Đồ án giải bài toán động học Robot Công nghiệp bằng phương pháp ma trận Jacobi

Tuynhiên trong giai đoạn này khả năng hoạt động của các tay máy còn bị hạn chế như độlinh hoạt, khả năng mang tải, khả năng di chuyển,… -Đến những năm 1950 với việc xuất hiện và phát tri

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KTCNNG Đ I H C KTCNẠI HỌC KTCN ỌC KTCN

KHOA C KHÍ Ơ KHÍ C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đ c l p – T do – H nh phúc ộc lập – Tự do – Hạnh phúc ập – Tự do – Hạnh phúc ỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMự do – Hạnh phúc Ủ NGHĨA VIỆT NAM ạnh phúc ỆT NAM

- -Đ ÁN MÔN H C Ồ ÁN MÔN HỌC ỌC

MÔN H C: THI T K RÔ B T CÔNG NGHI P ỌC ẾT KẾ RÔ BỐT CÔNG NGHIỆP ẾT KẾ RÔ BỐT CÔNG NGHIỆP ỐT CÔNG NGHIỆP ỆP

B MÔN: C ĐI N T Ộ MÔN: CƠ ĐIỆN TỬ Ơ KHÍ ỆP Ử

Sinh viên: Vũ Văn Quân Mã số sinh viên: K175520114108 Lớp: K53CĐT.02

Đỗ Bảo Thịnh Mã số sinh viên: K175520114120 Lớp: K53CĐT.02 Ngành: Cơ điện tử

Ngày giao đề: Ngày hoàn thành:

1.Tên đề tài: Giải bài toán động học Robot Công nghiệp bằng phương pháp ma trận Jacobi (Mã số: IR-04).

2 Nội dung thuyết minh tính toán:

Nhiệm vụ đồ án bao gồm:

 Tổng quan về đối tượng thiết kế

 Giải quyết bài toán động học thuận, động học ngược

 Giải quyết bài toán lập trình quỹ đạo làm việc

 Mô phỏng động học quá trình làm việc

Thái Nguyên, ngày….tháng… năm 20

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN CHẤM

Thái Nguyên, ngày….tháng… năm 20

GIÁO VIÊN CHẤM

Lời nói đầu

Cho tới nay đã có hàng vạn robot ra đời và đang làm việc trong nhiều lĩnh vực sản

xuất và đời sống – xã hội ở khắp các quốc gia trên thế giới Ngày nay tên gọi

Robot đã khá phổ biến trong nhân dân Robot đã và đang trở thành nguồn lực lao động với năng suất và chất lượng cao trong nhiều lĩnh vực như: công nghiệp, nông nghiệp, y học , an ninh quốc phòng v…v Trong số đó robot công nghiệp đóng vai trò rất quan trọng

Robot nói chung và robot công nghiệp nói riêng là sự tích hợp giữa các lĩnh vực cơhọc - điện – điện tử và kĩ thuật điều khiển Có thể nói robot là một trong số các loạihình sản phẩm trí tuệ cao cấp trong thời đại ngày nay

Bài thuyết trình của chúng em sau đây gồm 4 phần chính:

 Tổng quan về robot công nghiệp

 Giải quyết bài toán động học thuận, động học ngược

 Giải quyết bài toán lập trình quỹ đạo làm việc

 Mô phỏng động học quá trình làm việc

Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em giải đáp những khó khăn, thắc mắc trong quá trình làm bài

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

Một trong những ước mơ to lớn của con người đó là: Làm thế nào để tạo ra đượcnhững con người bằng máy móc để giúp con người trong cuộc sống Mãi đến năm

