x 2 Trong đợt ứng phó đại dịch COVID – 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH
KHÓA NGÀY: 02/7/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phat dé)
(Đề thi gồm 0] trang)
Câu I(3,0 điểm)
9 1) Tìm số hạng không chứa + trong khai triển [29° — =| , Vol x #0
X
2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID — 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu
nhiên một tô gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung
tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất Tính xác suất để 3 nhân viên V tế được
chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế của cơ sở
Câu II (3,0 điểm)
Giai phuong trinh 2x? —7x+8 =(x+2)V2x° —11x+16, voi xe R
Câu IH (5,0 điểm)
1) Cho hinh chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ŠA vuông góc với mặt phăng day, SA=aN2, góc giữa đường thăng Š$C và mặt phăng đáy băng 45° Goi M là trung điểm của cạnh AĐ Tính theo a khoảng cách j giữa hai đường thắng 2M va SB
2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCŒCD) nội tiêp trong đường tròn đường kính BD
Gọi H, K lần lượt là hình chiêu vuông góc của điểm A trên các đường thăng ĐC, BD và là giao điểm
của hai đường thăng #K và AC Biết đường thắng AC đi qua điểm Ä⁄(3;2) và nhận n = (1;-1) lam vecto
phap tuyén Tìm tọa độ các diém E va A, biét diém H (1;3), K(2;2) và hoành độ điểm A lớn hơn 2
Câu IV (3,0 điểm)
~ kK F a 1 ` 2u %
Cho dãy sô (w„) được xác định bởi: „ =— và u,¿==———————— VneN
3 2w (3n — 1) +l a) Tim u, va số hạng tổng quát „ cua day SỐ
b) Tính S = Tự (tổng gồm ø số hạng) theo ñ
Câu V (3,0 điểm)
Cho hàm số ƒ(œ)=ax`+bx?+cx+d (với a,b,c.delR) thỏa mãn f(0)=4, f (0) =0, f(2) =0
va f'(2)=0
a) Tim ham s6 f(x)
b) Gia str h(x) = f(x? —2x+m) Tim tat ca cac giá trị thực của tham số m dé phương trình h (x) =0 c6 5 nghiém phan biét x,, x,, x, x,, x; thoa man xf +25 +9 +.xf +g = 229
Câu VI (3,0 diém)
Cho ham sé f(x) = xÌ —2x” +m—1 (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của tham số m dé
gia tri nhỏ nhất của hàm số ø(%) = | ƒ (x) trên đoạn [0;2] băng 2020
Chữ ký của giám thị l: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHOA NGAY: 02/7/2020
HUONG DAN CHAM DE CHINH THUC
MON: TOAN (Hướng dân châm gôm 06 trang)
KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH
Cau Noi dung Diem
9
L) Tìm số hạng không chứa x trong khai trién 2x — =| , Voi x #0 1,0
X
k
Sé hang téng quat c6 dang Ck(2x°)?* [-=) =CŒ¿(-1)°.2”*x"“, với 0<k<9,keZ 0,5
X
Ứng với số hạng không chứa x, ta có 18—6k =0 <>k =3 05
Số hạng không chứa x là -2”.Cj = 5376
Câu I 2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID — 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền
(3,0 Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và
