Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 8 ppt

Biến nội sinh trong phương trình thứ nhất chỉ xác định theo các biến ngoại sinh.. Biến nội sinh trong phương trình thứ hai thì xác định theo các biến nội sinh của phương trình thứ nhất v

BÀI 3 (tiếp theo)

MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp theo cách tiếp cận thứ nhất

1 MÔ HÌNH ĐỆ QUY VÀ PHƯƠNG PHÁP OLS

Mô hình đệ quy là mô hình trong đó ta có thể sắp xếp các phương trình theo một trình tự đặc biệt Biến nội sinh trong phương trình thứ nhất chỉ xác định theo các biến ngoại sinh Biến nội sinh trong phương trình thứ hai thì xác định theo các biến nội sinh của phương trình thứ nhất và các biến ngoại sinh - nhưng không xác định theo biến nội sinh nào khác Biến nội sinh trong phương trình thứ ba được xác định theo biến nội sinh của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai

và các biến ngoại sinh, chứ không theo bất cứ một biến nội sinh nào khác đưa vào phương trình như một biến hồi quy Hệ ba phương trình sau đây là hệ đệ quy:

Y1t = α1 + α2 X1t + α3 X2t + u1t

Y2t = β1 + β2 Y1t + β3 X2t + u2t

Y3t = γ1 + γ2 Y1t + γ3 Y2t + γ4 X3t + u3t

Mô hình đệ quy như trên có hai đặc trưng quan trọng là:

Thứ nhất, không có tác động ngược trở lại của biến nội sinh ở phương trình sau

đối với biến nội sinh ở phương trình trước theo quan hệ dây chuyền

Thứ hai, sai số ngẫu nhiên (nhiễu) được giả thiết là độc lập, theo nghĩa sau đây: cov (u 1t , u 2t ) = cov (u 2t , u 3t ) = cov (u 1t , u 3t ) = 0

Đối với hệ phương trình đệ quy có mối quan hệ nhân quả đa chiều, phương pháp OLS áp dụng đối với phương trình cấu trúc sẽ cho các kết quả ước lượng vững, tiệm cận hiệu quả

Tuy nhiên, trong một vài trường hợp tác động qua lại của các biến nội sinh có tính trễ và chính điều đó cho phép áp dụng phương pháp OLS ước lượng một hệ

đệ quy hoàn toàn có tính kỹ thuật thuần tuý Hãy xét mô hình tiền công sau đây ( thuộc nhóm mô hình Phillip):

Phương trình giá: pt = b01 + b11wt-1 + b12rt + b13mt + b14lt + u1t

Phương trình tiền công: wt = b20 + b21unt + b22pt + u2t

Trong đó:

p : tỷ lệ thay đổi giá sản phẩm,

w : tỷ lệ thay đổi tiền công,

r : tỷ lệ thay đổi giá vốn,

m : tỷ lệ thay đổi giá nhập khẩu,

l : tỷ lệ thay đổi của năng suất lao động

un : tỷ lệ thất nghiệp

Mô hình trên về mặt hình thức không phải là một mô hình đệ quy, tuy vậy có thể sử dụng OLS để ước lượng từng phương trình với một vài giả thiết khá rộng rãi đối với biến tiền công (w) Quan hệ tác động qua lại của hai biến nội sinh p và

w hoàn toàn có thể biến đổi một cách hình thức bằng cách coi wt-1 là một biến khác wt , cách quan niệm như vậy không làm mất các tính chất cần thiết của các ước lượng khi bản thân quá trình w nội sinh theo thời gian - có thể thấy rằng, giả thiết này hầu như đạt được với biến w là tỷ lệ thay đổi tiền công theo thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH DẠNG ĐÚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH

PHƯƠNG NHỎ NHẤT GIÁN TIẾP (ILS)

Xét mô hình hai phương trình biểu diễn tiêu dùng trong một nền kinh tế đóng:

Ct = β1 + β2 Yt + ut 0 < β2 < 1

Yt = Ct + It Thay Yt hoặc Ct có phương trình rút gọn dạng

Yt = BETA1/(1-BETA2) +1/(1-BETA2)*It +Ut

Pi1 Pi2

Trong mô hình này hàm tiêu dùng là hàm định dạng đúng Điều đó có nghĩa là với giá trị các tham số ước lượng trong hàm rút gọn chỉ có một cách duy nhất để xác định các tham số cấu trúc ban đầu

Phương pháp ILS gồm có ba bước :

1 Biến đổi thành những phương trình rút gọn;

2 Ước lượng từng phương trình rút gọn bằng OLS;

3 Xác định các ước lượng vững cho các tham số cấu trúc từ các tham số của các

phương trình rút gọn

Trên thực tế, phương pháp ước lượng ILS có hai hạn chế cơ bản

* Nhiều phương trình thay vì định dạng đúng thì

l lại vô định

• Ước lượng sai số chuẩn của các hệ số của phương trình cấu trúc không

hoàn toàn đơn giản phản ánh sai lệch của thống kê ước lượng các hệ số đó

Do đó, ILS không hay được sử dụng

4 PHƯƠNG TRÌNH VÔ ĐỊNH VÀ PHƯƠNG PHÁP 2SLS

Phương pháp 2SLS có thể áp dụng để thu được các ước lượng vững và

tiệm cận hiệu quả Đối với các phương trình định dạng đúng, phương pháp

cho kết quả giống như ILS Tuy nhiên nó còn có thể áp dụng được với cả các

mô hình định dạng đúng và vô định

Với các mô hình nhiều phương trình có các phương trình vô định, phương

pháp 2SLS cho phép ước lượng các tham số hiệu quả hơn vì chính các bước

ước lượng của phương pháp này sẽ làm cho các phương trình chỉ còn là các

phương trình địng dạng đúng

Để làm rõ nội dung của phương pháp, ta xét mô hình sau:

Hàm thu nhập: Y1t = β10 + β11 Y2t + α11X1t + α12X2t + u1t

Hàm cung tiền: Y2t = β20 + β21 Y1t + u2t

Trong đó: Yt - thu nhập; Y2t - dự trữ tiền; X1 - đầu tư; X2 - chi tiêu của chính

phủ về hàng hóa và dịch vụ X1 và X2 là các biến ngoại sinh

Theo điều kiện cần và điều kiện đủ của định dạng, phương trình thu nhập

không định dạng được, phương trình cung là vô định Do đó, không thể áp dụng

ILS Nếu như áp dụng OLS cho hàm cung tiền thì các ước lượng sẽ không có tính

vững Để giải quyết vấn đề này, ngưới ta dùng phương pháp biến công cụ

Giả thiết rằng ta tìm được một biến xấp xỉ biến giải thích Y1 ở hàm cung tiền song lại không tương quan với u2 Một biến như vậy được gọi là biến công cụ Dùng biến này để ước lượng hàm cung tiền Các ước lượng nhận được có tính chất vững Để tìm biến công cụ gười ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất hai giai đoạn (2SLS)

Giai đoạn 1: Để loại bỏ tính tự tương quan giữa Y1 và u2 , trước hết hồi quy Y1

phụ thuộc vào tất cả các biến ngoại sinh trong hệ phương trình Trong ví dụ này:

ˆ ˆ X t ˆ X t

Từ đó, ta có:

Y1t = Yˆ1t + et

Giai đoạn 2: Phương trình cung tiền bây giờ có thể viết lại như sau:

Y2t = β20 + β21 Y1t + u2t

= β20 + β 21 (Yˆ1t + et ) + u2t

= β20 + β21Yˆ1t + β21 et + u2t

= β20 + β21 Yˆ1t + u*t

Phương trình trên giống hàm cung tiền xuất phát trong đó Y1 đã được thay bằng Yˆ1 Như vậy, dù Y1 tương quan với u2 nhưng Yˆ1 không tương quan với u2 nên ước lượng của β20 và β21 là các ước lượng vững

Thực chất của 2SLS là lọc khỏi Y1 ảnh hưởng của yếu tố ngẫu nhiên u2 Việc này được thực hiện khi hồi quy phương trình rút gọn Các ước lượng tìm được là các ước lượng vững, chúng hội tụ về giá trị thực khi kích thước của mẫu tăng vô hạn

Bây giờ ta sửa đổi hàm thu nhập và hàm dự trữ tiền như sau:

Y1t = β10 + β 12 Y2t + α 11X1t + α 12X2t + u1t

Y2t = β20 + β21 Y1t + α23 X3t + α24 X24 + u2t

Trong đó X3 - thu nhập, X4 - mức cung tiền Hai biến này là các biến ngoại sinh

Ta có thể thấy rằng, cả hai phương trình đều là vô định

Thủ tục 2SLS như sau:

Giai đoạn 1: Ước lượng các hàm rút gọn:

Y1t = π 10 + π 11 X1t + π 12 X2t + π 13 X3t + π 14 X4t + v1t

Y2t = π 20 + π 21 X1t + π 22 X2t + π 23 X3t + π 24 X4t + v2t

Giai đoạn 2: Ước lượng mô hình xuất phát bằng cách thay Y1 và Y2 ở vế phải

của các phương trình bằng và nhận được ở giai đoạn 1 Yˆ1 Yˆ2

Các ưu điểm của 2SLS:

• Có thể áp dụng cho từng phương trình riêng rẽ, không cần chú ý đến các phương trình khác Điều này là thuận lợi khi ước lượng một hệ gồm nhiều phương trình

• ILS đưa ra các ước lượng của các hệ số của phương trình thu gọn, để tìm được ước lượng của các hệ số ban đầu, ta phải thực hiện một vài tính toán, 2SLS cho ngay ước lượng của từng hệ số

• Dễ áp dụng vì chỉ cần biết tổng số các biến ngoại sinh

• Khi áp dụng cho các phương trình định dạng đúng thì kết quả không khác so với kết quả của ILS

• Nếu R2 ở giai đoạn 1 khá cao thì có nghĩa là chúng ta đã tìm được một xấp xỉ khá tốt của Y1 và Y2

• 2SLS cho Se của các ước lượng, trong khi đó ILS không cho

5 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT BA GIAI ĐOẠN- 3SLS

Là sự mở rộng của 2SLS và dùng để ứơc lượng các phương trình của một hệ

phương trình Phương pháp này gồm ba giai đoạn sau:

Giai đoạn 1 Ứơc lượng các phương trình rút gọn

Giai đoạn 2 Ước lượng các phương trình cấu trúc bằng cách thay các biến nội sinh ở

vế phải của các phương trình bằng các ước lượng thu được ở giai đoạn 1

Giai đoạn 3 Gồm các công việc sau:

+ Tính các phần dư e1t, e2t, emt thu được ở giai đoạn 2 tương ứng với các phương trình cấu trúc

+ Tính ma trận hiệp phương sai của các sai số ngẫu nhiên đối với từng phương trình của hệ

+ Biến đổi các biến số theo phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát

Các ước lượng nhận được theo phương pháp 3SLS là các ước lượng chệch nhưng vững Phương pháp 3SLS hiệu quả hơn so với 2SLS

Ví dụ 1: Sử dụng tệp số liệu ch10bt14 hãy ước lượng mô hình sau:

LM: Rt = α1 + α2Mt + α3Yt + α4Mt-1 + u1t

IS: Yt = β1 + β 2Rt + β 3It + u2t

Kết quả hồi quy bằng 2SLS như sau:

Đặt trên cửa sổ lệnh SYStem Quy

inst c i m m(-1)

r=c(1)+c(2)*m+c(3)*y+c(4)*m(-1)

y=c(5)+c(6)*r+c(7)*i

Estimate Two least square

System: MYSYS

Estimation Method: Two-Stage Least Squares

Date: 11/23/08 Time: 21:36

Sample: 1960 1990

Included observations: 31

Total system (balanced) observations 62

Instruments: C M M(-1) I

Coefficien

t Std Error t-Statistic Prob

C(1) 10.11926 0.970995 10.42154 0.0000

C(2) -0.045620 0.018716 -2.437471 0.0181

C(3) 0.012456 0.001912 6.513333 0.0000

C(4) -0.037661 0.016342 -2.304583 0.0250

C(5) 671.9805 212.1567 3.167379 0.0025

C(6) -143.2998 40.59820 -3.529709 0.0008

C(7) 7.039408 0.366547 19.20465 0.0000

Determinant residual

Equation: R=C(1)+C(2)*M+C(3)*Y+C(4)*M(-1)

Observations: 31

R-squared 0.771641 Mean dependent

Adjusted

R-squared

0.746268 S.D dependent var 2.82187

2 S.E of regression 1.421429 Sum squared resid 54.5524

0 Durbin-Watson

stat

Equation: Y=C(5)+C(6)*R+C(7)*I

Observations: 31

R-squared 0.966006 Mean dependent

var

2185.54

6 Adjusted

R-squared

0.963578 S.D dependent var 1578.48

8 S.E of regression 301.2472 Sum squared resid 2540996

Durbin-Watson

Kết quả hồi quy bằng 3SLS như sau:

System: MYSYS

Estimation Method: Iterative Three-Stage Least Squares

Date: 11/23/08 Time: 21:40

Sample: 1960 1990

Included observations: 31

Total system (balanced) observations 62

Instruments: C M M(-1) I

Simultaneous weighting matrix & coefficient iteration

Convergence achieved after: 3 weight matrices, 4 total coef

iterations

Coefficien

t Std Error t-Statistic Prob

C(1) 10.07889 0.903808 11.15158 0.0000

C(2) -0.041006 0.016238 -2.525321 0.0145

C(3) 0.012356 0.001778 6.949073 0.0000

C(4) -0.041822 0.014104 -2.965193 0.0045

C(5) 671.9805 201.6299 3.332743 0.0015

C(6) -143.2998 38.58379 -3.713990 0.0005

C(7) 7.039408 0.348360 20.20730 0.0000

Determinant residual

covariance

Equation: R=C(1)+C(2)*M+C(3)*Y+C(4)*M(-1)

Observations: 31

R-squared 0.771966 Mean dependent

Adjusted

R-squared

0.746628 S.D dependent var 2.82187

2 S.E of regression 1.420418 Sum squared resid 54.4748

8 Durbin-Watson

stat

Equation: Y=C(5)+C(6)*R+C(7)*I

Observations: 31

R-squared 0.966006 Mean dependent

var

2185.54

6 Adjusted

R-squared

0.963578 S.D dependent var 1578.48

8 S.E of regression 301.2472 Sum squared resid 2540996

Durbin-Watson

Ví dụ 2: Xét mô hình kinh tế vĩ mô gồm hai phương trình:

Y1t = α1 + α2 Y2t + α3 X1t + α4 X2t + u1t

và Y2t = β1 + β2 Y1t + u2t

Trong mô hình này, Y1t là tổng thu nhập thực của nền kinh tế, Y 2t là tổng khối lượng tiền mặt và cả hai đều là biến nội sinh Các biến ngoại sinh là đầu tư X1t và chi tiêu của

chính phủ X2t

Với các số liệu của Mỹ( tr.691 Gujarati) hãy ứơc lượng mô hình trên