2021 người ta mới thấy một con rối xuất hiện trên sân khấu ở Tiệp Khắc trong vởkịch “Rossum’s Universal Robot ” của nhà viết kịch viễn tưởng Karel Capek Trong

vở kịch này tác giả đã sử dụng một Robota với khả năng biểu diễn rất linh hoạt thôngqua sự điều khiển của các nghệ sĩ xiếc Có lẽ cũng chính từ đó đã gợi cho các nhàsáng chế nghĩ tới việc tạo ra một tay máy hoặc người máy Nó có kết cấu giống vớibàn tay con người để thực hiện những nhiệm vụ trong lao động, sản xuất, đặc biệttrong những môi trường khắc nghiệt,

1.2 Tình hình phát triển của Robot

-Vào những thập kỉ đầu tiên của thế kỉ XX, hệ thống điều khiển từ xa xuất hiện vàphát triển nhanh chóng Nhờ đó các tay máy điều khiển bằng tay cũng ra đời Tuynhiên trong giai đoạn này khả năng hoạt động của các tay máy còn bị hạn chế như độlinh hoạt, khả năng mang tải, khả năng di chuyển,…

-Đến những năm 1950 với việc xuất hiện và phát triển hệ thống điều khiển tự độngtheo chương trình số, các cơ cấu điều phối vô cấp, các hệ điện toán, nhờ đó hìnhthành hệ điều khiển NC Sự kết hợp khéo léo giữa NC và hệ thống điều khiển từ xa rađời một hệ thống máy tự động ở trình độ cao được gọi là “người máy” Năm 1961người máy xuất hiện đầu tiên ở Mỹ phục vụ trong lĩnh vực công nghiệp Sau Mỹ đếncác nước Anh 1967, Thụy Điển, Nhật Bản 1968

-Thị trường Robot ngày càng sôi động, loại hình Robot cũng ngày càng đa dạng vàphong phú Trong đó phải kể đến các nước phát triển như Nhật Bản, Hàn Quốc, Mỹ,Đức, Italia,Pháp, Anh,….Robot công nghiệp trong những năm gần đây phát triểnngày càng nhiều và được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống sản xuất tự động linhhoạt

- Do yêu cầu phát triển về tự động hóa ngày càng cao, quy mô sản xuất ngày càng lớnnên không những Robot chỉ được sử dụng trong công nghiệp mà còn còn được sửdụng trong đời sống xã hội, an ninh quốc phòng nên robot cũng càng ngày càng hoànthiện hơn

-Ngày nay robot đã tạo ra một lực lượng lao động mới trong xã hội với năng suất vàchất lượng ngày càng cao

1.3 Ứng dụng của robot

1.3.1 Ứng dụng của robot công nghiệp

Việc sử dụng robot ở các nước công nghiệp phát triển như Nhật, Mỹ, Đức, Italy,Pháp, Trung Quốc, Anh rất phổ biến và tốc độ phát triển hàng năm rất nhanh, theothống kê chưa đầy đủ tỷ lệ phân bố phạm vi ứng dụng robot công nghiệp trong cáclĩnh vực như sau: Oto 31%; thiết bị điện 16%; dầu khí, hóa thực phẩm 12%; thiết bịviễn thông 8%; máy công cụ 6%; kim khí 4%; máy tính 3% và các lĩnh vực dầukhoáng 20%

Hình 1.2: Hình ảnh tay máy công nghiệp

- Bộ phận dẫn động: các động cơ dùng để dẫn động robot thường là các loại động cơ sau đây:

 Động cơ điện

Động cơ điện xoay chiều

 Động cơ khí nén

 Động cơ thủy lực

Trong đó động cơ khí nén, thủy lực được sử dụng trong trường hợp yêu cầu công suấtlớn, tốc độ chậm mà các loại động cơ điện không đáp ứng được Có một số loại robotcông nghiệp người ta kết hợp cả hai loại động cơ thủy lực và động cơ điện

Tuy nhiên khi sử dụng hệ thống dẫn động robot bằng thủy lực hay khí nén, thì kết cấu công kềnh và phức tạp hơn so với động cơ điện do có các bộ phận kèm theo hệ thống ống dẫn, van điều tiết, và hệ thống máy bơm thủy lực,…

