Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r

Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r

MSSV: B1609979 Lớp: SP Toán K42

Cần Thơ, 2020

L ỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Sư phạm Toán

học, với tình cảm chân thành, em tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Khoa Sư phạm – Trường Đại Học Cần Thơ đã tạo điều kiện cho em có một môi trường học tập tốt trong suốt thời gian qua

Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy Bùi Anh Kiệt – người đã hướng dẫn trực tiếp

và rất nhiệt tình hỗ trợ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn, để em hoàn thành được Luận văn tốt nghiệp đúng thời hạn của Khoa đề xuất

Do là lần đầu tiến hành nghiên cứu thực hiện một đề tài Luận văn, em không tránh khỏi những bỡ ngỡ và sai sót, mong quý thầy cô thông cảm và góp ý để em

khắc phục các sai sót đó để lấy kinh nghiệm thực hiện các đề tài khác sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

C ần Thơ, ngày 19 tháng 06 năm 2020

Người thực hiện

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Chương 1 5

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học 5

1.1.1 Đôi nét về công nghệ thông tin 5

1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học của giáo viên 5

1.1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trong học tập của học sinh 8

1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học Toán 10

1.2.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán 10

1.2.2 Tổ chức dạy học toán trong môi trường công nghệ thông tin 12

1.3 Thực trạng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán học xác suất ở bậc trung học phổ thông 13

Chương 2 15

Vận dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia 15

2.1 Giới thiệu về phần mềm R 15

2.1.1 Ưu nhược điểm của phần mềm R 16

2.1.2 Cách sử dụng phần mềm R 17

2.2 Nguyên tắc, tính thống nhất và quy trình thiết kế bài giảng xác suất thống kê để dạy ở bậc THPT có sử dụng công nghệ thông tin 21

2.2.1 Một số nguyên tắc khi thiết kế bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin 21

2.2.2 Tính hệ thống trong bài giảng “Tổ hợp – Xác suất” có ứng dụng công nghệ thông tin 22

2.2.3 Quy trình thiết kế một bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin 24

2.3 Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia qua các năm bằng phần mềm R 25

2.3.1 Cơ sở lí luận để mô phỏng 25 2.3.2 Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia qua các năm bằng phần mềm R 26 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PH ẦN MỞ ĐẦU

Sự bùng nổ của công nghệ thông tin đang tác động mạnh mẽ vào sự phát triển của tất cả các ngành trong đời sống xã hội Trong bối cảnh đó, để giáo dục phổ thông đáp ứng được đòi hỏi cấp thiết của công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước chúng ta cần cải cách phương pháp dạy học theo hướng vận dụng công nghệ thông tin và các trang thiết bị dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất lượng dạy

học

Dạy học toán với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (nói chung) và các phần

mềm dạy học (nói riêng) góp phần tạo nên môi trường học tập có tính tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu quả hơn, tích cực hơn và đạt được hiệu quả như mong muốn

Ngày nay, xác suất thống kê (Probability theory and statistics) được ứng

dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế và xã hội Ở nước ta, các trường Đại học, Cao đẳng và Trung học chuyên nghiệp thuộc khối các ngành khoa học, kinh tế, kỹ thuật, đều đã đưa môn học này vào chương trình giảng dạy Trong nhà trường phổ thông, khi học sinh học đến chương Tổ hợp – Xác suất thì còn rất mơ hồ

và chưa hiểu được sự hữu ích của nó trong việc giải và nghiên cứu các bài toán thực

tế hay sử dụng nó nhằm tìm ra các quy luật ẩn chứa đằng sau các hiện tượng ngẫu nhiên trong tự nhiên

Nhận thức rõ thực tế và phân tích sâu hơn đặc thù của chương học, chúng tôi cho rằng điểm yếu kể trên bắt nguồn từ hai nguyên nhân Thứ nhất, nội dung kiến

thức của chương học còn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ và bài tập còn mang tính chất mô hình lý thuyết, khô khan đối với học sinh Thứ hai, việc thiết lập được

mô hình toán học không phải là khó nhưng đó thường là những mô hình có quy mô tương đối lớn (những bài toán có thể lên tới hàng trăm biến số, số lượng phép tính

có thể lên tới hàng nghìn), việc giải chúng bằng tay là cực kỳ khó khăn Điều này gây ra tâm lý e ngại trong việc học tập chương Tổ hợp – Xác suất trong đại bộ phận

học sinh của các trường phổ thông trên cả nước

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của tin học các tác giả nghiên cứu lâu năm

về môn Xác suất thống kê đã kịp thời bổ sung vào nội dung dạy học của mình toán

Xác suất thống kê gắn liền với tin học Có rất nhiều phần mềm dạy học Xác suất như R, SAS, Excel, Matlab Do đó, với môn Xác suất thống kê thì việc sử dụng công nghệ thông tin như: Excel, Word, Powerpoint, R có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy học Trong số các phần mềm trên, tôi nhận thấy phần mềm R có nhiều ưu điểm và chưa được khai thác nhiều trong việc giảng dạy Phần mềm R giúp cho các

số liệu được tính toán một cách chính xác và nhanh gọn hơn và cách thiết lập hàm trên R rất đơn giản, kết quả thu được chính xác Đặc biệt, phần mềm này là một

phần mềm miễn phí và nó có xu hướng được sử dụng rộng rãi trong tương lai Đó là

những mặt rất tiện ích của công nghệ thông tin, điều đó giúp cho học sinh nắm vững hơn nội dung tin học, giúp cho tính tích cực học tập của học sinh có điều kiện tăng lên rất nhiều so với việc không sử dụng công nghệ thông tin

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Mô phỏng một

số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm R” Tác giả hi vọng rằng việc chọn và

thực hiện đề tài này giúp giáo viên và học sinh có thêm tài liệu tham khảo để dạy

học và học tập, tạo nên sự mới mẽ trong phương pháp giảng dạy, gây được sự hứng thú và hiểu sâu hơn về xác suất cho học sinh thông qua hướng tiếp cận bằng định nghĩa tần suất

Đề xuất phương án ứng dụng công nghệ thông tin để dạy học Xác suất lớp 11 trong nhà trường phổ thông, cụ thể là sử dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài xác suất và các câu xác suất trong đề thi THPT quốc gia

Nghiên cứu biên soạn tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh để

dạy và học toán xác suất

Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Toán xác suất ở trường trung học phổ thông

Nghiên cứu cách tiếp cận phần mềm R để phục vụ cho việc thiết kế, lập trình, mô phỏng các bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia

Cách giao tiếp và làm việc với phần mềm R

Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy ở trường THPT nói chung,

sử dụng phần mềm R trong giảng dạy xác suất nói riêng có thể nâng cao được chất lượng dạy và học

Dạy và học Toán xác suất lớp 11

Sử dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia qua các năm

Nghiên cứu chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 ở bậc trung học phổ thông

Để có thể đạt được thành công cho đề tài, chúng tôi tiến hành một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD - ĐT có liên quan đến việc dạy và học Toán ở bậc THPT

- Nghiên cứu các tài liệu về phần mềm R

- Nghiên cứu các công trình nghiên cứu, các vấn đề liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu nội dung chương trình về chương Tổ hợp – Xác suất và một số tài liệu liên quan đến xác suất

