Trung tâm Khoa học Kỹ thuật - Công nghệ Quân sự Tóm tắt: Báo cáo trình bày hệ phươ ng trình chuyển động trong không gian ba chiều có tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đường quán
Trang 1Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng
các cảm biến quán tính vi cơ
PGS,TSKH Nguyễn Đức Cương(cuongnd45@yahoo.com),
TS Nguyễn Văn Chúc(thaiha@netnam.vn) Trung tâm Khoa học Kỹ thuật - Công nghệ Quân sự
Tóm tắt: Báo cáo trình bày hệ phươ ng trình chuyển động trong không gian ba chiều có tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đường quán tính không platfom có sử dụng cảm biến quán tính vi cơ (con quay, gia tốc kế ) Hệ phương trình nói trên được giải bằng phương pháp số cho một khí cụ bay giả định Kết quả mô phỏng cho phép đánh giá ảnh hưởng sai số của các cảm biến đến các tham số chuyển động của khí cụ bay
Trong báo cáo này sẽ đề cập đến chế độ bay ôtônôm của KCBTĐ bay trong khí quyển với hệ thống dẫn đường quán tính không platfom (down-up inertial navigation system) có sử dụng các cảm biến vi cơ.Trong các công trình[9-12] đã xem xét bài toán chuyển động ôtônôm của KCBTĐ trong mặt phẳng đứng ,trong báo cáo này ta sẽ xem xét chuyển động trong không gian ba chiều
1 Sơ đồ của vòng điều khiển KCBTĐ ở chế độ bay ôtônôm
Sơ đồ của vòng điều khiển có máy tính trên khoang (MTTK) của các KCBTĐ hiện đại
được trình bày trên hình 1 [4].
Hình 1: Sơ đồ vòng điều khiển ở chế độ ôtônôm trên các KCBTĐ hiện đại
Hệ thống cảm biến quán tính và tính toán các tham số dẫn đường trong hệ toạ độ mặt đất
00x0y0z0 được gọi là hệ thống dẫn đường quán tính (inertial navigation system -INS).Trong trường hợp hệ thống dẫn đường quán tính không platfom, do các toạ độ trong hệ toạ độ mặt
đất 00x0y0z0 phải tính toán trên cơ sở tích phân liên tục hai lần các tín hiệu về gia tốc ax, ay,
az và tốc độ góc ωx , ωy , ωz trong hệ toạ độ liên kết với các hằng số tích phân ở thời điểm xuất phát, cho nên có sai số tích luỹ theo thời gian Vì vậy, các hệ thống dẫn đường quán tính này thường có hiệu chỉnh theo các nguồn thông tin khác: hệ thống định vị vệ tinh , hệ thống đo chuyển động của KCB so với mặt đất theo nguyên lý Đốple hoặc hệ thống đo cao vô tuyến (hoặc đo cao khí áp)
Đối tượng điều khiển (Khí cụ bay)
Các cơ cấu
chấp hành
Các cảm biến
đo các tham số chuyển động
Đặt nhiệm vụ bay và các số liệu ban đầu
Lệnh hiệu chỉnh vô tuyến (radiocorrection)
Thuật toán
điều khiển
Thuật toán dẫn đường
Máy tính trên khoang
Hệ thống dẫn đường
Trang 2Trong phạm vi báo cáo này ta chỉ xem xét hệ thống dẫn đường quán tính không platfom không có hiệu chỉnh Đối tượng điều khiển là các KCB có góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng) ϑ tương đối nhỏ
2.Mô hình động lực học bay của KCB như một đối tượng điều khiển
Căn cứ theo định luật 2 Newton ta có thể viết được 3 phương trình chuyển động tịnh tiến và 3 phương trình chuyển động quay của vật rắn.Kết hợp với các quan hệ động hình học của các góc và tọa độ trong các hệ tọa độ khác nhau ta sẽ có hệ phương trình dưới
đây[1],[9]:
θ γ
γ
γ β α γ
α θ
θ β
α
cos )
sin cos
(
) sin sin cos cos
(sin )
2
sin cos