- Bộ phận điều khiển: Để điều khiển các hoạt động của Robot, bộ phận điều khiển trong robot hoạt động giống như bộ não của con người Bộ phận điều khiển thường được thông qua một hệ thống chương trình điều khiển- mỗi chương trình được đảm nhận một nhiệm vụ cụ thể

1.5 Phân loại Robot

Để phân loại robot có thể dựa trên những cơ sở kĩ thuật khác nhau, dưới đây trình bàymột vài phương pháp phân loại chủ yếu

1.5.1 Phân loại theo không gian hoạt động của tay máy

Để tìm không gian hoạt động của tay máy trước hết phải gắn tay máy với một hệ trục tọa độ gốc hay còn gọi là hệ tọa độ chuẩn oxyz và lấy hai hình thức chuyển động nguyên thủy làm chuẩn đó bao gồm:

 Chuyển động thẳng theo hướng x, y, z trong không gian ba chiều để tạonên các hình khối có góc cạnh được kí hiệu là P

 Chuyển động quay quanh các trục x, y, z được kí hiệu là R

Với ba bậc tự do, robot sẽ hoạt động trong các trường công tác tùy thuộc tổ hợp P và R ví dụ :

- PPP trường công tác là hộp chữ nhật hoặc lập phương

- RPP trường công tác là khối trụ

- RRP trường công tác là khối cầu

- RRR trường công tác là khối cầu

1.5.2 Phân loại theo phương pháp điều khiển

Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển tự động, thông thường có 3 loại :

 Điều khiển hở

- Điều khiển hở, dùng truyền động bước ( động cơ điện hoặc đông cơ thủy lực,khí nén, ) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỉ lệ với số xung điều khiển Kiểu này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp

 Điều khiển kín – điều khiển servo

- Điều khiến kín ( điều khiển kiểu servo ), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển Có 2 kiểu điều khiển servo: điều khiển điểm và điều điều khiển theo đường ( contour )

 Hệ thống điều khiển hỗn hợp

- Trên cơ sở hai hệ thống điều khiển mở và kín người ta kết hợp lại thành hệ thống điều khiển hỗn hợp

1.5.3 Phân loại theo ứng dụng

Tùy thuộc vào công dụng của robot, người ta có thể phân robot ra nhiều loại:

1.6 Nhiệm vụ của bài toán thiết kế

- Xác định được Robot phục vụ cho công việc gì ? Để hình thình ý tưởng vềo hìnhdáng cấu tạo, cấu trúc của Robot hay Tay máy

- Thực hiện các yêu cầu về thiết kế Robot thực hiện được các yêu cầu đặt ra như : Vậtliệu thiết kế, máy móc ,vị trí làm việc của Robot, số bậc tự do ,giá thành lắp ráp thiếtkế…

1.7 Nội dung

a Phân tích và chọn cơ cấu

+ số bậc tự do cần thiết

+ các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp

+ phân tích và thiết kế cấu trúc đã chọn ( với cơ cấu <4DOF thì sẽ dễ thiết kế nhưnglại kém linh hoạt , cơ cấu 4,5,6 DOF linh hoạt nhưng thiết kế khó và giảm dần về độcứng vững)

+ đặt các hệ trục toạ độ cơ sở và địa phương tuân theo quy tắc Denavit Hatenberg+ lập bảng D_H với cơ cấu vừa thiết kế

+ dạng tổng quát ma trận cho các khâu

+ Thiết lập các phương trình động học Robot

c Giải bài toán ĐH Ngược

+ Phương pháp Số (cho kết quả gần đúng)

+ Phương pháp giải tích ( cho kết quả chính xác)

1.8 Các công cụ hỗ trợ

+ Matlab , Exce

Chương 2: Những kiến thức cơ sở

2.1 Ma trận cosin chỉ hướng

2.1.1 Định ngĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn

Cho vật rắn B và hệ quy chiếu R0 = {e1(0), e(0)2 , e(0)3 } Trong đó e1(0), e(0)2 , e(0)3 là ba vector trên các trục Ox0 , Oy0,Oz0 Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ quy chiếu R= {e1,2

e



, e3 } với e1,e2,e3 là ba vector đơn vị trên các trục Ax, Ay, Az (Hình 2.1)

