Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức docx

Câu hỏi ngắn Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau:... Câu hỏi ngắn Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn

Trang 1

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

Câu 1(QID: 288 Câu hỏi ngắn)

Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z i (4 3 ) i  (5 2 )i

Đáp số:

Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 6

Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z (3 4 )i 2

Đáp số:

Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z (1 3 )(1 3 )i  i

Đáp số:

Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: 10 và 0

Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: zi(2i)(3 2 ) i

Đáp số:

Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau:

(zz)  (z z) 36

Đáp số:

Tập hợp các điểm thoả mãn bài toán là đường tròn tâm O, bán kính R=3

Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau:

Trang 2

Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: zz

Đáp số:

b=0

Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: z z

Đáp số:

a=0

Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: z   z

Trang 4

13

z 

Đơn giản biểu thức: (x 1 i x)(  1 i x)(  1 i x)(  1 i)

Đáp số:

x4 + 4

Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện:

Trang 5

Tìm môdun và acgumen của số phức sau: i

Tìm môdun và acgumen của số phức sau: z  1 i

Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z=1

Đáp số:

z=1.(cos0 + isin0)

Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: zi

Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z 1 i

Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z 1 i 3

Trang 6

Dùng công thức khai triển nhị thức Newton và công thức Moa-vrơ để tính:

3

i z

Trang 7

Rút gọn biểu thức sau:

24

312

Tính (1+cosx+isinx)n, với n là số nguyên

Dùng công thức khai triển nhị thức Newton (1+i)n và công thức Moa-vrơ để tính:

Tìm biểu thức biểu diễn cos5x và sin5x theo cosx và sinx



Viết nghiệm của phương trình sau dưới dạng lượng giác: z2z 3 1 0 

Trang 8

Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng phức:

Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức

2 + 3i, 3,i, 1 + 2i

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành

b) Tâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào?

b) Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD Khi đó I 1;1 Vậy I biểu diễn số phức 1 + i

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1 Xét lục giác đều A A A A A A nội 1 2 3 4 5 6

tiếp trong đường tròn như hình vẽ Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm A1, A2, A3, A4,

A5, A6

Đáp số:

Giải:

Dễ dàng thấy rằng

Trang 9

a) vectơ u3v biểu diễn số phức 7 + 6i và vectơ 3u2v biểu diễn số phức 12 7i

b) Số phức 54i được biểu diễn bởi vectơ a 5; 4 

Số phức 5 4 i được biểu diễn bởi vectơ 17 7

11u 11v

  

Tìm môđun z và số phức liên hợp z của mỗi số phức z sau:

Cho A1 và A2 là các điểm theo thứ tụ biểu diễn các số phức z , z1 2 Chứng minh rằng

Trang 10

Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức 5i và 1 + i , B  Ox và C  Oy Các điểm B và C biểu diễn các số phức nào?

Đáp số:

Đáp số: B và C lần lượt biểu diễn các số phức zB 2 và zC4i

Thực hiện các phép toán sau đây:

Trang 11

Giải các phương trình sau ( với ẩn là z) trên tập số phức:

Cho hai số phức z , w Chứng minh: w=0 z z=0 hoặc w=0

Đáp số:

Giải:

Giả sử z a bi  , w=c+di với a, b, c, d  Khi đó zw = ac - bd + ad + bc i

Trang 12

● Xét trường hợp a 0 Khi đó c bd

a

Thay vào đẳng thức thứ hai ta có

Chứng minh rằng với mọi số phức z1 có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng x i

1

a b 

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

a) z 3 1

b) z   i z 2 3i

Đáp số:

a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A3; 0, bán kính 1

b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng CD với C0; 1  và D 2;3

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa:

a) z2i là số thực

Trang 13

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Nếu b = 0 thì M nằm trên trục tung

b) Nếu M cách đều hai trục tọa độ thì a = b

c) Nếu z 1 thì M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1

d) Nếu a  b 0 thì điểm M nằm trên trục hoành hoặc trục tung

Đáp số:

Đáp số: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng

Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng tọa độ:

3, 4 + 2i,  3 2i, 4i, 23i

Đáp số:

Đáp án

Cho hình vuông ABCD trên mặt phẳng phức với A 1;1 , B1;1, C 1; 1, D1; 1  Các đỉnh

A, B, C, D của hình vuông biểu diễn các số phức nào?

