Tài liệu Ôn đại học toán phương trình vô tỷ ppt

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ

* Dạng 1 :







Tương tự cho dạng 2n 2n

A B

* Dạng 2 :

2

B 0









Tương tự cho dạng 2n

AB

* Dạng 3: 3 3

A B

Tương tự cho dạng 2n 1 2n 1



AB AB

Tương tự cho dạng 2n1

A B





ŕ

Ví dụ Giải các phương t nh

Hướng dẫn:

 

  





2

a Ta có

x

Vậy x

 

 

  





1

3

5

b Ta cóđiều kiện x

x

Vậy x

 

  







2

5 ( ( ))

c Ta cóđiều kiện x x a

x

x thỏa a

Vậy x









2

2

2 2

12

d Đặt t x x ta có t t x x

t

Vậy x

 







   

e C Ta có a b a b ab a b

    

3

3

:

có

Một số bài vận dụng:

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) x2 x4 (x=6) 4) 3x2 9x1x20 (x 1)

2

 

2) x24x32x5 (

5

14



x ) 5) x2 2x32x1 ( )

3

15

3 





x

3) 2x 2x17 (x5) 6)

2 4 4 4

2 2

x x



 (x2 2)

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

1) 2x9 4x 3x1 (x 0 x 11)

3

   4) 5x1 3x2 x10 (x=2) 2) 3x2 x7 1 (x9) 5) x8 x  x3 (x1)

3) x x1 x2 (

3

3 2

3 





x ) 6) x13 x4 (x0)

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số

1) (x5)(2x)3 x23x (x 1 x 4) 5) x1 4x (x1)(4x) 5 (x 0 x 3)  

2) 2x1x2 3x10 (x 1 x 2 2 ) 6) 3 2 1 1







x x (x 1 x    2 x 10) 3) x2 5x (x2)(5x) 4(

2

5 3

3 



x ) 7) x4 x4 2x122 x216 (x=5) 4) x2 3x3 x23x63 (x=1; x=2) 8) 3x2 x14x92 3x25x2 (x=2)

Luyện tâp: (bài chỉ mang tính chất ơn luyện, chưa đủ để thi ĐH và CĐ, cần phải học hỏi thêm (phải giữ lại cho

mình chứ), he he)

1 Giaỉ các phương trình sau:

25x  x 1 (x4) b) 2

3x 9x  1 2 x x( 3) c) 4x22x7 x4 (x1;x3)

d) 2 4 ( 8)

x

x



2

x  x  x x  f) 1x  6x  5 2x x(  3)

2

4

2 Giaỉ các phương trình:

2

x  x  x x x x 

3 Giải các phương trình:

x x  x  x  x  x b) 3 2 2 8 3 2 2 15 7 1; 1

3

x  x  x  x  x  x 

c) x2 x 7 x2 x 2 3x23x19 (x 2;x1) d) x 8 2 x7  2 x 1 x7 (x2)

4 Giải các phương trình sau:

x  xx  x x

2

x   x x x  

e) 2 2

x  x  x  x x  f) 3

2 3x23 6 5 x 8 0 (x 2)

5 Giải các phương trình sau:

x x

x

2

x  x  x x x

2

x  x  xx  x  

d) x 5 2x 1 6 (x4) e) 3

2x 1 3x45 (x4)

2

x

x x  x x   x x

6 Giaỉ các phương trình sau:

a) x 3 3x 1 2 x 2x2 (x = 1)

b)

3

2

1

3

x

x



c) 3 x 1 3 x2  1 3 x2 3x2(x = 0; x = - 1)

d) 3 x   1 3 x2 3 x 3 x2 x(x = 1)

3

x

x

I Cơ bản :

1 2 x39x2  x 4

2 x 3 3x 1 2 x 2x2

3 3(2 x2)2x x6

4 3 x   1 3 x  2   1 3 x2 3 x  2

5 3 x   1 x 3 x  x  x

6 x   3 2 x x   1 2 x  x2 4 x  3

x x  x x x x

8 2x28x6 x2 1 2x 2

9 5x 1 3x2 x  1 0

x x x  x

11 x2 x 1 x 3 4 x  1 1

2

x

x  x  x  x  

II Èn phu :

13 x x2 1 x x2 1 2

2

1 2

1 1

2

3

x

x

15 x  5  x   1 6

16 x 4x2  2 3x 4x2

x

19 x23 x4 x2  2 x  1



1

3

x

x

3x 2  x  1 4x  9 2 3x  5x 2

22 x2 x21131

2 x  2  5 x  1

2x 5x 1 7 x  1

25 (4x1) x2 1 2x22x1

2(1x) x 2x 1 x 2x 1

27 x3 3 x2 2  x  2 3  6 x  0

28 x22x  2x 1 3x2 4x1

30 4 x    1 1 3 x  2 1  x  1  x2

31 (4x1) x3  1 2x32x1

32 x2 3 x   1 ( x  3) x2  1

33 x2 x  7  7

34 3  3 

1 2 2 1

35 x323 33 x2

36 3 6x 1 8x34x1

x  x 

3 x x  2 x x 1(NT99)

39 3

2  x 1 x 1

40 2x2  x 9 2x2   x 1 x4

41 x22x 2 2x1

42 2x26x 1 4x5

1  1  x  x 1 2 1   x

1 1x  1x  1x  2 1x

46 3 6x 1 2x