Z0

e (0) 3

(0) 2

e1 a11 a21 a31, e2 a12 a22 a32 ,e3 a13 a23 a33

(2.5) Thì ma trận cosin chỉ hướng (2.3) có dạng

A=

1 2 3

e e e

Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn

2.1.2 Một số tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng

a) Tính chất 1 : Ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận trực giao

Theo công thức (2.6)

1 2 3

A

e e e

A là ma trận trực giao

Hệ quả : Trong 9 thành phần cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng có 3 thành phần độclập

Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nên A.A T =E Từ đó

nhận được 6 phương trinh liên hệ giữa các thành phần của ma trận cosin chỉ hướng như sau:

det (A.A T ) = det(A).det(A T ) =det(E) = 1

Do: det(A) = det(A T ) nên ta có det(A T) = 1 Ta có thể chứng minh det (A) = 1.

c)Tính chất 3: Ma trận cosin chỉ hướng có ít nhất 1 trị riêng λ1=1

2.1.3 Ý nghĩa của ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn

Xét 2 hệ quy chiếu R0 và R có cùng gốc O Trong đó hệ quy chiếu R0 = Ox0y0z0 là hệquy chiếu cố định , hệ quy chiếu R = Oxyz gắn liền với vật rắn B Lấy một điểm P bất kì thuộc vật rắn B Vị trí của điểm P được xác định bởi vector định vị OP r                             p

(Hình 2.2)

Z0

X0

Y0Y

X

Z

e(0)2

e (0) 3

e (0) 1

e1

e2

e3

B P

Hình 2.2

Kí hiệu các tọa độ của điểm P trong hệ quy chiếu động Oxyz là xp, yp, zp, các tọa

độ của điểm P trong hệ quy chiếu cố định Ox0y0z0 là x(0)p

21 22 23 (0)

Z0

Y0

YZ

Ma trận (2.14) được gọi là ma trận quay của phép quay cơ bản quanh trục x0

Bằng cách tương tự, ta xác định được các ma trận quay cơ bản quanh các trục y0 và z0

Z0Z

X X

e (0) 1

nhiên do phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán, thường A.B ≠B.A vì thế

trình tự các phép quay cơ bản khác nhau sẽ tạo ra phép quay tổng hợp khác nhau Hơn nữa khi thực hiện phép quay thì trục của hai hệ tọa độ không còn trùng nhau, vì thế phép quay kế tiếp có thể thực hiện hoặc là quanh vetor đơn vị của trục trên hệ cố định hay quanh vector đơn vị của trục trên hệ vừa bị quay Để giải quyết vấn đề này người ta thường dùng thuật toán sau:

Khời gán ma trận quay ban đầu R= E.E là ma trận đơn vị Điều này đảm bảo cho

Tiếp tục làm như vậy nếu có nhiều phép quay cơ bản nữa

2.3 Các t a đ thu n nh t và ma tr n bi n đ i t a đ thu n nh t ọa độ thuần nhất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ộc lập – Tự do – Hạnh phúc ần nhất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ập – Tự do – Hạnh phúc ến đổi tọa độ thuần nhất ổi tọa độ thuần nhất ọa độ thuần nhất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ộc lập – Tự do – Hạnh phúc ần nhất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất

Khái niệm tọa độ thuần nhất được Dennavit – Hartenberg đưa ra năm 1955, và hiện nay đang được dùng rất rộng rãi trong tính toán động học robot

n

y x

y   ;

2 2 1

n

y x

y   ; … 1

n n n

y x

y  

(2.17)Gọi là tọa độ thuần nhất của X Trong kỹ thuật người ta thường chọn (yn+1=1)

Vậy điể m P (x, y, z) trong tọa độ vật lý R3 được biểu diễn trong tọa độ thuần nhất R4

như sau :