Trang 14

Đáp số:

Đáp số: Điểm A biểu diễn số phức 1 + i

Điểm B biểu diễn số phức 1 + i

Điểm C biểu diễn số phức 1  i

Điểm D biểu diễn số phức 1 – i

Cho các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 2 + i, 1 i, 1

a) Chứng minh rằng ABC vuông cân

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình vuông Điểm D biểu diễn số phức nào?

Đáp số:

a) Tự chứng minh

b) D 0; 2 D biểu diễn số phức zD = 2i

Cho các số phức z1  2 i, z2  3 2i

a) Biểu diễn các số phức z , 1 z lên mặt phẳng phức 2

b) Biểu diễn số phức z 3 7i theo các số phức z , 1 z 2

c) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức mz1 m1z2 khi m thay đổi

b) Hãy biểu diễn số phức z   1 3i bởi w

Đáp số:

a) u4v = 11; 2  biểu diễn số phức z1   11 2i

2u3v = 11; 7  biểu diễn số phức z2 11 7 i

b) Số phức z  1 3i được biểu diễn bởi w2u v

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z = a + bi biết:

Trang 15

Trang 16

Cho số phức z0  2 bi Tìm b biết rằng với mọi số phức z ta luôn có z z0  z z

Trang 17

Tìm môđun và số phức liên hợp với mỗi số phức sau đây:





Đáp số:

Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z trong mỗi trường hợp sau: a) z 4 1

b) z    2i 1 z 3 i

c) z z 2

Đáp số:

a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I2; 0 bán kính R = 1

b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với A 5; 2, B3; 2

c) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng có phương trình x = 1

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

b) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng y = 0 và y = 3

Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn :

a) z 2 3i 14

b) z 1 2i   z 3 2i 6

Đáp số:

a) Tập hợp các điểm M là miền ngoài của đường tròn tâm I2; 3 , bán kính R = 4

b) Tập hợp các điểm M là đường elip có 2 tiêu điểm F13; 2, F2 1; 2 , tâm I1; 2, độ dài trục lớn 2a = 6, tiêu cự 2c = 4

Trang 18

Trên mặt phẳng phức, cho điểm P biểu diễn số phức z = x + yi Xác định m để có duy nhất một điểm P biểu diễn số phức z thỏa mãn các điều kiện: z z1 và x + 2y + m =0

Đáp số:

Đáp số: m =  5

Tính căn bậc hai của các số phức sau:

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) Phương trình có hai nghiệm là x = i 7

b) Phương trình có hai nghiệm là x = 3 3

2

i



c) Phương trình có hai nghiệm là x =  1 i và x =  1 3i

d) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 3i và x = 3 5 i

e) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 4i và x = 1

g) Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x =  2 3i

Trang 19

31

;3

z    

Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là:

Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận x làm nghiệm:

Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: 2

Tính căn bậc hai của các số phức sau đây:

a) 724i

b) 4042i

Trang 20

a) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi

b) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì

k

y k

x

 i là căn bậc hai của số phức 2 2

k

b k

a

 i ( k khác 0)

Đáp số:

Cho m là số thực thay đổi Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn căn bậc hai của các số phức

Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức:

Trang 21

Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức

i x i

Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận x làm nghiệm biết:

Chứng minh rằng nếu phương trình az2bzc0 ( với a, b, c  R ) có nghiệm phức R thì

 cũng là nghiệm của phương trình đó

Đáp số:

Trang 22

Vậy  cũng là nghiệm của phương trình

Cho phương trình zi z22mzm22m0 Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trinh:

Tìm điều kiện của m để phương trình z2 z2mz5m60

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Giải các phương trình sau đây biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo

a) z3iz22iz20

b) z3i3z2 44iz44i0

Đáp số:

Trang 23

a) z = i ; z = (1 + i)

Giải các hệ phương trình ( hai ẩn z , 1 z ) trên tập số phức: 2

z

i z

z

3

213

z

i z

z

212

12

11

z

i z

z

88

z

47

  i, z2 1 1

2

   i b) Hệ có hai nghiệm z1 1 2i, z2 3 2i và z1 3 2i, z2 1 2i

c) Tự giải

d) Tự giải

Giải các hệ phương trình ( hai ẩn z , 1 z ) trên tập số phức: 2

z

i z

z

21

z

32

z

i z

z

26

726

171

1

23

Trang 24

Tìm môđun và acgumen với mỗi số phức sau:

Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác

Tìm dạng lượng giác của số phức z = 2

Trang 25

Đưa mỗi biểu thức sau về dạng lượng giác của một số phức:

Đưa mỗi biểu thức sau về dạng đại số của một số phức:

Trang 26

Chứng minh: cos(x + y) = cosx.cosy – sinx.siny;

sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx

Đáp số:

cos(x + y) + isin(x + y) = (cosx + isinx)(cosy + isiny)

= (cosx.cosy – sinx.siny) + i(sinx.cosy + siny.cosx)

Do đó ta có:

cos(x + y) = cosx.cosy – sinx.siny, sin(x + y) =sinx.cosy + siny.cosx

Tính cos5x theo cosx

Đáp số:

cos5x = 16cos5x20cos3x5cosx

Rút gọn các biểu thức:

A = 1 + cos x + cos 2x + cos 3x + …+ cos nx;

B = sin x + sin 2x + sin x + … + sin nx

Trang 27

Tìm các căn bậc hai của i

Đáp số:

Căn bậc hai của i là 1  

212

Trang 28

Viết các số phức dưới dạng lượng giác 1 + i, i, 3 , 2

Đưa mỗi biểu thức sau về dạng lượng giác:

Đưa biểu thức về dạng đại số A =  6 8

1i 3i

Đáp số:

Đáp số: A = 1024 3 1024 i

Chứng minh: cos(x –y) = cosx.cosy + sinx.siny

sin(x – y) = sinx.cosy – siny.cosx

Đáp số:

Trang 29

Giải:

cos(x  y ) + isin(x  y) = (cosx + isinx)(cos(-y) + isin(-y))

= (cosx.cosy + sinx.siny) + i(sinx.cosy  siny.cosx)

Từ đó cos(x  y) = cosx.cosy + sinx.siny

sin(x  y) = sinx.cosy  siny.cosx

Xác định các giá trị nguyên của n sao cho (1 – i)n

Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa :

Trang 30

Tìm môđun và acgumen của các số phức sau:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

Trang 31

Viết các số phức sau dưới dạng đại số:

Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau:

Trang 33

Cho z = 1 2 i1i Số phức liên hợp của z là:

Trang 34

D 5

2

Đáp số : B

Dạng đại số của biểu thức 1 2 2

Dạng đại số của biểu thức  4

Dạng đại số của biểu thức  5

Dạng lượng giác của số phức sin cos

Trang 35

Đáp số : D

Dạng lượng giác của biểu thức 1 3

Cho z = sin cos

Cho z1 2 sin cos

Trang 36

Cho z1 cos sin

Các căn bậc hai của i là:

Trang 37

Các căn bậc ba của –i là:

Tính giá tri của biểu thức A = 2

Tính giá trị của biểu thức A = 2

Tính giá trị của biểu thức A = 2008

Tiêu đề	Kiểm Tra Kiến Thức Toán Học Lớp 12 - Ôn Thi Tốt Nghiệp Thpt & Đại Học
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	786,33 KB