6.2 Th ực nghiệm trên phần mềm R

Phân tích, xây dựng, thiết lập và mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia

Chạy chương trình trên R qua các bài mô phỏng

+ Về mặt lí luận

- Làm sáng tỏ những quan điểm về ứng dụng công nghệ thông tin và vai trò

của công nghệ thông tin trong dạy và học Toán, cụ thể là trong xác suất

- Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng phần mềm R để dạy toán xác suất lớp 11

Nhằm cung cấp một tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh để dạy và

học toán xác suất

+ Về thực tế

- Tài liệu này góp phần đổi mới phương pháp dạy Toán nói chung và Toán xác suất nói riêng

Luận văn gồm: phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và các nội dung chính được trình bày trong hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và các đề thi THPT quốc gia

PH ẦN NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Máy vi tính với các phần mềm phong phú đã trở thành một công cụ đa năng ứng dụng trong mọi lĩnh vực của nghiên cứu, sản xuất và đời sống Máy tính và Internet đem lại những tiện ích và hiệu quả vô cùng lớn mà con người không thể nào đo được hay đếm được

Một máy tính có kết nối mạng không chỉ giúp chúng ta đọc được báo điện tử,

gửi email mà nó còn kết nối chúng ta với cả thế giới Chúng ta có thể tiếp cận với tri

thức nhân loại, có thể làm quen giao tiếp với nhau hoặc tham gia những hội thảo,

hội nghị ở cách xa nửa vòng trái đất Mạng máy tính toàn cầu thực sự tạo ra một thế

giới mới, trong đó cũng có gần như các hoạt động của thế giới thực: thương mại điện tử, giáo dục điện tử, trò chơi trực tuyến, các diễn đàn, các mạng xã hội, các

chức năng của một công dân điện tử,

Thông qua các diễn đàn và mạng xã hội, mọi người có thể trao đổi, chia sẻ

với nhau các tài nguyên số, cũng như các kinh nghiệm trong công việc, trong đời

sống hàng ngày,

Trong lĩnh vực giáo dục, các bậc phụ huynh trên cả nước có thể chia sẻ kinh nghiệm về cách chăm sóc con cái; giáo viên có thể chia sẻ các bài giảng và kinh nghiệm giảng dạy với nhau, để xây dựng một “kho tài nguyên” khổng lồ phục vụ cho việc giảng dạy của mỗi giáo viên Học sinh có thể thông qua các mạng xã hội

để trao đổi những kiến thức về học tập và thi cử

a) Phát triển và hoàn thiện tài liệu dạy học

Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hóa, học sinh rất đam mê

những câu hỏi lắc léo, sử dụng các tài liệu và tham gia vào các hoạt động thì giáo

viên phải dựa vào công nghệ thông tin để phát triển và hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốt các nhu cầu phân hóa học sinh Có hai cách thức khác nhau mà giáo viên có

thể sử dụng công nghệ thông tin để soạn tài liệu để truyền đạt cho học sinh:

+ Phát triển tài liệu hướng dẫn dựa trên cơ sở công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin cho phép giáo viên sáng tạo tài liệu cho mình, nó được xem là nguồn tài liệu hấp dẫn cho học sinh Ngày nay, có nhiều phần mềm mà giáo viên dễ dàng sử dụng để tạo tài liệu phục vụ cho việc giảng dạy như Power Point, Latex, giáo viên sẽ dễ dàng thiết lập được các tài liệu có cả hình ảnh minh họa,

âm thanh sống động

+ Mô phỏng

Mô phỏng chính là sự bắt chước một quá trình hay hệ thống thực thể theo

thời gian Nó được con người sử dụng để mô tả cũng như là phân tích những hành

vi mang tính chất cụ thể của một hệ thống thực, nhằm hỗ trợ cho việc thiết kế các hệ

thống sự vật sự việc đạt hiệu quả cao

Có thể ứng dụng công nghệ thông tin mô phỏng một số hiện tượng thực tế

mà nếu làm thí nghiệm sẽ quá tốn kém hoặc nguy hiểm, bên cạnh đó là chưa chắc đạt hiệu quả như mong muốn Hơn nữa máy tính còn điều khiển được quá trình nhanh hoặc chậm theo ý muốn để học sinh có thể quan sát, nhận thức và tiếp thu

kiến thức hiệu quả hơn

Thực tế cho thấy, những phần mềm cho dù đã được thử nghiệm cẩn thận và

có thể phù hợp với một nhóm học sinh này nhưng lại không phù hợp với một số bộ

phận học sinh khác Giáo viên cần có khả năng tiếp nhận tài liệu hướng dẫn theo hướng phù hợp với nhu cầu của từng lớp, từng học sinh một cách cụ thể nhất

Các hệ thống viễn thông đang giúp giáo viên cởi bỏ đi sự truyền thống để tăng cường giao tiếp với đồng nghiệp Những quan hệ qua lại này có thể giúp giáo viên nâng cao tính hiệu quả của việc dạy và học trong môi trường giáo dục tiên tiến như ngày nay Phương tiện viễn thông cho phép giáo viên sống trong môi trường thông tin thường xuyên với những con người ở ngoài môi trường giáo dục hay là

môi trường lớp học mà vẫn không gây ảnh hưởng gì đến lớp học và nhà trường Giáo viên không bị quấy rầy bởi các cuộc điện thoại, mà thay vào đó là những lời

nhắn nhủ, bình luận của học sinh; nó sẽ được lưu lại cho đến khi giáo viên sẵn sàng đón nghe nó Việc tham gia vào mạng viễn thông có thể giúp thúc đẩy việc học –

hỏi Ngoài việc tạo ra mỗi liên kết giữa các đồng nghiệp, công nghệ thông tin có thể

tạo mối tiếp cận với các chuyên gia về chủ đề mà giáo viên đó đang tiến hành giảng

dạy Kể cả giáo viên có được cơ sở chuẩn bị kỹ càng nhất cũng không thể biết hết được mọi thứ thuộc một lĩnh vực nào đó (kiến thức là vô tận), những thành tựu mới thuộc lĩnh vực đó Bằng công nghệ, khả năng tiếp cận với những chuyên gia về chủ

đề đó được tăng lên nhiều, giúp người giáo viên có cơ hội tiếp cận và củng cố trình