T 16 nhân viên y tê của các trung tâm y tê dự phòng cơ sở đê thực hiện hành động chông dịch 2/0
đột xuất Tính xác suất để 3 nhân viên V tế được chọn có cả nhân viên V tế của tỉnh và nhân
viên y tễ của cơ SỞ
* Số phân tử của không gian mẫu là n(Q) =C, =1540 0,5
* Goi A là biễn cố cần tính xác suất
Số phần tử của biến cỗ A là z(A) = 6.C? +16.C2 = 960 10
* Xác suất cdn tim la P(A) = 2) = 700 _ n3) 1540 77 05 ,
Giải phương trình 2x” —7x+8=(x+2)V¥2x° —11x+16, voi xER 3,0
Dat = VJ2x? -11x+16 Điều kiện ¿ >0
0,5
Ta có f° =2x°-11x+16 Phương trình đã cho trở thành /” —(x+2)+4x—8=0
Tacó A=(x+ 2)“ -4(4x—8)= xˆ -12x+36 = (x—Ó)“
II
(3,0 * Với ƒ= x—2, ta có
x22
x -7x+12=0
* Với ƒ= 4, ta có
0,5
Trang 3
Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = (0 3; 4; =}
0,25 1) Cho hình chóp S.ABŒD có đây ABCD là hình vuông, ŠA vuông góc với mặt
phăng đáy, ,$A = aN2, góc giữa đường thăng S$C và mặt phăng đáy băng 45° Gọi M là 2,0 trung điểm của cạnh AB Tinh theo a khoảng cách A gitra hai duong thang DM va SB
0,25
D
Ta có SCA = 457
z o _ SA ^
Ta có tan 45 “Fe! nén AC = SA=av2 0,25 Suy ra AB=a
Câu Gọi N là trung điểm của cạnh CD Ta có DM //BN nên DM /!(SBN)
s0 9 Khi đó h = d(DM,SB) = d(DM,(SBN)) = d(M,(SBN)) 0,25 diém) Vi M là trung điêm của cạnh ÁB nén h=d(M,(SBN)) = 2d, (SBN)) ` Toe ˆ 1 0,25
Do SA (ABCD) nén BN _ SA
BN 1 SA
Ta có —= BN L (SAE)> BN 1 AH
BN L AE
0,25
Ta có = AH l (SBN) Do d6 d(A,(SBN)) = AH
AH 1 SE
A M
B
D
Gọi F=AEcDM Ta có FA L DM và F là trung điểm của AE
Trang 4
l l Tam giác SAE vuông tại A nên ta có 5 =a t+
0,25
Suyra AH = 2av7 Do dé h=d(DM,8B)=+ AH = AT
2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính BD Gọi H, K lần lượt là hình chiễu vuông góc của điểm A trên các đường
thing BC, BD va E là giao điểm của hai đường thắng #K và AC Biết đường thắng AC 3,0
đi qua điểm #⁄(3;2) và nhận ø = (1;—1) làm vectơ pháp tuyến Tìm tọa độ các diém E va
A, biết điểm H(:3), K(2;2) và hoành độ điểm A lớn hơn 2
0,25
Phương trình đường thăng AC là 1.(x—3)—1.(y—2)=0<©©x— y—1=0 0,25
Ta có HK = (1;—l) nên m= (1;1) là vec tơ pháp tuyến của đường thăng HK
Phuong trinh cua duong thang AK là 1.(x—2)+1.(y—2)=0<>x+y—4=Ô0
5 x=~
5 3 Vay E| —;- | wy E335]
Tacó ABD= ACD (1) (góc nội tiếp cùng chan cung AD ) 0,25
Ta có AHB = AKB =90° > Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB
0,25 Suy ra ABK = AHK = AHE (3)
Tu (1), (2) va (3), ta suy ra AHE = HAE
Suy ra KA= EH
Trang 5
2 2 2 2
Ta có EA=EH © EA' = EM” es|a~Š] +[a-3| -(-3| +(-3) >a=4
Vay A(4;3)
Cho dãy số („) được xác định bởi: u, = | Và 1 =——————— VneNÑ 3 2w (3n—1)+l
a) Tim u, va số hạng tổng quát u,, cua day SỐ 3,0 b) Tính S "1 Ô (tổng gồm ø số hạng) theo m
Khi do u,., = 2, = ! —3n—-144,4