P = [x, y, z]T p = [x, y ,z, 1]T

Trong R3 Trong tọa độ thuần nhất R4

Nhờ khái niệm tọa độ thuần nhất trong không gian 4 chiều ta có thể chuyển bài toán

cộng ma trận cột trong không gian ba chiều sang bài toán nhân ma trận trong không

gian bốn chiều, Cho a  và b  là hai vector trong không gian ba chiều, ta có :

2.3.1 Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất

Xét một vật rắn B chuyển động trong hệ quy chiếu cố định Ox0y0z0 Lấy một điểm

A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ quy chiếu Axyz (Hình 2.6) Lấy P

là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B Trong hệ tọa độ vật lý Ox0y0z0 ta có:

  là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B.

Sx, Sy, Sz là tọa độ của vetor S AP

trong hệ quy chiếu Axyz

Nếu sử dụng hệ các tọa độ thuần nhất, phương trình (2.12) có thể được viết lại dưới

dạng

X O

e (0) 3

e (0) 1

A so với điểm gốc tọa độ O

Khi ta muốn có một phép biến đổi ngược lại, tức là muốn tìm ma trận chuyển tọa

độ thuần nhất của điểm P từ hệ Ox0y0z0 sang hệ Axyz Ma trận chuyển tương ứng sẽ

Như vậy ứng dụng ma trận thuần nhất trong phép biến đổi tọa độ tỏ ra có nhiều ưuđiểm, bởi vì trong ma trận 4x4 bao gồm cả thông ton về sự quay và cả về dịch chuyểntịnh tiến

Các ma trận quay cơ bản (2.14), (2.15) mở rộng ra trong hệ tọa độ thuần nhất bốn chiều có dạng như sau

2.4 Các tham số động học và ma trận Denavit – Hartenberg

2.4.1 Các tham số động học Denavit – Hartenberg

Về phương diện cơ học, robot công nghiệp là hệ nhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là các khớp quay và khớp tịnh tiến Có nhiều phương pháp tính toán động học robot công nghiệp Ở đây ta giới hạn trình bày phương pháp ma trận Denavit – Hartenberg tính toán động học robot Ta chỉ xét các vật rắn nối ghép với nhau bằng các khớp quay và các khớp tịnh tiến Khi đó quan hệ vị trí giữa hai khâu kế tiếp nhau có thể được xác định bời hai tham số khớp (hình 2.7)

Hình 2.7

Trên hình (2.7) khâu thứ (i-1) nối với khâu thứ i bằng khớp i Trục Zi-1 được chọn là trục khớp của của khớp thứ i.Tham số thứ nhất θ) = i, được gọi là góc khớp, là góc quay trục xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’// xi Tham số thứ hai di, là khoảng cách giữa trục

xi’ và trục xi Nếu khớp i là khớp quay thì θ) = i là biến, còn di là hằng số.nếu khớp i là tịnh tiến thì khoảng cách di biến, còn θ) = i là hằng số

Đối với các robot công nghiệp, Denavit- Hartenberg (1955) đã đưa ra cách chọn hệ trục tọa độ như sau:

1 Trục Zi-1được chọn theo hướng của trục khớp động thứ i

2 Trục Xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của hai trục Zi-2 và Zi-1 ,hướng đi từ trục Zi-2 sang trục Zi-1 .Nếu trục Zi-1 cắt trục Zi-2 thì hướng của trục Xi-

1 được chọn tùy ý

3 Gốc tọa độ Oi-1 được chọn tại giao điểm của trục Xi-1 và trục Zi-1

4 Trục Yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ quy chiếu thuận.Với cách chọn hệtọa độ như trên, đôi khi các hệ tọa độ khâu (Oxyz)i-1 không được xác định mộtcách duy nhất Vì vậy ta cần có một số bổ xung thích hợp như sau:

Hình 2.8: Biểu diễn thông số Denavit – Hartenberg

5 Đối với hệ tọa độ (Oxyz)n , theo quy ước trên ta mới chỉ chọn được trục Z0, còntrục x0 chưa có trong quy ước trên.Ta có thể chọn trục x0 một cách tùy ý

6 Đối với hệ tọa độ (Oxyz) n, do không có khớp (n+1), nên theo quy ước trên ta cókhông xác định được trục z n Trục zn không được xác định duy nhất Trong khitrục xn lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1 Trong trường hợp này, nếukhớp n là khớp quay ta nên chọn trục zn song song với trục zn-1.Ngoài ra ta có thểchọn tùy ý sao cho hợp lý

7 Khi hai trục zi-2 và zi-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thểchọn trục xi-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được

8 Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi-1 một cách tùy

ý Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người ta thường chọn theo trục zi-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Vị trí của hệ tọa độ khâu (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khâu (Oxyz)i-1 được xác định bởi bốn tham số Denavit – Hartenberg θ) = i,, di, αi, và ai như sau:

θ) = i: Góc quay quanh trục z để trục x chuyển đến trục xi’

di: Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục z để gốc tọa độ O chuyển đến O’, giao điểm của trục xi và trục zi-1

ai: Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm Oi’ chuyển đến điểm Oi

αi: Góc quay quanh trục xi sao cho trục zi-1 ‘ chuyển đến trục zi

Trong bốn tham số trên, các tham số ai và αi luôn luôn là các hằng số, độ lớn của chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối các khâu thứ i-1 và thứ i Hai tham số còn lại θ) = i,, và di, một là hằng số một là biến số phụ thuộc vào khớp i là khớp quay haykhớp tịnh tiến Khi khớp i là khớp quay thì θ) = i là biến còn di là hằng số Khi khớp i là

1 Quay quanh trục zi một góc θ) = i.

2 Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

3 Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai

4 Quay quanh trục xi một góc αi

Ma trận quay của phép biến đổi, ký hiệu là H, tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản

có dạng như sau:

os sin 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 os sin 0

sin cos cos cos sin sin

Ma trận Denavit – Hartenberg Hi là ma trận chuyển tọa độ của hệ qui chiếu (Oxyz)i-1

đối với hệ quy chiếu (Oxyz)i Chính xác hơn ta phải kí hiệu ma trận này bằng i-1Hi để đơn giản trong cách viết sau này, ta sử dụng kí hiệu Hi với nghĩa i-1Hi , còn Ti đưuọc dùng với nghĩa 0Hi

CHƯƠNG 3: ĐỘNG HỌC ROBOT

Xét về phương diện cơ học, robot công nghiệp là hệ nhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là các khớp quay và các khớp tịnh tiến Cơ cấu chấp hành của robot thường là một cơ cấu hở, gồm một chuỗi các khâu nối với nhau bằng các khớp Để robot có thể thao tác linh hoạt, cơ cấu chấp hành của nó phải phải cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng đảm bảo dễ dàng di chuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có một định hướng nhất định nào đó theo yêu cầu Khâu cuối cùng là bàn kẹp hoặc là khâu gắn liền với dụng cụ làm việc Điểm mút củakhâu cuối cùng là điểm đáng quan tâm nhất vì đó là điểm tác động của robot lên đối tác và được gọi là “điểm tác động cuối” Ở điểm này cần quan tâm đến cả hướng tác động và vị trí của nó trong không gian

Gán vào “điểm tác động cuối” này là một hệ tọa độ động thứ n và gắn cố định với mỗi khâu động một hệ tọa độ động khác, còn gắn liền với giá đỡ hệ tọa độ cố định Ta đánh số các ký hiệu các hệ này từ 0 đến n, bắt đầu từ giá cố định, khi khảo sát chuyển động của robot cần biết định vị và định hướng tại điểm tác động cuối trong mọi thời điểm Nhiều khi lại cần biết cả vận tốc và gia tốc chuyển động của robot tại điểm tác động cuối đó cũng như tại các điểm khác trên robot Đó là nội dungquan trọng của bài toán động học robot Chúng được xây dựng trên cơ sở thiết lập các mối quan hệ giữa các hệ tọa độ động nói trên so với hệ tọa độ cố định

