Giáo án toán 7 kì 1 phần hình học soạn chuẩn cv 5512 mới nhất

Phương trình hoành độ giao điểm không nhẩm nghiệm được Bước 1.. Tìm điều kiện để phương trình hoành độ có 2 nghiệm hoặc 2 nghiệm phânbiệt Bước 3... Từ điểm A ở ngoài đường tròn O, kẻ ha

HỆ THỨC GIỮA X , X1 2KHÔNG ĐỐI XỨNG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trường hợp 1. Phương trình hoành độ giao điểm nhẩm nghiệm được

+ Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ được x 1  m, x 2  n ra vở nháp+ Đưa phương trình hoành độ về phương trình tích dạng a(x m).(x n) 0  + Tìm được hai nghiệm của phương trình hoành độ là x m, x n 

+ Khẳng định phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số

+ Tìm điều kiện để phương trình hoành độ có 2 nghiệm phân biệt (Nếu cần)+ Xét 2 trường hợp x 1  m, x 2  nvà x 1  n, x 2  mvới yêu cầu của bài toán+ Giải 2 trường hợp để tìm giá trị của tham số

+ Đối chiếu điều kiện, kết luận

Trường hợp 2. Phương trình hoành độ giao điểm không nhẩm nghiệm được

Bước 1 Tính  b2 4ac hoặc  ' (b ')2 ac

Bước 2 Tìm điều kiện để phương trình hoành độ có 2 nghiệm hoặc 2 nghiệm phânbiệt

Bước 3 Viết các hệ thức Vi-et của phương trình hoành độ 1 2

Bước 5 Giải hệ phương trình tìm x , x 1 2theo tham số m

Bước 6 Thay x , x 1 2vừa tìm được vào 1 2

c

x x

a



, giải tiếp tìm giá trị của tham số

Bước 7 Đối chiếu với điều kiện của hoặc  ' chọn các giá trị thỏa mãn và kết luận

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y 2(m 1)x 4m   , m là tham số

a) Chứng minh  d và  P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

b) Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ x , x 1 2 thoả mãn x 1  3x 2  0

Cho phương trình x2 2 m 1 x 4m 0     , với m là tham số Tìm m để phương

Phương trình (1) có 2 nghiệm x 2, x 2m  với mọi m

  d và  P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Nên x , x 1 2 là nghiệm của phươngtrình  1

 d cắt  P  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  2m 2  m 1

Trường hợp 1: Xét x 1  2, x 2  2m thay vào x 1  3x 2 ta được:

Ví dụ 2 Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y 2mx m  2 4, m là tham số

a) Chứng minh  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

b) Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ x , x 1 2 thoả mãn 1 2

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x m 2  

 d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

Ví dụ 3 Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y 4x m  21, m là tham số

a) Chứng minh  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

b) Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ x , x 1 2 thoả mãn x 2  5x 1

Vì 4m2 0với mọi m nên  4m220 20 0  với mọi m

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Nên x , x 1 2là nghiệm của phương trình

Ví dụ 4 Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y 2(k 1)x 4k   , k là tham số

Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ x , x 1 2 thoả mãn 3x1  x2  2

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Cho parabol (P): y x 2và đường thẳng  d : y 2mx 2m 1   ( với mlà tham

số)

a) Chứng minh d và  P luôn có điểm chung

b) Tìm mđể  d cắt  P tại hai điểm có hoành độ x , x 1 2thoả mãn x 12  x 2  4

b) Theo phần a) ta có:  d và  P luôn có điểm chung với mọi m.

 d cắt  P tại hai điểm có hoành độ x , x 1 2 pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

Có x 12  x 2  4  2m 1  2 3 (sai).

Qua 2 trường hợp có m 3 là giá trị cần tìm

Bài 2 Cho Parabol  P : y x 2và đường thẳng  d : y 2mx m  24 , m là tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi m 1 

b) Gọi x 1; x 2 là hoành độ giao điểm của  d và  P : y x 2 Tìm m để hoành

độ

giao điểm của  d và  P thỏa mãn x 1  2x 2  3

Lời giải

a) Thay m 1  vào đường thẳng  d ta được:  d : y 2x 3 

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

2

x 2x 3  x2 2x 3 0   x 1  1 và x 2  3

Thay x 1  1 vào  d : 2x 3 , ta có: y 1    2 3 1

Thay x 2  3 vào  d : 2x 3 , ta có: y 1    6 3 9

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là: 1;1; 3;9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

 

m 2 2 m 2     3 3m 5

5 m 3

.Vậy



là giá trị cần tìm

Bài 3 Cho đường thẳng (d) : ym 3 x m 2   

a) Tìm m để khoảng cách từ điểm I 1; 0  đến đường thẳng (d) là lớn nhất

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol  P : y x 2 tạihai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x 1 2 sao cho x 12  4x 2

Vậy m 3 thì khoảng cách từ điểm I 1; 0  đến đường thẳng  d là lớn nhất

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt Parabol  P : y x 2 tại hai điểmphân biệt có hoành độ lần lượt là x , x 1 2 sao cho x 12  4x 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P : x2 m 3 x m 2   

x

4 x

1 1

3 1

x +4 x 4m 12 4m 8 x

x +4 x 8 x 12 4m 8 x

4

(nhận)Vậy với

9 m

4



là giá trị cần tìm

Bài 4 Cho parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y mx m 1   Tìm giá trị của

m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục

tung có hoành độ x 1; x 2 thỏa mãn: 2x 1  3x 2  5

 phương trình  1 có 1 nghiệm x  1 và nghiệm còn lại x m 1  

Để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trụctung thì

Bài 5 Cho hàm số y mx  2m2 có đồ thị là đường thẳng d Tìm m để đường

m x

9 9 8

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

Theo hệ thức Vi - ét ta có: :

1 2

1 2

2 1

Vậy với m 2 là giá trị cần tìm

Bài 7 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y (2m 1)x m   21 với m là thamsố

Tìm giá trị của m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn x 1  2 x 2

Bài 8 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y5x m với m là tham số

Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn 9 x 1  2 x 2  18

Lời giải

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:

3 5

Thay x 1; x2vào  2 ta được:m  3   5  15(nhận).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2

thỏa điều kiện x 1  9 x 2  0

Lời giải

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

10 9

Với m 0ta có   ' 25 m 2  9 m  0 không thỏa mãn điều kiện

Với m1 ta có   ' 25 m 2  9 m  16 0  thỏa mãn điều kiện

Kết luận: Vậy với m1 là giá trị cần tìm.

Bài 12 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y 2(m 1)x m   23 với m là thamsố

Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn: x 1  3x 2



 x  m

thế vào phương trình (2) ta có

2 2 1

2   3 2 6 2   3 2 6

Vậy m  3 2 6 là các giá trị cần tìm.

Bài 13 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y 2 m 2 x 2m     với m là thamsố

Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn: x 2  x 1  x 12

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Nên  d cắt  P tại 2 điểm với mọi giá trị của m

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d

Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

 2  2 2 3 0

 m 

Vậy m 2 là giá trị cần tìm

UBND HUYỆN TIÊN DU

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN 9 – BẢNG A

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với

B, C là các tiếp điểm Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F ( E nằm giữa A, F).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minhOH OA OE  2

3) Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại S Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

UBND HUYỆN TIÊN DU

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN BẢNG A

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Lớp 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét đường thẳng d: y = 2mx+ 5m 0

Gọi giao điểm của d với các trục Ox, Oy lần lượt là các điểm B, A.

+ Cho x = 0  y 5 Ta đượcđiểm A0;5 OA 5

+ Cho y = 0

5 2

x m

1 2

m m

t m m



0,25

0,25 0,25

4.a (2,5 điểm)

H

E A

B

C

O

F S

90 90

+ Xéttứgiác ABOC có: ABO ACO  1800 Mà B và C là hai đỉnh đối nhau nên tứ giác ABOC

nội tiếp hay bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

0,75 0,5

5 (1,0 điểm)

K O

C

Vẽ (O) ngoạitiếp tam giác ABC thìAOC =1000 vàAOB=600 nên tam giác OAB đều

Do AK = KC nên OK vuônggócvới AC vàKAO = KOA= 500

suy ra AK =KO nên BKABKO c c c . 

Chú ý:

1 Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.

2 HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.

3 Tổng điểm của bài thi không làm tròn.

-Hết -Bài 14 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y 2x 2m  2 với m là tham sốTìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn: x 12  4 x22

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Nên  d cắt  P tại 2 điểm với mọi giá trị của m

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d

Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:

2

2 x  2 m  1 x m   1 0  (*)

Ta có   b 2  4 ac 2 m  12 4 2 m  1  4 m 2  12 m   9 2 m  32

 d cắt  P tại 2 điểm khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

1

2 2

Vậy

33 2

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt :

1

1 2

Vì x , x 1 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d

Nên x , x 1 2 là nghiệm của phương trình  1

m x

Thay vào phương trình (3) ta có:

Bài 18 Cho parabol  P : y x 2 và dường thảng  d : y 6x m  với m là tham sốTìm m để  d cắt  P tại 2 điểm có hoành độ là x 1; x 2 thỏa mãn: x 1  x 2  4

Lời giải

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình: x2 6x m 0  

 d cắt  P tại 2 điểm khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 19 Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 3mx4

a) Vớim 1, tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độx x1 ; 2, thỏa mãn điều kiện:x1  4x2

Vậy với m 1, tọa độ giao điểm của  d và  P là: 4;16và 1;1

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độx x1 ; 2, thỏa mãnđiều kiện:x1  4x2

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1 ; 2

 pt  1 có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 (Với a  1 0)

4.

m x

m

Vậy

5 3

m 

là giá trị cần tìm

Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  d :y2m1x m 22m8 và parabol

 P y x:  2

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của  d và  P Tìm m để x1   6 x2

Lời giải

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm của phươngtrình:

x  m x m  m  x2  2m 1x m 2  2m 8 0 

Ta có:   ' m 12 m2  2m 8  9 0 m

Vậy đường thẳng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của  d và  P Tìm m để x1   6 x2

46

m x m

m

t m m

m m

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:

Để  d tiếp xúc P thì phương trình (1) có nghiệm kép  0

Do đó: m 0 thì thì  d tiếp xúc  P , tiếp điểm là A 1;1 

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm phân biệt nằm ở bênphải trục tung mà hoành độ điểm này gấp đôi hoành độ điểm kia

Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:



(thỏa mãn)Vậy

Bài 22 Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol  P :y x 2 và đường thẳng  d :y 3mx 4 

a) Vớim  1, tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độx ;x 1 2, thỏa mãn điều kiện:x 1  4 x 2

Vậy với m 1  , tọa độ giao điểm của  d và  P là: 4;16và1;1

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độx ;x 1 2, thỏa mãnđiều kiện:x 1  4 x 2

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ;x 1 2

 pt  1 có hai nghiệm phân biệt x ;x 1 2 (Với a 1 0  )

5 3m 12m

36 9

m 3

Bài 23 Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y x 2 và đường thẳng  d : y mx 4.

a) Với m 3 , tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1;x 2, thỏa mãnđiều kiệnx 1  2x 2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là: x2mx 4 0 

a) Với m 3 , tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

Vậy tọa độ các giao điểm của  d và  P là 1;1, 4;16

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1;x 2, thỏa mãnđiều kiệnx 1  2x 2

2 m x 2

m m





Kết hợp ĐK ta được m 4

Vậy với m 4thì đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt cóhoành độ x x1 ; 2 thỏa mãn x1  3x2

Bài 25 Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d :y5x m 3 (Với m là tham số )

a) Với m 3, tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2

x x





+) x 1 y1

+) x 6 y36

Vậy tọa độ giao điểm của  d và  P là: A1;1 ; B6;36

b) Tìm m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2

Áp dụng hệ thức Vi-et ta được:

t m m

m m

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của  d và  P Tìm m để x1   6 x2

Lời giải

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P với mọi giá trị của m

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm của phươngtrình:

b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của  d và  P Tìm m để x1   6 x2

Áp dụng hệ thức Vi-et ta được:

m x m

m

t m m

m m

Bài 27 Cho Parabol  P :y x 2 và đường thẳng  d :y mx 2 

a) Với m 1  Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

b) Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt cóhoành độ x ;x 1 2 sao cho x 1  2x 2  5

Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2

Thay x 1  1 vào y x 2 ta được: y 1   1 A 1,1 

Thay x 2  2 vào y x 2 ta được: y 2   4 B 2, 4 

Vậy với m 1  thì tọa độ giao điểm của  d và  P là A 1,1  và B 2,4 b) Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt cóhoành độ x ;x 1 2 sao cho

3

m 5 x

Bài 28 Cho parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : y 2mx m  21 ( mlà tham số)

a) Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệtvới mọi giá trị của m Tìm tọa độ giao điểm của parabol  P và đường

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy đường thẳng  d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt với mọi giátrị của m

+) Thay m 3 vào phương trình (*) ta có:

Bài 29 Cho parabol  

2 1



)

Vậy

1 m 2



là giá trị cần tìm

Bài 30 Cho parabol  P : y 2x 2 và đường thẳng d : y 3x m 

Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x , x 1 2 sao cho x 1  2x 2  0

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là: