Tài liệu chương 15: Hệ thống số nhị phân docx

Các mạch logic thực hiện - quyết định sẽ giám sát các đầu vào nhị phân và tạo ra tín hiệu ra dựa vào các trạng thái của đầu vào và các đặc tính của một mạch logic.. Cũng như cổng NAND, c

Nội dung của chương gồm:

- Mô tả hệ thống số nhị phân

- Nhận biết giá trị vị trí cho mỗi bit trong một số nhị phân

- Biến đổi các số nhị phân sang các số thập phân

- Biến đổi các số thập phân sang các số nhị phân

- Biến đổi các số thập phân sang mã BCD 8421

- Biến đổi các số của mã BCD 8421 sang các số thập phân

Hệ thống số chỉ là các mã số Đối với mỗi đại lượng riêng đều được gán một ký hiệu Khi đã học về

mã số thì có thể hoàn thành được cách đếm để biết cách tính toán và các dạng toán học cao hơn

Hệ thống số đơn giản nhất là hệ thống số nhị phân Hệ nhị phân bao gồm hai chữ số 0 và 1 Các chữ

số này có cùng giá trị như trong hệ thống số thập phân Hệ thống số nhị phân được sử dụng trong các mạch số và vi xử lý do tính đơn giản của nó Số liệu dưới dạng nhị phân được biểu diễn bằng các chữ

số nhị phân gọi là các bit Thuật ngữ bit xuất phát từ binary digit (chữ số nhị phân)

15.1 Các số nhị phân

Hệ thập phân gọi là hệ cơ số 10, do nó gồm 10 chữ số, từ 0 đến 9 Hệ nhị phân là hệ cơ số 2, vì có 2 chữ số 0 và 1 Vị trí của chữ số 0 và 1 trong một chữ số nhị phân chỉ giá trị của số đó trong phạm vi chữ số, gọi là giá trị vị trí của số hay trọng số Giá trị vị trí của các chữ số trong một số nhị phân tăng theo luỹ thừa của 2

Giá trị vị trí

32 16 8 4 2 1

Luỹ thừa của 2: 25

24 23 22 21 20Việc đếm trong hệ nhị phân sẽ bắt đầu với các số 0 và 1 Khi mỗi chữ số đã sử dụng ở vị trí của số 1, thì một chữ số khác sẽ được thêm vào vị trí của số 2, nên số đếm sẽ liên tục với 01 và 11, tức là sẽ sử dụng tăng dần tất cả các tổ hợp của hai chữ số, vậy chữ số thứ ba sẽ được thêm vào ở vị trí của chữ số

4 nên số đếm sẽ tiếp tục với 100, 101, 110, và 111 Để đếm tiếp tục thì cần phải thêm vào chữ số thứ tư

ở vị trí của số 8, và v v Bảng 15.1, là dãy số đếm nhị phân

Bảng 15.1: Bảng tương đương số thập phân và nhị phân

trong đó: n tương ứng với số lượng các bit (hay số lượng giá trị vị trí được sử dụng)

Ví dụ: Hai bit (hai giá trị vị trí) có thể được dùng để đếm từ 0 đến 3 vì:

2n - 1 = 22 - 1 = 4 - 1 = 3 Bốn bit (bốn giá trị vị trí) cần để đếm từ 0 đến 15, bởi vì:

2n - 1 = 24 - 1 = 16 - 1 = 15

Cđu hỏi mục 15.1:

1 Lợi thế của hệ thống số nhị phđn so với hệ thập phđn đối với câc mạch số lă gì ?

2 Số lượng số nhị phđn lớn nhất được quyết định cho số lượng câc giâ trị vị trí cho trước như thế năo ?

3 Số lượng lớn nhất của số nhị phđn có: a 4 bit, b 8 bit, c 12 bit, d 16 bit lă bao nhiíu ?

15.2 Chuyển đổi giữa số thập phđn vă nhị phđn

Số nhị phđn lă số được lấy theo trọng số hay được "cđn" theo giâ trị vị trí Giâ trị của một số nhị phđn

có thể xâc định bằng câch cộng tích của mỗi chữ số vă giâ trị vị trí của nó Câch tính số nhị phđn như

45 lă số thập phđn tương đương của số nhị phđn 101101

Câc số nhỏ (phđn số) cũng có thể biểu diễn được dưới dạng nhị phđn bằng câch đặt câc chữ số sang

bín phải của dấu chấm nhị phđn, đúng như câc số thập phđn lă đặt về bín phải của dấu chấm thập

phđn Tất cả câc chữ số bín phải của dấu chấm có câc trọng số lă câc luỹ thừa đm của 2, hay câc giâ trị

vị trí của phđn số

12

22

42

82

162

322

0 1 2 3 4

5

0,0312532

12

12

0625016

12

12

12508

12

12

2504

12

12

502

12

12

5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

, , , ,

Ví dụ: Đổi số 11 thănh số nhị phđn, chia dần cho 2

[Bit có nghĩa thấp nhất - Least Significant Bit - LSB]

11 : 2 = 5 có số dư lă 1 LSB

5 : 2 = 2 có số dư lă 1

2 : 2 = l có số dư lă 0

1 : 2 = 0 có số dư lă 1 (1/2 = 0 có nghĩa lă 1 không chia được cho 2 nữa, nín

1 lă số dư) Số thập phđn 11 sẽ bằng số nhị phđn 1011

59.375 111011.011

0.125 0.125

vị

phân

trị Giá trị

Giá

nhị

Số

Quá trình chuyển đổi có thể được đơn giản hoá bằng cách viết các số theo kiểu thứ tự như cách đổi số

hệ mười là 25 thành số nhị phân sau đây:

2 25 LSB

2 12 1

2 6 0

2 3 0

2 1 1

0 1

Số thập phân 25 bằng số nhị phân 11001 Các phân số sẽ được chuyển đổi hơi khác một chút với số nguyên ở trên Phân số sẽ được nhân với 2 và số mang sang sẽ được ghi nhận như một phân số nhị phân Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 0,85 thành phân số nhị phân, nhân dần với 2 MSB 0.85 x 2 = 1.70 = 0.70 cộng với số mang sang là 1 0.70 x 2 = 1.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 1 0.40 x 2 = 0.80 = 0.80 cộng với số mang sang là 0 0.80 x 2 = 1.60 = 0.60 cộng với số mang sang là 1 0.60 x 2 = 1.20 = 0.20 cộng với số mang sang là 1 0.20 x 2 = 0.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 0 Tiếp tục nhân với 2 cho đến khi đạt được độ chính xác cần thiết Số thập phân 0,85 bằng với số nhị phân là: 0.110110 Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 20,65 thành số nhị phân Tách 20,65 thành phần nguyên là 20 và phần phân là 0,65; rồi áp dụng phương pháp đã trình bày ở ví dụ trên 2 20 LSB 2 10 0

2 5 0

2 2 1

2 1 0

0 1

Vậy, số thập phân 20 bằng số nhị phân là 10100 và MSB 0,65 x 2 = 1,30 = 0,30 cộng với số mang sang là 1 0,30 x 2 = 0,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 0 0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1 0,20 x 2 = 0,40 = 0,40 cộng với số mang sang là 0 0,40 x 2 = 0,80 = 0,80 cộng với số mang sang là 0 0,80 x 2 = 1,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 1 0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1 Số thập phân 0,65 = 0,1010011 nhị phân Kết hợp hai số kết quả của số 20.6510 = 10100.10100112 Đây là số 12 bit là một số gần đúng do việc chuyển đổi phần phân đã được giới hạn sau 7 bit Câu hỏi mục 15.2: 1 Giá trị của mỗi vị trí của số nhị phân 8 bit là bao nhiêu ? 2 Giá trị của mỗi vị trí ở bên phải dấu chấm thập phân đối với 8 vị trí là bao nhiêu ? 3 Chuyển đổi các số nhị phân sau thành các số thập phân: a 1001; b 11101111; c 11000010; d 10101010,1101; e 10110111,0001 4 Quá trình chuyển đổi các số thập phân thành các số nhị phân là như thế nào ? 5 Chuyển đổi các số thập phân sau thành dạng nhị phân: a 27; b 34,6; c 346; d 321,456; e 7465 15.3 Mã BCD Mã 8421 là mã thập phân được mã hoá theo nhị phân (BCD) [binary-code decimal-BCD] bao gồm bốn chữ số nhị phân, dùng để biểu diễn các chữ số từ 0 đến 9 Gọi tên 8421 dựa vào trọng số nhị phân của 4 bit

Luỹ thừa của 2: 23

22 21 20

Trọng số nhị phân: 8 4 2 1

Lợi điểm chính của mã 8421 là cho phép chuyển đổi dễ dàng giữa dạng thập phân và dạng nhị phân Đây là ưu thế sử dụng của mã BCD và là mã được xem xét nếu không có lưu ý khác Mỗi chữ số thập phân (từ 0 đến 9) sẽ được biểu diễn bằng tổ hợp nhị phân như sau:

Số thập phân Mã 8421 Số thập phân Mã 8421 0 0000 5 0101

1 0001 6 0110

2 0010 7 0111

3 0011 8 1000

4 0100 9 1001

Mặc dù 16 số (24) có thể biểu diễn được bằng 4 vị trí nhị phân, nhưng 6 tổ hợp mã lớn hơn số 9 thập phân (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, và 1111) là không có nghĩa ở mã 8421 Để biểu diễn một số thập phân bất kỳ theo mã 8421, phải thay thế mỗi chữ số thập phân bằng một mã 4 bit thích hợp Ví dụ: Chuyển đổi các số thập phân sau theo mã BCD: 5, 13, 124, 576, 8769 5 = 0101

13 = 0001 0011

124 = 0001 0010 0100

576 = 0101 0111 0110

8769 = 1000 0111 0110 1001

Để xác định một số thập phân từ một số theo mã 8421, thì phải ngắt số mã thành từ nhóm 4 bit, sau đó viết chữ số thập phân tương đương bởi mỗi nhóm 4 bit

Ví dụ: Tìm số thập phân tương đương cho các số mã BCD sau: 10010101; 1001000; 1100111; 1001100101001; 1001100001110110

1001 0101 = 95

0100 1000 = 48

0110 0111 = 67

0001 0011 0010 1001 = 1329

1001 1000 0111 0110 = 9876

Lưu ý: Nếu có số chưa đủ số bit theo nhóm thì thêm bit 0 tận cùng bên trái

Câu hỏi mục 15.4:

1 Mã 8421 là gì và được sử dụng như thế nào ?

2 Chuyển đổi các số thập phân sau thành số mã BCD:

a 17, b 100, c 256, d 778, e 8573

3 Chuyển đổi các số mã BCD sau thành các số thập phân:

a 1000 0010; b 0111 0000 0101; c 1001 0001 0011 0100;

d 0001 0000 0000 0000; e 0100 0110 1000 1001

Tóm tắt nội dung chương 15

- Hệ thống số nhị phân là hệ thống số đơn giản nhất

- Hệ thống số nhị phân gồm hai chữ số, 0 và 1

- Hệ thống số nhị phân dùng để biểu diễn số liệu cho các thiết bị số và máy tính

- Số liệu nhị phân được biểu diễn bởi các chữ số nhị phân gọi là các bit

- Thuật ngữ bit dẫn xuất từ binary digit

- Giá trị vị trí của mỗi vị trí của chữ số cao hơn trong một số nhị phân được tăng lên bởi một số mũ 2

