Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích hàm số lũy thừa mũ logarit doc

Câu hỏi ngắn Giải phương trình sau: log 2x x Đáp số: Phương trình vô nghiệm... Câu hỏi ngắn Tìm các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Câu66QID: 155.. Câu hỏ

Trang 1

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

Câu1(QID: 90 Câu hỏi ngắn)

Đơn giản biểu thức

-1

1 2

Đơn giản biểu thức

1

2 21

Trang 2

Đơn giản biểu thức a +1 + ab + a-1 : a +1 - ab + a+1

Đơn giản biểu thức 2 2  -1

3 -3 3 -3

1 - 2

Giải phương trình sau:

Giải phương trình sau: 8x  3.4x  3.2x1  8 0

Đáp số:

x = 0; x = 2

Giải phương trình sau: 4x2  10.3x  2.3x3  11.22x

Đáp số:

x = 3

Giải phương trình sau:  2 3  2 3) 4

Đáp số:

x = -2 hoặc x = 2

Giải phương trình sau:  2 1   2 1  2 2 0

Đáp số:

x = -1 hoặc x = 1

Giải phương trình sau: 27x 12x  2.8x

Đáp số:

x=0

Trang 3

Giải phương trình sau: 2x2  2x1  1 2x1 1

Đáp số:

x ≥ -1

Giải phương trình sau: x2.2x1 2x 3 2  x2.2x 3 4 2x1

Đáp số:

x≥3 và 1

2

x 

Giải phương trình sau: 1

43

Giải phương trình sau: 3 2

Phương trình vô nghiệm

Giải phương trình sau: 3.16x2(3x10).4x2  3 x 0

Đáp số:

Đơn giản biểu thức 1 1 1

Đơn giản biểu thức B(log b log a a  b 2)(log b log b log a a  ab ) b 1

Đáp số:

a

Blog b

Giải phương trình: log 3(4.3 )x1 2x1

Trang 4

Giải phương trình: lg(2 4) 2

lg 4 7

x x

log 2 log 8

x x

Tìm các giá trị của a để phương trình (a-4)log (222  y) (2a1) log (22    y) a 1 0 có hai

nghiệm y1,y2 thoả mãn 0<y1<y2<2

Trang 5

Giải phương trình: log2 log 3

Giải phương trình: log5 xlog3xlog 3 15 

Đáp số:

Phương trình có nghiệm duy nhất x=3

Giải phương trình: log2x 3 x

Đáp số:

Phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Giải phương trình: log22x (x 1) log2 x 6 2x

Đáp số:

2

x  và x=2

Tìm nghiệm dương của phương trình log 3 2 log 5 2

Giải phương trình sau: lg 1 x 3lg 1 x lg 1x2 2

Đáp số:

Trang 6

Giải phương trình sau: x lg x  10

Đáp số:

x=102; x=10-2

Giải phương trình sau: log (lg 2 lg 1) 2log ( lg 1) 1

Đáp số:

x=10

Giải phương trình sau: log (4 4) log (2 1 3)

Đáp số:

x=2

Giải phương trình sau: 2 3 2 3

Giải phương trình sau: 2 1 8 2

Giải phương trình sau: log (33 x 1).log (33 x1 3) 6

Trang 7

Giải phương trình sau: 1

3

log x x 4

Đáp số:

x=3

Giải phương trình sau: xlg(x2   x 6) 4 lg(x2)

Đáp số:

x=4

log 2x

x

Đáp số:

log (2x+3)1

2log (2x -1)

log 2x 2 log x 2

Đáp số:

x=2

Giải phương trình sau: 2 2 1

Giải phương trình sau: log log4 2xlog log2 4x2

Đáp số:

x= 16

x

x x+2

Trang 8

Đáp số:

x=1; x 2(1 log 3) 2

Giải phương trình sau: 2x1(2x 3 )x1 9x1

x+1+ x-1 1

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4 <x1 < x2 < 6

Trang 9

Tìm các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

Tìm tất cả các số x thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Trang 10

Giải bất phương trình: log (1 2 ) 1 log (5  x   5 x1)

x x

Giải bất phương trình sau: log (45 x144) 4log 2 1 log (2 5   5 x21)

Giải bất phương trình: (log 2)(log 2)(log 4 ) 1x 2x 2 x 

Trang 11

Hệ phương trình có hai nghiệm (0,1); (2,4)

Hệ phương trình có hai nghiệm: x=1, y=1 và x=2, y=2

Hệ phương trình có nghiệm là: x=3; y=4

Giải hệ phương trình:

2 2

Giải hệ phương trình sau:

Trang 13

Giải bất phương trình logarit: log2x2log 4 3x  0

Đáp số:

0 < x < 1

Giải bất phương trình logarit: 1 9log2 1 4log

Giải bất phương trình logarit: 2

5

log (x x 8x16)0 Đáp số:

x≥3 và x ≠ 4; x ≠ 5

Giải bất phương trình logarit: log (1 2log2  9x) 1

Đáp số:

1

3

3 x

Giải bất phương trình logarit: 2 1 5

Giải bất phương trình logarit: 3 1

Giải bất phương trình logarit: 2 log2x log2x

Đáp số:

1

2

4 x

Giải bất phương trình logarit: log3x2x1

Đáp số:

Trang 14

x>0

Giải bất phương trình logarit: 2 log 3 1

log3x  Đáp số:

1 < x < 3 hoặc x>39

Hệ phương trình có nghiệm x=1, y=2

Hệ phương trình có nghiệm: x=4, y=2

Trang 15

log x log x 1 2m 1 0 (m là tham số) (1)

1) Giải phương trình (1) khi m=2

2) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3

Xác định a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

Trang 16

Giải hệ phương trình

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

Tìm y để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

Tìm m để mọi x [0,2] đều thoả mãn bất phương trình

Trang 17

Mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi m có giá trị thoả mãn: 7 3 5 4 2 3

Giải bất phương trình: log2x64 log 216 3

Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm

9x m3x   m 3 0

Đáp số:

m < -3; m ≥ 6

Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số a

a

  hoặc x ≥ a4

Trang 18

Với những giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Tìm tất cả các số dương (x,y) thoả mãn hệ phương trình:

5

x y

Tính các biểu thức sau đây với giả thiết x, y ≠ 0

a)   1 2

2

4 2

40,3

Với a, b, c ≠ 0, hãy rút gọn các biểu thức sau:

2

a b c bc

Trang 19

Tính giá trị các biểu thức sau:

Với a > 0, hãy rút gọn các biểu thức sau:

Viết số a dưới dạng lũy thừa của số b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 , b = 32

Trang 21

Có thể nói gì về cơ số a (a > 0) nếu:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Trang 22

b) max B = 5 tại x = 1 và min B = 1 tại x = 1

Viết dưới dạng số nguyên hoặc phân số tối giản các số sau đây:

4 51 ; 52

3 ;

1

25

Viết dưới dạng khoa học của các số thập phân sau:

145.105; 6, 4.2 ; 8 402.10 ; 5 4

0, 245.10 ; 25,54.105 Đáp số:

Trang 23

Viết dưới dạng số nguyên hoặc phân số tối giản của các số sau:

5 31 ; 82

4 ;

1

54



Viết dưới dạng khoa học của các số thập phân sau:

2

a b c bc

Trang 24

Tính giá trị của biểu thức

ab

b  , b0 Đáp số:

Trang 25

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Trang 26

Đưa về lũy thừa cơ số a biết:

2 32, a =

1

2 2d) b =

Cho biết x0 và y0 Hãy biểu thị x qua y:

Trang 27

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Trang 28

Đáp số:

a) max y = 3, min y = 1

3 b) max y = 12

Trang 30

log 13 2

2 log 91

2

1

log 27 1

Đơn giản các biểu thức sau:

a) log27 biết log47a

b) log1575 biết log53a

c) log3624 biết log1227a

d) lg20 biết log250a

Đáp số:

a) 2a

Trang 31

b) log301350 biết log305b

c) log2415 biết log25a, log53b

d) log2524 biết log615a, log1218b

Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2, b = ln3:

3

7

2 và log43

716Đáp số:

Đáp số:

a) log37  log35

Trang 32

Chứng minh rằng loga blogb a 2 với a, b là các số dương khác 1

 Từ đó suy ra loga b và log b a là hai số khác 0 và cùng dấu

Từ đó ta có loga blogb a  loga b  logb a

Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có

loga b  logb a 2 loga b logb a 2 loga b.logb a 2

Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có:

N

b

Trang 33

b) log log log

Trang 34

log 16 2

2 log 251

Trang 35

Đáp số:

Đáp số: a) 5 b) 2 c) 2 d) 5 e) 3

2 g) 2 2

125

a) Tìm a0 thỏa mãn log2log8alog8log2a

b) Tìm số tự nhiên a0 thỏa mãn log20082008  3

log 4 log 9 3 log 5

log 3 3 log 16 log 5

Trang 36

a) log6 2 log 36 1log 5 3log 26 6

Đáp số:

Đáp số: 3 + 3a ; 4a – 5 ;

6

a

a) Biết log214a, tính log5632

b) Biết log35a, tính log7545



a) Tính log308 biết log303a, log305b

b) Tính log54168 biết log712a, log1224b

c) Tính log3

5

27

25 biết log53a

d) Tính log4914 biết log2898a

e) Tính log21x biết log3xa, log7xb



 e)

ab

a b

Trang 37

a) Biết logab a4, tính log

3

ab a b

b) Biết log  2 3

1

a a b  , tính log 2 3

5 3 2 3

a b

a b ab

Đáp số:

Đáp số: a) 17

6 b)

715

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

5 và log10

512d) log5

4

2 và log2

5

16

So sánh các số sau:

a) log87 và log1

8

17b) log97 và log1920

Trang 38

1

3 và log32

277Đáp số:

a) log32  log23 b) log45  log65

c) log0,5 39  log0,30,34 d) log0,20,3  log0,30,2

Trang 39

a) Biết log1248a, log2454b Chứng minh rằng: ab + 5a + b =11

b) Cho a, b, c dương và khác 1 Chứng minh:

loga b log b c log c a1 và loga blogc b2loga b log c b

khi ac = b2

Đáp số:

Giải:

Cho a, b, c là các số dương khác 1 Chứng minh các đẳng thức sau đây:

Chứng minh rằng nếu a, b, c, x là các số dương khác 1 thì:

a) log  ax bx = log log

Với a, b, c và x là các số dương khác 1 Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng nếu  loga b 2

ac c thì với N0, các số loga N , log b N , log c N là ba số hạng liên

Trang 40

Chứng minh rằng log log n n n

a) Cho hai số dương a, b sao cho log9a = log12b = log16(a + b) Tính a

Trang 41

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x

Đáp số:

Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang khi x 

Hàm số đồng bến trong toàn bộ khoảng  ; 

Trang 42

 ,  1; 0 , 2; 1  + Đồ thị: tự vẽ

b) Xét hàm số y = log 2x

+ Hàm số tăng trên 0; vì cơ số 2 1

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1; 2

2

 ,  1; 0 , 2; 1 ,  2;1 + Đồ thị: tự vẽ

Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ:

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; và đồng biến trên khoảng ; 0

Trang 43

b) Tìm x để đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y = 4

c) Tìm x để đồ thị hàm số nằm phía dưới đường thẳng y = 1

b) Bằng đồ thị hãy giải bất phương trình log1

Trang 44

+ Phần 1: đồ thị của hàm số y = log2x trên khoảng 0;

+ Phần 2: lấy đối xứng phần 1 qua Oy

b) Ta có y = log x3 = log x khi 3 log3x0 ( A )

y = log x = 3 log x3 khi log3x0 ( B )

Do đó đồ thị của hàm số y = log x3 gồm hai phần:

+ Phần ( A ): Phần đồ thị của hàm số y = log3x nằm trên trục hoành x1

+ Phần ( B ) : Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị của hàm số y = log3x nằm phía dưới trục hoành

0 x 1

c) Hàm số y = log1

3(x2) xác định khi x 2

a)Lấy M(x0;y0) nằm trên đồ thị hàm số y = logax Khi đó y0logax0

Gọi M‟ là điểm đối xứng của M qua trục hoành Như thế M‟(x0;y0)

Ta có log1

a

x0=logax0=y0 Do đó điểm M‟(x0;y0) nằm trên đồ thị hàm số

y = logax hay y = log1

a

x đối xứng nhau qua Ox

Trang 45

b)Gọi M(x0;y0) là điểm nằm trên đồ thị hàm số y = a x 1

Khi đó y0= a x0  1

Gọi M‟ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng x = 1 suy ra M‟(x02 ; y0)

Ta có a   x0 2  1a x0 1ax0  1y0

Suy ra M‟ nằm trên đồ thị hàm số y = a x 1

Vậy đồ thị hàm số y = a x 1

nhận x = 1 làm trục đối xứng

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1 31

2

e

x x

sin

x x

Trang 46

2sin 4 sincos cos 2

Trang 47

Tìm đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau đây:

x xy

Trang 48

y‟ =

' 2 2

x xy

n x

(x))‟ = (a k

eax)‟ = ak

.a.eax= ak1eax Vậy khẳng định đúng với n = k + 1 và do đó đúng với mọi n

Như thế khẳng định đúng với n = k + 1 và do đó đúng với mọi n

Chứng minh rằng nếu f  1

ln1

Trang 49

Bằng quy nạp ta chứng minh được

f n     x  1 n n1 ! x1n hay f      

1 1 !1

n n

n

n x

Trang 50

Tính các giới hạn sau đây:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó? a) y =

Đáp số: a) đồng biến b) nghịch biến c) nghịch biến

d) đồng biến e) nghịch biến g) nghịch biến

Trang 51

Bằng đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau đây:

x

  đồng biến trên tập xác định của nó

Tiêu đề	Giải tích hàm số lũy thừa mũ logarit
Tác giả	Nhóm Tác Giả
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu kiểm tra
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	1,37 MB