độ của mình về chuyên môn lẫn kĩ năng một cách thường xuyên

Một trong những lý do hạn chế hiệu quả trong công việc của giáo viên là tình

trạng ít cơ hội trao hội với đồng nghiệp khi gặp các vấn đề trọng tâm trong chương trình hoặc phương pháp dạy học Cơ hội để giáo viên có thể hợp tác với giáo viên khác qua hội thảo, mạng cục bộ và Internet Họ cũng học hỏi được từ những người khác nhờ đọc các bài mô tả về những sự việc đã xảy ra ở những lớp khác Nhờ có

sự chia sẻ thông tin về sự việc xảy ra ở lớp của họ mà các giáo viên có thể tiếp thu được một vài ý tưởng hay trong đó Một khi giáo viên đã có được sự kết hợp và

cộng tác với các đồng nghiệp của mình thì tự nhiên họ sẽ có điều kiện tạo ra một

môi trường như vậy cho học sinh của mình

Tích hợp công nghệ thông tin vào lớp học là một biện pháp làm tăng hiệu quả

sử dụng công nghệ trong dạy và học Cuộc cách mạng về công nghệ thông tin đã đem lại hiệu quả cao hơn cho việc đổi mới phương pháp dạy học so với các công nghệ trước Công nghệ thông tin cho phép người học kết nối với nhiều thông tin hơn (có thể tra cứu thông tin ngay), với nhiều người hơn và việc dạy học được cá

biệt hóa cao hơn Nếu công nghệ thông tin được kết hợp với các thiết bị dạy học khác sẽ nâng cao hiệu quả của công nghệ lên rất nhiều Một xu thế tích hợp công

nghệ được quan tâm là việc xây dựng môi trường học tập cộng tác với thời gian và không gian thực Học sinh có thể tự tìm tòi khám phá kiến thức và học tập theo tiến

độ và khả năng riêng của mình Ngoài ra, đưa công nghệ tích hợp vào bài giảng còn được thực hiện bằng việc lựa chọn phần mềm thích hợp, soạn bài giảng có sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học, tổ chức cho học sinh hoạt động trong môi trường học tập

do công nghệ tạo ra Vấn đề này có thể tiếp có thể tiếp cận trên ba hướng:

+ Hướng thứ 1: Giáo viên có thể đi tìm một ứng dụng công nghệ nào đó đang

có sẵn để ứng dụng vào bài giảng hiện tại Trong chương trình giảng dạy có sẵn

những “khoảng trống” để tiếp đón phần mềm ứng dụng này

+ Hướng thứ 2: Giáo viên có một chương trình giảng dạy hoàn chỉnh và tổng

thể Xuất phát từ nguồn lực hiện có, giáo viên lựa chọn và bố trí theo trình tự những

gì muốn sự dụng

+ Hướng thứ 3: Giáo viên xây dựng một đơn vị chương trình giảng dạy theo

một đề tài hay một chủ đề, có sử dụng một loạt các ứng dụng công nghệ khác nhau

Bất kể là cách thức sử dụng công nghệ ra sao (đơn chương trình, đa chương trình) hay ứng dụng công nghệ sử dụng cao hay thấp (chế bản văn bản, CD-ROM), thì

việc hòa nhập công nghệ nào cũng buộc giáo viên phải tái suy nghĩ, tái chuyển đổi

và tái bố cục chương trình giảng dạy của mình Một khi đã sử dụng công nghệ thì

nó bắt buộc người giáo viên phải nêu được câu hỏi như: Công nghệ mang lại điều gì cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức? Học sinh sẽ hợp tác với nhau ra sao trong học tập? Mối quan hệ giữa công nghệ với các tài liệu hướng dẫn khác? Học sinh phải cần những kiến thức, quy trình và kỹ năng gì để có thể sử dụng công nghệ? Kiến thức gì về nội dung hay nguyên lý giảng dạy hoặc về công nghệ mà tôi

cần phải có thể củng cố cách học tập trong học sinh của tôi? Trả lời cho các câu hỏi như trên đòi hỏi giáo viên tự bồi dưỡng để có thể ứng dụng công nghệ thông tin khi

dạy học trên lớp

Công nghệ thông tin cũng hỗ trợ cho hoạt động học tập của học sinh, góp phần làm tăng hiệu quả giáo dục

Khi công nghệ thông tin được áp dụng vào trường học thì đương nhiên có yêu

cầu muốn so sánh tính năng hiệu quả của nó với các phương tiện hiện có Những nghiên cứu ban đầu so sánh công nghệ thông tin với đài phát thanh, ti vi, và trên cơ

sở bài giảng ở lớp và sách giáo khoa Hầu hết đều phát hiện rằng công nghệ thông tin hơn hoặc là tương đồng hoặc là ưu việt hơn phương tiện truyền thống nếu xét về phương diện tác động tới việc học tập của học sinh

+ Đĩa hình video và công nghệ đa phương tiện

Lợi thế của đĩa hình video so với bài giảng đã được ghi nhận Nelson, Watson

& Busch (1989) ở Hoa Kỳ đã tiến hành 47 nghiên cứu khi so sánh hướng dẫn qua đĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính với học tập kiểu truyền thống Bosco (1986) đã xem xét 8 nghiên cứu IVD tiến hành ở trường học cho thấy những lợi thế

của việc thuyết trình bằng băng hình video

+ Học từ xa: Việc học tập từ xa nói chung được tiến hành trong một lĩnh vực

cụ thể nào đó, ở vào tình huống không có điều kiện hoặc tốn kém hơn Với những

ưu thế của mình, đã bù được sự thiếu giáo viên (tạm thời) cũng như môi trường học

tập

+ Công nghệ thông tin tạo ra môi trường học tập lý tưởng: Do sự phát triển

của khoa học kỹ thuật người ta có thể tạo ra môi trường học tập, ở đó học sinh hoạt động, tìm tòi khám phá tiếp thu kiến thức mới, học sinh được phát triển tối đa khả năng cá nhân trong hoạt động tập thể Hiện nay, đã có rất nhiều nghiên cứu về xây

dựng môi trường học tập cho học sinh và có thể đưa ra nhận định rằng phương pháp này mang lại sự chuyển đổi trong các lớp học Đó là một chuyển biến từ các hoạt động theo điều khiển của giáo viên sang trạng thái học tập lấy học sinh làm trung tâm, trong đó xu hướng hợp tác cùng học ngày càng gia tăng Học sinh thường được

mô tả là hoạt động nhiều hơn và hăng say học tập hơn Về giáo viên, tính chất giáo

huấn ít đi và ngày càng thêm tính huấn luyện

1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học Toán

Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, việc nghiên cứu

và phát triển các thế mạnh của công nghệ thông tin nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm Tài liệu The free NCET (1995) đã mô tả 6 hướng cơ bản trong việc sử dụng công nghệ thông tin nhằm cung

cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể:

+ Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới cái nhìn khách quan Từ những thông tin

phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể

thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

+ Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lí của máy tính điện tử giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lí các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: Máy tính điện tử cho phép tính toán biểu bảng, xử lí đồ họa, quan sát sự thay đổi một cách chính xác và liên kết chúng với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn

lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

+ Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng máy tính điện tử để

biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động Việc đó đã giúp cho người học hình dung (mường tượng, phác họa) ra các hình trong hình học một cách tổng quát từ hình ảnh

của máy tính

+ Khai thác tìm kiếm thông tin: Máy tính điện tử cho phép người sử dụng làm

việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng

để phân tích hay làm sáng tỏa một vấn đề toán học

+ Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng máy tính điện tử giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh

lệnh một cách rõ ràng, chính xác Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng

+ Sử dụng đồ họa với máy tính: Đồ thị trên máy tình là nét mới trong các lớp

dạy học toán Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu giáo viên có sử dụng đồ họa máy tính điện tử trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu

cầu cao hơn so với lớp không sử dụng máy tính điện tử, qua đó khai thác vài trò quan trọng của đồ họa máy tính trong sự phân tích vấn đề Mặt khác, sử dụng đồ

họa cho phép ta phân tích các mối liên kết giữa đại số, hình học

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần

mềm và máy tính điện tử trong dạy và học toán có những đặc thù riêng Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triền tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh

kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng Sản phẩm của môi trường học tập với sự

hỗ trợ của công nghệ thông tin là những học sinh có năng lực tư duy sáng tạo toán

học, có năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tự học một cách sáng tạo Như vậy,

việc tổ chức dạy - học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học

nhằm xây dựng một môi trường day-học với 3 đặc tính cơ bản sau:

+ Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới, trong đó tính chủ động, sáng

tạo của học sinh được phát triển tốt hơn và có thể là tốt nhất Người học có điều

kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lí thông tin một cách có hiệu quả + Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

+ Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở Trong các hình

thức tổ chức dạy – học có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thì vai trò của người

thầy đặc biệt quan trọng Nó đòi hỏi cao hơn ở người thầy khả năng các hình thức tổ

chức dạy học truyền thồng Về một quan điểm nào đó, năng lực của người thầy thể

hiện qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua hệ thống các câu hỏi Hệ thống các câu hỏi của người thầy phải đáp ứng được các yêu cầu sau:

- Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh con đường

xử lí thông tin để đi đến kiến thức mới

- Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức mới và tăng cường khả năng vận dụng kiến thức trong thực hành

- Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng

tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lí thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được giáo viên,

học sinh thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và máy tính điện tử

Hình thức này được áp dụng với quy mô số học sinh khoảng 40 Ngoài các phương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen,

phấn trắng, thước kẻ lớp học được trang bị thêm máy tính, máy chiếu Projector, Trong giờ học, cả lớp quan sát kết quả xử lí của máy tính trên màn hình lớn

+ Hình thức này có những đặc điểm sau:

- Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác các tính năng của công nghệ thông tin

để trình bày kiến thức một cách sinh động Một số trường hợp, giáo viên có thể chuẩn bị sẵn hình vẽ, bảng biểu, để rút ngắn thời gian thao tác với máy tính

- Học sinh quan sát và phán đoán theo sự định hướng của giáo viên Học sinh

ít được trực tiếp thao tác với máy tính

+ Xu hướng diễn ra trong lớp học như sau:

- Từng học sinh làm việc gần như “độc lập” với nhau, cùng tập trung vào quan sát, xử lí những thông tin trên màn hình

- Những học sinh khá, giỏi chưa được phát huy tối đa khả năng của bản thân vì

cả lớp cùng được giao một nhiệm vụ cụ thể như nhau

- Trong lớp học giữa các học sinh sẽ có sự ganh đua với nhau, do vậy để dễ so sánh, phân loại giáo viên thường có xu hướng tập trung vào giảng dạy về kĩ năng

thực hành, gợi lại kiến thức cũ và hệ thống lại kiến thức của học sinh

1.3 Th ực trạng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán học xác suất ở

a) Ưu điểm

Công nghệ thông tin tạo ra môi trường dạy và học đa phương tiện Nhiều giáo viên đã có được những tiết dạy tốt tạo được sự tương tác, phát huy được tính chủ động và sáng tạo của người học nhờ sử dụng công nghệ thông tin trong thiết kế bài

giảng và hỗ trợ các hoạt động dạy học

Nhiều phòng học đã được trường trang bị hệ thống máy chiếu đa năng phục vụ cho việc dạy và học của giáo viên và học sinh

Giáo viên và học sinh có thể dàng tìm kiếm những thông tin liên quan đến bài

học qua mạng và Internet không dây của trường hoặc qua hệ thống máy vi tính ở nhà

Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: kênh hình, kênh

chữ, âm thanh sống động làm cho người học dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận

có lý, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới

b) Các thách thức

Tuy công nghệ thông tin mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy và học

những trong một mức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể hỗ trợ giáo viên hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối với một

số bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình Cụ thể là, với những mạch kiến

thức “vận dụng” đòi hỏi giáo viên phải kết hợp với phấn trắng bảng đen và các phương pháp dạy học truyền thống mới rèn luyện được kĩ năng cho học sinh

Bên cạnh đó, phương pháp dạy học theo phương pháp truyền thống (cũ) vẫn còn như lối mòn khó mà thay đổi được trong một sớm một chiều

Dạy học bằng công nghệ thông tin cần phải nghiên cứu sâu, kĩ lưỡng Bên

cạnh đó, giáo viên chưa có những nghiên cứu kĩ càng về nó, dẫn đến việc ứng dụng

nó gặp nhiều khó khăn, trong tiết dạy gặp trục trặc không giải quyết được

Các thiết bị hỗ trợ cho việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn chưa đồng bộ, chưa đạt hiệu quả tốt, góp phần nhỏ cho tiết dạy kém hiệu quả

Việc kết nối, sử dụng Internet chưa được thực hiện triệt để và có chiều sâu; sử

dụng không thường xuyên do thiếu kinh phí, do tốc độ đường truyền

Giáo viên lạm dụng công nghệ thông tin vào tiết dạy không đúng lúc, đúng

chỗ, không phối hợp được với các phương thức khác, làm cho giờ dạy học trở nên

thụ động, ít kiến tạo được tri thức, tạo ra môi trường học như đi xem phim

Do học sinh thụ động, chỉ nghe chép, ghi chú một cách máy móc, không có thói quen tự tra cứu thông tin trên mạng Internet Một phần do lịch học dày đặc (học

ở trường kể cả học thêm)

Qua một số nguyên nhân trên, chúng ta cũng có một cái nhìn tổng quát về thực

trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học cho học sinh hiện nay ở trường phổ thông Từ đó, tìm ra những giải pháp để ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp trong quá trình dạy học ở trường nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của người học Để giáo viên của chúng ta sẽ không lúng túng trong quá trình soạn bài giảng và giảng dạy, mà tự tin hơn trong

việc giảng dạy, hướng dẫn học sinh học tập đem lại hiệu quả cao nhất cho giờ

giảng Đúng như Luật Giáo dục đã quy định “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tu duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực

tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Trong chương 1, Luận văn đã hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về

việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy

Luận văn đã đưa ra ra các quan niệm, phân tích các lợi ích vai trò của việc ứng

dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy môn Toán

Luận văn đã chỉ ra những thuận lợi, thách thức trong việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy Toán xác suất ở các trường phổ thông

Chương 2

V ận dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và

trong các đề thi THPT quốc gia

(Theo Nguy ễn Văn Tuấn, Intro_to_R_Vietnamese)

Phân tích số liệu và biểu đồ thường được tiến hành bằng các phần mềm thông

dụng như SAS, SPSS, Stata, Statistica và S-Plus Đây là những phần mềm được các công ty phần mềm phát triển và giới thiệu trên thị trường khoảng 30 năm qua, và đã được các trường đại học, các trung tâm nghiên cứu và công ty kĩ nghệ trên toàn thế

giới sử dụng cho giảng dạy và nghiên cứu Nhưng vì chi phí để sử dụng các phần

mềm này tương đối đắt đỏ (có khi lên đến hàng ngàn đô-la mỗi năm), một số trường đại học ở các nước đang phát triển (và ngay cả ở một số nước đã phát triển) không

có khả năng tài chính để sử dụng chúng một cách lâu dài Do đó, các nhà nghiên

cứu thống kê trên thế giới đã hợp tác với nhau để phát triển một phần mềm mới, với

chủ trương mã nguồn mở, sao cho tất cả các thành viên trong ngành thống kê học và toán học trên thế giới có thể sử dụng một cách thống nhất và hoàn toàn miễn phí Năm 1996, trong một bài báo quan trọng về tính toán thống kê, hai nhà thống

kê học Ross Ihaka và Robert Gentleman [lúc đó] thuộc trường đại học Auckland, Nem Zealand phát họa một ngôn ngữ mới cho phân tích thống kê mà họ đặt tên là

R Sáng kiến này được rất nhiều nhà thống kê học trên thế giới tán thành vào việc phát triển R

Chưa đầy một thập kỉ phát triển, ngày càng có nhiều nhà thống kê học, toán

học, nghiên cứu trong mọi lĩnh vực đã chuyển sang sử dụng R để phân tích dữ liệu khoa học Trên toàn thế giới, đã có một mạng lưới hơn một triệu người sử dụng R,

và con số này đang tăng rất nhanh Có thể nói trong tương lai, vai trò của các phần

mềm thống kê thương mại sẽ không còn lớn như trong thời gian qua

Vậy R là gì? Nói một cách ngắn gọn, R là một phần mềm sử dụng cho phân tích thống kê và vẽ biểu đồ Thật ra, về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng,

có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giải trí

(recreational mathematics), tính toán ma trận (matrix), đến các phân tích thống kê

phức tạp và kể cả nó có thể mô phỏng được xác suất (một phần học trong toán 11)

Vì là một ngôn ngữ, cho nên người ta có thể sử dụng R để phát triển các phần mềm chuyên môn cho một vấn đề tính toán cá biệt (mô phỏng xác suất)

Vì thế, những ai làm nghiên cứu khoa học, nhất là ở các nước còn nghèo khó như nước ta, cần phải học cách sử dụng R cho phân tích thống kê và đồ thị, đặc biệt dùng nó để mô phỏng các bài toán xác suất

2.1.1 Ưu nhược điểm của phần mềm R

+ Khả năng biểu diễn đồ họa phong phú

+ Ngôn ngữ R cũng cung cấp các cấu trúc điều khiển cơ bản như các ngôn ngữ

lập trình bậc cao (C++, Java, ) Ví dụ: If else ; While for

+ Là một phần mềm miễn phí hoàn toàn, đó là một lí do thích hợp với điều

kiện của nước ta (đang phát triển)

+ Là một phần mềm mạnh về thống kê, đa năng (có thể giúp chúng ta phát triển các phần mềm chuyên môn cho một vấn đề tính toán cá biệt như sử dụng nó

để mô phỏng xác suất lớp 11)

+ Là một phần mềm có thể phân tích đến 100.000.000 mẫu thử Trong khi đó, excel chỉ có thể phân tích được 100.000 mẫu Giúp con số ta phân tích chính xác hơn

+ Là một phần mềm dễ tiếp cận, mới phù hợp với khuynh hướng của thời đại công nghệ thông tin

sẽ phải làm lại từ đầu

- Một nhược điểm khác của R là nó không chuyên nghiệp và không hỗ trợ thương mại

- Do là phần mềm mới, sẽ không dễ tiếp cận đối với một số giáo viên hay công nhân viên chức khác

- Do ra sau các phần mềm khác như SAS, SPSS, Excel, Nên mức độ cạnh tranh, phổ biến đối với người dùng giảm (thói quen sử dụng những phần mềm nào

đã rành, ngại thay đổi)

- Nước ta chưa có một môn học để hướng dẫn sử dụng, nghiên cứu và phát triển phần mềm này theo hướng riêng, độc lập đối với chuyên môn

2.1.2 Cách sử dụng phần mềm R

Để sử dụng R, việc đầu tiên là chúng ta phải cài đặt R trong máy tính của mình Để làm việc này, ta phải truy cập vào tranh web có tên “Comprehensive R Archive Network” (CRAN) sau đây: http://cran.R-project.org

Tài liệu cần tải về, tùy theo phiên bản, nhưng thường có tên bắt đầu bằng mẫu

tự R và số phiên bản (version) Chẳng hạn như phiên bản tôi sử dụng là

R-3.5.3-win64.zip

Khi đã tải R xuống máy tính, bước tiếp là cài đặt (set-up) vào máy tính Để làm việc này, chúng ta chỉ đơn giản nhấn chuột vào tài liệu trên và làm theo hướng

dẫn cách cài đặt trên màn hình (quan trọng là để phần mềm chạy mượt hơn chúng ta

cần phải đồng bộ cái phần mềm phù hợp với bit của máy tính, thông thường là 64 bit) Phần mềm này cài đặt rất nhanh, tốn khoảng 1 phút là xong

b) Các cấu trúc điều khiển cơ bản trong R

 Cấu trúc rẽ nhánh

+ Cú pháp: if (biểu_thức_logic){khối lệnh 1} else {khối lệnh 2}

Kh ối lệnh 1 được thực hiện nếu biểu thức logic trong dấu ngoặc trả về kết quả

True (đúng), trong trường hợp ngược lại thì khối lệnh 2 sẽ được thực hiện

+ Ví dụ: if (1==0){print(1)}else {print}

Cú pháp: Ifelse (biểu thức logic, khối lệnh 1, khối lệnh 2)

Kh ối lệnh 1 được thực hiện khi biểu thức logic trả về True, ngược lại thì sẽ thực

hiện khối lệnh 2

+ Ví dụ: a = sample(1:10)

ifelse(x<5| x>8, x, 0)

 Cấu trúc lặp

for(biến điều khiển in khoảng giá trị){đoạn lệnh cần lặp}

Ví dụ: for(i in 1:n) (i lặp từ 1 đến n)

Trong cấu trúc này, đoạn lệnh cần lặp sẽ được thực hiện trong khi biểu thức điều

kiện còn đúng Ví dụ: while (i<5){i=i+1}

c) Xây dựng hàm trong R

Cú pháp khi gọi một hàm đã định nghĩa:

+ Thông thường: Các chức năng được định nghĩa bằng việc gán các từ khóa

“function” Phần khai báo các tham số được đặt trong cặp dấu (), các tham số được ngăn bới dấu “,” Các câu lệnh thực hiện chức năng của hàm nằm trong phần thân hàm giữa hai dấu “{}”, cần phải gán tên cho hàm để có thể gọi lại sau này

+ Cách đặt tên hàm: Tên hàm gần như có thể đặt bằng bất cứ cách nào, tuy nhiên cần tránh đặt tên hàm trùng các hàm có sẵn trong R Đặt tên hàm trong R rất linh hoạt, nhưng tên một đối tượng phải viết liền Chẳng hạn, R chấp nhận myobject nhưng không chấp nhận my object R phân biệt viết hoa và viết thường,

chẳng hạn như myobject khác với Myobject (2 đối tượng độc lập)

R cũng không chấp nhận kiểu đặt tên như sau: my_object hay my-object

+ Chức năng của phần thân hàm: Tại đây các câu lệnh điều khiển và thực hiện

chức năng của hàm được khai báo Các câu lệnh riêng biệt được ngăn cách nhau bởi

dấu “;”

+ Phạm vi của biến: Một biến được khai báo trong một hàm sẽ tồn tại trong

thời gian hoạt động của hàm đó Vì vậy, chúng ta không thể gọi tới 1 biến được khai báo bên trong một hàm từ bên ngoài hàm

Ví dụ:

mau = function(n) # đặt tên hàm

{d=0 # gán giá trị thuận lợi ban đầu là 0

for (i in 1:n) # vòng lặp for

{a = sample(1:12,3) # ví dụ theo đề bài

if ((a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]>8)|(a[1]<=8 & a[2]<=8 & a[3]<=8)) d=d+1

} # điều kiện thỏa đề bài hoặc để R thực hiện theo ý đồ của người lập trình d/n # Xác suất cần tìm

} # kết thúc phải bằng dấu “}”

d) “Văn phạm” ngôn ngữ R

Văn phạm chung của R là một lệnh (command) hay function (thường được dùng hơn) Mà đã là hàm thì phải có tham số; cho nên theo sau hàm là những tham

số mà chúng ta phải cung cấp, chẳng hạn như a = function(n,k)

R là một ngôn ngữ “đối tượng” Điều này có nghĩa là các dữ liệu trong R được chứa trong object Định hướng này cũng có vài ảnh hưởng đến cách viết câu R Chẳng hạn như thay vì viết x = 5 như thông thường chúng ta vẫn viết nhưng trong R yêu cầu x == 5

Một số kí hiệu hay dùng trong R:

e) Cách nhập dữ liệu vào R

Có rất nhiều cách để nhập dữ liệu vào R như nhập số liệu trực tiếp c( ), nhập

số liệu trực tiếp edit(data.frame ( )), nhập số liệu từ một text file: read.table, nhập số

liệu từ excel: read.csv, nhập số liệu từ SPSS: read.spss Mỗi cách nhập tương ứng

có một kiểu lưu (save) khác nhau Các kiểu nhập rất tốn thời gian và phức tạp cho người mới sử dụng hay sử dụng lâu

Do phần mềm R , mỗi câu lệnh của R kết thúc bằng phím Enter, điều này gây

ra sự bất tiện trong khi lập trình, dặc biệt là khi xây dựng một hàm, chỉ cần sai một dòng lệnh, ta sẽ phải làm lại từ đầu Nên chúng ta có thể sử dụng Winword để nhập,

ta chỉ cần xây dựng hàm trên word sau đó copy qua giao diện R là xong Việc đánh word sẽ dễ chỉnh sửa lỗi sai và mọi người hầu như đều biết sử dụng nó Muốn lưu

lại bài lập trình đó thì ta chỉ cần save trên word (đơn giản hơn) Save trong R chỉ là

dạng hình ảnh

kê để dạy ở bậc THPT có sử dụng công nghệ thông tin

Trong dạy học Toán nói chung và dạy học “Tổ hợp xác suất” nói riêng có nhiều loại bài giảng khác nhau, để thiết kế bài giảng Tổ hợp xác suất có sử dụng công nghệ thông tin có hiệu quả cần phải tuân thủ một số nguyên tắc sau:

+ Nhất quán cả về mặt hình thức và bố cục trình bày, không nên để màu cho

mỗi slide nếu không đổi mục tiêu của bài giảng Dùng các phông chữ, khung, nền tương tự nhau suốt bài giảng Chỉ nên đưa ý tưởng chính cho mỗi slide

+ Giáo viên nắm vững mục tiêu, yêu cầu của bài học, xác định rõ những kỹ năng cần phải hình thành và rèn luyện cho học sinh với mỗi loại bài học (thực hành

và lí thuyết)

+ Phải căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ, nội dung, hình thức các loại bài học để

lựa chọn các thiết bị tương ứng và các phương pháp giảng dạy phù hợp

+ Phải đảm bảo đầy đủ nội dung cơ bản của bài học theo chương trình quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo

+ Bài giảng phải đơn giản, trình bày ngắn gọn, sinh động, hấp dẫn, dễ tiếp thu,

dễ nhớ nhưng không làm phân tán tư tưởng ở học sinh

+ Sắp xếp các ô trình diễn (các slide) phải khoa học: Các slide tiếp nối trong

mỗi bài học phải thể hiện logic cấu trúc bài học, bao gồm cả kênh chữ, kênh hình, các yêu cầu đối với giáo viên (các câu hỏi, nhiệm vụ, ), các kết luận phải được sắp

xếp hợp lí thể hiện tính hệ thống trong cả nội dung kiến thức và hình thức

+ Giáo viên cần nắm vững những điều kiện dạy học cũng như trình độ nhận

thức, tâm lý của học sinh để đưa ra phương pháp dạy học phù hợp giúp học sinh đạt được những mục tiêu bài học đã đề ra

+ Bản thiết kế được tiến hành trên cơ sở những định hướng mục tiêu giáo dục chung của đất nước Phải thể hiện được sự đổi mới trong phương pháp dạy học, phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của giáo viên, khơi gợi ở học sinh sự ham học, tình yêu quê hương, đất nước Có ý thức phấn đấu học tập vì sự phát triển chung của đất nước

+ Cần phối hợp linh hoạt các phương pháp dạy học và các hình thức tổ chức

dạy học với việc sử dụng công nghệ thông tin Không nên quá lạm dụng các thiết bị

dạy học dẫn đến quá tải và làm đặc trưng phương pháp của bộ môn

2.2.2 Tính hệ thống trong bài giảng “Tổ hợp – Xác suất” có ứng dụng công

Bài giảng “Tổ hợp – Xác suất” được thiết kế bằng ứng dụng công nghệ thông tin, về nội dung, trước hết vẫn phải đảm bảo những kiến thức cơ bản trong chương trình Ngoài ra, việc vận dụng nguyên lý hệ thống để thiết kế một bài giảng được

thể hiện khá rõ ở mô hình “đầu vào” và “đầu ra” Trong bài giảng được thiết kế

bằng công nghệ thông tin, nôi dung chương trình, các nguồn tài liệu tham khảo là các yếu tố của “đầu vào”

Các phần mềm tin học ứng dụng trong thiết kế bài giảng với các chức năng

sẵn có của chúng, các thiết bị phần cứng và giáo viên là những thành tố cấu thành

của bộ xử lý thông tin Các thao tác kỹ thuật trong xử lý thông tin với ý tưởng của các giáo viên sẽ được tạo ra sản phẩm trong thành tố tạo thành “đầu ra” Đó là

những bài giảng “Tổ hợp – Xác suất”, trong đó bao gồm đầy đủ những kiến thức, kỹ

năng cơ bản được quy định trong chương trình môn học Theo cơ chế phân tích hộp đen, khối lượng thông tin đầu ra sẽ lớn hơn khối lượng thông tin đầu vào

b) Phương pháp thể hiện nội dung

Nội dung một bài giảng “Tố hợp – Xác suất” soạn dưới dạng một bài giảng điện tử vẫn tận dụng được các phương tiện truyền thống, hình ảnh, chữ viết, âm thanh, thực hiện ba kênh của một hệ thống liên hợp, với các nội dung cụ thể như: + Kênh hình: gồm các biểu đồ, tranh ảnh minh họa, video, clip, được đưa vào bài giảng bằng các chức năng của phần mềm chuyên dụng