Trong bài toán động học thuận Trạng thái của robot tại điểm tác động cuối hoàn toàn xác định bằng sự định vị và định hướng tại điểm tác động cuối đó Biểu thị sự định vị và định hướng đó bằng ma trận trận trạng thái cuối TE như sau:

s: Véc tơ có hướng đường trượt đóng mở bàn kẹp

a: Véc tơ có hướng trượt tiếp cận với đối tác

Một điểm bất kì trong hệ tọa độ thứ i xác định bằng vector ri và trong hệ tọa độ cố định được xác định bằng vector r0, áp dụng với các kết quả thu được ở phần trên ta có

Nhiệm vụ của bài toán động lực học thuận là tìm mối quan hệ của các thông số về vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu cuối cùng của robot (bàn kẹp) Vậy từ công thức (3.4) trong trường hợp (i=n), với n là số hiệu của toạ độ gắn liền với điểm tác động cuối E thì ta có:

CHƯƠNG 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP

Xác định bảng thông số Denavit – Hartenberg và xác định toạ độ điểm P Từ hình vẽ

ta thiết lập bảng thông số Denavit – Hartenberg

A z=0

P z=d 1+a 3∗sin(q 2+q 3)+a 2∗sin(q 2)+a 4∗sin(q 2+q 3+q 4)

Chương 5: Giải bài toán động học nghịch bằng phương pháp excel 5.1 Thí dụ robot 2 bậc tự do

5.1.1 Phương pháp giải toán:

- Input: Ma trận T là tích các ma trận thành phần đã tính ở chương 4

Ma trận A là tọa độ thực đã biết

- Output: Kết quả của biến khớp qi ( i = 1,2 )

+Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết chuyển động của các tọa độkhớp, ta cần xác định chuyển động của các tọa độ khâu thao tác

+Để giải quyết được bài toán động học ngược robot gắp vật 2 bậc tự do, ta sẽ dùng phần mềm EXCEL, cụ thể hơn là gói công cụ Solver trong phần mềm

đó Ngược lại trong bài toán động học ngược, cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần xác định chuyển động của các tọa độ khớp Các phương pháp giải bài toán động học ngược được phân thành hai nhóm: các phương pháp giải tích và các phương pháp số

5.1.2Giải bài toán động học ngược bằng phương pháp excel cho robot 2 bậc tự do:

- Từ ma trận T20 và T E ta được hệ phương trình động học nghịch:

¿

Với a14, a24 là các tọa độ thực đã biết

P x=a 2∗cos(q 1+q 2)+a 1∗cos(q 1)

P y=a 2∗sin(q 1+q 2)+a 1∗sin (q 1)

Vị trí ban đầu của tay kẹp (x,y) = (40,80) Đây là điểm làm việc khi chúng ta thiết lập mặc định cho Robot, còn các điểm làm việc từ P1 đến P8 là những điểm chính màchúng ta muốn Robot làm việc

- Chúng ta mong muốn chuyển động của robot mượt mà và vẫn chính xác đảmbảo được quỹ đạo thiết lập sẵn Với thông số a11=0

Giải phương trình bằng excel

B1: Nhập các dữ liệu cần cho bài toán ngược

- Kích thước các khâu đã cho trước

- Tọa độ px, py đã tìm được ở bài toán thuận ( do 2 bậc tự do nên ta chọn 2 tọa độtương ứng với 2 phương trình, 2 ẩn cần tìm)

- Khởi tạo các biến, ẩn cần tìm q1, q2 giá trị khởi tạo đều bằng 0

- Khởi tạo các giá trị a14, a24 cũng đều bằng 0

B2: Khởi tạo và tính giá trị L=L1+L2 tương ứng với 2 phương trình: