Để trang trí cho một căn phòng trong ngôi nhà, ông An vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 4dm một cánh hoa hình Parabol, đỉnh của Parabol cách[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TÍNH QUẢNG NGÃỊ ĐÈ KIÊM TRA CUÓI KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài 90 Phút
ĐÈ CHÍNH THUC
(Đề có 4 trang)
Họ tên: Số báo danh: Mã đề 001
Ị PHAN TRAC NGHIEM (7,0 diém)
Cau 1: Cho s6 phuc z=—2+37 Sô phức liên hợp của z là
Câu 2: Gọi (/7) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 , trục hoành và các đường thắng
X
x=1,x=4 Tính thể tích ƒ của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành
Câu 3: Tìm tham sé thuc m để số phức z = Ï— (ứm— ¡” là một số thuần ảọ
cin’
Cau 4: Biét [ax =aln’x+C (a E Q) Tim khang dinh dung
x
Ạ ae(-15) B ae( 5:2) C ae(-2;-1) D a e(2;4)
Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
Ạ | —— dx =—tan x+ C B | + dx = tanx+C
Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc w(/)(m/ s) và có gia tốc ẳ) = — (m / 3”) Vận tốc ban
+
dau cia vat 1a 6(m/s) Hoi van toc của vật sau 10 giây là bao nhiêu ?
Câu 7: Trong không gian OÓxy, cho hai điểm Ă1;2;3), B(3;0;1) Dién tich cua mat cau (S ) có
đường kính AB bang
Câu 8: Trong khéng gian Oxy, phuong trinh của mặt câu (S ) có tâm và bán kính ®= 2 là
Ạx +y +z=2 B.x+y+z=4 C (x-2ƒ +ỷ+z? =4.D ety +(z-2) =4
Câu 9: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm Ă1;2;3) lên mặt phẳng 0xz là
1
Câu 10: Cho hàm số ƒ (x) có đạo hàm liên tục trên R va ƒ(1)— f (0) =2 Tich phan J = | #)dx
0
bằng
Trang 2Cau 11: Cho ham sé y= f(x) liên tục trên [ø;b] Viết công thức tính diện tích $ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= ƒ (x) trục Óx và các đường thắng x=ø,x=b (a<b)
Câu 12: Biết [ ƒ(+)dx =3 Giá trị của [[2ƒ(x)]dx bằng
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thắng đi qua điểm A(3:-2:4) và có vectơ chỉ
phương 1= (2:-1;6) là
x-3_ y+2_ z-4
Cau 14: Tim 222%
1+i
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :Z—y+2z—3=0 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thăng vuông góc với mặt phăng (P) ?
Câu 16: Cho hai sé phtte z, =1+i va z, =a—bi Tim phan ao cua s6 phite z, + z,
A 1-b B (1—?)¿ C.1+b D l+a
Câu 17: Trong không gian Oxyz, mat phang di qua diém A(0;-1;0) và có vectơ pháp tuyến
n= (3:—-1:-2) có phương trình là
A x-2y4+2z-1=0 B x-2y4+2z4+1=0 €,3x-y-2z-lI=0 D.3x-y-2z+1=0 Câu 18: Gọi (H) là hình phăng giới hạn bởi các đường y= ƒ(x) x=a.x=b(a<b) và trục Óx Khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính băng công thức nào sau đây ?
A.V= z[|ƒ (xÌ|a B.V = || f(a)ax C.V= r| f (x)dx D V =r f?(x)dx
Câu 19: Gọi a, blân lượt là phân thực và phân ảo của sô phức Z=11-zl Tính tỉ sô Bb
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn (3-i)z-2=6i Tìm môđun của số phức w = 2z-3
at+2i
Câu 21: Cho số phức z= (a E R) Hỏi có bao nhiêu số thực ø thỏa mãn H =A10
1-i
Trang 3A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 22: Nguyên hàm #Ƒ(+) của hàm số ƒ (x) = x”—2 là
A F(x)=-2x+€ B F(x)=-x+€, C F(x)=<-#'+€ D F(x)=2x+C
x=l+2/
Câu 23: Trong không gian Oxyz„, cho đường thắng A:+4 y=—1+3/ Điểm nào dưới đây thuộc A ?
z=2-t
A C(-1;1;-2) B A(-1-4;3) C B(2;3;-1) D D(2;-2;4)
Câu 24: Tất cả các nghiệm phức của phương trình z” +5 =0là
Câu 25: Trong mặt phăng 0xy, điểm biểu diễn của số phức z= 2+3¡ là
A M (3;2) B M (-2;-3) C M (3;-2) D M (2;3)
Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thắng đi qua hai điểm A(3;-1;2) va B(4;1;0)
là
Câu 27: cho Í/() dx = 2 [Fs dx = 5.Tính [/(x+
A 3 B -2 C 4 D 7
Câu 28: Ki hiéu z, 1A nghiém phức có phân ảo âm của phương trình 2z”—6z+5=0 Hỏi điểm nào
dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ¿z¿ ?
2'2 2'2 2° 2 2°2
Câu 29: Diện tich S ctia hinh phang gidi hạn bởi dé thị ham sd y= f(x) va truc hoanh (phan to
đậm) trong hình dưới bang
f(x)
A f ƒ(x)dx -Í ƒ(x)dx B.Í ƒ(x)dx f fide C f f(x)dx —D Ỉ ƒ(x)dx f f (x)dx Câu 30: Cho hai s6 phtte z, =2+i va z, =2-i Tinh z, —z,
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(L 2; 2) và (3; 0; 2) Mặt phắng trung trực của
Trang 4đoạn thăng 4Ø có phương trình là
Câu 32: Nếu Ƒ(z) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) =— xe và F(2)=1 thi F(3) bang
A, FQ)=5 B F(3)=In2 C F(3)=1n241 D F@)=InE
Câu 33: Biết (x—1)cos xảx = — (a,beN*) Tinh a? +2b
Câu 34: Tìm sô phức nghịch đảo của sô phức của sô phức z = đi
Câu 35: Trong khéng gian voi hé truc toa dé Oxyz, tinh khoang cach tir diém M (1;2;—3) đến mặt phăng (P):x+2y—2z—2=0
1]
A d(M,(P))=1 — B d(M.(P))=-= C d(M,(P)) =3 D d(M,(P))=—-
Il PHAN TU LUAN (3,0 điểm)
Cau 1 (7,0 diém) Tim | xIn(x—1).dx
Cau 2 (1,0 diém) Trong khong gian Oxyz, viét phuong trinh cla mat phang ( 8 ) vuông góc với mặt phẳng (z):2x—3y+z—2=0 đồng thời chứa đường thắng đ = = ¬ = =
Câu 3 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn|z + 4+¡|+|z—4— 3/|= 43/5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+6-—4ï
Câu 4 (0,5 điểm) Đề trang trí cho một căn phòng trong ngôi nhà, ông
An vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác
đều có cạnh bang 4dm mot canh hoa hinh Parabol, dinh cua
Parabol cách cạnh 5dm và nằm phía ngoài hình lục giác như hình vẽ
bên Hãy tính diện tích của hình nói trên (kế cả hình lục giác đều) dé
mua sơn trang trí cho phù hợp
Trang 5
90 Phái
ww
DE KIEM TRA CUOI KY II — NAM HOC 2020 - 2021 A
MON: TOAN 12 Thời gian làm bài :
SỞ GD & DT TINH QUANG NGAI
TRUONG THPT TRAN QUOC TUAN
008
007
006
005
004
003
002
001
Cau
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
21
24
25
34
Trang 6II Phần đáp án tự luận
ĐÁP AN PHAN TU LUAN
(1,0 điêm) Dat u = In(x-1) => du = _Ủ —
x-]
Câu 1 | Và đ= xdx Chọn y= AG 1)
175 1; 5 1
Suy ra [xIn(x-1).dx = 5( -1)h(x-1!)- |3 -I)}— 0,25
Trong không gian Oxyz, viét phuong trinh cua mat phang ( 8 ) vuông
góc với mặt phăng (a) :2x—3y+z—2=0 đồng thời chứa đường thăng
Ta có đ đi qua điểm A(0;—1;2) và có VTCP u =(-1;2;-1) " Câu 2 Mat phang (a): 2x-3y+z-2=0 có VTPT n, =(2:-3:1) :
Mat phang ( 8 ) cần tìm là mặt phăng đi qua điểm A(0;-1;2) c6 VTPT
Phương trình của mặt phăng () lax+y+z-1=0
Cho sé phite z thoa man |z+4+i]+|z-4—3i] = 4V5 Tim giá trị lớn
Ta có |z+4+i|+|z—4—3i|=4N5 ©|z—(—4—i)|+|z—(4+3/)|=4v5 (9)
Goi M (x;y) biéu dién số phức z= x+ yi (x,yelR)
B(4;3) biểu diễn số phức z¡ =4+3 Ta có AB= 44/5
Cau 3 | Ty (*) suy ra MA+ MB = AB nén M thuoc doan AB
Tacé P=|z+6-4i|=|z-(-6+4i)|=ME
Với E(-6;4) biéu dién số phức z¿ =—6 + 4i
Ma AE =V29, BE = 101 Suy ra ME = BE = V101 khi M trang với
điểm B
Vậy giá trị lớn nhất của |z+3—7¡| bằng A101 khi z= z; =4+3i
Câu 4 | Để trang trí cho một căn phòng trong ngôi nhà, ông An vẽ lên tường một | (0,5 điểm)
Trang 7
hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh băng
4đmm một cảnh hoa hình Parabol, đỉnh của Parabol cách cạnh 5n và
năm phía ngoài hình lục giác như hình vẽ sau Hãy tính diện tích của
hình nói trên (kế cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp
0,25 Giả sử ABCDEF là hình lục giác đều cạnh 4đ
Ta chọn hệ trục 0xy sao cho 0 là trung điểm AB, A(-2;0), B(2;0)
Đỉnh của Parabol là S(0:5)
Phương trình của Parabol có đỉnh S (0:5) và qua A là y= c—x +5
Ta có điện tích một cánh hoa
2 2
4 S,= l-š* t3Ì = Ki cấy = “ (am)
2
Suy ra diện tích của hình cánh hoa là S = số v3 + 2) + 121,57(dm’) 025
, _ GVTH: Pham Thi Kim Quyén Chú ý : Moi cach giai khac néu dung déu cho diém toi da