Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - TOANMATH.com

Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A.. Diện tích tam giác SAB là SSAB =.[r]

SO GD&DT THANH HOA KI THI KSCL CAC MON THI TN THPT - LAN 1

DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'E”' có thể tích là V, thể tích của khối chóp A.BCC'B'

Giả sử z b là các số thực đương tùy ý thỏa mãn z”b” =4 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm sô nào trong các hàm sô sau mà đô thị có dạng hình vẽ dưới đây?

Á y=x -3x-—]1 B y=x° —3x°-1 C.y=x-3x +1 D y=x-3x+1

Biét a=log,3, b=log,5 Tinh log, 5 theo a va b

(ID Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-—2

(HD Giá trị cực tiểu của hàm số là x=0

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [—2;0] 18 7

Cho ham s6_f (x) = In(x* — 4x+8) SỐ nghiệm nguyên đương của bắt phuong trinh f'(x) <0

là sô nào sau đây

B D6 thi ham s6 nhan Oy làm tiệm cận đứng

C Dé thi ham sé nhan Ox làm tiệm cận ngang

Cho hàm số y=—= có đô thị (C) Chọn mệnh đề đúng: Vx

A (C) đi qua điểm M (431) B Tập giá trị của hàm số là |0;+œ)

Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất

là 6,5% một năm và lãi suât không đổi trong thời gian gửi Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là

Co 6 vién bi gdm 2 bi xanh, 2 bị đỏ, 2 bị vàng (các viên bi có bán kính khác nhau) Tính xác

suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh

A m e(1;3) B m e|3:5) C me (5;7) D m e[7;9)

Cho khối bát diện đều có cạnh ø Gọi Ä⁄,N,P.Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác

SAB,SBC,SCD,SDA; gọi M,N,P,Ợ lần lượt là trọng tâm của các tam giác

%AB,S'BC,S'CD,S'DA (như hình vẽ dưới) Thê tích của khối lăng trụ NPO.MỸN PØ' là

Có bao nhiéu gid tri nguyén cua tham s6 me |-2021; 2021] để phương trình

(7?(x)+3+?} -(mê +2m+14)(ƒ?(x)+x?)}+4(m+ 1 +36 =0 có đúng 6 nghiệm phân biệt

Cau 48: Cho ham sé y= f(x) có đạo ham liên tục trên (0;Z) thỏa mãn ƒ”(x)= ƒ (x).cotx+ 2x.sin x

2

Biết ƒ (=) = = Tinh f (=)

Trên cạnh AI của hình vuông ABCD cạnh l1, người ta lây điểm M _ sao cho

AM = x(0< x< 1) và trên nửa đường thăng Áx vuông góc với mặt phăng chứa hình vuông, người ta lây điểm Š với SA = y thỏa mãn y>0 và xˆ+ y” =1 Biết khi ⁄ thay đổi trên đoạn

AD thì thể tích của khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nhất băng vn voi mneN va mn

nh

nguyén t6 cing nhau Tinh T=m-+n

Thể tích của khối chop ABCC'B' 1a >

Câu 2: Hams6 y=In(2x+1) c6 dao ham là

Điều kiện x-140< x41 Vay D=R\{I}

Câu 5: Phuong trình 5 "'=25*“ có tập nghiệm là

Lời giải

Giả sử z b là các số thực đương tùy ý thỏa mãn z”b =4* Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Ta có

ab’ =4' Slog, (a’b’) = log, 4" = log, a’ +log, b° = log, 2° = 2log, a+3log, b=8

Hàm sô nào trong các hàm sô sau mà đô thị có dạng hình vẽ dưới đây?

Á y=x -3x-—]1 B y=x° —3x°-1 C y=x°—3x7 +1 D y=x°-3x41,

Lời giải

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba y=ax' +bx° +cex+d

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đô thị có hướng đi lên suy ra z >0

Ta thây đồ thi cat trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra đ >0

Nhìn vào đồ thị ta thay hàm số có hai điểm cực trị x=1 và x=—l

Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên như hình

(ID Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-—2

(HD Giá trị cực tiêu của hàm số là x=0

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [—2;0] 1 7

Số khắng định đúng là

Lời giải

Cac khang dinh đúng là: I; II, IV

Khang định sai là: II: Giá trị cực tiểu của hàm số là y =3

Cho cấp số cộng (u„) có # =—3;u, = l Chon khăng định đúng

A u, =7 B u, =3 C „=9 D uy =11

Lời giải

Ta c6: u, =u, + 2d <S1=-3+2d Sd =2

Suy ra: u, =u, +7d =-3+7.2=11

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh băng 120°, canh bén bằng 2 Chiều cao j của hình nón là