cos )
1
G Z
Y
P dt
d V
m
G X P
F dt
dV
m
a a a a
a a
k
a x
k
ư
ư +
+
=
ư
ư
= Σ
=
a a a a
a a
a k
Z Y
P dt
d mV
γ γ
γ β α γ
β α γ
α θ
cos sin
) cos sin cos cos
sin cos sin
(sin cos
)
3
+ +
ư
ư
=
Ψ
ư
y x x y z
y z
z x z x y
y y
z y y z x
x x
J J M dt
d J
J J M dt
d J
J J M dt
d J
ω ω ω
ω ω ω
ω ω ω
) (
)
6
) (
)
5
) (
)
4
ư
ư Σ
=
ư
ư Σ
=
ư
ư Σ
=
Ψ cos cos )
dt
dx
=
θ
sin )
dt
dy
=
9) 0 VcosθsinΨ
dt
dz
ư
=
ư
=
ϑ γ
ω γ ω
ψ
cos
1 ) sin cos
( )
dt
d
γ ω γ ω
)
dt
d
=
) sin cos
( )
12 γ ωz tgϑωy γ ωz γ
dt
β γ ϑ β
α γ ϑ β
α ϑ
θ sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin
sin
)
β γ ϑ β
α γ ϑ β
α ϑ θ
γ
β γ θ ψ β γ ψ β
α α ϑ ψ
β α γ ψ β
α ϑ ψ θ
cos sin cos sin
sin cos cos sin
cos sin cos sin
)
15
sin sin sin sin sin
cos cos cos
sin cos sin sin
cos sin sin cos cos
cos cos sin cos sin
)
14
+
ư
=
+
ư +
+ +
=
a
Ψ
Trong đó:
ψ - góc hướng (của mũi KCB)
ϑ - góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng)
γ - góc nghiêng (còn gọi là góc xoắn hay góc cren) giữa mặt phẳng đối xứng
Trang 3γa - góc nghiêng giữa mặt phẳng xgOyg của hệ toạ độ tốc độ với mặt phẳng thẳng
đứng xgOyg của hệ toạ độ chuẩn
α - góc tấn
β - góc trượt (còn gọi là góc trượt cạnh)
θ - góc nghiêng quỹ đạo
Ψ - góc hướng quỹ đạo
Vk - tốc độ bay so với hệ tọa độ mặt đất Oxoyozo
m - khối lượng của KCB
Mx , My , Mz - các mômen khí đông học tác dụng lên KCB trong hệ toạ độ liên kết
Ya - lực nâng trong hệ toạ độ tốc độ
Xa - lực cản trong hệ toạ độ tốc độ
Za - lực dạt sườn trong hệ toạ độ tốc độ
ωx , ωy , ωZ - các tốc độ góc của KCB trong hệ toạ độ liên kết
Một vài nhận xét:
- hệ phương trình này bao gồm 12 phương trình vi phân và 3 phương trình đại số siêu việt
- 12 phương trình vi phân có thể dễ dàng chuyển về dạng Cauchy và giải bằng các phương pháp số, ví dụ phương pháp Runge-Kutta
- 3 phương trình đại số siêu việt nói trên cũng có thể giải bằng phương pháp số, ví
dụ phương pháp lặp
Tuy nhiên,thông thường các góc α và β rất nhỏ Trong các góc θ, ϑ, α, β, γ, γa ,Ψ,
ψ thì các góc Ψ, ψ, γ, và γa không thể coi là bé được, còn các góc α, β như đã nói trên
có thể coi là bé Các góc θ và ϑ như đã nói trên cũng đủ nhỏ để có thể coi cosθ ≈ cosϑ ≈
1 (ví dụ khi θ = 10o thì cosθ ≈ 0,985) và sinθ ≈ θ, sinϑ ≈ ϑ Với các giả thiết nói trên, quan
hệ giữa các góc này trong các phương trình 13, 14, 15 của hệ phương trình nói trên sẽ là:
θ = ϑ - α ,Ψ = ψ - β , γa = γ
3 Mô phỏng chức năng của các khâu khác trong vòng điều khiển bay của KCBTĐ
3 1.Mô phỏng các cảm biến quán tính
Trong hệ thống dẫn đường quán tính không platfom thường chỉ sử dụng các cảm
biến sau đây: các con quay do tốc độ góc ωx, ωy, ωz và các gia tốc kế đo gia tốc ax, ay, az gắn liền với KCB (trong hệ toạ độ liên kết Oxyz)
Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành cơ điện tử (mechatronics) khoảng mươi năm
gần đây người ta đã bắt đầu thay thế các cảm biến quán tính trên nguyên lý “kinh điển”
bằng các cảm biến vi cơ điện tử (Micro Electro Mechanical Sensors -MEMS)
Mô hình sai số của các cảm biến quán tính có dạng sau:
Đối với gia tốc kế
∆a=∆c.a + U∆ a Đối với con quay (độ trôi)
=