- Giá trị lớn nhất để có thể biểu diễn bởi một số lượng vị trí đã cho theo cơ số 2 là 2n - 1, trong đó:

n tương ứng với số bit

- Giá trị của một chữ số nhị phân có thể xác định bằng cách cộng tích của mỗi chữ số với giá trị vị trí của số đó

- Các số phần phân được biểu diễn bằng số mủ âm của 2

- Để chuyển đổi từ một số thập phân thành một số nhị phân, thì hãy chia số thập phân cho 2, với việc viết giảm dần số dư sau mổi phép chia Các số dư, lấy theo thứ tự ngược phân tạo thành số nhị phân

- Mã 8421 là mã thập phân được mã hoá theo số nhị phân (BCD) dùng để biểu diễn các số từ 0 đến 9

- Lợi điểm của mã BCD là dễ dàng chuyển đổi giữa dạng số thập phân và số nhị phân

Câu hỏi chương 15

1 Số thập phân tương đương từ 0 đến 27 sẽ biểu diễn theo nhị phân là bao nhiêu ?

2 Cần bao nhiêu bit nhị phân để biểu diễn số nhị phân 100 ?

3 Mô tả quy trình chuyển đổi một số thập phân thành một số nhị phân

4 Chuyển đổi các số nhị phân sau thành các số tương đương thập phân:

a 100101,001011; b 111101110,11101110; c 10000001,00000101

5 Mô tả quy trình chuyển đổi các số thập phân thành các số BCD

6 Chuyển đổi các số BCD sau thành các số tương đương thập phân của nó:

a 0100 0001 0000 0110; b 1001 0010 0100 0011; c 0101 0110 0111 1000

Nội dung của chương gồm:

- Nhận dạng và giải thích chức năng của các cổng logic cơ bản

- Ký hiệu mạch của các cổng logic cơ bản

- Lập bảng trạng thái cho các cổng logic cơ bản

Tất cả các thiết bị số, dù đơn giản hay phức tạp đều được chế tạo chỉ với một số mạch cơ bản Các

mạch cơ bản đó được xem như các phần tử logic, dùng để thực hiện một số chức năng logic nào đó

trên các số liệu nhị phân

Có hai loại mạch logic cơ bản: mạch thực hiện - quyết định và mạch nhớ Các mạch logic thực hiện - quyết định sẽ giám sát các đầu vào nhị phân và tạo ra tín hiệu ra dựa vào các trạng thái của đầu vào và các đặc tính của một mạch logic Các mạch nhớ được sử dụng để lưu trữ số liệu nhị phân

16.1 Cổng VÀ [AND]

Cổng VÀ là một mạch logic có hai hoặc nhiều đầu vào và một đầu ra Cổng VÀ sẽ cung cấp tín hiệu

ra bằng 1, chỉ khi tất cả các mức vào của cổng là bằng 1, nếu bất kỳ mức vào nào bằng 0, thì mức ra sẽ bằng 0

Hình 16.1, là ký hiệu chuẩn dùng cho các cổng VÀ Cổng VÀ có thể có số lượng đầu vào bất kỳ nhiều hơn 1 Hình vẽ là các ký hiệu tương ứng với các cổng có hai, ba, bốn, và tám đầu vào được dùng phổ biến nhất

Hoạt động của cổng VÀ được tóm tắt theo bảng 16.1 Bảng như vậy được gọi là bảng trạng thái hay bảng sự thật, [truth table], thể hiện trạng thái đầu ra theo mỗi trạng thái đầu vào có thể có

Các đầu vào được ký hiệu là A và B Đầu ra ký hiệu là Y Tổng số các tổ hợp có thể có ở bảng trạng

thái sẽ được xác định theo công thức sau:

N = 2nTrong đó: N = tổng số các tổ hợp có thể có; n = tổng các biến số vào

Ví dụ: Đối với hai biến vào, N = 22 = 4; đối với ba biến vào, N = 23 = 8; đối với bốn biến vào, N = 24 =

16; đối với tám biến vào, N = 28 = 256

Cổng VÀ thực hiện phép toán cơ bản là phép nhân Phép nhân được xem như chức năng VÀ Mức ra

của cổng VÀ được biểu diễn bởi phương trình Y = A B hay Y = AB Chức năng được thể hiện bằng dấu chấm giữa hai biến A và B

Câu hỏi mục 16.1:

1 Ở các trạng thái nào một cổng VÀ sẽ cho đầu ra bằng 1 ?

2 Vẽ ký hiệu được sử dụng để thể hiện cổng VÀ hai đầu vào

3 Lập bảng trạng thái của cho một cổng VÀ ba đầu vào

4 Phép toán logic nào được thực hiện bằng cổng VÀ ?

5 Biểu thức đại số cho trạng thái đầu ra của cổng VÀ là gì ?

Ký hiệu logic cho cổng HOẶC (hình 16.2) Các đầu vào là A và B, còn đầu ra là Y Cổng HOẶC có thể

số lượng bất kỳ đầu vào lớn hơn 1, thể hiện ở hình vẽ là các cổng HOẶC có hai, ba, bốn, và tám đầu vào

Câu hỏi mục 16.2:

1 Các trạng thái nào của đầu vào sẽ cho đầu ra của cổng HOẶC bằng 1 ?

2 Vẽ ký hiệu dùng thể hiện cổng HOẶC hai đầu vào

3 Lập bảng trạng thái của một cổng HOẶC ba đầu vào

4 Phép toán nào được thực hiện bằng cổng HOẶC ?

5 Biểu thức đại số nào tương ứng với trạng thái ra của cổng HOẶC ?

16.3 Cổng ĐẢO hay PHỦ ĐỊNH [NOT]

Mạch logic đơn giản nhất là mạch PHỦ ĐỊNH Cổng phủ định thực hiện chức năng đảo, hay bù, nên

thường được xem như một bộ đảo

Nhiệm vụ của bộ đảo là tạo ra trạng thái ra ngược lại với trạng thái vào Hai trạng thái quan hệ với các

mạch logic là 1 và 0 Trạng thái 1 cũng có thể được xem như trạng thái cao, để chỉ rằng mức điện áp là cao hơn so với trạng thái 0 Trạng thái 0 cũng có thể được xem như trạng thái thấp, để chỉ rằng mức

điện áp sẽ thấp hơn so với mức điện áp ở trạng thái 1 Nếu mức 1, hay mức cao được áp dụng đến đầu vào của bộ đảo, thì mức thấp, hay mức 0 sẽ xuất hiện tại đầu ra của bộ đảo Nếu mức 0, hay mức thấp được đặt vào đầu vào, thì mức 1 hay mức cao sẽ có ở đầu ra của bộ đảo

Câu hỏi mục 16.3:

1 Phép toán nào được thực hiện bằng mạch PHỦ ĐỊNH [NOT] ?

2 Lập bảng trạng thái cho mạch NOT

3 Vẽ các ký hiệu dùng để biểu diễn mạch NOT

4 Tại sao phải sử dụng hai ký hiệu khác nhau để thể hiện mạch NOT ?

16.4 Cổng VÀ - PHỦ ĐỊNH [NAND]

Cổng NAND là sự kết hợp của một bộ đảo và một cổng AND, nên được gọi là cổng NAND từ chức năng NOT-AND mà cổng sẽ thực hiện Cổng NAND là chức năng logic được sử dụng phổ biến nhất, bởi vì cổng NAND có thể dùng để lắp thành cổng AND, cổng OR, cổng đảo, hay kết hợp các chức năng bất kỳ trên

Hình 16.4, là ký hiệu logic cho cổng NAND, cũng tương đương một cổng AND và một bộ đảo Vòng tròn ở đầu ra của ký hiệu có nghĩa là đảo chức năng AND

Bảng trạng thái của cổng NAND hai đầu vào (bảng 16.4) Lưu ý rằng, mức logic ra của cổng NAND là

bù mức logic ra của cổng AND Mức logic 0 ở đầu vào bất kỳ sẽ cho mức ra là 1

Biểu thức đại số cho đầu ra của cổng NAND là Y AB , trong đó Y là mức logic tại đầu ra, còn A và

B là mức logic tại hai đầu vào Các cổng NAND có thể có 2, 3, 4, 8, và 13 đầu vào

Cổng NAND là cổng có số lượng nhiều nhất trên thị trường linh kiện điện tử Do sẳn và linh hoạt mà các cổng NAND được sử dụng nhiều để tạo ra các loại cổng khác Hình 16.5, cho thấy cổng NAND có thể dùng để tạo ra các chức năng logic khác nhau

Câu hỏi mục 16.4:

1 Cổng NAND là gì ?

2 Tại sao cổng NAND thường được dùng trong các mạch ?

3 Vẽ ký hiệu logic dùng để biểu diễn cổng NAND

4 Biểu thức đại số cho cổng NAND là gì ?

5 Lập bảng trạng thái cho cổng NAND ba đầu vào

16.5 Cổng HOẶC - ĐẢO [NOR]

Cổng NOR là sự kết hợp của một bộ đảo và một cổng OR Tên gọi của cổng NOR dẫn xuất từ chức

năng NOT-OR Cũng như cổng NAND, cổng NOR cũng có thể lắp thành cổng AND, cổng OR, và

Biểu thức đại số cho trạng thái ra của cổng NOR là: Y A B , trong đó Y là mức ra, còn A và B là các

mức vào Các cổng NOR có thể có hai, ba, bốn, và tám đầu vào

Câu hỏi mục 16.5:

1 Cổng NOR là gì ?

2 Tại sao cổng NOR hiệu quả trong việc thiết kế các mạch số ?

3 Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng NOR

4 Biểu thức đại số nào dùng cho cổng NOR ?

5 Lập bảng trạng thái cho cổng NOR ba đầu vào

16.6 Cổng OR loại trừ và cổng NOR loại trừ

Ít thông dụng nhưng vẫn là một cổng quan trọng được gọi là cổng OR loại trừ, ký hiệu là XOR Cổng

XOR chỉ có hai đầu vào, không như cổng OR có thể có nhiều đầu vào, nhưng cổng XOR tương tự cổng OR ở chổ cổng XOR sẽ tạo ra mức ra 1 nếu một trong hai mức vào là 1 Cổng hoặc loại trừ sẽ khác khi cả hai mức vào là 1 hoặc 0 Trong trường hợp này, trạng thái ra là 0

Ký hiệu của cổng XOR như ở hình 16.7, và bảng trạng thái của cổng HOẶC loại trừ (bảng 16.6) Biểu thức đại số của mức ra là: Y A B , đọc là “ Y bằng A hoặc loại trừ B “

Bù của cổng XOR là cổng XNOR, ký hiệu của XNOR cho ở hình 16.8 Vòng tròn nhỏ ở đầu ra có nghĩa là đảo hay bù Bảng 16.7, là các trạng thái của cổng NOR loại trừ Biểu thức đại số của mức ra là: Y A B , đọc là “ Y bằng A loại trừ NOR B “

Câu hỏi mục 16.6:

1 Sự khác nhau giữa cổng OR và cổng XOR là gì ?

2 Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng XOR

3 Lập bảng trạng thái cho cổng XOR

4 Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng XNOR

5 Viết các biểu thức đại số cho cổng XOR và cổng XNOR

Tóm tắt nội dung chương 16

- Cổng AND sẽ cho mức ra 1 nếu tất cả các mức vào của cổng là 1

- Cổng AND thực hiện phép toán cơ bản là phép nhân

- Cổng OR sẽ cho mức ra 1 nếu bất kỳ mức vào nào của cổng là 1

- Cổng OR sẽ thực hiện phép toán cơ bản là phép cộng

- Cổng NOT sẽ thực hiện chức năng được gọi là đảo hay bù

- Cổng NOT sẽ chuyển đổi trạng thái vào thành trạng thái ra đảo ngược

- Cổng NAND là sự kết hợp của cổng AND và bộ đảo

- Cổng NAND sẽ cho mức ra 1 khi bất kỳ mức vào nào là 0

- Cổng NOR là sự kết hợp của cổng OR và bộ đảo

- Cổng NOR sẽ cho mức ra mức 1 chỉ khi cả hai mức vào đều là 0

- Cổng OR loại trừ (XOR) sẽ cho mức ra 1 chỉ nếu cả hai mức vào là khác nhau

- Cổng NOR loại trừ (XNOR) sẽ cho mức ra 1 chỉ khi cả hai mức vào là như nhau

Câu hỏi chương 16:

1 Vẽ ký hiệu mạch cho cổng AND sáu đầu vào

2 Lập bảng trạng thái cho cổng AND bốn đầu vào

3 Vẽ ký hiệu mạch cho cổng OR sáu đầu vào

4 Lập bảng trạng thái cho cổng OR bốn đầu vào

5 Nhiệm vụ của mạch NOT là gì ?

6 Bộ đảo tín hiệu vào khác với bộ đảo tín hiệu ra như thế nào ?

7 Vẽ ký hiệu mạch cho cổng NAND tám đầu vào

8 Lập bảng trạng thái cho cổng NAND bốn đầu vào

9 Vẽ ký hiệu mạch cho cổng NOR tám đầu vào

10 Lập bảng trạng thái cho cổng NOR bốn đầu vào

11 Ý nghĩa của cổng XOR là gì ?

12 Cổng XOR có số đầu vào lớn nhất là bao nhiêu ?

Nội dung của chương gồm:

- Giải thích chức năng của giản đồ Veitch

- Mô tả cách sử dụng giản đồ Veitch để đơn giản các biểu thức Boolean

Các mạch số được sử dụng ngày càng nhiều trong điện tử, không chỉ trong các máy tính, mà cũng được dùng trong các ứng dụng như kỹ thuật đo lường, điều khiển tự động, trong nghiên cứu chế tạo người máy, và trong các trạng thái yêu cầu các quyết định Tất cả các ứng dụng đó đòi hỏi các mạch chuyển mạch phức tạp được tạo thành từ 5 cổng logic cơ bản: AND, OR, NAND, NOR, và bộ đảo Điểm quan trọng về các cổng logic trên là chúng chỉ có hai trạng thái hoạt động, hoặc là ON (1), hoặc

là OFF (0) Khi liên kết các cổng logic để tạo thành các mạch phức tạp hơn, thì cần phải có mạch đơn giản nhất có thể

Đại số Boolean đưa ra phương pháp biểu diễn các chức năng chuyển mạch phức tạp dưới dạng phương trình Biểu thức Boolean là phương trình dùng để biểu diễn trạng thái ra của mạch logic theo các số hạng trạng thái vào của mạch Giản đồ Veitch sẽ cho phương pháp dễ dàng và nhanh nhất để rút gọn một phương trình logic thành dạng đơn giản nhất của nó

17.1 Giản đồ Veitch

Các giản đồ Veitch cho phương pháp nhanh và dễ dàng để rút gọn một biểu thức phức tạp về dạng

đơn giản nhất của nó Giản đồ Veitch có thể được tạo nên cho hai, ba, hoặc bốn biến Hình 17.1, là một

số giản đồ Veitch

Để sử dụng giản đồ Veitch, phải tuân theo các bước sau, như minh hoạ qua ví dụ:

1 Vẽ giản đồ căn cứ vào số lượng biến số

2 Lập các chức năng logic bằng cách đặt dấu X vào mỗii ô vuông biểu diễn cho một số hạng

3 Bằng cách khoanh vòng các nhóm ô có đánh dấu X gần nhau theo các nhóm tám ô, bốn ô, hoặc 2 ô,

và tiếp tục khoanh vòng cho đến khi tất cả các ô đánh dấu X đều được khoanh, để nhận được chức năng logic đã được đơn giản

4 Các vòng "OR" với một số hạng trong một vòng (mỗi biểu thức bị loại ra khỏi giản đồ Veitch nên sẽ

được OR bằng cách sử dụng dấu "+", ví dụ: ABC + BCD)

5 Viết biểu thức đã được đơn giản

Ví dụ 17.1: Rút gọn biểu thức: AB AB AB Y thành dạng đơn giản nhất của biểu thức

Bước 1: Vẽ giản đồ Veitch Biểu thức có hai biến, A và B nên sử dụng bảng hai biến

Bước 2: Lập chức năng logic bằng cách đặt dấu X vào mỗi ô vuông biểu diễn một số hạng (xem hình

vẽ 17.2)

BA BA AB

Số hạng Số hạng Số hạng thứ 1 thứ 2 thứ 3

Bước 3: Khoanh vòng các nhóm có dấu X theo các nhóm lớn nhất có thể có

Bắt đầu bằng việc phân tích giản đồ theo các nhóm lớn nhất có thể Nhóm lớn nhất có thể ở đây là hai Một nhóm có thể là nhóm được chỉ bằng đường đứt nét

Một nhóm khác là nhóm được chỉ bằng đường đứt nét thứ hai (xem hình 17.2b)

Bước 4: Các nhóm "HOẶC" [OR]: hoặc A hoặc B = A + B

Bước 5: Biểu thức đã được đơn giản cho của AB AB AB Ylà A + B = Y đã thu được từ giản đồ Veitch

