họ nghĩ mọi người thông thường phải làm, mà còn những gì họ thường làm trong các tình huống tương tác

Leviathan của Hobbes thường được coi là một công trình đặt nền móng cho triết học chính trị

hiện đại, luận văn bắt đầu vòng tuần hoàn phân tích về chức năng và tính chính đáng của nhà nước và những hạn chế mà nó áp đặt lên quyền tự do cá nhân Hạt nhân duy lý của Hobbes có thể tóm gọn như sau Tình trạng tốt nhất cho tất cả mọi người là một trạng huống mà trong đó mỗi người được tự do làm điều gì mình muốn Thông thường những người tự do như vậy mong muốn hợp tác với những người khác để tiến hành những dự án mà một cá nhân hành động đơn độc không thể làm được Nhưng nếu có bất cứ một tác nhân vô đạo hoặc phi đạo đức nào đó xung quanh thì họ sẽ nhận ra ngay lợi ích của họ dễ kiếm được nhất bằng cách thu được lợi ích

từ việc hợp tác và không hoàn trả cho người khác Chẳng hạn chúng ta hãy giả sử là bạn đồng ý giúp tôi xây dựng ngôi nhà của mình, đến lượt mình, tôi hứa giúp bạn xây ngôi nhà của bạn Saukhi ngôi nhà của tôi hoàn thiện, tôi không còn cần đến sức lao động của bạn nữa và thế là tôi bộiước Tuy nhiên sau đó tôi nhận ra rằng nếu điều đó làm cho bạn trở nên không nhà thì bạn sẽ có động cơ chiếm ngôi nhà của tôi Điều đó đẩy tôi đến tình trạng luôn luôn sợ bạn và buộc tôi phảitiêu thời gian, tiền bạc, của cải vào việc bảo vệ tôi khỏi lại bạn Cách tốt nhất để tôi giảm đi tối

đa khoản chi phí này là bằng cách đánh bạn trước, sau đó thì giết bạn lúc thuận tiện Tất nhiên bạn có thể biết trước tất cả sự suy lý ấy của tôi, vì vậy mà bạn cũng có lý do chính đáng để đánh tôi Vì tôi có thể đoán trước được suy lý này của bạn, nên nỗi sợ ban đầu của tôi đối với bạn đã trở nên không còn hoang tưởng nữa; bạn cũng như vậy khi nghĩ về tôi Trong thực tế thì chúng

ta không cần phải trở nên vô đạo đức để rơi vào cái chuỗi suy lý liên miên ấy; chúng ta chỉ cần

nghĩ rằng có một khả năng nào đó để người khác có thể cố gian lận chỉ nhằm mặc cả Khi đã có

một nghi ngờ nhỏ xuất hiện trong đầu bất cứ ai, thì động cơ được suy diễn bởi nỗi hoảng sợ về những hậu quả bị đánh trước phủ đầu – nỗi sợ đó nhanh chóng xâm chiếm cả hai bên Nếu cả hai chúng ta đều có một chút của cải riêng nào đó mà người khác có thể muốn chiếm, thì cái logic giết người ấy sẽ xâm chiếm chúng ta trước khi chúng ta có thể nhận ra rằng chúng ta thực

sự có thể giao thiệp để giúp đỡ nhau xây dựng những ngôi nhà ngay từ đầu Trừ những phương thức riêng của mình, các tác nhân duy lý sẽ không bao giờ thu được lợi lộc trong sự hợp tác, và thay vào đó sẽ sống tách biệt khỏi tình trạng ban đầu trong một nhà nước của cuộc chiến của “tất

cả mọi người chống lại tất cả mọi người”, theo cách nói của Hobbes Trong trạng huống đó, toàn

bộ cuộc sống của con người như ông đã mô tả một cách sinh động, sẽ là một cuộc sống “đơn độc, nghèo nàn, hiểm ác, hung dữ và đoản mệnh”

Giải pháp do Hobbes đề xuất cho vấn đề này là chuyên chế Người ta có thể thuê một chính phủ