+ Kênh chữ: Là nội dung cơ bản của bài học, các câu hỏi, bài tập, nội dung

thảo luận nhóm, hệ thống kiến thức cơ bản,

+ Kênh âm thanh: những tiếng động tạo cho không khí sinh động, hấp dẫn sự chú ý của học sinh về bài giảng

Sự đa dạng của các phương pháp thể hiện nội dung trong bài giảng có ứng

dụng công nghệ thông tin của chương “Tổ hợp –Xác suất” như: Các phần mềm tính toán (phần mềm R, ), phần mềm vẽ đồ thị, hình ảnh, âm thanh, là ưu điểm vượt

trội so với bài giảng thông thường ở tính sinh động, hấp dẫn, học sinh dễ hiểu, dễ

nhớ, dễ thực hành (thao tác)

c) Bài giảng

Bài giảng điện tử chương “Tổ hợp – Xác suất” được thiết kế theo kiểu hệ

thống phân nhánh giúp người giáo viên sử dụng linh hoạt, phù hợp với đối tượng giáo viên, với hoàn cảnh cụ thể, nhờ các chức năng liên kết của phần mềm Cùng

một nội dung bài học, nhưng tùy từng đối tượng học, giáo viên có thể mở rộng kiến

thức bằng cách tạo ra các liên kết với tranh web, nguồn tài liệu điện tử, minh họa đã được giáo viên xây dựng dựa theo chủ đề môn học hoặc bài học

d) Phương pháp dạy học

Sử dụng công nghệ thông tin giúp cho người giáo viên có điều kiện thực hiện các phương pháp dạy hiện đại, phù hợp với xu hướng dạy học mới: giáo viên chủ đạo (hướng dẫn), học sinh chủ động khai thác kiến thức từ nguồn thông tin khác

nhau Bài giảng điện tử sẽ thúc đẩy việc tự học ở học sinh tốt hơn truyền thống (học sinh có thể truy cập, tìm kiếm các nguồn tài liệu nhanh nhất) Qua đó rèn luyện cho

học sinh năng lực độc lập, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập

e) Phương tiện dạy học

Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử đòi hỏi giáo viên phải biết cách thao tác

với những phương tiện dạy học hiện đại như: máy vi tính, laptop, máy chiếu, kết nối

cục bộ, kết nối Internet, Do đó, để không bị tụt hậu với tốc độ phát triển của khoa

học kỹ thuật người giáo viên cần trang bị cho mình năng lực làm chủ các phương pháp và phương tiện dạy học hiện đại, đồng thời cũng phải trang bị cho học sinh

những kỹ năng cơ bản về tin học, tạo thuận lợi cho học sinh trong học tập cũng như phát triển năng lực tự học cho các em

Khi thiết kế một bài giảng chương “Tổ hợp – Xác suất” có ứng dụng công nghệ thông tin cần phải tuân thủ các nguyên tắc sau:

+ Bước 1: Xác định mục tiêu bài học

+ Bước 2: Lựa chọn kiến thức cơ bản, cốt lỗi nhất, xác định đúng những nội dung trọng tâm

+ bước 3: Multimedia (đa phương tiện) hóa kiến thức

Đây là bước đặc sắc của bài giảng vì bài giảng có thể được minh họa bằng hình ảnh, đồ thị, biểu đồ, âm thanh, kể cả vận dụng phần mềm để thiết thực hóa vấn

đề (bài toán)

+ Bước 4: Xây dựng các thư viện tư liệu

+ Bước 5: Lựa chọn ngôn ngữ hoặc các phần mềm trình diễn để xây dựng tiến trình dạy học thông qua các hoạt động cụ thể

+ Bước 6: Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiện bài giảng

Sau khi thiết kế xong, phải tiến hành chạy thử bài giảng, chương trình, kiểm tra các lỗi sai, đặc biệt là các liên kết để tiến hành sửa chữa và hoàn thiện Kinh

nghiệm cho thấy, giáo viên không nên chạy thử từng phần trong quá trình thiết kế,

mà nên chạy toàn bài giảng hoặc chủ đề

gia qua các năm bằng phần mềm R

2.3.1 Cơ sở lí luận để mô phỏng

Trong luận văn này, các bài toán xác suất đƣợc em mô phỏng chủ yếu là sử

dụng phần mềm R để tính tần suất của biến cố khi cỡ mẫu khá lớn, sau đó lấy tần

suất này để xấp xỉ cho xác suất lý thuyết Cơ sở mô phỏng đƣợc dựa trên luật số lớn

của Bernoulli Khi số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định, số đó đƣợc gọi là xác suất của biến cố đó Tuy nhiên trong

thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử, nhƣng đối với số phép thử đủ lớn ta có

thể xem xác suất xấp xỉ bằng tần suất:

Theo sách Teaching and Learning Stochastics (2018), cỡ mẫu cần thiết trong

mô phỏng có thể ƣớc lƣợng bởi công thức sau:

Để cho độ chệnh lệch giữa tần suất và xác suất lí thuyết càng nhỏ (càng chính xác) thì chúng tôi chọn ,  như sau:

Bài 1: Từ một hộp chứa 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen lấy ngẫu nhiên đồng thời ra

3 viên bi Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen

Ta có 8 bi: 3 viên trắng và 5 viên đen

Chọn ra 3 viên bi: có 2 trắng và 1 đen

Ta tưởng tượng 8 viên bi được đánh số từ 1 đến 8: trắng thì từ 1 đến 3, đen thì từ 4 đến 8

Chọn ra 3 số sao cho 2 số nhỏ hơn hoặc bằng 3 (2 viên bi trắng) và một số lớn hơn

3 (1 viên bi đen)

Rồi ta đổi các vị trí giữa chúng cho nhau

chonbi2trang1den = function(n) # chọn 2 bi trắng 1 bi đen

{d =0 # biến đếm, gán biến đếm ban đầu là 0

for (i in 1:n) # vòng lặp

{a = sample(1:8, 3) # chọn 3 bi trong 8 bi

if ((a[1]<=3 & a[2]<=3 & a[3]>3)|(a[1]<=3 & a[2]>3 & a[3]<=3)|(a[1]>3 & a[2]<=3 & a[3]<=3)) d = d+1 # lấy 2 bi trắng và 1 bi đen, rồi đổi vị trí của chúng }

d/n # tần suất, nó sẽ xấp xỉ cho xác suất

}

Bình luận: Kết quả xác suất cổ điển là       32 15

3 8

chonbi2trang1den(400000) = 0,26879, chonbi2trang1den(500000) = 0,26785

Bài 2: Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau

về màu Lấy hú họa 5 quả cầu, tìm xác suất để lấy đúng 3 quả đỏ

 Gọi B là biến cố để lấy đúng 3 quả cầu đỏ

Để lấy đúng 3 quả cầu đỏ thì phải chọn đƣợc 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng

Chọn 3 quả cầu trong 8 quả cầu đỏ: 3

Ta có tổng 18 quả cầu: 10 quả trắng và 8 quả đỏ

Chọn 5 quả cầu có đúng 3 quả cầu đỏ

Ta tưởng tượng 18 quả cầu được đánh số từ 1 đến 18: quả cầu trắng được đánh số từ

caudo = function(n) # lấy 5 quả trong đó có đúng 3 quả cầu đỏ

{d = 0 # biến đếm, gán biến đếm ban đầu là 0

for(i in 1:n) # vòng lặp

{a = sample(1:18, 5) # chọn 5 quả cầu trong 18 quả cầu

if ((a[1]<=10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]<=10

& a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]<=10

& a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]<=10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]>10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]<=10)| (a[1]>10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]<=10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]<=10)) d=d+1 # chọn 5 quả cầu trong đó có đúng 3 quả cầu đỏ

}

d/n # tần suất dùng nó để xấp xỉ xác suất

}

Bình luận: Kết quả của xác suất cổ điển là       83 102

5 18

0, 294.17

thucnghiem = function() # thực nghiệm

{ hopcau = 1:18 # ví dụ hộp cầu có 18 quả cầu

caudo = 1:8 # quả cầu đỏ có 8 quả

a = sample(hopcau, 5, replace = FALSE) # chọn 5 quả trong hộp cầu có 18 quả kiemtra = a %in% caudo # kiểm tra 5 quả cầu đƣợc chọn có bao nhiêu quả cầu đỏ sum(kiemtra) == 3 # tổng những lần chọn đƣợc đúng 3 quả cầu đỏ

}

tansuat = function(N) # số lần xuất hiện đúng 3 quả cầu đỏ

{ ketqua = replicate(N, thucnghiem()) # có bao nhiêu lần thỏa mãn lấy đƣợc 3 quả

0, 294.17

tansuat(10000) = 0,2917; tansuat(20000) = 0,29435; tansuat(26315) = 0,2947365; tansuat(30000) = 0,29267; tansuat(40000) = 0,29335; tansuat(100000) = 0,29388; tansuat(200000) = 0,29483; tansuat(300000) = 0,29485

Bài 3: Mỗi đề thi có 5 câu được chọn ra từ 100 câu có sẵn Một học sinh học thuộc

80 câu Tìm xác suất để học sinh đó rút ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc

 Chọn 5 câu từ 100 câu có sẵn để tạo ra 1 đề thi

100

 Gọi D là biến cố để học sinh rút ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc

Chọn 4 câu trong 80 câu đã học thuộc: 4

0, 42.941094

Tổng ta có 100 câu hỏi: có 80 câu học sinh thuộc lòng và 20 câu chưa thuộc

Chọn ngẫu nhiên 5 câu để làm một đề kiểm tra có đúng 4 câu học sinh thuộc

Ta tưởng tượng 100 câu được đánh số từ 1 đến 100: 80 câu thuộc được đánh từ 1 đến 80, còn 20 câu không thuộc được đánh từ 81 đến 100

Chọn ra bốn số nhỏ hơn hoặc bằng 80 (4 câu học sinh thuộc) và một số lớn hơn 80 (1 câu học sinh không thuộc)

Ta hoán đổi vị trí giữa chúng

dethi = function(n) # chọn 1 đề thi có trong 20 đề

{ d = 0 # gán số biến đếm ban đầu là 0

for (i in 1:n) # vòng lặp

{ a = sample(1:100, 5) # chọn 5 câu trong 100 câu hỏi

if ((a[1]<=80 & a[2]<=80 & a[3] <=80 & a[4]<=80 & a[5]>80)|(a[1]<=80 & a[2]<=80 & a[3]<=80 & a[3]<=80 & a[4]>80 & a[5]<=80)|(a[1]<=80 &a[2]<=80 & a[3]>80 & a[4]<=80 & a[5]<=80)|(a[1]<=80 & a[2]>80 & a[3]<=80 & a[4]<=80

&a[5]<=80)|(a[1]>80& a[2]<=80 & a[3]<=80 &a[4]<=80 & a[5]<=80)) d = d+1 #

chọn 5 câu hỏi có đúng 4 câu thuộc lòng (80 câu thuộc lòng)

 Không gian mẫu: n   9

 Gọi A là biến cố lấy đƣợc 2 bi đỏ thì n A  1

Phân tích để lập hàm

Ta có hai hộp, mỗi hộp có 3 viên bi: 1 xanh, 1 đỏ, 1 vàng

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 bi đỏ

Ta tưởng tượng 3 viên bi được đánh số từ 1 đến 3: số 1 là đỏ, số 2 là xanh, số 3 là vàng

Mỗi hộp chọn ra số 2 (bi đỏ)

bido = function(n) # chọn 2 bi đỏ từ hai hộp

{d = 0 # gán số biến đếm ban đầu là 0

bido(10000) = 0,111; bido(20000) = 0,1105; bido(26315) = 0,11275;

bido(30000) = 0,11063; bido(40000) = 0,111325; bido(100000) = 0,1109;

bido(200000) = 0,11135; bido(300000) = 0,1109

b) Không gian mẫu: n   9

 Gọi B là biến cố lấy 2 bi khác màu thì biến cố B3

khacmau = function(n) # chọn 2 từ hai hộp nhƣng chúng khác màu

{ d = 0 # gán số biến đếm ban đầu là 0

khacmau(10000) = 0,673; khacmau(20000) = 0,66785; khacmau(26315) = 0,6664; khacmau(30000) = 0,66713; khacmau(40000) = 0,66575;

Bình luận: Kết quả của xác suất cổ điển là ( ) 56 0, 255.

batot(50000) = 0,2537; batot(100000) = 0,25421; batot(200000) = 0,255175;

batot(26315) = 0,25457; batot(300000) = 0,25663; batot(400000) = 0,2545;

{a = sample(1:12, 3) # chọn ngẫu nhiên 3 bóng trong 12 bóng

if (a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]>8) d=d+1 # chọn 3 bóng hỏng trong 4 bóng hỏng

}

d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất

}

Bình luận: Kết quả của xác suất cổ điển là ( ) 4 1 0,018.

Chọn ra 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 8 (1 bóng tốt) và hai số lớn hơn 8 (2 bóng hỏng)

Rồi hoán đổi vị trí cho nhau

mottothaihong = function(n) # lấy đƣợc 1 tốt 2 hỏng

{d=0 # gán số biến đếm ban đầu là 0

for(i in 1:n) # vòng lặp

{ a = sample(1:12, 3) # chọn ngẫu nhiên 3 bóng trong 12 bóng

if ((a[1]<=8 & a[2]>8 & a[3]>8)| (a[1]>8 & a[2]<=8 & a[3]>8)|(a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]<=8)) d=d+1 # chọn đƣợc 1 bóng tốt trong 8 bóng tốt và 2 bóng hỏng trong 4 bóng hỏng

}

d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất

}