17.2 Một số ví dụ đơn giản biểu thức logic

Ví dụ 17.2: Tìm biểu thức đã được đơn giản hoá của:

YCBACBACABABCBước 1: Vẽ giản đồ Veitch ba biến

Bước 2: Đánh dấu X theo mỗi số hạng vào giản đồ Veitch

Bước 3: Khoanh vòng các nhóm

Bước 4: Viết số hạng theo mỗi vòng, một số hạng cho một biểu thức:

CB

AB, Bước 5: Biểu thức đã được đơn giản là:

YCB

Bước 1: Vẽ giản đồ Veitch bốn biến

Bước 2: Đánh dấu X cho mỗi số hạng trên giản đồ Veitch

Bước 3: Khoanh vùng các nhóm, (xem hình 17.4)

Bước 4: Viết biểu thức cho từng vòng, một số hạng cho một biểu thức:

CBAD,

Bước 5: Các số hạng "HOẶC" để tạo thành biểu thức đã được đơn giản hoá:

YCBAD

Câu hỏi mục 17.2:

1 Chức năng của giản đồ Veitch là gì ?

2 Có thể biểu diễn nhiều biến trên giản đồ Veitch như thế nào ?

3 Liệt kê các bước để sử dụng giản đồ Veitch

4 Đơn giản các biểu thức sau bằng cách dùng giản đồ Veitch

a ABC ABC ABC ABCD ABC ABC Y

b ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD Y

c AB ABD BCD BC ABCD Y

Tóm tắt nội dung chương 17:

- Các giản đồ Veitch cho phương pháp nhanh và dễ dàng để rút gọn các biểu thức phức tạp thành dạng đơn giản nhất của chúng

- Các giản đồ Veitch có thể được tạo thành từ hai, ba, hay bốn biến

- Biểu thức logic đơn giản nhất nhận được từ giản đồ Veitch bằng cách khoanh vòng các nhóm của hai, bốn, hay tám các ô có dấu X và "HOẶC" các số hạng đã được khoanh vòng

Câu hỏi chương 17:

1 Mô tả trình tự sử dụng giản đồ Veitch cho các mạch logic đơn giản

2 Đơn giản biểu thức Boolean sau đây bằng cách sử dụng giản đồ Veitch

ABCD ABCD ACD ABC AB ABCD Y

Nội dung của chương gồm:

- Mô tả chức năng của flip - flop

- Nhận dạng các kiểu flip - flop cơ bản

- Ký hiệu dùng để thể hiện flip - flop

- Giải thích cách sử dụng các flip - flop trong mạch số

- Giải thích hoạt động của bộ đếm và thanh ghi dịch

- Nhận dạng các loại khác nhau của bộ đếm và thanh ghi dịch

- Ký hiệu dùng để thể hiện các bộ đếm và các thanh ghi dịch

- Nhận biết các ứng dụng của bộ đếm và thanh ghi dịch

Các mạch logic tuần tự gồm các mạch định thời và các thiết bị nhớ Khối cấu trúc cơ bản của các mạch logic tuần tự là flip - flop Các flip - flop có thể được nối với nhau để tạo thành các bộ đếm, các thanh ghi dịch, và các thiết bị nhớ

Các flip - flop thuộc loại mạch số, được gọi là các mạch đa hài Mạch đa hài là một mạch hồi tiếp dương với hai cấu kiện bán dẫn, được thiết kế để có một cấu kiện sẽ dẫn trong khi cấu kiện còn lại là ngưng dẫn Các mạch đa hài có thể lưu trữ các số nhị phân, các xung đếm, các phép tính số học đồng thời, và thực hiện các chức năng cơ bản khác trong các hệ thống số

Có ba kiểu mạch đa hài: hai trạng thái bền [bistable], một trạng thái bền [monostable], và phi ổn [astable] Mạch đa hài hai trạng thái bền được gọi là flip - flop

18.1 Flip - flop

Flip - flop là mạch đa hài hai trạng thái bền mà đầu ra của nó hoặc là mức điện áp cao hoặc mức điện

áp thấp, 1 hoặc 0 Đầu ra sẽ lưu giữ mức cao hay thấp cho đến khi có xung kích khởi đặt vào đầu vào

Flip - flop cơ bản là flip - flop RS, được tạo thành bằng cách ghép nối chéo hai cổng NOR hoặc NAND

(hình 18.1a) Flip - flop RS có hai đầu ra Q và Q , và hai đầu vào điều khiển R [Reset] và S [Set] Hai

đầu ra luôn luôn ngược nhau hay bù nhau: Nếu Q = 1, thì suy ra Q = 0, và ngược lại

Để hiểu hoạt động của mạch, ta giả sử rằng đầu ra Q, đầu vào R, và đầu vào S, tất cả đều ở mức thấp Mức thấp ở đầu ra Q sẽ được đưa đến một trong hai đầu vào của cổng 2 Đầu vào S là ở mức thấp, nên đầu ra của cổng 2 có mức cao Mức cao này sẽ được ghép nối đền đầu vào của cổng 1, giữ cho đầu ra

của cổng 1 vẩn ở mức thấp Khi đầu ra Q ở mức thấp, thì flip - flop được xem là ở trạng thái đặt lại

[RESET] Flip - flop vẩn ở trạng thái này vô hạn định cho đến khi có mức cao được đặt vào đầu vào S của cổng 2, khi đó đầu ra của cổng 2 sẽ trở về thấp và được ghép đến đầu vào của cổng 1 Do đầu vào