để chuyên trừng phạt bất cứ ai bội ước Chừng nào sự trừng phạt để răn đe trở nên đủ mức tàn khốc – Hobbes nghĩ việc chém đầu nói chung là thích đáng – thì chi phí cho việc bội ước sẽ vượt quá chi phí cho việc giữ đúng lời hứa Trong trường hợp này rõ ràng logic ấy giống hệt nhưcái logic do quân đội sử dụng khi nó dọa bắn những người đào ngũ Nếu tất cả mọi người đều biết rằng các động cơ này là dành cho hầu hết tất cả mọi người thì việc hợp tác sẽ không chỉ là

có thể mà nó sẽ trở thành một chuẩn mực đáng mong ước, và cuộc chiến của mọi người chống lại tất cả mọi người sẽ trở thành một nền hòa bình chung

Hobbes đã đưa lập luận logic này đến một kết luận rất mạnh mẽ khi cho rằng nó ám chỉ không chỉ một chính phủ có đủ quyền và quyền lực để yêu cầu hợp tác, mà còn là một chính phủ

“không bị chia sẻ” trong đó ý chí độc đoán của một vị thủ lĩnh duy nhất phải ấn định các nghĩa

vụ tuyệt đối lên tất cả Một số lý thuyết gia chính trị hiện đại cho rằng những bước đi đặc biệt

mà nhờ đó Hobbes đề xuất con đường đi đến kết luận này của ông vừa hợp lý, vừa có giá trị Tuy nhiên nếu chỉ bàn về những vấn đề này thì có lẽ chúng ta đã đi chệch ra khỏi để tài chính đểdấn sâu vào một vấn đề rất phức tạp của triết học chính trị khế ước Điều quan trọng trong ngữ cảnh hiện nay là các chi tiết này, như chúng luôn được bàn đến trong các cuộc tranh cãi hiện nay, tất cả đều liên quan đến việc lý giải một cách tinh xảo các vấn đề ấy bằng cách sử dụng các nguồn của lý thuyết trò chơi hiện đại Hơn nữa, vấn đề cơ bản nhất của Hobbes, cái lý lẽ cơ bản cho cái quyền lực cưỡng bách và những họat động thực tiễn của chính phủ là nhu cầu riêng để tựbảo vệ họ khỏi cái mà các lý thuyết gia trò chơi gọi là “các thế lưỡng nan xã hội”, nếu không nói

là tất cả các nhà lý thuyết chính trị chấp nhận Cần phải lưu ý rằng Hobbes đã không cho rằng chuyên chế là một cái gì tự thân nó là đáng khao khát Cấu trúc lập luận của ông là ở chỗ logic của các tương tác chiến lược chỉ để lại hai kết quả chính trị khả thể: chuyên chế và vô chính phủ.Vậy là các tác nhân duy lý chọn chuyên chế như là một thứ đỡ xấu hơn trong hai cái xấu

Suy lý của Cortez, của Henry V và của Hobbes về các tác nhân chính trị có một logic chung, một logic xuất phát từ các tình huống của họ Trong mỗi trường hợp, khía cạnh môi trường là quan trọng nhất đối với việc tác nhân đạt được các kết quả ưa thích của họ là một tập hợp nhữngmong muốn phản động lực khả thể đối với các chiến lược của các tác nhân khác Sự khác biệt

giữa cách hành động theo thông số về một thế giới thụ động và cách hành động không theo

thông số về một thế giới cố gắng hành động bằng sự tiên liệu trước về những hành động này thì

sự khác biệt đó là rất cơ bản Nếu bạn muốn bẩy một hòn đá lăn xuống chân đồi thì bạn chỉ cần quan tâm đến cái khối lượng của hòn đá tương quan với sức bẩy của cơ thể bạn, ở mức độ nào

thì nó được đẩy đi với sự trợ giúp của bề mặt đồi, độ dốc của quả đồi, bề mặt của hòn đá, và lực tác động mà chân bạn đẩy hòn đá đi Các giá trị của toàn bộ các biến số đó đều độc lập với các

kế hoạch và ý định của bạn, vì hòn đá không có những lợi ích tự thân của nó, nó không thể hành động để cố gắng trợ giúp cho bạn hoặc cản trở bạn Ngược lại nếu bạn muốn đẩy một người xuống đồi, trừ khi người ấy không có ý thức, bị trói hoặc bị thiểu năng còn thì bạn sẽ không thể làm được trừ khi bạn che giấu các kế hoạch của mình cho đến khi quá muộn cho người đó để tránh bạn hoặc ngăn chặn hành động của bạn Vấn đề logic gắn liền với tình huống thứ hai phức tạp hơn nhiều khi chúng ta đưa ra một ví dụ giả định đơn giản để minh họa

Giả sử bạn muốn đi ngang qua một con sông có ba chiếc cầu (Giả sử việc bơi, lội, đi thuyền đều không thể được) Bạn biết rằng chiếc cầu đầu tiên an toàn và không có trở ngại gì; nếu bạn cố đi qua đó, bạn sẽ thành công Chiếc cầu thứ hai nằm dưới chân một mỏm đá trên đó có những tảng

đá lớn thỉnh thoảng vẫn rơi xuống Chiếc cầu thứ ba thì có những con rắn hổ mang rất độc sống

ở đó Giờ đây giả sử bạn muốn phân hạng ba chiếc cầu đó theo mức độ ưu tiên của bạn Nhiệm

vụ của bạn hoàn toàn là ở phía trước Chiếc cầu đầu tiên rõ ràng là tốt nhất, vì nó an toàn nhất

Để xếp hạng hai chiếc cầu còn lại bạn cần có thông tin về các cấp độ liên quan đến mức nguy hiểm của nó Nếu bạn có thể nghiên cứu được tần xuất đá rơi và sự họat động của các con rắn hổmang thì thì bạn có thể tính được bạn bị đá rơi trúng ở chiếc cầu thứ hai là 10% và bị rắn hổ mang tấn công là 20% Sự suy lý của bạn ở đây là một sự suy lý thông số chặt chẽ vì không phải

là những tảng đá, cũng không phải là những con rắn hổ mang đang cố tác động đến hành động của bạn, bằng cách chẳng hạn như che giấu các mô thức hành vi điển hình có lẽ chúng biết bạn đang nghiên cứu chúng.Cái mà bạn nên làm ở đây là hoàn toàn rõ ràng: đi qua chiếc cầu an toàn.Bây giờ chúng ta hãy phức tạp hóa tình huống lên một chút Giả sử cây cầu có đá lăn ở ngay trước mặt bạn, trong khi cây cầu an toàn lại ở cách xa một ngày đường đi bộ về phía thượng nguồn Tình huống ra quyết định của bạn ở đây lại phức tạp hơn một chút Bạn lại phải quyết định xem liệu chi phí cho cuộc đi bộ ấy có đáng để đổi lấy khoản phạt 10% cơ hội bị đá rơi vào người không Tuy nhiên đây là toàn bộ những gì mà bạn phải quyết định, và khả năng vượt sôngthành công của bạn là hoàn toàn phụ thuộc vào bạn; môi trường không hề quan tâm gì đến kế hoạch của bạn cả

Tuy nhiên nếu giờ đây chúng ta lại phức tạp hóa tình huống theo hướng phi tham số thì tình hình

sẽ trở nên rắc rối hơn nhiều Giả sử bạn đang chạy trốn và một người có một khẩu súng đang đợibạn một bên bờ sông Bà ta sẽ đuổi kịp, và bắn bạn, chúng ta giả định như vậy, nếu chỉ khi bà ta đợi ở chiếc cầu mà bạn cố vượt qua; nếu không thì bạn đã thoát Vì bạn suy lý thông qua việc lựa chọn một cây cầu, nên điều xảy đến với bạn là bà ta cứ ở đấy vì đã đoán biết được ý định của bạn Chắc chắn vấn đề xảy ra là việc lựa chọn cây cầu an toàn để vượt qua sẽ là một sai lầm,