∆ω. ∆b.ω + U∆ω Trong các công thức trên U∆a , U∆ω là thành phần hằng số; ∆c , ∆b là thành phần sai số hệ số tỷ lệ [5]
Các sai số này không ảnh hưởng đáng kể đến mạch dập dao động của KCBTĐ
nhưng rất đáng kể nếu sử dụng cảm biến này trong hệ dẫn đường quán tính không platfom vì các sai số này qua các mạch tích phân sẽ được tích luỹ theo thời gian
Các gia tốc kế được lắp liền trên KCBTĐ để đo gia tốc ax , ay , az theo nguyên lý quán tính
Trang 4Nếu ta đặt 3 gia tốc kế theo 3 trục Ox, Oy, Oz ở đúng tâm khối O thì ta có thể đo cả
3 thành phần của gia tốc ax , ay , az Tuy nhiên, giả sử KCBTĐ bay thẳng đều trong mặt phẳng nằm ngang (tức là ax = ay = az = 0) nhưng do trọng trường vẫn tác động vào cảm biến
ay , vì vậy trong trường hợp này gia tốc kế đo ay = g Một cách tổng quát các gia tốc kế lắp
liền trên KCB chỉ đo được gia tốc biểu kiến a bk
abk = a - g
trong đó: a - véctơ gia tốc của KCB trong hệ toạ độ liên kết
g - véctơ gia tốc trọng trường
Như vậy, qua gia tốc biểu kiến có thể tính được gia tốc thực của KCB trong hệ toạ
độ liên kết và thông qua một ma trận chuyển toạ độ giữa Oxyz và O xgygzg (qua các góc ψ,
ϑ, γ) ta có thể tính được gia tốc của KCBTĐ trong hệ toạ độ O xgygzg Nếu bỏ qua độ cong của mặt đất thì sẽ được gia tốc trong hệ toạ độ mặt đất ở điểm xuất phát
Oo xoyozo
3.2Mô phỏng các cơ cấu chấp hành
Có rất nhiều tài liệu nói về cơ cấu chấp hành ,ví dụ [8] Trong trường hợp điều khiển vô cấp (cơ cấu tùy động) ta có hệ phương trình động lực học của cơ cấu chấp hành dạng
thủy khí theo tài liệu [4] Cơ cấu chấp hành có 2 yếu tố phi tuyến không thể bỏ qua, đó là:
& & max
δc ≤ δc và δc ≤ δcmax
tức là hạn chế về tốc độ lật cánh lái tối đa và góc lệch cánh lái tối đa Trong mô hình ta lấy
&
max
δc = 200độ/s và δmax = 25o [6]
3.3 Sơ lược về động hình học và thuật toán dẫn đường quán tính không
platfom
Hệ thống dẫn đường quán tính có chức năng đưa ra các tham số chuyển động của KCBTĐ
Bài toán động hình học đặt ra như sau:
- biết các tốc tộ góc ωx , ωy , ωz ; các thành phần gia tốc biểu kiến axbk , aybk , azbk
đựơc đo liên tục trong khi bay;
- biết các tham số chuyển động ban đầu của KCBTĐ: V(0), H(0), yo(0), xo(0), zo(0), ϑ(0), γ(0), ψ(0), θ(0), ψ(0), α(0), β(0), γa(0);
- cần tìm các tham số chuyển động nói trên liên tục trong khi bay
Trình tự giải bài toán trên bằng phương pháp số như sau:
Bước 1 Giải phương trình động học, xác định vị trí góc của KCB so với hệ toạ độ
quán tính, hiện nay phổ biến dùng các tham số Hamintơn Λ={ }T
3 2 1
0,λ ,λ ,λ
được từ phương trình vi phân:
Λ
= Λ
∨
Ω
ở đây Ω∨ =
ư
+
ư
ư +
ư
ư
ư
0 0
0 0
x y
z
x z
y
y z
x
z y
x
ω ω
ω
ω ω
ω
ω ω
ω
ω ω
ω
Giá trị ban đầu Λ (0) ={λ0(0), λ1(0), λ2(0), λ3(0)}T được tìm qua các góc ψ(0) , ϑ(0) , γ(0) [5]
Các hệ số của ma trận côsin chỉ phương A = { }a có thể tìm từ các biểu thức ij
đại số [ 5 ]:
1 2
2 2+ 2 ư
a a =2λ λ +2λ λ a =2λλ ư2λ λ
Trang 53 0 2 1
21 =2λ λ ư2λ λ
2
2 0
22 = λ + λ ư
a a23 =2λ2λ3+2λ0λ1 2
0 3 1
31 =2λλ +2λ λ
a a32 =2λ2λ3ư2λ0λ1 2 2 2 1
3
2 0
33 = λ + λ ư
a
Bước 2 Tính các tham số dẫn đường trong hệ toạ độ quán tính:
g a
ag = A + ag -Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ tốc độ