Xét tam giác SÓB vuông tai O c6: cos60° = aR SO = 2:5B =—.2=I

Cho hàm số ƒ (x) =In (x? -4x+ 8) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình /ƒ”(x) <0

là số nào sau đây

Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

x—l x-l

Loi giai

A (C) đi qua điểm M (431) B Tập giá trị của hàm số là |0;+œ)

C Tap xác định cửa ham số Đ=[0;+z) D.HầmSốghÈNbiếnHên (00152)

Hàm số có tiệm cận ngang y =0, không có tiệm cận đứng

Câu 22: Cho hình chop S.ABCD c6 day ABCD là hình vuông cạnh z, $4 vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và SA= a6 Gọi ø là góc giữa ŠB và mặt phẳng (SAC) Tinh sina, ta dugc két quả là

A sina = X2, B dnz — X4 C sina XS, D sinz=—

Cau 24:

Cau 25:

Vậy có I0 giá trị của thỏa mãn

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao = 43 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

D 1007

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC

Gọi 7,7 lần lượt là trung điểm của 8C,S4; G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó, Ó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp déu S.ABC Tuc la OS =OA=OB=OC

Đặt Ođ =x—=ÓA? = x8 +2208" =(V3-x)

Ma OA* =OS* do do

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực

Câu 27: Biết phương trình 2log, x+3log 2=7 có hai nghiệm thực x <x; Tính giá trị của biểu thức

32

T =(x,)*

Lời giải Chọn B

Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang

Có 5 chữ số tự nhiên chăn, trong đó có chữ số 0 Có 5 chữ số tự nhiên lẻ

Gọi số có 6 chữ số khác nhau 1a abcdef

Theo quy tắc nhân có: 5.C?.CŒ 5! số được tạo thành

Theo quy tắc cộng có: 4.C;.C2.5'+5.C).C2.5!= 64800 số được tạo thành

Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất

là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là

A 92 triệu B 96 triéu C 78 triéu D 69 triéu

Loi giai Đặt số tiền gốc của ông An là: A = 200 triệu

Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A, = 200(1+6,5%) triệu

Hết năm thứ hai, số tiền cả sốc và lãi ông An nhận được là: 4; = 200 (1+ 6,5%)” triệu

Hết năm thứ sáu, số tiền cả sốc và lãi ông An nhận được là: A, = 200 (1+ 6,5%)° triéu

Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: A — A~92 triệu

tai hai diém A,B co d6 dai

Đường thẳng y= x—l cắt đồ thị hàm số y= ^“ X—

A AB=4J46 B AB=xl42 C AB=5A2 D AB=25

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

x#2

Ta có y=e”.cosx=— y’ =e".cos x—e" sin x =e" (cos x—sin x)

y'=0=9c05-sinx=0<osin[ x2) 064-4 =k coax Z tka hed

Trén 0F , ta duoc x=”

Khi đó y(0) ty) =0y(4) _ Vậy KP =e

Cho hàm số y=—xÏ+2x”+3 có đồ thi (C) Goi A va h, 1an luot 1a khoang cach tir cdc diém

cực đại và cực tiểu của (C ) đến trục hoành Tỉ số h là

h 3

Phuong trinh sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2022Z)

A 1011 B 2020 C 1010 D 2022.

Vì keZ nên k e{0;1;2; ;1010}

+ Với x=<” +k2z keZ và xe(0;20227)

Ta có 0< x<2022z © 0< “” + k2z < 2022z

"`

12

12

Vì keZ nên k e{0;1;2; ;1010}

Vậy phương trình sin x=— có 2022 nghiệm thuộc khoảng (0;2022Z)

Số hạng thứ k +1 trong khai triển (x4 2)" 1a Th, =—=C),x" 2' (keZ,0<k<19)

Để tìm hệ số của số hạng chứa +x'' thì 19—k =10<—>k =9 (thoả mãn)

Cau 37:

Cau 38:

Vậy hệ sô của sô hạng chứa x'” là T6 C2”=2”C§

Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh băng 2, độ dài đường cao băng 1 Đường kính của mặt cầu chứa Š và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là

Ta có l= SA= SB=2 và h= SH =l suy ra r=NI—hŸ —J4-1=J3 = AB=2V3

Diện tích tam giác SA là Soy =—SH.AB=—.1.2V3 = 3

Vậy đường kính của mặt cầu chứa Š và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4*—zm.2”“+3m—6=0 có hai nghiệm trái dấu

m>0

m<5

Do me Z=>me {3,4} Vậy có 2 gid tri cua m

Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) thỏa man AB =a, AC = 2a, BAC =120°; SA vudng géc với mặt phăng (ABC ) và SA=a Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách giữa hai đường thắng $%B và AM

Cau 41:

Goi diém De (ABC) sao cho DB | AB; DC L AC

Ta chứng minh được BD 1 (SAB) = AM (SBD) => SD | AM

Xét tam giác vuông SA], có tan ASD = vi = 45 —>ASD=60°

Cho hàm số y= f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của ø (x)sẽ băng số điểm cực trị cla A(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của

phương trình »(x)=0 ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số)

Số điểm CT của “(x) băng số điểm CT của ƒ (x) Nên hàm số #(x) có 2 điểm cực trị Vậy để hàm số g (x) có 5 điểm cực trị thì pt h(x) =0, phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt h(x) =0< f (x+2022) =—HH

BBT của hàm số y= ƒ (x+2022):

Vậy có 7 giá trị rm thỏa mãn ycbt

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = ƒ (x) Biết đồ thị của hàm số y= ƒ”(3—2x) được cho

Cau 43: Co 6 vién bi gdm 2 bi xanh, 2 bị đỏ, 2 bị vàng (các viên bi có bán kính khác nhau) Tính xác

suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh

Gọi A là biên cô “có đúng một cặp bi cùng màu xêp cạnh nhau”

Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bị đó xêp cạnh nhau: có 3 cách

Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau

THI: Xếp 2 bi xanh ở vi trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách

Số cách xếp 2 viên bi màu xanh cạnh nhau và các bi còn lại cùng mau không cạnh nhau là 2.5!-41.21.21=144

Cau 44: Cho ham sé y=22™ x+I

Câu 45: Cho khối bat dién déu cé canh a Goi M,N,P,Q 1an luot 1a trong tam của các tam giác

SAB,SBC,SCD,SDA; gọi M),N,P,Ợ lần lượt là trọng tâm của các tam giác

%AB, S'BC,S'CD,S'DA (như hình vẽ dưới) Thể tích của khối lăng trụ MNPO.M'N'P’O' 1a

Do M,N lan lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,SBC nên ta có MN = 3H = Zhe 3

Do SABCDS'là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của của khối

a2 3

lăng trụ 1#NPQ.MNP'@' cũng băng

Mat khac AC L BD, ma MN//AC//PQ, MQ//BD//NP nén MNPQ là hình vuông

Tương tự ta có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ 1NPO.M N P'Ø cũng là hình vuông

“1 Phuong trình (2) có 3 nghiệm phân biệt

Tat cả các nghiệm của các phương trình (2).(4).(5).(7).(8) là phân biệt và y“ đổi dâu qua

các nghiệm đó

y’ khong doi dau qua x=1

Cau 47:

Vay ham số đã cho có 19 điểm cực trị

Cho hàm số bậc bổn y= ƒ (x) có đô thị như hình vẽ dưới đây

+ V

Xx

>

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số me[—2021;2021] dé phuong trình

(7?(x)++?} —(mẺ+2m+14)(ƒ?(x)+x?)+4(m+ D +36 =0 có đúng 6 nghiệm phân biệt

+ Với =4 hay ƒ?(x)+x°=4œ© ƒ?(x)=4-+? => f (x)=V4—2 (Do f(x) >0)

SỐ nghiệm của phương trình ƒ (x)=x4— x7 là số giao điểm của đường cong y= f (x) va nita

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường cong y= ƒ (x) và nửa đường tròn

(f? (x) +27) —(m? +2m+14)( f? (x) +22) +4(m+1) +36 =0 chi c6 6 nghiém phan biét thi

phương trình f (x)= Vin? +2m+10—22 chi cé 2 nghiém phan biệt.Dựa vào đồ thị ta có điều

kién mm” +2m+10>9 <= m? +2m+1>0<m#-1 Vay c6 4042 gid tri cua me| —2021; 2021 |

Câu 48: Cho hàm số y= ƒ (x) có đạo hàm liên tục trên (0: Z) thỏa mãn ƒ (x) =f (x).cot x+ 2x.Sin x

Câu 49: Cho z,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log,., ,(6œ—8b—4)=1 và c,đ là các số thực

đương thay đổi thỏa mãn , +e+]og, 7 ~7 =.|2(24? +a—3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(a-c+l) +(b-dy là

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh l1, người ta lấy điểm M sao cho

AM = +(0< x< 1) và trên nửa đường thăng Áx vuông góc với mặt phăng chứa hình vuông, người ta lây điểm Š với SA = y thỏa mãn y>0 và xˆ+ y” =1 Biết khi ⁄ thay đổi trên đoạn

AD thì thể tích của khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nhất băng vn voi mneN va mn