Tài liệu Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN docx

Sử dụng mô hình mô phỏng được cho trên hình 5.2 để ước tính BER vμ công thức 5.2.23 để vẽ đồ thị Pe theo SNR đối với hệ thống truyền tin nhị phân dùng các bộ tương quan tín hiệu... Dữ li

Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh awgn

Xét một số kĩ thuật điểu chế vμ giải điều chế số băng gốc truyền thông tin số qua AWGN gồm:

ắ Điều chế xung nhị phân vμ một số phương pháp điều chế không nhị phân

ắ Máy thu tối ưu vμ đánh giá hiệu năng ở dạng xác suất lỗi trung bình

ắ Truyền tin số bằng cách dùng các dạng sóng tín hiệu thích hợp, khi đó mỗi dạng sóng tải nhiều bit tin nghĩa lμ có thể truyền nhiều bit trên một dạng sóng tín hiệu Ví dụ: đối với BPSK thì mỗi dạng sóng truyền một bit tin, M-QAM cho phép truyền k=log2M bit tin trên một dạng sóng Vì vậy cần phải xắp xếp các bit tin vμo các dạng sóng nμy trước khi điều chế sóng mang cao tần, chúng được xử lý trong miền băng tần cơ sở

Trong hệ thống truyền tin nhị phân, dữ liệu nhị phân gồm dãy các số 0 vμ 1 được truyền đi bằng hai dạng sóng s0(t) vμ s1(t) Giả sử (1) Tốc độ dữ liệu truyền lμ R =1/Tb bit/s (Tb=1/R lμ khoảng thời gian của một bit), được sắp xếp vμo dạng sóng tín hiệu

b 1

0(t);1 s (t), 0 t T

s

0→ → ≤ ≤ (2) Xác suất truyền các bit 0 vμ 1 lμ bằng nhau ( nghĩa lμ P(0) = P(1) = 1/2) vμ độc lập thống kê tương hỗ nhau (3) Tín hiệu si(t) qua kênh AWGN, n(t) lμ một hμm mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gauss trắng có phổ công xuất lμ N0/2 W/Hz, dạng sóng tín hiệu thu lμ

b

i(t) n(t), i 0,1, 0 t Ts

)t

Nhiệm vụ của máy thu lμ xác định xem bit 0 hay bit 1 đã được truyền qua kênh sau khi quan trắc tín hiệu thu r(t) trong khoảng thời gian 0≤ t ≤ Tb Máy thu được thiết kế để giảm thiểu xác suất thu lỗi được gọi lμ máy thu tối ưu

trong đó E lμ năng lượng tín hiệu Hình 5.1(a) minh hoạ dạng sóng tín hiệu trực giao s0(t) vμ s1(t)

điển hình

d) Hàm mật độ xác suất p(r 0 |0) và p(r 1 |0) khi s 0 (t) đợc truyền qua kênh

s 0 (t)

Bộ tách tín hiệu

∫t

0

d () τ r1

( )

2 2 0

2 E r 0 0 0

e 2 1

) t ( s p ) 0

| r p

σ

σ π

ư

ư

=

=

2 2

2 r 0 1 1

e 2 1

) t ( r p ) 0

| r p

σ

σ π

ư

=

=

Năng lợng tín hiệu E = A 2 T b

Tạp âm n(t ) = 0

0,1 i , =

=∫ ( t ) s ( t ) dt

T

0 i

b

) t ( n ) t ( s ) t ( = i +

t

T b

T b /2 E/2

c) Các đầu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm đầu vào

Hình 5.1: Cấu trúc máy thu tối ưu đối với tín hiệu trực giao

™ Thiết kế các khối chức năng

Cấu trúc máy thu tối ưu đối với kênh AWGN được cho ở hình 5.1(b) gồm 2 khối cơ bản: Một một bộ tương quan (hoặc một mạch lọc phối hợp cần lưu ý tại thời điểm lấy mẫu t=Tb, tín hiệu ra bộ lọc phối hợp bằng tín hiệu ra của bộ tương quan) vμ một bộ tách tín hiệu

9 Bộ tương quan tín hiệu

Bộ tương quan tính tương quan giữa tín hiệu thu r(t) với hai tín hiệu đã được truyền s0(t) vμ

s1(t) Theo đó, nhận được

dt)τ(s)τ()t(r

dt)τ(s)τ()t(r

1 t 0 1

0 t 0 0

trong khoảng 0≤ t ≤ Tb, sau đó lấy mẫu tín hiệu r0(t) vμ r1(t) tại thời điểm t=Tb rồi đưa vμo bộ tách tín hiệu Nếu tín hiệu thu r(t) được xử lí bởi hai bộ tương quan tín hiệu như trên hình 5.1(b) thì các tín hiệu ra r0 vμ r1 tại thời điểm lấy mẫu t= Tb lμ

# Nếu truyền tín hiệu s0(t) qua kênh, thì tín hiệu thu lμ

0

n 0 T

0 E

T 0

2 0

0 T 0 0

nE

dt)t(s)t(ndt)t(s

dt)t(s)t(r

0

b b

(5.2.4)

1

n 1 T 0

T 0

1 0

1 T 0 1

n

dt)t(s)t(ndt)t(s)t(s

dt)t(s)t(r

1

b b

nhau giao trực do

0424 434 142431

0 0

nr

nEr

)t( = + ≤ ≤

Tương tự tính như trên tín hiệu ở đầu ra của hai bộ tương quan tại thời điểm lấy mẫu t = Tb

lμ

1 1

0 0

nEr

nr

Do n(t) lμ mét hμm mÉu cña mét qu¸ tr×nh Gauss tr¾ng cã phæ c«ng xuÊt b»ng N0/2 nªn c¸c thμnh phÇn n0 vμ n1 lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn ph©n bè Gauss cã E[ni] = 0 vμ Var[ni] = EN0/2 (i = 0,1), nghÜa lμ

E

0dt)t(nE)t(sn

E

b

b

T 0 1 1

T 0 0 0

dt)t(s2N

τdtd)τt(δ)τ(s)t(s2N

τd.dt)τ(n)t(nE)τ(s)t(s

nEσ

0

T 0

2 i 0

T 0 i i 0

T 0

i i T 0

2 i

2

i

b b

b b

2

2 2 0

2 r 0

1 1

2 E r 0

0 0

e2

1)

t(srp)0

|rp

e2

1)

t(srp)0

|rp

=

=

σπ

=

=

ditruyÒnd−îcd·

ditruyÒnd−îcd·

vμ cùng năng l−ợng Khi nμy, bộ tách sóng tối −u so sánh r0 vμ r1 rồi quyết định bit 0 hay bit 1 đã

đ−ợc truyền qua kênh theo nguyên tắc

1 0rr u nế,

rr u nế,

sóngtáchbộ

ra dầu

)nEn(P

)rrPP

0 1

0 1

0 1 e

2 0 1 2

nnE2nEnE

)nn(ExE

−+

τdtd)τt(σ)τ(s)t(s2N

τdtd)τ(n)t(n)τ(s)t(sEnnE

1 T

0 0 0

1 T

0

T 0 0 0

1 T

0

T 0 0 0

(5.2.21)

Kết quả nhận đ−ợc

[ ]

2 x 0

0 2

σEN2

EN2xE

2 / x E

σ 2 / x x

x 0 1 e

N

EQ

dxe

π21

dxe

σπ21

EnnPP

0 2

2 2

4421

Đưới đây, trình bμy tóm tắt quá trình mô phỏng BER cho hệ thống truyền tín hiệu trực giao

Sử dụng mô hình mô phỏng được cho trên hình 5.2 để ước tính BER vμ công thức (5.2.23) để vẽ

đồ thị Pe theo SNR đối với hệ thống truyền tin nhị phân dùng các bộ tương quan tín hiệu

Dữ liệu ra Nguồn dữ liệu nhị

Hình 5.2 Mô hình mô phỏng BER đối với hệ thống truyền tin nhị phân

Tóm tắt quá trình mô phỏng như sau:

(1) Phỏng tạo các biến ngẫu nhiên r0 vμ r1 để đưa vμo bộ tách sóng tín hiệu Theo đó, cần phải tạo một dãy bit nhị phân 0 vμ 1 đồng xác suất vμ độc lập thống kê tương hỗ nhau Vì vậy, ta sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên để tạo ra số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1), dựa vμo số ngẫu nhiên phân bố đều x nμy tạo chuỗi số cơ hai 0 vμ

1 theo nguyên tắc, nếu số ngẫu nhiên có giá trị trong khoảng (0 < x < 0,5) thì nguồn dữ liệu cơ hai lμ bit "0" vμ ngược lại số ngẫu nhiên có trị trong khoảng (0,5 < x < 1), thì lối ra của nguồn dữ liệu cơ hai lμ bit "1" Nếu một bit 0 được tạo ra thì r0 =E + n0 vμ

r1=n1 Còn nếu một bit 1 được tạo ra thì r0 = n0 vμ r1= E + n1

(2) Phỏng tạo kênh AWGN Theo đó, các thμnh phần tạp âm cộng ni (i=0,1) được tạo ra bằng hai bộ tạo tạp âm Gauss, chúng có trung bình E[ni]=0 vμ phương sai Var[ni] = σ2

= EN0/2 Vì xác suất lỗi được mô phỏng lμ hμm của tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR = E/N0, nên để tiện cho việc mô phỏng đề tμi chuẩn hoá năng lượng tín hiệu E =1 vμ cho

σ2 biến thiên Theo đó SNR được tính bởi

2 1 E 2

2 2

0 0

0

2

12

ESNRE

2N2

N.EσNE

σ

=σ

i]Var[n

SNR

(3) Tín hiệu lối ra bộ tách tín hiệu được so sánh với chuỗi bit nhị phân đã được truyền qua kênh AWGN, dùng bộ đếm lỗi để đếm số các lỗi bit vμ lập tỉ số tính BER Chẳng hạn, truyền N=10000 bit qua kênh AWGN tại các mức khác nhau của SNR (lưu ý ứng với mỗi giá trị của SNR lμ giá trị phương sai σ2 của tạp âm ni tác động vμo bit truyền qua kênh theo nguyên tắc cộng theo đó sẽ nhận được giá trị BER tương ứng)

(4) Chương trình mô phỏng BER theo mô hình hình 5.2 vμ tính toán lý thuyết theo (5.2.23) được viết bằng Matlab, kết quả được cho ở hình 5.3 Thấy rõ sự khớp nhau giữa các kết quả mô phỏng vμ giá trị tính toán lý thuyết

Hình 5.3 Xác suất lỗi mô phỏng vμ tính toán đối với hệ thống truyền tín hiệu trực giao

™ Định nghĩa:

Hai dạng sóng tín hiệu được gọi lμ đối cực nếu dạng sóng tín hiệu nμy bằng âm của dạng sóng tín hiệu kia Hình 5.4(a) minh hoạ hai cặp tín hiệu đối cực nhau

™ Thiết kế các khối chức năng:

Ta dùng cấu trúc máy thu tối ưu được cho hình 5.6(b) để khôi phục thông tin nhị phân từ dạng sóng tín hiệu đối cực hình 5.4(a) Nếu dùng dạng sóng tín hiệu đối cực s0(t) = s(t) vμ s1(t) = -s(t) để truyền tin nhị phân (trong đó s(t) lμ một dạng sóng tuỳ ý có năng lượng E), thì tín hiệu thu tại đầu ra kênh AWGN lμ

bTt0),

t(n)t(s)t

tín hiệu

Quyết định tín hiệu ra

Lấy mẫu tạ i t=Tbs(t) Bộ t- ơng quan

0 Tb/2 Tb

-A a)

e 2 1 ) t ( s r p 0

| r p

di truyền dược dã

2

2 2 ) E r

e 2 1 ) t ( s r p 1

| r p

di truyền dược dã

Hình 5.4 Cấu trúc máy thu tối ưu đối với các tín hiệu đối cực

9 Nếu truyền s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu lμ

bTt0),

t(n)t(s)t

Tín hiệu ra của bộ tương quan (hay bộ lọc phối hợp) tại thời điểm lấy mẫu t=Tb lμ

nE

trong đó, năng lượng tín hiệu E vμ thμnh phần tạp âm cộng n được tính theo

= bT 0

dt)t(s)t(n

dt)t(s2N

τdtd)τ(s)t(s)τt(δ2

N

τdtd)τ(s)t(s)]

τ(n)t(n[E

nEσ

0

T 0

2 0

T 0

T 0 0

T 0

T 0

2 2

|rp)

t(sr

σπ

=

≡ditruyềndược

9 Nếu truyền -s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu lμ (t)=ưs(t)+n(t)

Tương tự như trên, tín hiệu lối vμo bộ tách tín hiệu sẽ lμ

nE

|rp)

t(sr

σπ

=

≡

Hai hμm mật độ xác suất nμy được minh hoạ trên hình 5.4(c)

Vì các dạng sóng tín hiệu đồng xác suất, nên bộ tách tín hiệu tối ưu thực hiện so sánh tín hiệu ra bộ tương quan r với ngưỡng quyết định (trường hợp nμy ngưỡng quyết định bằng 0) vμ thực hiện quyết định tín hiệu ra theo nguyên tắc Nếu r > 0, bộ tách sóng quyết định s(t) đã được truyền qua kênh Nếu r <0, bộ tách tín hiệu sẽ quyết định –s(t) đã được truyền qua kênh

σ 2 / ) E r e

N

E2Q

dreπ21

dre

σπ21

)0rPP

2

2 2

P

Để có cùng hiệu năng về xác suất lỗi thì ở phương pháp tín hiệu trực giao phát năng lượng lớn gấp hai lần so với tín hiệu đối cực Do vậy các tín hiệu đối cực hiệu quả hơn các các tín hiệu trực giao 3 dB

™ Lập mô hình mô phỏng

Mô phỏng để ước tính vμ vẽ đồ thị hiệu năng xác suất lỗi cho hệ thống BPSK dùng tín hiệu

đối cực được cho trên hình 5.5

Hình 5.5 Mô hình mô phỏng hệ thống truyền tin BPSK dùng tín hiệu đối cực

Quá trình mô phỏng hiệu năng xác suất lỗi được tiến hμnh như sau: (1) Trước hết tạo biến ngẫu nhiên r đưa đến đầu vμo bộ tách tín hiệu Theo đó, dùng một bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố

đều để tạo ra chuỗi tin nhị phân ở đầu ra nguồn dữ liệu nhị phân Chuỗi các bit 0 vμ 1 nμy được

ánh xạ vμo một chuỗi ±E (E lμ năng lượng của tín hiệu được chuẩn hoá bằng 1 khi thực hiện mô phỏng) Dùng một bộ tạo tạp âm Gauss để tạo ra các chuỗi ngẫu nhiên Gauss có trung bình không vμ phương sai bằng σ2 (2) Dùng bộ tách tín hiệu để so sánh biến ngẫu nhiên r với ngưỡng

0 vμ thực hiện quyết định tín hiệu ra theo nguyên tắc Nếu r > 0, quyết định bit 0 được truyền qua kênh Nếu r<0, quyết định bit 1 được phát (3) Tín hiệu ra bộ tách tín hiệu được so sánh với chuỗi bit tin đã được truyền qua kênh AWGN vμ lỗi sẽ được đếm Kết quả mô phỏng vμ tính toán hiệu năng của hệ thống dùng tín hiệu đối cực được cho ở hình 5.6 khi truyền qua kênh 10 000 bit tin tương ứng với một số giá trị khác nhau của SNR

H×nh 5.6 KÕt qu¶ m« pháng vμ tÝnh to¸n BER

5.3 Mô phỏng hệ thống truyền tín hiệu 4-QAM

Dich pha

90 0

Bộ điều chế cân bằng

Bộ điều chế cân bằng

Bộ dao động

Bộ lọc phát ) t (

g T

Bộ lọc phát ) t (

g T

t f 2 cos π c

t f 2 sin π c

Bộ tương quan

Bộ tương quan

Bộ lấy mẫu ( )

2

ψ

( ) s m

D Dịch pha 90 0

Biểu diễn tổng quát cho tín hiệu được điều chế M-PSK lμ

1M, ,2,1,0m,

M

m2tf2cos)t(g.A)t(

m ới

(7.3.3)

(7.3.2)

W f khi 0, c ∀ ≡ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π + π + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π + π = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ư >> = ∞ ∞ ư ∞ ∞ ư ∞ ∞ ư ∞ ∞ ư V , E dt ) t ( g 2 A dt M m 2 t f 4 cos ) t ( g A 2 1 dt ) t ( g A 2 1 dt M m 2 t f 2 cos ) t ( g A dt ) t ( u E s T 2 2 c T 2 2 T 2 2 c 2 T 2 2 m 2 m 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 1 trong đó năng lượng trên ký hiệu Es cũng cần lưu ý rằng khi tần số sóng mang fc >> W (W lμ độ rộng băng tần của xung định dạng phổ phát gT(t)) thì thμnh phần tích phân thứ hai trong vế phải (7.3.4) = 0 Nếu gT(t) lμ xung chữ nhật, nghĩa lμ T , T 2 ) t ( gT = 0≤t≤ (7.3.5) Thì dạng sóng tín hiệu phát trong khoảng thời gian ký hiệu 0≤t≤T được biểu diễn lμ {{

1 -M , 0,1,2,

m

, M m 2 t f 2 cos T E 2 , M m 2 t f 2 cos T 2 E ) t ( u c s c ) t ( g A s m T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π + π = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π + π = (7.3.6) lưu ý rằng, tín hiệu phát um(t) theo (7.3.6) có đường bao không đổi nhưng pha sóng mang thay đổi đột ngột tại các thời điểm đầu của mỗi khoảng thời gian tín hiệu Khi xét góc pha của hμm Cosin trong (7.3.6) lμ tổng của hai góc, biểu diễn dạng sóng trong (7.3.1) như sau ( ) [ ( ) ] ) t ( s ) t ( s t f 2 sin ) t ( g M m 2 sin E t f 2 cos ) t ( g M m 2 cos E ) t ( u 2 ms 1 mc ) t ( c T S s ) t ( c T S s m 1 ms 1 mc ψ + ψ = π ư ì ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π ư π ì ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = ψ ψ

4 4

4

1 4

4 3 4

4 2 1 4

4 3 4

4 2 1 4

4 3 4

4 2

trong đó

m2cosEs

s ms

s mc

tf2cos)t(g)t(

c T

2

c T

1

π

ư

=ψ

π

=ψ

(7.3.9)

bằng cách chuẩn hoá thích hợp dạng xung gT(t), có thể chuẩn hoá năng lượng các hμm cơ sở trực giao nμy bằng 1 Theo đó, có thể coi M-PSK lμ hai sóng mang trực giao có biên độ phụ thuộc vμo pha được phát trong mỗi khoảng thời gian của tín hiệu Vì vậy, các tín hiệu điều chế pha số được biểu diễn ở dạng hình học như lμ các vector hai chiều chứa các thμnh phần Smc vμ Sms, nghĩa lμ

m2cosE

Có nhiều cách để gán, sắp xếp, ánh xạ k bit tin vμo M = 2k pha có thể có, thường dùng phương pháp mã hoá Garay trong đó các pha lân cận chỉ khác nhau 1 bit vì thế chỉ xảy ra lỗi một bit tin trong chuỗi k bit

ắ Giải điều chế pha vμ tách tín hiệu

Tín hiệu thu từ kênh AWGN được biểu diễn theo

(2 f t) n (t)sin(2 f t)

cos)t(n)t(u

)t(n)t(u)t(

c s

c c

m

m

π

ưπ+

=

+

=

trong đó nc(t) vμ ns(t) lμ hai thμnh phân vuông góc của tạp âm cộng

Nếu lấy tương quan tín hiệu thu với các hμm cơ sở trực giao ψ1(t) vμ ψ2(t), thì đầu ra hai

bộ tương quan được biểu diễn như sau

s

m

nM

m2sinEM

m2cosE

nsr

n

1n

dt)t(n)t(g2

1n

s T s

c T c

(7.3.13)

các thμnh phần tạp âm vuông góc nc(t) vμ ns(t) lμ các quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình không không tương quan nhau Vì thế, E[nc] = E[ns] =0 vμ E[ncns]=0, phương sai của chúng lμ

[ ] [ ]

2

Nn

En

s 2

Bộ tách sóng tối ưu chiếu vector tín hiệu thu lên từng vector trong số M vector tín hiệu phát {sm} vμ chọn ra vector tương ứng có hình chiếu lớn nhất Vì thế nhận được các số đo tương quan (correlation metrics)

1 - M 0,1,2, , m

=

= r s , )

s , r (

Do các tất cả các tín hiệu có cùng năng lượng, nên số đo (metric) bộ tách sóng tương

đương đối với điều chế pha số lμ để tính góc pha của vector tín hiệu thu r= rc,rs) theo

c

s 1 r

r

rtanư

=

vμ từ tập {sm} chọn ra tín hiệu có góc pha gần với θr nhất

ắ Xác suất lỗi tại đầu ra bộ tách sóng đối với kênh AWGN

Với điều chế 4-QAM được xem lμ hai hệ thống BPSK trên các sóng mang vuông góc (trực giao nhau)

QN

E2QP

0

b 4

™ Mô phỏng hệ thống truyền dẫn 4-QAM qua kênh AWGN

ắ Lập mô hình mô phỏng

Mô phỏng xác suất lỗi BER đối với hệ thống truyền tin 4-QAM, trong đó bộ tách sóng tính metric theo (7.3.15) được cho ở hình 7.2

Bộ tạo số

ngẫu nhiên

phân bố đều

Bộ tách tín hiệu

ký hiệu 2-bit

Hình 7.2 Mô hình mô phỏng BER hệ thống truyền dẫn 4-QAM

™ Tóm tắt quá trình quá trình mô phỏng như sau:

Dùng bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều để tạo chuỗi các ký hiệu tin tương ứng với 4 tổ hợp 2 bit có thể có gồm các bit b1, b2 Các ký hiệu tin được sắp xếp vμo các điểm tín hiệu như

được thấy ở hình 7.1 trong trường hợp M=4 Vì vậy, tạo biến ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1) trong giải (0,1) nμy chia đều thμnh các khoảng con (0 đến 0,25); (0,25 đến 0,5); (0,5 đến 0,75); (0,75 đến 1,0) các khoảng con nμy tương ứng với các cặp bit tin 00; 01;10;11 các cặp bit nμy được dùng để chọn các vector pha tín hiệu sm

Tạo các thμnh phần tạp âm cộng nc & ns lμ các biến ngẫu nhiên Gauss trung bình không

độc lập thống kê vμ phương sai σ2 Để mô phỏng BER theo SNR cần phải chuẩn hoá (hoặc Es=1 hay σ2=1) nếu chuẩn hoá Es thì cho σ2 chạy vμ ngược lại

Bộ tách sóng quan trắc vector tín hiệu thu r = sm+n được cho ở (7.3.12) vμ tính hình chiếu của r lên 4 vector tín hiệu có thể có sm việc quyết định lμ chọn điểm tín hiệu tương ứng với hình chiếu lớn nhất Tín hiệu ra bộ tách sóng được so sánh với các ký hiệu phát để xác định lỗi sau đó