0 0
t g
V =∫ dt+ V 0 - Véc tơ tốc độ ban đầu KCB
0 0
t g
R =∫ dt+ Rg 0 - Véc tơ toạ độ ban đầu KCB
) 2 2
arcsin( λ1λ2 λ0λ3
1 2 2
2 2
1
2 0
2 0 3 1
ư +
+
ư
=
λ λ
λ λ λ λ
1 2 2
2 2
2
2 0
1 0 3 2
ư +
+
ư
=
λ λ
λ λ λ λ
Như vậy, ta sẽ có liên tục thông tin về các tham số chuyển động của KCBTĐ để có thể điều khiển quá trình chuyển động của nó
Các thuật toán trên được thực hiện bằng máy tính trên khoang (MTTK) Các MTTK ngày nay có tốc độ lớn cho nên ta có thể xây dựng các thuật toán tương đối phức tạp và
“mềm dẻo” mà vẫn đảm bảo quá trình điều khiển trong thời gian thực,nghĩa là chu kỳ biến
đổi và xử lý tín hiệu nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian của đối tượng điều khiển
3.4.Thuật toán điều khiển bay của KCBTĐ
Thuật toán điều khiển bay phụ thuôc rất nhiều vào chức năng cụ thể của
KCBTĐ.Dưới đây ta sẽ xét một loại KCBTĐ đặc trưng
Cơ động trong mặt phẳng đứng
Độ cao H sẽ được điều khiển theo độ cao chương trình H*(t) (được nạp vào MTTK
từ trước khi bay) Căn cứ theo chương trình H*(t) ta có thể tính sẵn (trước khi phóng) các chương trình tốc độ thay đổi độ cao Vyk*(t) V *(t) H*(t)
k
y = & và cả chương trình thay đổi góc chúc ngóc ϑ*(t) Thuật toán điều khiển (luật điều khiển) cánh lái độ cao sẽ là [3]:
t tf y H
H
c k H H k H V k k H H dt k ϑ ϑ k zω
δ * ( ˆ *) ( ˆ *) ( ˆ *) ϑ(ˆ *) ω ˆ
0
+
ư +
ư +
ư +
ư
Trong đó kH, k H&,kϑ,kωz,k tf là các hệ số sẽ phải lựa chọn Thành phần thứ nhất tỷ lệ với sai số độ cao, thành phần thứ 2 và thứ 3 tỷ lệ với đạo hàm và tích phân của sai số nói trên, tức là ta sử dụng luật điều khiển PID “kinh điển”.Thành phần thứ 4 và thứ 5 đưa vào
để dập các dao động chu kỳ ngắn Các tham số có đánh dấu Λ phía trên là các tham số do
hệ thống dẫn đường quán tính đưa ra
Để nâng cao chất lượng điều khiển thông thường người ta còn đưa thêm vào luật
điều khiển nói trên cả thành phần theo hệ số quá tải
Cơ động trong mặt phẳng ngang
Nếu chọn điều khiển hướng theo kiểu dùng góc trượt β để tạo ra lực dạt sườn (với hệ thống
ổn định độ nghiêng duy trì γ =γ*≡0) thì 2 kênh điều khiển độ cao và dạt sườn có thể coi
là độc lập nhau Trong trường hợp KCB có sơ đồ dấu "+" hoặc dấu "x" thì khả năng tạo lực pháp tuyến (gia tốc pháp tuyến) để điều khiển so với kênh độ cao là tương đương và nên sử dụng cách điều khiển này Tuy nhiên, nếu KCB có sơ đồ như máy bay thì khả năng tạo ra lực khí động học Za bằng góc trượt β kém hơn khả năng tạo lực nâng bằng góc α rất nhiều vì vây nên sử dụng góc nghiêng Khi duy trì một độ nghiêng là γ* ta sẽ có lực thành phần theo phương pháp tuyến với quỹ đạo trong mặt phẳng nằm ngang Oxgzg là Zk = Ya sin γ*
Trang 6tạo ra tốc độ đổi hướng quỹ đạo
dt
dΨ
Góc trượt lúc này β ≈ 0 vì người ta thường thiết kế
để đảm bảo độ ổn định tĩnh ( β <0
y
m ) đủ lớn (như mũi tên chỉ hướng gió ở các đài khí tượng)
Như vậy,hướng bay Ψ và độ dạt sườn zo ta sẽ điều khiển bằng cách tạo độ nghiêng γ và duy trì γ ≈ γ*(t) theo chương trình như sau:
o zo o
zo z k k z k
k
(
* = ψΨ+ + ψΨ& + &
Sau khi có γ*(t) (thường tính ngay trong khi bay theo các kết quả của hệ thống dẫn