R của cổng 1 có mức thấp, nên đầu ra sẽ chuyển lên mức cao Mức cao lại được đưa trở lại đầu vào của cổng 2, nên đảm bảo đầu ra của Q vẫn ở mức thấp Khi đầu ra Q có mức cao, thì flip - flop được

xem là ở trạng thái đặt [SET] Flip - flop sẽ vẫn ở trạng thái SET cho đến khi một mức cao được đặt

vào đầu vào R làm cho flip - flop RESET Trạng thái không được phép xuất hiện khi mức cao được đặt đồng thời vào cả hai đầu vào R và S Trong trường hợp này, cả hai đầu ra Q và Q đều cố chuyển về mức thấp, nhưng Q và Q không thể ở cùng trạng thái đồng thời mà không vi phạm định nghĩa về hoạt động của flip - flop Khi hai mức cao ở hai đầu vào R và S là được loại bỏ đồng thời, thì cả hai đầu ra

sẽ cố đạt đến mức cao Do luôn luôn có sự khác biệt ở hai cổng, nên một cổng sẽ chiếm ưu thế và trở nên chuyển lên mức cao Điều này sẽ ép cổng còn lại vẫn ở mức thấp Một chế độ hoạt động không thể

dự đoán trước sẽ tồn tại, do vậy trạng thái ra của flip - flop không thể xác định được

Bảng 18.1, là bảng trạng thái hoạt động của flip - flop RS Hình 18.1b, là ký hiệu đơn giản dùng để thể hiện một flip - flop RS

Bảng 18.1: Bảng trạng thái của Flip - Flop RS

NC [No Change]: Không thay đổi

Một kiểu flip - flop khác được gọi là flip - flop đồng bộ, khác với flip - flop RS ở chổ là có thêm một

đầu vào cần cho hoạt động của flip - flop Đầu vào thứ ba này gọi là đầu vào xung nhịp hay đầu vào kích khởi Hình 18.2a, là sơ đồ logic của flip - flop đồng bộ Mức cao tại một đầu vào của một phần flip - flop sẽ kích hoạt flip - flop làm cho flip - flop thay đổi trạng thái Phần flip - flop như vậy gọi là

"cổng điều khiển" sẽ điều khiển hay hướng các xung nhịp đến một cổng vào

Flip - flop đồng bộ sẽ được điều khiển bởi trạng thái logic của hai đầu vào S và R khi có xung nhịp Sự thay đổi về trạng thái của flip - flop chỉ xảy ra khi cạnh trước của xung nhịp được áp dụng Cạnh trước của xung nhịp là phép biến đổi (sự quá độ) chuyển sang dương (từ mức thấp lên mức cao), tức là xung

sẽ chuyển từ mức điện áp 0 lên mức điện áp dương, nên gọi là được kích khởi bằng cạnh dương (cạnh của xung sẽ kích khởi mạch)

Chỉ cần điều kiện xung nhịp thấp, thì hai đầu vào S và R có thể được thay đổi mà không làm ảnh hưởng đến trạng thái của flip - flop Flip - flop sẽ ảnh hưởng chỉ trong khoảng thời gian có các tác động của hai đầu vào S và R kết hợp khi xung nhịp xuất hiện Điều này được xem như hoạt động đồng

bộ Các flip - flop sẽ hoạt động cùng với xung nhịp Hoạt động đồng bộ rất quan trọng trong máy tính khi mỗi bước hoạt động cần phải được thực hiện theo một thứ tự chính xác Hình 18.2b, là ký hiệu logic dùng để thể hiện flip - flop RS đồng bộ

Flip - flop D sử dụng chỉ khi cần lưu trữ một bit số liệu (1 hoặc 0) Hình 18.3, là sơ đồ logic của flip -

flop D, có một đầu vào số liệu và một đầu vào đồng bộ [clock input] Flip - flop D cũng được gọi là flip - flop trễ, do đầu vào D bị trễ một xung nhịp không đưa đến đầu ra (Q) Đôi khi flip - flop D có đầu vào PS [preset] (đặt trước) và đầu vào CLR [clear] (xoá) Đầu vào preset sẽ thiết lập đầu ra Q lên mức 1 khi có mức thấp hay mức 0 đặt vào nó Đầu vào clear sẽ xoá đầu ra Q về mức 0 khi nó đã được

cho phép bằng một mức thấp hay mức 0 Các flip - flop D được nối với nhau để tạo thành bộ ghi dịch

và các bộ nhớ được sử dụng phổ biến trong hệ thống số

Flip - flop JK là loại flip - flop được sử dụng phổ biến nhất, do nó có tất cả các đặc tính của các loại

flip - flop khác, sơ đồ logic và ký hiệu của flip - flop JK thể hiện ở hình 18.4, J và K là hai đầu vào

Đặc tính quan trọng của flip - flop JK là khi cả hai đầu vào J và K ở mức cao, thì các xung đồng bộ lặp

lại sẽ làm cho đầu ra thay đổi trạng thái [toggle] Hai đầu vào không đồng bộ là PS [preset] và CLR

[clear] có quyền hơn các đầu vào đồng bộ, các đầu vào số liệu J và K, và đầu vào xung nhịp Các flip -

flop JK được dùng rộng rãi trong nhiều mạch số, đặc biệt là các bộ đếm Các bộ đếm có trong hầu hết

các hệ thống số

Mạch chốt [lach] là dụng cụ dùng như một bộ nhớ đệm tạm thời, được sử dụng để giữ số liệu sau khi

tín hiệu vào đã bị loại bỏ, ví dụ như flip - flop D là một mạch chốt Các loại flip - flop khác cũng có

thể sử dụng để làm mạch chốt

Mạch chốt được sử dụng khi tín hiệu đặt vào bộ hiển thị bảy đoạn Không có mạch chốt thì thông tin

cần được hiển thị sẽ bị ngắt khi hết tín hiệu vào Có mạch chốt thì thông tin sẽ được hiển thị cho đến

khi cập nhật thông tin mới

Hình 18.5, là bộ chốt 4 bit, với 4 flip - flop D được đóng trong một vỏ IC Các đầu vào cho phép E

[enable] giống như đầu vào đồng bộ của flip - flop D Dữ liệu sẽ được chốt khi đường cho phép giảm

xuống mức thấp hay mức 0 Khi đầu vào E ở mức cao, hay mức 1, thì tín hiệu ra sẽ tuân theo tín hiệu

vào, tức là tín hiệu ra sẽ thay đổi theo trạng thái bất kỳ của tín hiệu vào, nếu đầu vào ở mức cao thì đầu

ra sẽ ở mức cao; nếu đầu vào ở mức thấp thì đầu ra sẽ trở nên thấp Trạng thái này được gọi là chốt

trong suốt

Câu hỏi mục 18.1:

1 Flip - flop là gì ?

2 Có các loại flip - flop khác nhau nào ?

3 Ý nghĩa của flip - flop được đồng bộ là gì ?