2u,(3n—1)+1 u,,, 2 U,
Đq —60,+)+14=| T6 14] (1)
Đặt y = l atv, =o 6n+14 Tacé v, =11 n+14, lacoyv,=11 0,25
IV Tu (1), tacéd v,,, =—v, Do do, (v,) la cap sô nhân với công bội g =— ` , l , kk Rg SA a: 1
(3,0 2 2
Suy ra v, =w,.g"” =H{5] Suy ra u, = A id = _t
v, +6n—
2 b) Từ đó, ta có
1-—
2
2
Cho hàm số f(x)=ax>+bx’°+cex+d (Với abcdeR) thỏa mãn
Ca f(0) =4, f 0) =0, f(2) =0 va f (2)=0
v_ a) Tìm hàm số f(x)
(3,0 b) Gia str A(x) = f(x? —2x+m) Tim tat ca cac gia trị thực của tham số m để phương 30 điêm) trình h(x)=0 có 5 nghệm phân biệt 4%, %,,25,%,,x, thỏa mãn
Trang 6
a) Ta cĩ:
* £(0)=4>d =4
* £(2)=0=>8a+4b4+2c+4=0=> 4a+2b+c=-2
* F (x) =3ax” +2bx+c
* # (2) =0 >12à+4b =0
„ |3a+b=0 a=l
* Taco hé
2a+b=-1 b=-3 Vay f(x) =x —3x7 +4
b) Tac6 h(x) =(2x—2)f (x* —2x+m)
Ta cĩ ƒ (x)=0<>x=0 hoặc x= 2
x=l
Khi đĩ zh (x) =0 < Fœ -2 ) oS x—=2x+m=0 (Ï)
x” —2x+m)=
Dé thay (1) va (2) khơng cĩ nghiệm chung
(1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác I khi và chỉ khi Ị <>m <1 Giả sử hai
m<
nghiém do 1a x,, x,
(2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 khi va chỉ khi | <>m <3 Giả sử hai
m<
nghiệm đĩ là x;, x,
Với m<1 thì : (x) =0 cĩ 5 nghiệm phân biệt Ta cĩ x, =I
Tacs | 1 2 => xh +x} = 2m -16m+16
X,.xX, =m
xX, +x,=2
Xí +15 +39 +x¿ + xf = 229 ©> 4m —40n—156 =0 C©m=—3 hoặc m= 13 (loại) 0,25 Cho hàm số ƒ(x)= xÍ—2x” +m—1 (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ø(>x) =|ƒ(+)| trên đoạn [0:2] băng 2020
Cau Đặt ¿=x? Ta cĩ y= ƒŒ)=/?—2+m—1
Ta cĩ y= ƒŒ) =7“ —2f+m—T]I= (í'—])” +m—2>m- 2
0,5
Trang 7
Vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ƒ 0)
m—2
Dựa vào bảng biên thiên, ta có min ƒ(x)=m- 2, max f(x)=m+7 0.5
Trường hợp 1: Nếu mm > 2 thì min ø4(*) =m- 2
0,5 Khi đó, ta có m— 2= 2020 <> m = 2022 ( nhận)
Truong hop 2: Neu m+7<O0@m<-7 thi min, g(x) =-—m-7
0,5 Khi do, ta cd —m—7 = 2020 = m= —2027 (nhận)
Trường hợp 3: Néu (m—2)(m+7) <0 2-7 <m<2 thi min, g(x) = 0 (loai)
Suy ra me {2022;— 2027}
Chú ý: Giải câu VI theo kiến thức lớp 12:
Xét ham s6 y= f(x) = x* —2x° +m -1 lién tuc trén doan 0;2
Tacé y =4x° —4x
x =-1¢[0;2]
Cho y =0 ©|x=0e[0:2|
x=1e[0;2]
Tacéo f(O)=m-1, fd)=m-2, f(2)=m+7
* Truong hop 1: Néu m> 2 thi min g(x) =m—2
Khi đó, ta có — 2= 2020 <> m = 2022 ( nhận)
* Trường hợp 2: Nếu m+7<0<>mm<~—7 thì min g(x) =—m—1
Khi đó, ta có —-m— 7 = 2020 ©>rm= —2027 (nhận)
* Trường hợp 3: Nếu ứn— 2)0n„+ 77) <0 &€~—7 <m<2 thì min g(x) =0 (loai)
Suy ra me {2022;— 2027}
“, “,
Chú ý:
1) Néu hoc sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chỉ tiết hóa (nếu có) thang điểm trong lurớng dẫn cham phải bảo đâm không làm sai lệch hướng dẫn chấm va phải được thông nhất thực hiện trong tổ cham
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn
Hết