đường quán tính) MTTK sẽ tính ra góc lệch cánh liệng δl*cần thiết theo luật PD hoặc PID Trong trường hợp không cần phải duy trì độ chính xác cao có thể chỉ cần luật PD:
x x
l k γ γ k ω
δ *= γ ˆư *)+ ω ˆ (3)
Giai đoạn bay thấp trên mặt biển
ở giai đoạn này trong mặt phẳng ngang thì KCB vẫn được điều khiển theo thuật toán (2) và (3) với chương trình * 0 , * 0
0 = Ψ =
z Còn trong mặt phẳng đứng (điều khiển
độ cao) thì KCB cũng vẫn được điều khiển theo thuật toán (1), chỉ có khác là H* = const,
*
H& = 0 và ϑ* = const Vì lúc này KCB thường phải bay ở độ cao cực thấp cho nên các
tham số Hˆ Η&, ˆ,ϑˆ, ωˆzdo hệ thống dẫn đường quán tính đưa ra cần phải có độ chính xác rất cao Trong các tài liệu [9-12] đã minh hoạ cách hiệu chỉnh tín hiệu độ cao bằng thiết bị đo cao vô tuyến để đảm bảo KCB bay ổn định được ở độ cao thấp nói trên
4.Ví dụ mô phỏng chuyển động của một KCBTĐ cụ thể
4.1 Đối tượng điều khiển
Hình 2: Sơ đồ của KCBTĐ giả định
Bắt đầu bay hành trình
Kết thúc bay (hết nhiên liệu)
487
442
1,83 1,74
18
17
526
487
533
494
Trên hình 2 mô tả kích thước hình học chính của KCB giả định Trên bảng 1 là các
số liệu về khối lượng, phân bố khối lượng, mômen quán tính và tâm khối của KCB này.Xt
là khoảng cách từ đầu KCB đến trọng tâm Căn cứ theo kích thước hình học và tốc độ bay
Trang 7trung bình (M = 0,75 tương ứng với V ≈ 250m/s) ta có thể tính ra các đặc trưng khí động học của KCB theo tài liệu [2]
4.2.Mô phỏng cả vòng điều khiển bằng MATLAB-SIMULINK
Dựa theo các mục đã trình bày ở trên ta có thể mô phỏng cả vòng điều khiển bay của KCB trên máy tính bằng MATLAB – SIMMULINK [10]
Mô hình mô phỏng vòng điều khiển được xây dựng ở ba mức (level) theo mức độ phức tạp của sự liên hệ, các khối ở các mức đều là các khối có chức năng riêng có thể kiểm tra bằng số liệu vào ra độc lập Mức thứ nhất của mô hình được biểu diễn ở hình 3
Từng khối nói trên đã được kiểm tra tỷ mỷ định tính và định lượng bằng cách cho các tín ihiệu đầu vào và theo dõi các tín hiệu đầu ra
4.3Một số kết quả mô phỏng chuyển động
Dưới đây là một số kết quả mô phỏng chuyển động của KCB với các đặc tính của thiết bị đo và máy lái đã được chọn ở trên và bộ hệ số : kϑ = 0,84 độ/độ , kω z = 0,0018 độ/độ/s , kH = 2 độ/m, kH&= 1,6 độ/m/s và ktf = 0,8 độ/m.s
Trên hình 4 minh hoạ quỹ đạo của khí cụ bay trong không gian ba chiều (z0=f(x0),y0=f(x0) và độ nghiêng γ=f(x0)) Khi có sai số của các cảm biến quán tính, tín hiệu dẫn đường trôi dần theo thời gian sang trái (Zdanduong<0), còn quỹ dạo thực tế của KCB lệch khỏi quỹ đạo mong muốn(đi thẳng) về bên phải (Zthuc >0) Nguyên nhân vì KCB
“tưởng là” bị lệch sang trái cho nên nghiêng phải (Gama >0) để “sửa sai” làm cho quỹ đạo thực càng sai
Hình 4.2 Sơ đồ mô phỏng cả vòng điều khiển
Trang 8Trên hình 5 cũng trình bày các đồ thị nói trên trong trường hợp góc hướng bay ban đầu lệch 150 và sau 7s có lệnh sửa hướng bay về hướng 00.Hình 5a mô tả trường hợp không có hiệu chỉnh theo hệ số quá tải ny(Kny=0) Hình 5b mô tả trường hợp có hiệu chỉnh theo hệ
số quá tải ny(Kny=2-thêm vào biểu thức (1)).Ta nhận thấy khi KCB thay đổi góc nghiêng
để điều khiển hướng bay thì chiều cao bay bị giảm xuống (khi Kny=0), hiện tượng này