4 Sự khác nhau nào giữa đầu vào không đồng bộ và đầu vào đồng bộ

5 Mạch chốt là mạch như thế nào ?

18.2 Bộ đếm

Bộ đếm là một mạch logic, có thể dùng để đếm dãy số hay chuổi các trạng thái khi được kích hoạt bởi

một xung nhịp Đầu ra của bộ đếm sẽ chỉ thị số nhị phân được lưu trữ trong bộ đếm tại thời điểm đã

cho bất kỳ Số lượng các số đếm hay các trạng thái mà thông qua đó bộ đếm sẽ thực hiện trước khi trở

lại trạng thái ban đầu (lặp lại chu trình) gọi là suất hay modulus của bộ đếm

Một flip - flop có thể hoạt động như một bộ đếm đơn giản khi được mắc như ở hình 18.6 Giả sử rằng,

ban đầu flip - flop được đặt lại [reset], xung nhịp thứ nhất sẽ làm cho flip - flop lên trạng thái đặt [set]

(Q = 1) Xung nhịp thứ hai sẽ làm cho flip - flop về trạng thái đặt lại [reset] (Q = 0) Do flip - flop có

hai trạng thái SET và RESET, nên cần hai xung nhịp được xuất hiện

Hình 18.7, là dạng sóng ra của flip - flop Lưu ý rằng, đầu ra Q có mức cao (1) sau mỗi xung nhịp lẽ và

có mức thấp (0) sau mỗi xung nhịp chẳn Do vậy, khi đầu ra có mức cao, các xung nhịp số lẽ được

xuất hiện Khi đầu ra có mức thấp, thì hoặc là không có xung nhịp, hoặc là các xung nhịp số chẳn đã

được xuất hiện Trong trường hợp này không thể biết có xung hay không

Một flip - flop sẽ tạo ra dãy số đếm được giới hạn, 0 hay 1 Để tăng dung lượng đếm, cần phải thêm

các flip - flop Số lượng lớn nhất các trạng thái nhị phân mà bộ đếm có thể có tuỳ thuộc vào số lượng

các flip - flop trong bộ đếm Dung lượng đếm được tính theo: N = 2n trong đó N là số lượng các trạng

thái lớn nhất của bộ đếm; n là số lượng flip - flop có trong bộ đếm

Các bộ đếm nhị phân được chia làm hai loại dựa vào cách sử dụng các xung nhịp theo trình tự của bộ

đếm, đó là bộ đếm không đồng bộ và đồng bộ

Không đồng bộ tức là không xuất hiện đồng thời Đối với các hoạt động của bộ đếm, không đồng bộ

có nghĩa là các flip - flop không thay đổi trạng thái cùng lúc, do xung nhịp không được đưa đến đầu

vào đồng bộ của mổi tầng Hình 18.8, là bộ đếm hai tầng, được mắc theo kiểu hoạt động không đồng

bộ Mổi flip - flop trong bộ đếm được xem như một tầng Lưu ý là, đầu ra Q của tầng thứ nhất được

nối với đầu vào đồng bộ của tầng thứ hai, tầng thứ hai chỉ thay đổi trạng thái khi được kích khởi bởi sự

chuyển tiếp của đầu ra của tầng thứ nhất Do độ trễ khi truyền qua flip - flop, mà flip - flop thứ hai sẽ

không thay đổi tại cùng thời điểm xung đồng bộ được đặt vào Vì vậy, hai flip - flop không bao giờ

được kích khởi một cách đồng thời, nên gọi là hoạt động không đồng bộ

Các bộ đếm không đồng bộ được xem như các bộ đếm truyền lan Xung nhịp vào trước tiên được đưa

vào flip - flop thứ nhất Tác động không được kết hợp bởi flip - flop thứ hai ngay tức thời vì độ trễ khi

truyền qua flip - flop thứ nhất Trong một bộ đếm nhiều tầng, độ trễ sẽ kết hợp truyền qua mổi flip -

flop, nên ảnh hưởng của của xung nhịp vào "sẽ lan truyền" Hình 18.9, là bộ đếm ba tầng, và hình

18.10 là giản đồ thời gian của mỗi tầng; bảng trạng thái mô tả trình tự đếm (bảng 18.2)

Đồng bộ có nghĩa là xuất hiện tại cùng một thời điểm Bộ đếm đồng bộ là bộ đếm mà trong đó mổi

tầng sẽ được kích khởi tại cùng thời điếm Bộ đếm đồng bộ được thực hiện bằng cách đưa xung nhịp

đến mổi tầng của bộ đếm (hình 18.11a) Bộ đếm đồng bộ cũng được gọi là bộ đếm song song do xung

nhịp vào được đưa song song đến mổi flip - flop

Các hoạt động của bộ đếm đồng bộ như sau:Bàn đầu bộ đếm sẽ được đặt lại [reset] cho cả hai flip -

flop về trạng thái 0 Khi xung nhịp thứ nhất được đặt vào, thì flip - flop thứ nhất sẽ thay đổi nên đầu ra