vì bà ta chỉ đợi bạn ở đó, và cơ hội chết của bạn là chắc chắn Vì vậy có lẽ bạn sẽ mạo hiểm với những tảng đá vì lựa chọn này vẫn ổn hơn nhiều Nhưng nếu bạn có thể đi tới gần đến kết quả thì người đuổi bạn là một người duy lý và có thông tin chính xác hệt như bạn có thể đoán biết rằng bạn sẽ đến đó và sẽ đợi bạn nếu bạn lẩn tránh những tảng đá.Vì vậy có lẽ bạn phải chớp lấy

cơ hội với những con rắn hổ mang Đó là nơi mà bà ta ít ngờ nhất Nhưng sau đó, không…nếu

bà ta hy vọng rằng bạn sẽ trông mong một điều mà bà ta ít chờ đợi nhất ấy, thì bà ta lại hy vọng vào điều đó nhất Nan đề này bạn nhận ra với một sự kinh hoàng là như sau: bạn phải làm cái công việc mà người săn đuổi bạn ít trông chờ nhất: nhưng bất cứ cái gì bạn cho là bà ta ít hy

vọng nhất thì tự nhiên cái đó bà ta lại hy vọng nhất Dường như bạn đã bị rơi vào một cái bẫy tình huống không thể quyết định được Bạn được an ủi chút xíu là ở bờ sông bên kia người săn đuổi bạn cũng bị mắc chính vào cái bẫy khó xử đó, không thể quyết định được nên đợi ở cây cầunào,vì ngay khi bà ta hình dung phải đợi ở cây cầu này thì bà ta lại nhận ra rằng nếu bà ta có thể tìm ra một lý do tốt hơn để chọn được một cây cầu, thì bạn có thể đoán trước được đúng cái lý

do đó và để rồi lại tránh bà ta

Từ kinh nghiệm chúng ta biết được rằng trong các tình huống như thế này, người ta không phải luôn luôn chịu đựng và run sợ vĩnh viễn trong những vòng lặp Dưới đây chúng ta sẽ thấy có một giải pháp duy lý đó là một hành động duy lý nhất – có sẵn cho cả hai người chơi Tuy nhiên cho đến những năm 1940s vẫn chưa có nhà triết học hay nhà kinh tế nào biết cách phát hiện ra

nó bằng các thuật toán Kết quả là các nhà kinh tế học buộc phải xử lý các tác động phi-tham số hệt như chúng là những biến tướng của các tác động tham số vậy Điều này có vẻ như tác động mạnh vào độc giả, vì như ví dụ của chúng ta về vấn đề qua cầu để muốn chỉ ra những đặc trưng phi tham số thường là những đặc trưng cơ bản của các vấn đề ra quyết định Một phần của lý giải này cho việc tiếp cận tương đối muộn của lý thuyết trò chơi đối với các lĩnh vực nằm trong các vấn đề mà các nhà kinh tế đã quan tâm về phương diện lịch sử Các nhà kinh tế học cổ điển như Adam Smith và David Ricardo, chủ yếu quan tâm đến vấn đề các tác nhân trong các thị trường rộng lớn – toàn bộ các quốc gia – có thể tương tác sao cho nảy sinh ra sự thịnh vượng tiền tệ tối đa cho chính bản thân các quốc gia đó Hiểu biết cơ bản của Smith, cái hiệu quả đó đã được tối đa hóa bởi các tác nhân tự do tìm kiếm những thương thảo lợi thế chung, trong thế kỷ

XX về phương diện toán học là rất đa dạng Tuy nhiên biểu hiện của sự kiện này lại chỉ nằm ở các điều kiện của “cạnh tranh hoàn hảo”, nghĩa là khi các công ty đối diện với không phải là những khoản chi phí vào hoặc ra đối với các thị trường, khi không có hiệu quả kinh tế một cách qui mô, và khi không có hành động của các tác nhân có những hiệu ứng phụ không định trước đối với sự thịnh vượng của các tác nhân khác Các nhà kinh tế luôn luôn nhận ra rằng tập tiền đềnày thuần túy là một sự lý tưởng hóa vì các mục đích phân tích mà không phải là một thực trạng

sự việc mà bất cứ ai cũng có thể cố (hoặc nên cố thử) để đạt tới Nhưng cho đến khi toán học về

lý thuyết trò chơi chín muồi vào gần cuối những năm 1970s thì các nhà kinh tế học đã phải hy

vọng rằng một thị trường càng gần giống với một thị trường cạnh tranh hoàn hảo thì nó càng

hiệu quả Tuy nhiên không phải một hy vọng như vậy về phương diện toán học hay logic có thể được xác minh nói chung; thực sự thì như là một sự khái quát hóa chặt chẽ có thể được chứng tỏ

là giả

Tất nhiên bài báo cáo này không nói về những cơ sở của kinh tế học nhưng việc hiểu về nguồn gốc và phạm vi của lý thuyết trò chơi lại rất quan trọng vì nó giúp ta biết được rằng những thị trường cạnh tranh hoàn hảo đã có sẵn ở bên trong một tính năng để họ dễ dàng phân tích các tham số Vì các tác nhân không có cách tiếp cận chi phí đối với thị trường nên họ phải mở cửa hàng ở bất cứ thị trường nhất định nào họ đến khi cạnh tranh biến tất cả các lợi nhuận thành số không Điều này ẩn ý một khoản lợi nhuận nếu các khoản chi phí và nhu cầu là cố định thì các tác nhân không có sự lựa chọn về vấn đề phải sản xuất bao nhiêu nếu họ cố tối đa hóa các khác biệt giữa chi phí và doanh thu của họ Các mức sản xuất này có thể được xác định riêng biệt đối với mỗi tác nhân, vậy là không có tác nhân nào cần chú ý đến cái mà những tác nhân khác đang thực hiện; mỗi tác nhân cư xử với các đối tác của mình như là những đặc điểm thụ động của môi

trường Loại tình huống khác mà các phân tích kinh tế cổ diển có thể ứng dụng mà không cần trông cậy vào lý thuyết trò chơi là tình huống độc quyền Trong trường hợp này hoàn toàn rõ ràng là những xem xét phi tham số phải bỏ dở chừng, vì chỉ có một tác nhân được nghiên cứu Tuy nhiên kể cả cạnh tranh độc tài lẫn hoàn hảo đều là những sắp xếp thị trường rất đặc biệt và khác thường Vì vậy, trước khi xuất hiện lý thuyết trò chơi các nhà kinh tế học đã bị giới hạn một cách vào các trường hợp mà đối với nó họ có thể áp dụng các mô hình của họ một cách gọn gàng hơn.

Các nhà triết học có chung với các nhà kinh tế một mối quan tâm về các điều kiện và kỹ thuật cho việc tối đa hóa phúc lợi của con người Hơn nữa các nhà triết học lại có mối quan tâm đặc biệt đối với những lý lẽ logic của các hành động, và thông thường các hành động phải được chứng minh là đúng bằng cách xem xét các kết quả đáng mong đợi của chúng Không có lý thuyết trò chơi tất cả các vấn đề này đều ngược lại với sự phân tích mà bất cứ ở đâu các khía cạnh phi tham số cũng đều thích hợp Chúng ta sẽ thể hiện điều này một cách vắn tắt bằng cách

xem xét trò chơi nổi tiếng nhất (mặc dù không phải là điển hình nhất), đó là trò chơi Thế lưỡng

nan của người tù, và những trò chơi khác Làm như vậy, chúng ta sẽ cần phải giới thiệu, định

nghĩa và minh họa những yếu tố cơ bản và các kỹ thuật của lý thuyết trò chơi Sẽ được nêu ra ngay dưới đây