được khắc phục đáng kể khi đưa vào quy luật điều độ cao có tín hiệu tỷ lệ với hệ số quá tải (Kny=2)
kết luận Các tác giả đã xây dựng mô hình toán và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự động (KCBTĐ) Mô hình cho phép tìm hiểu sâu và toàn diện nhiều vấn đề, kể cả khảo sát ảnh hưởng sai số của các cảm biến vi cơ điện tử đến chuyển động của các
KCBTĐ Nó cũng tạo ra một “phòng thí nghiệm ảo” trên máy tính cho phép thử nghiệm
các giải pháp kỹ thuật khác nhau và cũng là công cụ trợ giúp đắc lực cho công tác nghiên cứu, đào tạo sau đại học trong các lĩnh vực có liên quan
Hình 4: Quỹ đạo trong các mặt phẳng ngang, mặt phẳng đứng, và góc nghiêng
Trang 9a)
b)
H×nh 5 : ¶nh h−ëng gi÷a c¸c kªnh ®iÒu khiÓn
Kny=0
Kny=2
Trang 10Tài liệu tham khảo
1 Беспилотные летательные аппараты Под ред Л С Чернобровкина, Машиностроение, М 1967
2 Лебедев А А., Чернобровкин Л С Динамика беспилотных летательных аппаратов, Машиностроение, М 1973
3 Воробьев В Г и др Автоматическое управление полетом самолетов, Транспорт, М 1995
4 Федосов Е А и др Динамическое проектирование систем управления
Машиностроение, М 1997
5 Лебедев Р К Стабилизация летательного аппарата бесплатформенной инерциальной системой, Машиностроение, М 1977
6 Костин С В и др Рулевые приводы, Машиностроение, М 1973
7 Евтифеев М И Состояние разработок и перспективы развития микромеханических гироскопов Гироскопия и навигация, 2/2001
8 Потемкин В.Г Система инженерных научных расчетов МАТLAB, Диалог, МИФИ, М 1999
9 Nguyễn Đức Cương,Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động, NXB “Quân đội nhân dân”,Hà Nội,2002
10 Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Văn Chúc, Phạm Vũ Uy, Mai Khánh, Mô hình phi tuyến không dừng của vòng điều khiển độ cao của khí cụ bay bay thấp Tuyển tập báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001
11 Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Đức Cương, Khảo sát ảnh hưởng của sai số các cảm biến của hệ thống dẫn đường quán tính tới độ chính xác ổn định độ cao, Tuyển tập báo cáo
KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001
12 Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Văn Chúc, Tích hợp hệ thống điều khiển KCB hành trình bay thấp trên mặt sóng biển, Báo cáo tại hội thảo ''ứng dụng công nghệ tự động hóa trong quân sự và quốc phòng'', Hà nội, 1/2002
13 Simulation Model for Micromechanical Angular Rate Sensor, ''Sensors and Actuators'', A-60, 1997
Modelling the Motion of an Automatic Flight Vehicle with
Micro-electromechanical Sensors
Assoc Prof.,Dr Sc Nguyen Duc Cuong,Dr Nguyen Van Chuc
Center of Military Technical Sciences & Technologies
Abstract: The report presents a system of equations for 3-D motion of an automatic flight
vehicle with error model of its down-up inertial navigation system using
micro-electromechanical sensors (gyros,accelerometers) The said system of equations has been solved by numerical method for an hypothetical flight vehicle The simulation results allow to estimate the sensors’ error influences to the motion parameters of the flight
vehicle
